1 La posición de un móvil respecto a un punto considerado origen

1 La posición de un móvil respecto a un punto considerado origen se puede expresar mediante el
siguiente polinomio: e = t2-2t+3, en el que la variable t representa el tiempo.
a) Calcula su posición a los tres segundos (#3)
b) Que espacio ha recorrido en los instantes 3 y 10 segundos (#6)
2 En una granja, el número de pollos es el triple que la suma de los conejos (z) y los patos.
Sabiendo que hay la mitad de conejos que de patos, expresa el número de pollos (y) en función
del número de patos(x). Solución (#2)
y = 3 (z + x)
z = x/2
3 Si en el ejercicio anterior el número de patos es de 36 ¿Cuántos pollos hay en la granja?.
Solución (#3)
4 La bacteria que más
rápidamente crece es la
Escherichia coli cuyo número se
duplica cada 15 minutos si la
expresión que permite calcular la
población en un momento
determinado es.
P = 2t/15. P0
donde t es el tiempo en minutos y
P0 la población inicial
a) Representa gráficamente la
función si la población inicial
es 1000 bacterias
b) ¿Cuál será la población al
cabo de 6 horas? Solución
(#2)
c) ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que una población se haga 64 veces más grande?
Solución (#3= 90 minutos)
5 Se lanza verticalmente desde el suelo, un cuerpo con velocidad inicial de 30 m/s en el mismo
instante se deja caer desde una azotea de 100 m de altura otro cuerpo. Calcula el momento en
que chocaran y la altura a la que se produce el choque Solución (#2)
Nota las ecuaciones de la posición para ambos cuerpos son respectivamente:
h = v0 ⋅ t −
h = h0 −
g ⋅t2
2
g ⋅t2
2
6 Calcula los puntos de la función y = x2 - 3 cuya tangente es paralela al eje x
Solución x = 0,
y = -3
7 La posición de un móvil en función del tiempo viene dada por: t 3 −
t2
− 2 ⋅t +1
5
a) Calcula la expresión de su velocidad y el valor esta para t = 5 s
b) Calcula la expresión de su aceleración y el valor de esta para t = 2 s
v = e/t
a = v/t
8 Calcula el valor de la tercera derivada de la función e 2 x +3 en el punto x = - 2
9 La posición de una partícula
es t3+2t+1; calcula:
a) Su posición a los dos
segundos de iniciarse el
movimiento (#2)
b) La velocidad media en el
intervalo t=1 y t=4 segundos
(#6)
c) La expresión de la velocidad
en función del tiempo (#3)
d) la velocidad instantánea para
t = 3 s (#4)
e) La aceleración en función
del tiempo (#10)
f) La aceleración para t=5 s
(#11)
g) Representa en una ventana las funciones de posición, velocidad y aceleración
10 Calcular el área encerrada entre la parábola -x2+4 y el eje x
11 Realiza las siguientes operaciones teniendo en cuenta que:
−− >
−− >
1
A = (2,3,−1)
B = ( ,0,−2)
2
 1 2 3

C = 
 0 1 1
 1 − 2 3


D =  0 1 1
 2 1 0


−− >
a) A
e) det (D)
−− >
−− >
b) 2 ⋅ A − 3 B
f) C.D
−− > −− >
−− >
−− >
c) B ⋅ A
d) Producto vectorial A × B
g) D-1
h)Matriz traspuesta de C