Desintegración Radiactiva (II)

Departamento de Física
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
Desintegración radiactiva
El núcleo y sus radiaciones
Curso 2011
Clase 3
Página 1
Factor de decaimiento DF
(DF)
DF = exp (-  t) = exp {(- ln2/T1/2 )t}
Una ampolla conteniendo 99mTc (T1/2
= 6h) está rotulada “75 kBq/ml a las
8 am“ ¿Qué volumen debe ser
removido a las 4 pm del mismo día si
se desea preparar una inyección de
50 kBq para un paciente ?
1.
2.
Usar la tabla de la izquierda
Usar la curva universal de la
figura siguiente
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8 hs = 1.33 T1/2 ( 99mTc)
Curva Universal
¿Cuál es el DF del 99mTc
después de 16 horas?
Número de períodos
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Correción de imágenes por desintegración: DFeff(t, t)
e-t = N/N0
Algunas aplicaciones de la MN
requieren tiempos de medida
no cortos respecto del período
del nucleído que se inyecta
(por ejemplo 18F de 110 min).
Es necesario entonces corregir
la actividad que se registra en
cada intervalo de medida
(image frames) debido al
decaimiento radioactivo. Surge
así un factor de decaimiento
efectivo (DFeff).
*
Fundamentos de la Medicina Nuclear (MN)
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Dfeff = ad/a0 = DF(1 - e-x) / x
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con x = t = ln2 (t/T1/2)
* (1 - e-x) / x = g (x), corrige el DF al tener en cuenta el decaimiento del
nucleído durante el registro.
* El tiempo de referencia t = 0 es en general el de la inyección del
radiofármaco al paciente.
* Para corregir por decaimiento se divide el número de cuentas
registradas por el factor DFeff.
Aproximaciones (con errores  1%):
a) x  0.25
b) x  0.35
c) x  0.5
DEeff ≈ DF (1 – x/2)
DEeff ≈ {DF (t) + DF (t + t)} /2
DEeff ≈ DF (t + t/2)
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Mezclas de radioisótopos no relacionados (sin filiación), todos
decayendo a isótopos estables:

A (t )  A1 e
ln 2
t
T1 1
2

 A2e
ln 2
t
T2 1
2

 A3e
ln 2
t
T3 1
2
 
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Mezcla de dos
radioisótopos
independientes
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Actividad específica
Una muestra de un nucleído puede contener isótopos estables del mismo elemento
(89Sr contiene 84Sr, 86Sr y 88Sr estables, llamados “portadores”). Si el nucleído
radioactivo de interés se produce sin isótopos estables, se dice que es “libre de
portador”.
El factor que determina si o no una muestra es libre de portador es su modo de
producción:
•en la activación neutrónica (reactor) se tendrán portadores estables que son los
restos del blanco, inseparables químicamente del nucleído producido (por
ejemplo: 89Sr).
•para nucleídos producidos por ciclotrón (acelera partículas cargadas) éstos
resultan en general libres de portador (por ejemplo 18O (p, n) 18F).
Actividad específica es el cociente entre la actividad del nucleído de un
cierto elemento y la masa de todos los isótopos del mismo elemento presentes.
Importancia: Para ciertos estudios de procesos bioquímicos es necesario que la
masa del elemento incorporado sea lo más pequeña posible para no perturbar el
metabolismo normal (isótopos estables y radiactivos tienen idénticas propiedades
químicas!!) pero cuidando que tenga una actividad medible.
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Actividad específica de portador libre (Carrier-Free Specific Activity
CFSA)
Es la máxima actividad específica de un radionucleído:
CFSA 
NA
A

(ln2) N
*
A
AT1 2
donde el período está expresado en segundos (s) y siendo A
el número másico (≈ peso atómico) del isótopo radiactivo.
¿Cuál es la CFSA del Ra-226 (T1/2 = 1620 años)?
¿Por qué es preferible usar 60Co a 137Cs en telerapia?
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Filiación radiactiva
Frecuentemente, en las desintegraciones radiactivas el núcleo padre (p) decae a un
nucleído hijo (d) que también es radiactivo.
p
Consideremos la cadena:
dN p
dt
  p N p ;
P  D  C;
Ad  d N d 
C: estable
dN d
dNc
  p N p  d N d ;
 d N d
dt
dt
 p t
N p (t)  N p (0) e
Ecuaciones de Bateman
N d (t )  N p (0)
Ap   p N p 
d
p
d   p
(e
 p t
 e d t )  N d (0)e   d dt
A p (t )  Ap (0) e
Ad (t )  Ap (0)
d
d   p
(e
 p t
  pt
 e d t )  Ad (0)e d t
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N c (t )  N p (0) 1 
1
 p e d t 
d   p
Si se supone que Ad (0) = Ac (0) = 0:
Ad (t )  Ap (0)
d
d   p
(e
 p t
 e  d t )
Definamos M  Ad / Ap  d Nd / p Np resulta:
M
Ad (t )

Ap (t )
Ap (0)
d
d   p
(e
Ap (0)e
 pt
 pt
 e  d t )

d
d   p
(1  e
 ( d   p ) t

El tiempo de máxima actividad del hijo (dAd/dt = 0) será entonces:
tmáx = ln (d /  p) / ( d -  p) = {1.44 TpT d /(T p – T d )}ln (T p /T d )
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1. Equilibrio Secular
Se produce cuando el padre es mucho más largo que el hijo ( p d). En
tal caso, la reducción de la actividad del padre es despreciable durante la
α
observación. Ejemplo: 226Ra (T1/2 =1620 a) → 222Rn (T1/2 =4.8 d). En
aproximadamente un mes, todos los descendientes están en equilibrio con
el padre.
 d t
d
p
A (t )  A (t )(1  e
)
M ≈ 1 – e-t
M →1 para t →∞
ββ90Sr (28a) → 90Y (64.8h)→ 90Zr: es como si se tuviera Y de 28a y no de 65h!!
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2.
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Equilibrio Transitorio (o transiente)
Este equilibrio se presenta cuando el período del padre es del orden del
tiempo de observación y el del hijo es considerablemente más corto (no
exageradamente), o sea:  p d. Ejemplo: 132Te (78 h) →132I (2.3 h) y 113Sn
(115d) → 113In (1.7 hours). El mejor ejemplo es el radioisótopo usado en
MN: 99Mo (66h) → 99mTc (6h)
La curva violeta es la que surge de la
aplicación de las ecuaciones de
Bateman. La amarilla es la real
teniendo en cuenta que no todo 99Mo
decae a 99mTc sino que también lo
hace a 99Tc (13%).
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Calculemos ahora la relación de actividades M. Recordando:
M
Ad (t )

Ap (t )
Ap (0)
d
d   p
(e
Ap (0)e

d
d   p
resulta:
M 
 pt
 e  d t )

 pt
(1  e
Tp
Tp  Td
 ( d   p ) t
)
para t  
O sea que M es constante y
mayor que la unidad
En el caso del 99mTc, es necesario corregir por el factor de ramificación r =
0.87. Así: M = 66 /(60) x 0.87 = 1.1 x 0.87, con lo cual a tiempos
suficientemente largos Ad = 0.96 Ap Ap
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3. Equilibrio Ideal
Es la situación en la cual las actividades del padre y del hijo
son iguales y existe solamente para tmax:
dN d
  p N p  d N d  0
dt
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Recordando la relación:
Ad (t )
d
 p t
 d t

(e  e )
Ap (0) d   p
Y usando:
Ap (0)  1
resulta:
r
t
t
Td
Tp
Td

r
Ad (t ) 
e t .ln 2 r  e t .ln 2
r 1

con las cuales se han obtenido los siguientes gráficos, en escalas lineal y
logarítmica.
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Ad/Ap(0)
1,0
0,8
r=100
r=100
r=50
0,6
r=25
Ap(t)/Ap(0)
0,4
r=10
r=25
r=5
0,2
r=2
r=10
0,0
0
50
t
100
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1
r=100
Ad/Ap(0)
0,36788
r=100
r=50
r=25
0,13534
r=25
0,04979
Ap(t)/Ap(0)
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r=10
0,01832
r=5
r=10
0,00674
r=2
0,00248
0
50
t
100
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Producción de radioisótopos por reacción nuclear
A
B
A →
B → C
A: núcleos blanco estables, se transforman en B por irradiación en una máquina,
con “ A” =  (No. part /cm2 s)  [A → B] (cm2)   B . Como Na (0) → , resulta
que el producto Na(0)  A es finito.
Valores típicos:  ≈ 1012 (proyectiles /cm2 s),  ≈ 10-24 cm2 = 1 barn
A (x,y) B → C (estable)
De las ecuaciones de filiación, al cabo de un tiempo T de irradiación habrá una
actividad del hijo:
A b (t) =  b N b (t) = Na (0) ( ) (1 – e- b T)
Y al tiempo t luego de finalizada la irradiación:
A b (t) =  b N b (t) = Na (0) ( ) (1 – e- b T) e- b t