Departamento de Física Aplicada III

Departamento de Física Aplicada III
Escuela Superior de Ingenieros
Camino de los Descubrimientos s/n
41092 Sevilla
Práctica 11. Inducción electromagnética
11.1. Objetivo
Se analiza la inducción electromagnética, descrita por la ley de Faraday que se establece entre dos bobinas
cuando una de ellas es alimentada por una corriente alterna y la otra está sometida a la influencia de la primera
y experimenta una f.e.m.
Figura 11.1: Dispositivo experimental.
11.2. Fundamento teórico
La inducción electromagnética es un fenómeno por el cual un campo magnético variable en el tiempo
produce una f.e.m. en circuitos próximos. Se basa en la ley de Faraday que, en forma diferencial e integral se
escribe, respectivamente,
~
~ ×E
~ = − ∂B ;
∇
∂t
I
~ · d~r = − d
E
dt
γ
Z
~ · dS,
~
B
(11.1)
S
siendo γ una lı́nea cerrada en la región donde hay campo y S cualquier superficie que se apoye en γ. Si esta
lı́nea la elegimos coincidente con un circuito, el primer miembro se interpreta como una f.e.m. inducida en el
11-2
circuito, y el segundo como la tasa de disminución temporal del flujo magnético que atraviesa el circuito, es
decir, lo que se conoce como regla del flujo:
dΦ
d
ε=−
=−
dt
dt
Z
~ · dS.
~
B
(11.2)
S
Si disponemos en un montaje experimental de un solenoide de gran sección (que denominaremos bobina
de campo) alimentado por un generador de funciones, en su interior existe una región del espacio con un campo
magnético prácticamente uniforme (dirigido según el eje del solenoide) y con una variación temporal dada por
la que le suministra la fuente:
~ = µ0 nI(t)~uz ,
B
(11.3)
donde µ0 = 4π · 10−7 T · m/A es la permeabilidad del vacı́o, n es la densidad de bobinado del solenoide
(número de vueltas por unidad de longitud), I(t) es la intensidad que alimenta el bobinado y ~uz es el vector
unitario que marca la dirección del eje del solenoide. El campo deja de ser uniforme cuando nos acercamos a los
bordes del solenoide, según se comprueba en la práctica 7 (Campo magnético producido por espiras circulares
y bobinas).
Al introducir en el interior de la bobina de campo un solenoide de N vueltas y de sección S, se establece
en él una f.e.m. que vendrá dada por
ε = −N
dI(t)
d
[SB(t)] = −N Sµ0 n
,
dt
dt
(11.4)
puesto que el flujo magnético a través de una espira debe multiplicarse por el número de espiras del solenoide
introducido. Si el generador suministra una corriente alterna de frecuencia f y amplitud I0 , es decir,
I(t) = I0 cos(2πf t),
(11.5)
ε = 2πf µ0 nN SI0 sen(2πf t).
(11.6)
la f.e.m. inducida será
Esta f.e.m. puede ser medida mediante un osciloscopio.
11.3. Descripción del instrumental
Para la realización de la práctica son necesarios los siguientes aparatos:
Generador de funciones, que suministra una tensión alterna de amplitud y frecuencia regulables.
Bobina de campo, de gran sección y longitud para permitir la introducción de otras más pequeñas.
Varias bobinas de sección y/o número de vueltas diferentes.
Osciloscopio para controlar la corriente de alimentación de la bobina de campo y la f.e.m. inducida en la
bobina introducida.
Resistencia de 100 Ω puesta en serie con la bobina de campo.
Base de montaje y cables de conexión.
Regla de madera.
11.4 Realización de la práctica
11-3
Figura 11.2: Esquema del montaje
11.4. Realización de la práctica
1. Monta en serie el generador de funciones, la resistencia de 100 Ω y la bobina de campo, usando los
terminales fijos de los extremos y cuidando de que la tierra del generador esté conectada a la resistencia.
2. Conecta una sonda que vaya de los extremos de la resistencia al canal 1 del osciloscopio, para visualizar
en pantalla la caı́da de tensión, que denominaremos V1 . Dado que V1 (t) = RI(t), el osciloscopio nos
muestra una señal proporcional a la intensidad que alimenta la bobina de campo. Entonces la expresión
(11.6), queda
2πf µ0 nN SV1
V2 =
sen(2πf t).
(11.7)
R
3. Conecta los terminales de la bobina de diámetro d = 41 mm y N = 300 vueltas a una sonda (de aspecto
trenzado) y ésta a su vez al canal 2 del osciloscopio. Introduce la bobina en la región central de la bobina
de campo. Para ello utiliza la regla de madera. Véase el esquema de la figura 11.2.
4. Estudio con frecuencia fijada: Suministra a la bobina de campo una corriente sinusoidal de frecuencia
f = 10 kHz y amplitud tal que en el osciloscopio se visualice una señal de amplitud pico-pico V1 = 1
V. Mide la f.e.m. inducida en el canal 2, que denotaremos por V2 . Repite esta operación incrementando
sucesivamente la tensión V1 en 1 V, hasta alcanzar los 10 V. Representa los valores obtenidos en una
gráfica de V2 frente a V1 ; comprueba que la relación es lineal y calcula los parámetros de la recta de
mejor ajuste. Compara con los valores teóricos calculados a partir de la ecuación (11.7).
Nota: Para que la señal en el canal 2 sea de mejor calidad, utiliza el promediado del osciloscopio con 64
señales.
5. Gráficas
11-4
Recta de mejor ajuste V2 = a + bV1 .
6. Estudio con amplitud fijada: Ahora establece una frecuencia f = 2 kHz en el generador de funciones
y ajusta la amplitud de la corriente de alimentación hasta fijar el valor de amplitud V1 = 8 V en el osciloscopio. Mide en esas condiciones de nuevo la f.e.m. inducida (V2 ). Repite la operación para distintas
frecuencias, entre 2 y 12 kHz con incrementos de 1 kHz. Observa que al cambiar la frecuencia, la amplitud suministrada por el generador varı́a también ligeramente, por lo que hay que ajustar de nuevo su
valor a V1 = 8 V. Para que esto sea más fácil fija la base de potencial del canal del osciloscopio en 1 V.
De este modo, la señal ocupará la pantalla completa.
Trata los resultados de manera análoga al apartado anterior, representando la tabla de resultados en una
gráfica, ajustando una recta por mı́nimos cuadrados y comparando el ajuste con los valores teóricos.
7. Gráficas
Recta de mejor ajuste V2 = a + bf .
8. Dependencia con los parámetros geométricos: Fijando la tensión V1 a 4 V y la frecuencia a 10 kHz,
compara las tensiones V2 obtenidas al sustituir la bobina de 41 mm y 300 vueltas por otra de 33 mm y 300
vueltas y finalmente por una de 41 mm y 100 vueltas. ¿Son compatibles los resultados con la ecuación
(11.6)?