Cuerpo Negro y Gota de Millikan I Radiación del cuerpo negro

Cuerpo Negro y Gota de Millikan
(Prof Pilar Iñiguez)
En esta práctica se realizan dos experimentos completamente independientes. El estudio de la
radiación del cuerpo negro y la experiencia de la gota de aceite de Millikan en la que se midió por
vez primera la carga el electrón. En una sesión de laboratorio de 4 horas: en la primera hora todos
los alumnos de la práctica (p. e. dos parejas) miden la ley de Stefan-Boltzmann. En la hora y
media siguiente, si son más de tres alumnos, cada mitad de ellos (cada pareja) realiza por separado
la experiencia de Millikan y la medida del espectro del cuerpo negro las cuales se intercambian
en la ultima hora y media. Si son tres o menos trabajan juntos toda la sesión.
I Radiación del cuerpo negro
La radiación térmica es la radiación electromagnética emitida por los cuerpos que están a una
temperatura superior al cero absoluto T > 0K (-273,15 ºC). La emisión de la radiación
electromagnética se debe al movimiento térmico de las partículas cargadas que componen los
medios materiales. Se trata de un caso más entre los tantos que hay en que cargas eléctricas en
movimiento emiten radiación electromagnética. El estudio en profundidad de este fenómeno para
cargas libres se hace en la asignatura de Electrodinámica Clásica. Cuando la emisión se realiza por
parte de un sistema cuántico (como es el caso de la radiación térmica en la que los emisores son los
átomos) las leyes clásicas dejan de cumplirse.
El cuerpo negro es una idealización teórica de emisor de radiación térmica al que se aproximan
algunos emisores reales. En la asignatura de Física Cuántica se estudia el cuerpo negro. Se explica
la manera en que el postulado de Planck de una energía mínima hν para cada frecuencia ν (el cual
se considera el nacimiento de la física cuántica) hizo posible que la curva experimental para la
potencia irradiada a diferentes frecuencias, es decir el espectro, se ajustase a la que se deducía
teniendo en cuenta dicho postulado. Este espectro aparece en la siguiente figura en función de la
longitud de onda λ expresada en nanómetros.λ = c / ν, c = velocidad de la luz en el vacío, h =
constante de Planck.
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La ley de Stefan Boltzman pudo ser explicada sin más que realizar la integración de dicha
expresión a todas las frecuencias. También se explicó con éxito la ley de Wien que rige el
desplazamiento hacia longitudes de onda menores al aumentar la temperatura y que se aprecia en
la figura anterior.
La radiación calorífica es la parte del espectro con longitudes de onda superiores a las visibles es
decir la zona infrarroja y microondas. La incandescencia es la parte visible. La división del
espectro en incandescencia y calorífica descansa en la percepción humana puesto que tenemos
diferentes sentidos (sensores) para cada una de dichas porciones del espectro. Un ojo típico ve las
longitudes de onda entre 400 y 700 nm. La naturaleza de la radiación (electromagnética) es la
misma para todas las longitudes de onda y diferentes sensores responden a ella de una manera
diferente a la nuestra y diferente entre ellos.
Como puede observarse de la gráfica anterior para que un cuerpo negro tienda al color blanco tiene
que elevarse suficientemente su temperatura de manera que emita a todas las frecuencias del rango
visible. Aún entonces, ocurre que el máximo de su curva de emisión se encontrará en la zona del
infrarrojo mientras su temperatura no ascienda hasta varios miles de grados (como la superficie
solar cuyo máximo está en el verde que además es donde el ojo humano típico tiene la máxima
sensibilidad).
Para medir la potencia irradiada utilizaremos un sensor que, a diferencia con nuestra percepción,
va a medir calor respondiendo por igual a (es igual de sensible a) las diferentes longitudes de onda
de interés. Este sensor va a ser una pila de Moll. Los campos eléctricos y magnéticos de la
radiación producen un movimiento en las cargas del material sensible del sensor cuando es
alcanzado por dicha radiación. Así pues la radiación electromagnética absorbida en el sensor se
reconvierte en el mismo tipo de energía que la originó: calor. Mediremos el calor de los diferentes
colores de la zona visible y del resto de longitudes de onda.
Los dibujos siguientes muestran los componentes de la pila de Moll.
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La radiación calienta el disco ennegrecido 3 de la pila de Moll. Los 16 termopares en contacto con
el disco miden su temperatura mediante el efecto termoeléctrico transformando la temperatura a
tensión eléctrica. La sensibilidad de la termopila es de 0.16 mV/mW para longitudes de onda
entre 200 nanómetros y 50 micras. Téngase cuidado de que ni la radiación térmica de personas en
el laboratorio ni la luz ambiente influya en las medidas. Oscurecer ligeramente el laboratorio si es
necesario.
I a Ley de Stefan Boltzmann
E= potencia total irradiada
T= temperatura absoluta
σ = 5.663.10-8 W m-2 K-1
El cuerpo negro es el tubo cilíndrico cerámico del interior de un horno tubular. Permanecerá negro
para las temperaturas del experimento que están muy por debajo de su temperatura de
incandescencia.
De izquierda a derecha se encuentra en primer lugar la sonda térmica constituída por un termopar
de NiCr-Ni. Su extremo está en contacto con el cuerpo negro situado en el interior del horno. Un
termómetro digitaliza la tensión termoeléctrica generada en el termopar. A continuación del horno
se encuentra un diafragma que impide la llegada de la radiación térmica emitida por la parte
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externa del horno a la pila de Moll. La tensión a la salida de la termopila se lee con el
microvoltímetro conectado con ella.
1 Alinear las partes del banco óptico a las distancias indicadas en la figura
2 Conectar el microvoltímetro, seleccionar el rango de medida en 10 -5 y llevarlo a cero para la
temperatura ambiente después de que la termopila se haya conectado al mismo. Conectar la sonda
de temperatura al medidor digital y seleccionar el rango >200 ºC
3 En cuanto se conecte el horno a la red comenzará a calentarse. Cuidar que cables y otros objetos
no estén en contacto con el. Anotar los valores de temperatura y tensión termoeléctrica
comenzando en 30 ºC con intervalos de 20 ºC hasta 400 ºC. Compruébese la linealidad entre la
potencia total irradiada y la cuarta potencia de la temperatura absoluta. Cuando ya se tengan la
mitad de las medidas, comiéncese a procesar los datos en el ordenador mientras parte de los
alumnos continúan tomando medidas.
I b Espectro del cuerpo negro
En esta parte el cuerpo negro es el filamento incandescente de una lámpara halógena. La
temperatura del filamento aumenta cuando aumenta el voltaje que aplicamos a la lámpara. Su valor
máximo es de 12 voltios por tanto téngase la precaución de no excederlo para evitar que se funda.
Tras pasar por una lente condensadora la radiación emitida atraviesa una rendija y posteriormente
se focaliza mediante una lente sobre un prisma de dispersión. A la salida una segunda rendija filtra
la longitud de onda deseada sobre la termopila de Moll.
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El brazo móvil permite seleccionar la longitud de onda que incide en la termopila y medir su
dispersión con una escala graduada en milímetros que aparece en la figura siguiente.
En general el alumno encontrará casi ajustado el sistema óptico. La base triangular del prisma debe
estar tocando el penúltimo círculo sobre el que se apoya. El prisma debe estar posicionado en
ángulo de desviación mínima: girando despacio el prisma los colores se trasladan hacia un lado y
pasado un punto lo hacen hacia el lado contrario. La distancia del prisma a la segunda lente debe
ser de 20 cm. La bombilla debe estar a la distancia focal de la lente (hay dos lentes está puesta la
más pequeña que es de 6 cm). Con un voltaje de alimentación de la lámpara de entre 8 y 12 voltios
véase si aparece una imagen nítida del filamento de la lámpara a la altura del prisma usando para
ello un papel o cartón de color claro. Si fuera necesario mover la rendija en todo su trayecto para
centrarla, girando la lámpara arriba y abajo y lateralmente. Trasladando la bombilla hacia delante y
atrás se ve la imagen en la segunda lente (detrás de la rendija) y el filamento debe estar nítido.
Además se puede subir, bajar etc (todos los giros). En cuanto a la primera rendija colimadora, si es
demasiado pequeña no llegarán suficientes fotones y las medidas tendrán más ruido. Pero si es
demasiado grande la definición espectral en la termopila empeorará mezclándose más longitudes
de onda en la rendija.
1 Situar el extremo violeta del espectro en el cero de la escala graduada en mm. Poner el
microvoltímetro a cero en esa posición.
2 Con una tensión de 10 o 12 V realizar un barrido espectral con el brazo móvil continua y
lentamente agarrándolo por la zona cercana a su extremo y con cuidado de no mover ni el prisma
ni ninguna otra parte del equipo. Al mismo tiempo se observará la lectura del microvoltímetro pero
sin anotar sus valores todavía. Este primer barrido sirve para determinar su rango adecuado que
por lo general estará en 10-4 y 10-5 voltios y también para comprobar que la potencia emitida
presenta un máximo claramente en el infrarrojo.
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3 Repetir el barrido tomando valores cada a intervalos del orden de 1 o 2 cm cuando las
intensidades son prácticamente cero a la izquierda del visible (longitudes de onda menores que las
visibles) y afinando más para delimitar bien la forma de la curva con su máximo. Represéntese
gráficamente el espectro comprobando que fectivamente no se ajusta a la expresión clásica según
la cual la potencia aumentaría indefinidamente al aumentar la frecuencia o disminuir la longitud de
onda (catástrofe ultravioleta). Obténgase la eficiencia luminosa de la lámpara dividiendo el área de
la parte visible entre el área total.
4 Preguntar al encargado si ha de realizarse la Ley de Wien. En cualquier caso esta parte no entra
en la parte experimental del examen. Según esta ley
λmáx= longitud de onda de máxima potencia T= temperatura absoluta
Para hacerla hay que repetir los pasos 2 y 3 pero solo en torno al máximo y con mucha precisión
con una tensión de 4 o 6 voltios. Puede ser necesario repetir esto con la tensión usada
anteriormente para comprobar que el máximo se desplaza en la escala en milímetros en la
dirección dada por la ley de Wien. El pequeñísimo desplazamiento que vamos a medir lo podemos
dar sin más en mm de la escala graduada. Para convertirlo a longitud de onda tenemos que conocer
la ley de dispersión del prisma que no es lineal y no la conocemos. Para tener un valor aproximado
la supondremos lineal a partir de la relación entre el rango que apreciamos como visible (y que
supondremos de 300 nanómetros) y el desplazamiento correspondiente en nuestra escala en mm.
I c Algunas aplicaciones
La ley de Wien permite conocer la temperatura de un cuerpo a partir de la posición del máximo en
su curva de emisión (figura anterior). También puede deducirse la temperatura midiendo la
potencia total emitida y aplicando la ley de Stefan Boltzman.
Como medida de ahorro energético las lámparas incandescentes se han ido sustituyendo en los
ultimos años por lámparas de luz fría en las cuales la proporción visible de la radiación emitida es
mucho mayor disminuyendo notablemente su calentamiento.
La radiación térmica en la zona del infrarrojo es captada por cámaras para hacer termografías o
para visión nocturna.
El clima es el resultado del equilibrio entre la radiación solar que llega a la tierra y la radiación
infrarroja que la tierra reemite debido a su calentamiento.
La energía solar fotovoltaica se obtiene convirtiendo la radiación emitida por la superficie del sol
en electricidad usando un material semiconductor. El sol es un cuerpo negro cuya superficie está a
aproximadamente 5800 K con su máximo de emisión en el verde como indica la figura siguiente.
Existe un gran interés en el diseño de células fotovoltaicas que absorban la mayor parte de la
energía emitida en todo el espectro solar (es decir que sean a su vez cuerpos negros) para lo cual se
investigan materiales diferentes del tradicional silicio.
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Hemos utilizado el efecto Seebeck para medir la potencia irradiada mediante la conversión directa
del calor en electricidad. Esto significa que el calor no se convierte en energía mecánica para luego
transformarse en electricidad como ocurre en las plantas productoras actuales. La
termoelectricidad es un campo de gran interés porque al no pasar por energía mecánica el
rendimiento es mayor. Algunos materiales semiconductores con dimensiones nanométricas
presentan propiedades termoeléctricas óptimas http://web.mit.edu/newsoffice/2010/explainedthermoelectricity-0427.html
II Experimento de la gota de aceite de Millikan
Hacia 1906 Millikan comenzó unos experimentos que culminaron en la demostración de que
la carga eléctrica está cuantizada, es decir que todas las cargas eléctricas son múltiplos enteros
de una única carga elemental e, la carga del electrón 1.6 x 10 -19 coulombios. El experimento
que nos interesa aquí consistió en medir la carga de gotitas de aceite individuales (Millikan R.
B. Physical Review 32, 349, 1911).
La carga eléctrica transportada por una partícula puede obtenerse midiendo la fuerza que
experimenta en un campo eléctrico de intensidad conocida. Si bien es relativamente fácil
producir este campo, la fuerza que ejerce sobre una partícula con una carga en exceso de
solamente uno o unos pocos electrones es muy pequeña. Por ejemplo un campo de 1000
voltios / cm ejercería una fuerza de 1.6 x 10 -14 N sobre una partícula con una carga en exceso
de 1 electrón. Esta fuerza es comparable al peso de 10 -12 gramos. El éxito del experimento de
la gota de aceite de Millikan depende de la capacidad de medir fuerzas pequeñas.
Siguiendo a Millikan, mediante un spray o atomizador de uso común, proyectaremos gotitas
de aceite de tamaños micrométricos (pesos del orden de 10 -12 gramos) entre dos placas
conductoras paralelas como muestra el esquema. El proceso de spray produce una separación
de las cargas en las gotitas de manera que algunas de ellas contienen algunas moléculas
ionizadas encontrándose eléctricamente cargadas. Es esta carga producida durante el spray la
que determinaremos. Y lo haremos midiendo los tiempos empleados por las gotitas en recorrer
una distancia determinada.
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El método que emplearemos para obtener la carga de la gota a partir de la medida de su
velocidad es el siguiente. En primer lugar, observando el movimiento vertical de diferentes
gotas, seleccionaremos aquellas que quedan suspendidas en el aire porque los valores de sus
cargas y masas son tales que se da un balance entre las fuerzas eléctrica y gravitatoria
actuantes. Esperando un poco de tiempo las demás gotas desaparecerán de la pantalla unas
trasladándose hacia arriba y otras hacia abajo. Cuando estimemos que la pantalla está
suficientemente despejada ponemos a cero el voltaje. Las gotas antes suspendidas se aceleran
bajo la gravedad durante un cortísimo intervalo de tiempo (inapreciable prácticamente para
nosotros) para descender con una velocidad uniforme denomina velocidad terminal. Como es
sabido esto se debe a la fuerza viscosa de Stokes proporcional a la velocidad que frena a las
gotas cayendo.
En el balance de fuerzas que expresamos a continuación habremos de contar también con la
fuerza de empuje proporcional a la masa de aire desalojado. Si ρ y ρ2 son respectivamente
las densidades de la gota de aceite y del aire desalojado, podemos plantear el siguiente balance
de fuerzas durante la caída uniforme de la gota:
con r el radio de la gota, g la aceleración de la gravedad, v la velocidad terminal a medir y η
la viscosidad.
Por otra parte para una gota suspendida se cumplirá:
siendo ρ=
, q la carga de la gota y E la intensidad del campo eléctrico
Con U la tensión aplicada entre las placas del condensador de anchura d donde se encuentran
las gotas. Con todo ello la carga q resulta ser:
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si se emplean los siguientes valores para las diferentes constantes
d
ρ
η
6.10-3 m
874 Kg/m3
1.81 x 10-5 Ns/m2
la carga en coulombios en función de U y v resulta:
Resulta muy sorprendente la aparente sencillez de un experimento tan relevante pero que sin
embargo oculta una complejidad bastante grande. Se requieren una serie de parámetros
determinados con precisión como la calibración del telescopio de medida, la distancia entre
las placas conductoras, el valor del voltaje, la presión barométrica, la viscosidad del aire, la
densidad del aceite y lo que es más importante, las medidas del tiempo de las gotas mientras
se encuentran en movimiento. Además el movimiento de las pequeñísimas gotas también
puede verse afectado por las colisiones con las moléculas del aire (movimiento Browniano) o
por corrientes de convección entre otras. Millikan observó minuciosamente gotas y más gotas
iluminadas haciendo muchas variaciones en las condiciones experimentales, usando diferentes
maneras de cargar las gotas de aceite y con un montaje (foto siguiente) muchísimo más
complicado que el que usaremos aquí.
Esta práctica se realiza en las universidades de todo el mundo con un sencillo montaje similar
al que utilizaremos aquí y suponiendo que los parámetros que intervienen tienen unos valores
conocidos. Se necesitaría un análisis estadístico exhaustivo que no está a nuestro alcance, y
por esta razón, si las medidas no dan un resultado totalmente satisfactorio el alumno debe
tener una actitud comprensiva. Las imágenes siguientes ilustran el montaje que vamos a
utilizar.
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Para observar las gotitas utilizaremos una CCD (Charged Coupled Device) conectada a un
ordenador lo cual resulta muchísimo más cómodo que la observación directa a través del
ocular. Así varios alumnos pueden ver el movimiento de las gotas y se puede grabar el vídeo y
repetir la medida. La medida de tiempos de caída es automática mediante el software de
captura de imagen que sustituye a los cronómetros mencionados en los esquemas siguientes.
La lámpara incandescente original es imposible de conseguir y puede sustituirse por una
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halógena de 6 V y 10 W que se encuentra fácilmente. Entonces hay que utilizar un convertidor
de los conectores de la halógena MR16 al casquillo de rosca E10. También puede utilizarse un
puntero láser. Es fácil encontrar lamparitas pequeñas de 5 W y 6V E10 que también sirven.
Realización Gota de Millikan
Seleccionar un voltaje cualquiera. Abrir el software de captura de imágenes y grabar
Pulverizar unas pocas gotas. Variar el voltaje de manera que varias gotitas queden
suspendidas y fijarlo a un cierto valor que deberá medirse con precisión y anotarlo.
En un instante (que ha de anotarse) llevar el voltaje a cero. Seguir con la captura de imagen
hasta el descenso de las gotitas.
Medir las velocidades terminales de varias de esas gotitas. Puede usarse un cronómetro de
Internet. Utilícense líneas o retículos graduados en pixels para cronometrar las gotas. Mídanse
durante el descenso 3 o 4 valores de velocidad para promediar entre ellos. Utilícese la imagen
de calibración en la que 1 mm se encuentra dividido en 10 divisiones de 100 micras (y 20 de
50 micras).
Obtener su carga y dividirla por la carga del electrón. El resultado lo constituyen los números
encontrados en dicha división. Aproximarlos al entero más cercano con un error de 0.2.
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