Diseño de alcantarillas (IV) El método racional

Diseño de alcantarillas (IV)
El método racional
Agua residual urbana
Doméstica o
sanitaria
Industrial
(zonas residenciales,
comerciales y públicas)
Infiltraciones
y aportaciones
incontroladas
Aguas ‘negras’
Caudales estables
Escorrentía
urbana (pluviales)
Aguas ‘blancas’
Caudales más
altos y variables,
que ocurren de
forma episódica
El caudal de diseño es una variable que
lleva asociada una magnitud y una
probabilidad o riesgo
1
Objetivos del tema
• Revisar los procesos por los cuales se
transforma la lluvia en escorrentía y establecer
las ecuaciones de conservación que describen
estos procesos y sus escalas de tiempo
• Diseñar un método que nos permita establecer
el caudal máximo de diseño en alcantarillas
separativas de aguas blancas o unitarias, que
sólo sea excedido cada TR (tiempo de retorno)
años: el método racional
• Aplicar el método racional en el diseño de
cuencas ejemplo
Referencias
• [1] Hidrología Aplicada. Chow y otros. 1994. Ed.
McGraw-Hill.
• [2] Hydrology and floodplain analysis. Bedient,
P. & W. Huber. 1992. Adison Wesley Ed.
• [3] Urban hydrology and hydraulic design. J. C.
Y. Guo. Water Resources Publications, LLC
• [4] Manual de saneamiento URALITA.
Hernández, A. & Hernández, A. 2004. Ed.
Thompson.
• [5] Saneamiento y alcantarillado. Vertidos
residuales. Hernández, A. 1997. 5ª edición.
CICCP. Colección Seinor no. 7.
2
Precipitación-Escorrentía
i = intensidad de lluvia
A
Volumen de control
infiltración = f
Ec. conservación de masa
Q = caudal
d
ρdV + ∫ ρV ⋅ n dA = 0
dt V∫c
Ac
3
En estado estacionario y si ρ = cte.
∫ V ⋅ n dA = 0 ⇒ 0 = Q + fA − iA = 0
Ac
⇒ Q = (i − f ) A = (1 − f / i) iA = CiA = ie A
Coeficiente de escorrentía
Intensidad de lluvia efectiva
Tiempo de concentración tc – tiempo que
transcurre desde el inicio de la lluvia hasta que se
alcanza el estado estacionario (o de equilibrio), en que
toda la cuenca contribuye al caudal de salida.
b
x
y
b
Conservación de masa
d
d
ρ dV + ∫ ρ V ⋅ n dA = 0 →
∫
dt Vc
dt
Ac
Volumen de control
∆x
∫ dV + ∫ V ⋅ n dA = 0
Vc
Ac
∂
(y b ∆x ) + Q ( x + ∆x) − Q ( x) − ieb∆x = 0
∂t
∂y Q ( x + dx ) − Q ( x )
∂y ∂q
+
= ie ⇒
+
= ie
∆x → 0 ∂t
∂t
b dx
∂x
q=Q/b
4
Conservación de la cantidad de movimiento (simplificada)
S f = S0
Ec. Manning
(Rh = y)
q=
1 1/ 2 5 / 3
S0 y
n
α ' q m' = y
q = αy m
1
α = S 01/ 2 ; m = 5/3
n
… y la ec. de continuidad queda
∂y
∂y
+ αmy m −1
= ie
∂t
∂x
1

α ' =  S 01/ 2 
n

-3/5
; m ' = 3/5
… o, como,
α ' m ' q m ' −1
∂q ∂ q
+
= ie
∂t ∂x
Algunos ejemplos
Escenario 1
ie = 0.001 m/s ≠ f(t)
L = 100 m
S0 = 0.001
q(x=0,t) = 0
q(x,t=0) = 0
Escenario 2
ie = 0.001 m/s (t < d=500s)**
L = 100 m
S0 = 0.001
q(x=0,t) = 0
q(x,t=0) = 0
Escenario 3
ie = 0.001 m/s (t < d=125s)**
L = 100 m
S0 = 0.001
q(x=0,t) = 0
q(x,t=0) = 0
Escenario 4
ie = 0.001 m/s (t < d=500s)
L = 100 m
S0 = 0.0001 **
q(x=0,t) = 0
q(x,t=0) = 0
5
Tiempo de concentración (tc)
Duración (d)
q (m2/s)
d > tc
tc
tiempo (s)
6
Duración (d)
d < tc
Para una determinada
intensidad de lluvia, el caudal
máximo se produce para
eventos con una duración igual
o superior al tiempo de
concentración Tc
tc
El tiempo tc aumenta al disminuir S0
tc
tc
7
Solución analítica
El caudal de escorrentía que una cuenca plana rectangular
genera en respuesta a una lluvia de intensidad constante ie
es
m
 α (ie t ) para t < tc
q=
m
 α (iet c ) para t ≥ t c
Decimos que el tiempo de concentración ha transcurrido
cuando la señal que arranca en x0 = 0 llega a x = L, i.e.
1/ m
L = 0 + α mie
m −1
tc
m
 L 
 nL 
⇒ t c =  m −1  =  1/ 2 0.4 
 S0 ie 
 α ie 
0.6
El caudal de escorrentía que una cuenca plana rectangular
genera en respuesta a una lluvia de intensidad constante i
suponiendo que el agua no se infiltra (ie = i)
 α (ie t )m para t < tc
q=
m
 α (ie t c ) para t ≥ t c
¿Cuál es el caudal máximo para una lluvia de
duración d ?
Si d < tc ⇒ q max = α (ie d )
m
Si d ≥ tc ⇒ q max = α (ie t c )
m
Pero, la intensidad máxima de lluvia i = i (d, T), …
Si d < tc ⇒ q max = α (ie ( d , T ) d )
m
Si d ≥ tc ⇒ q max = α (ie ( d , T ), t c )
m
8
Considerad, por ejemplo, la siguiente curva intensidadduración, para un tiempo de retorno T = 22.2 años,
calculada en el tema anterior
i ( d , T ) = 2 .91 ( mm / h ) × 9 3 .529 −1 .679 × (d )
0 .1
en una cuenca con pendiente S0 = 0.001, n = 0.014, y un
tiempo de concentración tc = 40 min.
¿Cuál es el caudal máximo para una lluvia de
duración d ?
Si d < tc ⇒ q max = α (ie ( d , T ) d )
m
Si d ≥ tc ⇒ q max = α (ie ( d , T ), t c )
m
El caudal máximo en la
cuenca se produce para
eventos con duración igual al
tiempo de concentración (tc)
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El método racional
Método racional
Q = CiA
Q = caudal
C = coeficiente de escorrentía (adimensional)
i = intensidad de lluvia máxima para una duración
igual al tiempo de concentración de la cuenca tc,
y para un tiempo de retorno T igual al exija la
obra de alcantarillado
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Método racional
Q = CiA
Q = caudal
C = coeficiente de escorrentía (adimensional)
i = intensidad de lluvia máxima para una duración
igual al tiempo de concentración de la cuenca tc,
y para un tiempo de retorno T igual al exija la
obra de alcantarillado
Método racional
Q = CiA
Q = caudal
C = coeficiente de escorrentía (adimensional)
i = intensidad de lluvia máxima para una duración
igual al tiempo de concentración de la cuenca tc,
y para un tiempo de retorno T igual al exija la
obra de alcantarillado
11
Método racional
Q = CiA
Q = caudal
C = coeficiente de escorrentía (adimensional)
i = intensidad de lluvia máxima para una duración
igual al tiempo de concentración de la cuenca tc,
y para un tiempo de retorno T igual al exija la
obra de alcantarillado
1. Tiempo de retorno
[5]
Se determina en función del coste que pudieran
ocasionar las inundaciones, multiplicado por el riesgo de
inundación R durante la vida útil del proyecto N
R = 1 − (1 − 1 / T )
N
• Emisarios y colectores principales ………….T = 25 años
• Zonas de alto valor del suelo (zonas
históricas, zonas comerciales en centros
urbanos, etc) ……………………………… T =10-20 años
• Zonas de riqueza media del suelo (zona
residencial habitual)……............................T = 5-10 años
• Zonas de riqueza baja del suelo (baja
densidad demográfica, residencias aisladas,
parques, …)…………………………………..…T = 2 años
12
2. Tiempo de concentración
tc = te + tr
Imbornal
0.6
 nL 
te = tiempo de
te =  1/ 2 0.4 
entrada
 S0 ie 
L
nL
tr = tiempo de recorrido t r = a = 2 /a3 a1/ 2
Va Rh S0a
L = longitud; S0 = pte; ie = intensidad efectiva; n = coef. Manning de la cuenca
La = longitud; S0a = pte; Rh= radio hidráulico; na = coef. Manning de la conducción
Ecuaciones de tiempo de entrada propuestas en la literatura [1]
13
Ecuaciones de tiempo de entrada propuestas en la literatura [1]
[5, 6]
14
 nL 
te =  1/ 2 0.4 
 S0 ie 
0.6
Método de Témez
(adoptado por la DCG)
 L 
te = 0.3 1/ 4 
 S0 
0.76
L = longitud (km)
S0 = pendiente (m/m)
te = tiempo de escorrentía (h)
Valores guías de tiempos de entrada [7]
- 5-10 min. - zonas muy densas con imbornales muy próximos entre sí
-10-20 min. - zonas poco densas y con pendientes relativamente bajas
- 20-30 min. - zonas residenciales con imbornales bastante
espaciados
* Témez J.R. (1987). Cálculo hidrometeorológico de caudales máximos en pequeñas
cuencas naturales. Dirección General de Carreteras. MOPU.
[4]
3. Coeficientes de escorrentía
15
En alcantarillas que drenan varias sub-cuencas cada una
con distinto coeficiente de escorrentía la fórmula racional
se convierte en
m
Q = i∑ C j Aj
m = núm. de subcuencas
j =1
Objetivos del tema
• Revisar los procesos por los cuales se
transforma la lluvia en escorrentía superficial y
establecer sus escalas de tiempo
• Diseñar un método que nos permita establecer
el caudal de diseño en alcantarillas separativas
de aguas blancas o unitarias, y la probabilidad
de que éste sea excedido: el método racional
• Aplicar el método racional en el diseño de
cuencas ejemplo
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Ejemplo
Cuenca
TIPO 2
Tramo
TIPO 3
TIPO 1
1
2
3
4
5
6
7
Almería, T = 10 años
EB
AB
BC
CD
Área
(ha)
1.00
1.50
2.00
2.00
2.50
2.25
2.25
C
0.7
0.7
0.7
0.6
0.5
0.5
0.5
L
(m)
Te
(min)
5
7
10
15
15
15
15
S0
137
168
122
137
0.0064
0.0081
0.0064
0.0064
 ∆t

iM (∆t; 10 años)= 124.7 + 0.3
 60

−0.82
17