Números ´ındice

Números ı́ndice
Francesc Carmona
Departamento de Estadı́stica
Universidad de Barcelona
[email protected]
12 de noviembre de 2001
1
Números ı́ndices simples
En los estudios en los que intervienen series temporales de datos con frecuencia se deben comparar los
resultados de un perı́odo con los de otro normalmente anterior. Estas comparaciones deben hacerse con
cuidado, ya que las condiciones van cambiando con el paso del tiempo. Tales cambios dificultan el análisis
de los datos, en particular de los datos comerciales o la interpretación de las variables económicas. Las
comparaciones directas de un perı́odo con el siguiente, a menudo son engañosas.
El uso de números ı́ndice puede proporcionar, a quienes toman las decisiones, un panorama más preciso
del comportamiento de las variables a través del tiempo y hacer comparaciones a través de perı́odos más
significativos. Un número ı́ndice es una medida ideada para poner de manifiesto las variaciones de una
variable a lo largo del tiempo.
Para comparar los datos de una serie cronológica se utiliza, según el caso:
a) un perı́odo fijo
b) un perı́odo móvil, por ejemplo comparando cada dato con el inmediatamente anterior.
Por ejemplo, consideremos las ventas de una empresa a lo largo de 6 años:
t
1995
1996
1997
1998
1999
2000
ventas
61
82
89
95
112
102
Para medir la variación en estos años, tomamos como perı́odo base 1995 y hacemos el cociente
ventas(t)
ventas(1995)
con lo que resulta
t
1995
1996
1997
1998
1999
2000
ventas
61
82
89
95
112
102
ı́ndice
1.00
1.34
1.46
1.56
1.84
1.67
Destacamos que, en este ejemplo, el año 1995 se ha tomado como perı́odo de referencia para los siguientes.
En general, los perı́odos de referencia también se llaman perı́odo base.
En contraposición, los perı́odos que son comparados con el base se conocen como perı́odo actual.
El tipo de ı́ndice del ejemplo se llama ı́ndice simple ya que, en general, se calcula con la utilización de
una sola serie temporal.
1
1.1
Índice simple de base fija
El caso más sencillo de ı́ndice simple es el de base fija, como en el ejemplo anterior.
En general, en un ı́ndice simple de base fija tenemos la siguiente situación:
• Una variable X medida en los tiempos t0 , t1 , . . . , tn .
• Los valores de X en esos tiempos: x0 , x1 , . . . , xn
• Tomamos t0 como perı́odo base y x0 como valor del perı́odo base.
• El ı́ndice I para la magnitud anterior es: It|0 = xt /x0
que, por tanto, mide el tanto por uno de variación de la magnitud X entre el perı́odo base y el actual.
También se puede expresar en tanto por ciento.
Ejemplos de este tipo de ı́ndice son:
precio relativo razón entre precios de los dos perı́odos
cantidad relativa razón entre las cantidades producidas o vendidas
valor relativo razón entre el valor producido o vendido. El valor es igual al producto del precio por la
cantidad.
En general, el perı́odo base no tiene que ser necesariamente el primero, sino que se puede elegir otro
especialmente significativo:
En el siguiente ejemplo, la empresa inició unas importantes reformas de infraestructura el año 1995. Por
esta razón se ha elegido éste como año de referencia para los pasados y los ulteriores.
Año
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
Producción
0, 61
0, 82
0, 85
0, 95
1, 12
1, 02
0, 97
0, 95
1, 13
1, 37
1, 52
1, 49
1, 51
Índicet|1988
1, 00
1, 34
1, 39
1, 56
1, 84
1, 67
1, 59
1, 56
1.85
2, 25
2, 49
2, 44
2, 48
Índicet|1988 %
100, 00
134, 43
139, 34
155, 74
183, 61
167, 21
159, 02
155, 74
185, 25
224, 59
249, 18
244, 26
247, 54
Índicet|1995
0, 64
0, 86
0, 89
1, 00
1, 18
1, 07
1, 02
1, 00
1, 19
1, 44
1, 60
1, 57
1, 59
Índicet|1995 %
64, 21
86, 32
89, 47
100, 00
117, 89
107, 37
102, 11
100, 00
118, 95
144, 21
160, 00
156, 84
158, 95
Para pasar del ı́ndice de base 1988 al de base 1995 sólo hace falta dividir los valores del I t|1988 por
I1995|1988 = 1, 56
It|1988
It|1995 =
I1995|1988
Esta operación es un cambio de base.
Como interpretación de los ı́ndices, podemos señalar que en el año 1996 la producción fue un 85, 25%
más alta que el año 1988 (185, 25% − 100, 00% = 85, 25%), mientras que fue un 19% más alta que en el
año 1995.
2
1.2
Índice simple de base variable
A diferencia de los anteriores, el ı́ndice simple con base variable se calcula dividiendo el dato de cada
perı́odo por el del inmediatamente anterior, es decir, tenemos:
• Una variable X medida en los tiempos t0 , t1 , . . . , tn .
• Los valores de X en esos tiempos: x0 , x1 , . . . , xn
• El ı́ndice I para la magnitud anterior es: It|(t−1) = xt /xt−1
Con los datos de producción se obtiene la siguiente tabla:
Año
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
Producción
0,61
0,82
0,85
0,95
1,12
1,02
0,97
0,95
1,13
1,37
1,52
1,49
1,51
Índicet|(t−1)
Índicet|(t−1) %
1,34
1,04
1,12
1,18
0,91
0,95
0,98
1,19
1,21
1,11
0,98
1,01
134,43
103,66
111,76
117,89
91,07
95,10
97,94
118,95
121,24
110,95
98,03
101,34
Es posible representar este ı́ndice con base variable en un diagrama de barras o columnas que toma
como valores la diferencia de nivel respecto a la igualdad entre perı́odos o nivel 100%. Ası́, los datos se
representan en la figura 1.
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
19
89
19
90
19
91
19
92
19
93
19
94
19
95
19
96
19
97
19
98
19
99
20
00
-0,05
-0,10
-0,15
Figura 1: Diagrama de barras
1.3
Propiedades de los números ı́ndice simples
Como consecuencia inmediata de las definiciones de los números ı́ndice para una variable, donde I a|b =
xa /xb , tenemos las siguientes propiedades:
3
1. Propiedad identidad: Ia|a = 1. Esto dice simplemente que el ı́ndice simple que expresa la
relación para un perı́odo respecto de él mismo es 1, o sea 100%.
2. Propiedad de inversión temporal: Ia|b Ib|a = 1, o sea Ib|a = 1/Ia|b . Esto afirma que si dos
perı́odos se intercambian, los ı́ndices son cada uno el inverso del otro.
3. Propiedad cı́clica o circular: Ia|b Ib|c Ic|a = 1, Ia|b Ib|c Ic|d Id|a = 1, etc.
4. Propiedad cı́clica o circular modificada: Ia|b Ib|c = Ia|c , Ia|b Ib|c Ic|d = Ia|d , etc. Esta propiedad
se sigue directamente de las propiedades 2 y 3.
Como casi siempre el tiempo o perı́odo en el que se toman los datos se puede asimilar a la sucesión
discreta 1, 2, 3, . . ., los ı́ndices de base variable I1|2 , I2|3 , I3,4 , . . . se llaman relaciones de enlace. El ı́ndice
para un perı́odo dado respecto a otro tomado como base, se puede siempre expresar en términos de
relaciones de enlace. Esto es una consecuencia de la propiedad cı́clica o circular. Ası́, I 5|2 = I5|4 I4|3 I3|2 .
Los ı́ndices con respecto a un perı́odo base fijo, que como hemos visto se pueden hallar mediante relaciones
de enlace, se llaman en ocasiones relaciones en cadena con respecto a esa base.
Por último, cuando se trata de comparar precios, cantidades de producción, consumo o exportación
y valores de un artı́culo entre perı́odos, a las propiedades anteriores para los ı́ndices de precios p a|b ,
cantidades qa|b y valores va|b podemos añadir la llamada propiedad de inversión de factores:
va|b = pa|b qa|b
2
Números ı́ndice complejos
Los ı́ndices anteriores son adecuados para el estudio de la variación de una sola cantidad. Pero en la
práctica, frecuentemente es necesario combinar la información de diferentes cantidades. El caso más
conocido es el ı́ndice de precios al consumidor (IPC).
Distinguiremos entre:
◦ Índices complejos sin ponderar
◦ Índices complejos ponderados
2.1
Índices complejos sin ponderar
Se basan en promediar de diferentes formas los ı́ndices simples individuales de cada cantidad.
Para ello tenemos:
• k variables X1 , . . . , Xk medidas, cada una de ellas, en los tiempos t0 , t1 , . . . , tn .
• Los ı́ndices de las k variables, de base fija o variable, I1 , . . . , Ik .
• El ı́ndice complejo puede adoptar diversas formas:
I¯ =
k
X
Ii
k
i=1
=
k
1 X xit
k i=1 xi0
v
u k
uY
k
IG = t
Ii =
i=1
IA = P
k
k
i=1
1
Ii
v
u k
uY xit
k
t
x
i=1 i0
= Pk
k
i=1
xi0
xit
En todas estas definiciones, en la segunda expresión se considera una base fija.
4
El primero de los ı́ndices es el más utilizado y se conoce como Índice de Sauerbeck. Observemos
que es la media aritmética ordinaria de los k ı́ndices simples, los otros dos son la media geométrica y la
harmónica.
Un ejemplo de utilización del ı́ndice de Sauerbeck.
Un gran almacén dispone de los datos de ventas correspondientes a cuatro secciones diferentes, desde
el año 1996 al 2000. Los datos originales y los ı́ndices, en % y tomando como base 1996, han sido los
siguientes:
Datos de ventas
Año
1996
1997
1998
1999
2000
Deportes
1,50
1,90
2,40
2,50
2,55
Juguetes
0,50
0,60
1,10
1,40
1,65
Hogar
2,20
2,80
3,00
3,60
4,00
Ferreterı́a
2,70
2,50
2,90
3,40
3,80
Índices con base 1996
Año
1996
1997
1998
1999
2000
Deportes
100,00
126,67
160,00
166,67
170,00
Juguetes
100,00
120,00
220,00
280,00
330,00
Hogar
100,00
127,27
136,36
163,64
181,82
Ferreterı́a
100,00
92,59
107,41
125,93
140,74
Sauerbeck
100,00
116,63
155,94
184,06
205,64
Es decir, para el año 1997 (t1 en la notación anterior) tenemos que:
126, 67 + 120, 00 + 127, 27 + 92, 59
I1 + I 2 + I 3 + I 4
=
= 116, 63
I¯ =
4
4
o alternativamente
¶
µ
µ
¶
1 x11
x21
x31
x41
1 1, 90 0, 60 2, 80 2, 50
¯
I=
+
+
+
=
+
+
+
= 1, 1663
4 x10
x20
x30
x40
4 1, 50 0, 50 2, 20 2, 70
Observemos que, inversamente, si conocemos las ventas del año 1996 en las diversas secciones de deportes,
juguetes, hogar y ferreterı́a, con la tabla de ı́ndices podemos deducir cuáles fueron las ventas el resto de
los años en todas las secciones.
Un segundo grupo de ı́ndices, todavı́a dentro de los no ponderados, consiste en sumar todos los valores
de las k variables dentro del mismo perı́odo, dividiendo después por la suma equivalente en el perı́odo
base.
Este tipo de ı́ndices se conoce como ı́ndices de media agregativa o simplemente ı́ndices agregativos. La
fórmula general es:
Pk
xit
BD = Pki=1
x
i=1 i0
En el caso que las Xi sean precios, este ı́ndice se conoce como el ı́ndice de Bradstreet-Dûtot.
En el ejemplo anterior y para el año 1997 el ı́ndice de media agregativa es:
BD =
x11 + x21 + x31 + x41
1, 9 + 0, 6 + 2, 8 + 2, 5
=
= 1, 1304
x10 + x20 + x30 + x40
1, 5 + 0, 5 + 2, 2 + 2, 7
y el cuadro completo es
Datos de ventas y Índice de Bradstreet-Dûtot
Año
1996
1997
1998
1999
2000
Deportes
1,50
1,90
2,40
2,50
2,55
Juguetes
0,50
0,60
1,10
1,40
1,65
5
Hogar
2,20
2,80
3,00
3,60
4,00
Ferreterı́a
2,70
2,50
2,90
3,40
3,80
BD
1,00
1,13
1,36
1,58
1,74
Ambos ı́ndices, Sauerbeck y Bradstreet-Dûtot son sencillos de aplicar, pero tienen el inconveniente de no
valorar la importancia relativa de cada cantidad Xi . En el ejemplo anterior, tiene la misma importancia en
el cálculo de los dos ı́ndices la sección de ferreterı́a (que vende alrededor de 3 millones) que la de juguetes
(del orden de 1). Además, el ı́ndice de precios de Bradstreet-Dûtot se ve afectado por las unidades
escogidas al anotar los precios (galones, litros, . . .). Para superar estos inconvenientes se definen los
ı́ndices ponderados.
2.2
Índices complejos ponderados
En el cálculo de los ı́ndices complejos ponderados intervienen unos pesos w i para cada variable Xi , pesos
que, a su vez, pueden ser constantes en el tiempo, o bien variables en cada perı́odo.
El principal interés de los ı́ndices ponderados es el hecho de poder resaltar o atenuar la influencia de las
diferentes cantidades, de acuerdo con algún criterio externo.
En el caso concreto de los ı́ndices de precios, los criterios más empleados para ponderar son:
1. wi = pi0 qi0 , que corresponde a dar un peso a la variable Xi proporcional al precio de venta en el
perı́odo base pi0 multiplicado por la cantidad vendida en el perı́odo base qi0 . El peso es constante
para la variable Xi a lo largo del tiempo y el factor de peso es el valor en el perı́odo base.
El Índice de Laspeyres o método del año base corresponde a elegir este criterio de ponderación
sobre el ı́ndice de la media aritmética ponderada:
LP =
Pk
i=1 Ii wi
Pk
i=1 wi
pit
Pk
pi0 qi0
pi0
i=1 pit qi0
=
Pk
Pk
i=1 pi0 qi0
i=1 pi0 qi0
Pk
i=1
=
A la vista del resultado, el ı́ndice de Laspeyres es también el ı́ndice de precios por agregación
ponderada con los pesos de cantidad en el año base qi0 .
2. wi = pi0 qit , que corresponde a dar un peso a la variable Xi proporcional al precio de venta en el
perı́odo base pi0 multiplicado por la cantidad vendida en el perı́odo actual qit . El peso es variable
para cada variable Xi a lo largo del tiempo y el factor de peso es el valor calculado a precio del
perı́odo base y cantidad actual.
El Índice de Paasche o método del año dado corresponde a elegir este criterio de ponderación
sobre el ı́ndice de la media aritmética ponderada:
Pk
I i wi
PP = Pi=1
=
k
i=1 wi
pit
Pk
pi0 qit
pit qit
pi0
= Pki=1
Pk
i=1 pi0 qit
i=1 pi0 qit
Pk
i=1
A la vista del resultado, el ı́ndice de Paasche es también el ı́ndice de precios por agregación ponderada con los pesos de cantidad en el año dado qit .
3. wi = pi0 qis , que corresponde a dar un peso a la variable Xi proporcional al precio de venta en el
perı́odo base pi0 multiplicado por la cantidad vendida en un año tı́pico qis . El peso es constante
para cada variable Xi a lo largo del tiempo y el factor de peso es el valor calculado a precio del
perı́odo base y cantidad en un año tı́pico. Por esto, este ı́ndice se conoce como del método del año
tı́pico o ı́ndice de precios por agregación ponderada con los pesos de cantidad en el año tı́pico q is :
Pk
I i wi
=
IP = Pi=1
k
i=1 wi
pit
Pk
pi0 qis
pit qis
pi0
= Pki=1
Pk
i=1 pi0 qis
i=1 pi0 qis
Pk
i=1
El ı́ndice de Laspeyres requiere los datos de cantidad para un solo año y es más fácil de calcular. Por
tanto, se utiliza con más frecuencia que el de Paasche. Como siempre se utilizan las cantidades del
perı́odo base, se permiten con el tiempo más comparaciones significativas.
Sin embargo, el ı́ndice de Laspeyres tiende a sobreponderar los bienes cuyos precios se incrementan. Esto
ocurre debido a que el incremento en el precio reducirá las cantidades vendidas, pero la cantidad menor
no se reflejará en el ı́ndice de Laspeyres porque utiliza las cantidades del año base.
6
Tabla 1: Ventajas y desventajas relativas de los ı́ndices de Laspeyres y de Paasche
Laspeyres
Paasche
Ventajas
Requiere datos de cantidad para
un solo perı́odo. Por tanto: 1) los
datos se obtienen más fácilmente
y 2) se puede hacer una comparación más significativa debido a
que los cambios se pueden atribuir a los movimientos en precios.
Refleja los cambios en los hábitos
de compra debido a que utiliza
los datos de cantidad para cada
perı́odo de referencia.
Desventajas
Pondera los productos cuyos precios aumentan. No refleja los
cambios en los patrones de compra a través del tiempo.
Requiere datos de cantidad para cada año; estos datos con frecuencia son difı́ciles de obtener.
Debido a que se utilizan cantidades diferentes, es imposible atribuir las diferencias en el ı́ndice
sólo a los cambios en precio. Sobrepondera los productos cuyos
precios disminuyen.
La tabla 1 proporciona una breve comparación de las ventajas y desventajas de los ı́ndices de Laspeyres
y de Paasche.
Otros ı́ndices se pueden obtener a partir de la media aritmética ponderada con los pesos w i = pit qit y
wi = pis qis , que corresponden a los valores en el año dado y en un año tı́pico, respectivamente.
El ı́ndice de Marshall-Edgeworth usa el método de agregación ponderada con año tı́pico, en el que los
pesos se toman como la media aritmética de las cantidades del año base y del año dado, es decir,
qis = 21 (qi0 + qit ), de manera que resulta
Pk
pit (qi0 + qit )
Índice de Marshall-Edgeworth = Pki=1
i=1 pi0 (qi0 + qit )
Ejemplo
Se ha confeccionado una cesta hipotética de la compra que consiste en sólo 4 productos, de los que se ha
ido apuntando el precio en los 3 últimos años. Al mismo tiempo se ha establecido la cantidad comprada
para cada caso. La tabla resultante es:
Año
1998
1999
2000
Precio
75
76
80
Pan
Cantidad
200
240
275
Precio
101
105
107
Leche
Cantidad
500
510
530
Huevos
Precio Cantidad
250
800
260
870
275
925
Carne
Precio Cantidad
900
400
1100
400
1250
375
De forma que los ı́ndices de Laspeyres y Paasche con base en 1998 son:
Año
1998
1999
2000
2.3
Laspeyres
1
1,1442
1,2622
Paasche
1
1,1406
1,2472
Índice ideal de Fisher
Entre tantos ı́ndices, parece lógico plantearse algún criterio para su elección. Desde un punto de vista
teórico es deseable que los números ı́ndice para grupos de artı́culos tengan las propiedades que cumplı́an
7
los números ı́ndice para un solo artı́culo. No se conoce ningún ı́ndice que cumpla todos los criterios, si
bien en muchos casos se satisfacen aproximadamente. El ı́ndice ideal de Fisher, que en particular verifica
el criterio de inversión temporal y el de inversión de factores, es mejor que cualquier otro número ı́ndice
útil en cuanto a satisfacer las propiedades consideradas importantes (de ahı́ el apelativo de “ideal”).
El Índice ideal de Fisher para los precios se define como la media geométrica de los números ı́ndice de
Laspeyres y de Paasche:
vÃ
!ÃP
!
u Pk
k
u
p
q
p
q
it
i0
it
it
i=1
Índice ideal de Fisher = t Pki=1
Pk
p
q
i0
i0
i=1
i=1 pi0 qit
Como se expresó anteriormente, el ı́ndice de Laspeyres tiende a sobreponderar los bienes cuyos precios
aumentan, debido a que este incremento en el precio va acompañado de una reducción en la cantidad,
que no se ve reflejada en el ı́ndice de Laspeyres que utiliza cantidades con base fija como ponderación.
Por otra parte, el ı́ndice de Paasche tiende a sobreponderar los productos cuyos precios bajan. El ı́ndice
ideal de Fisher es un esfuerzo por compensar estos hechos. Sin embargo, la interpretación del ı́ndice de
Fisher está sujeta a discusión. Por este motivo, no se utiliza ampliamente.
2.4
Números ı́ndice de cantidad y de valor
Las fórmulas descritas previamente para la obtención de números ı́ndice de precios se modifican fácilmente
para hallar números ı́ndice de cantidad o volumen intercambiando simplemente p y q.
Por ejemplo, el ı́ndice de la media aritmética simple de los ı́ndices de cantidad es
Índice de media aritmética simple =
k
1 X qit
k i=1 qi0
Análogamente, el ı́ndice de agregación ponderada de cantidad con pesos del año base es
Pk
qit pi0
Índice de volumen de Laspeyres = Pki=1
i=1 qi0 pi0
y el ı́ndice de agregación ponderada de cantidades con pesos en el año dado es
Pk
qit pit
Índice de volumen de Paasche = Pki=1
i=1 qi0 pit
Exactamente igual que se hace con los números ı́ndice de precios o de cantidad, se pueden definir ı́ndices
de valor. El más sencillo de ellos es
Pk
pit qit
Índice de valor = Pki=1
i=1 pi0 qi0
Este es un ı́ndice de agregación simple, ya que los valores no han recibido pesos relativos. Se pueden
enunciar fórmulas que les asignen pesos para tener en cuenta la importancia relativa de los artı́culos.
2.5
Participación y repercusión
En este apartado haremos referencia sólo al ı́ndice de Laspeyres.
Supongamos que todas las magnitudes simples p1 , . . . , pk varı́an con un incremento o un decremento
4pit . El nuevo ı́ndice será:
Pk
(pit + 4pit )qi0
LP + 4LP = i=1Pk
i=1 pi0 qi0
Si queremos conocer la variación del ı́ndice general, restaremos LP a la expresión anterior:
Pk
Pk
Pk
4pit qi0
i=1 (pit + 4pit )qi0 −
i=1 pit qi0
= Pi=1
4LP =
Pk
k
i=1 pi0 qi0
i=1 pi0 qi0
8
La variación, en porcentaje, del ı́ndice general será:
Pk
4pit qi0
4LP
· 100
· 100 = Pi=1
k
LP
i=1 pit qi0
La repercusión de la variación de la componente i en el ı́ndice general se define como:
4pit qi0
Ri = P k
i=1 pi0 qi0
La participación es el porcentaje de la repercusión de la componente i respecto a la suma total de
repercusiones:
4pjt qj0
Pk
pi0 qi0
4pjt qj0
Rj
· 100 = Pk
· 100 = Pki=1
· 100
P j = Pk
R
4p
q
it i0
i=1 i
i=1
i=1 4pit qi0
Pk
i=1 pi0 qi0
3
Índices especı́ficos
Numerosas agencias del gobierno de EEUU ası́ como el Sistema Federal de Reservas (que no es parte
del gobierno federal) y la empresa privada calculan diferentes ı́ndices para una variedad de situaciones.
El uso de un ı́ndice especı́fico depende de quién está calculándolo y qué factores tienen en cuenta en
su formulación. Quizá la serie de ı́ndices más conocida es el Índice de Precios de Consumo (IPC). En
España, el Instituto Nacional de Estadı́stica es el centro encargado de su cómputo.
3.1
Índice de Precios de Consumo
El Índice de Precios de Consumo (IPC) es una medida estadı́stica de la evolución del conjunto de precios
de los bienes y servicios que consume la población residente en viviendas familiares en España. En el
Sistema de Índices de Precios de Consumo Base 1992, la media aritmética simple de los ı́ndices mensuales
de dicho año calculados según este Sistema se ha hecho igual a 100.
La implantación del nuevo sistema de Índices de Precios de Consumo base 2001, que se completará con
los datos de enero de 2002, proporcionará un nuevo marco para el cálculo. No obstante, en 2000 se ha
puesto en marcha la primera fase. Ası́, el IPC desde enero de 2001 ya se clasifica con los 12 grupos que
se contemplan en este nuevo Sistema.
3.1.1
Metodologı́a
La Encuesta de Presupuestos Familiares (EPF) realizada desde el 1 de abril de 1990 al 31 de marzo de
1991, proporcionó la información básica sobre los gastos de los hogares en bienes y servicios de consumo.
El estrato de referencia o grupo de población cuya estructura de gastos sirve de base a la selección de los
artı́culos representativos y al cálculo de las ponderaciones de los mismos, es el conjunto de la población
residente en viviendas familiares en España.
El campo de consumo está constituido por todos los gastos que los hogares de la población dedican al
consumo; por tanto, quedan excluidas las inversiones que realicen estos hogares. Sólo se tienen en cuenta
los gastos reales que realiza la población, lo que implica la exclusión de cualquier operación de gasto
imputada, como las relativas al autoconsumo, autosuministro, alquiler imputado, salario en especie o
consumos subvencionados, como los sanitarios o educacionales. A partir de las más de 900 partidas de
gasto de la EPF 1990/91 se han seleccionado 471 artı́culos, clasificados en 8 grupos, cuya evolución de
precios representará la de la totalidad de bienes y servicios de consumo. El conjunto de estos artı́culos
recibe comúnmente el nombre de cesta de la compra.
Para calcular el ı́ndice correspondiente al perı́odo t se utiliza un ı́ndice de Laspeyres:
It = 100
8
X
wi Iit = 100
8
X
i=1
i=1
9
wi
pit
pi0
La ponderación de un artı́culo wi representa la proporción del gasto efectuado en ese artı́culo respecto
al gasto total efectuado por los hogares. La estructura de ponderaciones permanecerá fija durante el
perı́odo de vigencia del Sistema de Índices de Precios de Consumo, Base 1992.
El ı́ndice se elabora con 150.000 precios aproximadamente, de los cuales informan cerca de 29.000 establecimientos distribuidos en 130 municipios.
Se calculan ı́ndices para España, las diecisiete Comunidades Autónomas, las cincuenta provincias, Ceuta,
Melilla y el conjunto formado por estas dos ciudades.
Grupos y ponderaciones (hasta diciembre de 2000)
Grupo
1
2
3
4
5
6
7
8
3.1.2
Denominación
Alimentación
Vestido
Vivienda
Menaje
Medicina
Transporte
Cultura
Otros
Ponderación
293,607
114,794
102,803
66,840
31,260
165,419
72,671
152,606
Cambio de sistema del IPC
El Índice de Precios de Consumo (IPC) requiere para su elaboración la selección de una muestra de
bienes y servicios representativa de los distintos comportamientos de consumo de la población, ası́ como
la estructura de ponderaciones que defina la importancia de cada uno de estos productos. Como en la
mayorı́a de los paı́ses, el IPC español obtiene esta información de la Encuesta de Presupuestos Familiares
(EPF), que fue realizada por última vez en el perı́odo comprendido entre abril de 1990 y marzo de 1991;
esta encuesta es la que se utilizó para llevar a cabo el último cambio de base del IPC, actualmente en
vigor.
Desde entonces, el comportamiento de los consumidores ha cambiado considerablemente, ya sea porque
variaron los gustos o las modas, su capacidad de compra, o porque han aparecido nuevos productos en
el mercado hacia los que se desvı́a el gasto. Todos estos cambios deben reflejarse en la composición del
IPC y en su estructura de ponderaciones; es por ello por lo que se hace preciso realizar un cambio de
Sistema que permita una mejor adaptación de este indicador a la realidad económica actual.
A partir del segundo trimestre de 1997 se implantó la nueva Encuesta Continua de Presupuestos Familiares (ECPF) con el fin de sustituir a la que se venı́a realizando de forma trimestral y a la Encuesta Básica
que se hacı́a en periodos de entre ocho y nueve años, que era la utilizada para los distintos cambios de
base del IPC.
Esta nueva encuesta permite disponer de información sobre el gasto de las familias de forma más detallada
que su predecesora y con una periodicidad menor que la Encuesta Básica. Esto hace que el nuevo Sistema
del IPC, cuyas lı́neas generales se pueden consultar en la web del Instituto www.ine.es, parta de un
planteamiento conceptual diferente a todos los Sistemas anteriores.
Por un lado, destaca su dinamismo, ya que se podrán actualizar las ponderaciones en periodos cortos de
tiempo, lo que sin duda redundará en una mejor y más rápida adaptación a la evolución del mercado.
Además, esta adaptación a la evolución del mercado y al comportamiento de los consumidores se conseguirá también con la posibilidad de incluir nuevos productos en el momento en que su consumo comience
a ser significativo.
Por otro lado, el nuevo Sistema será técnicamente más moderno, ya que permitirá la inclusión inmediata
de mejoras en la metodologı́a que ofrezcan los distintos foros académicos y de organismos nacionales e
internacionales. En este sentido, se valorarán especialmente las decisiones provenientes del Grupo de
Trabajo para la armonización de los IPC de la Unión Europea (UE). Con este propósito, se creará un
sistema de actualización continua de la estructura de consumo, basado en un flujo continuo de información
entre el IPC y la ECPF, como fuente fundamental de información.
Para más detalles sobre las fases del cambio de sistema, la actualización de ponderaciones, la clasificación funcional de los artı́culos, periodicidad del cambio de Sistema, etc. puede consultarse las páginas
http:\\www.ine.es.
10
3.2
Otros ı́ndices
El ı́ndice de precios de producción IPP (anteriormente el ı́ndice de precios de mayorista) o ı́ndice de
precios industriales también se publica mensualmente por parte de la agencia de estadı́sticas laborales
en EEUU y el INE en España. Indica los cambios en los precios de los productos de los mercados
primarios para las materias primas utilizadas en fabricación.
El ı́ndice de producción industrial lo presenta el sistema de la Reserva Federal. No es una medida
monetaria, pero presenta los cambios en el volumen de producción industrial de los EEUU. El perı́odo
base actualmente es 1977.
También existen numerosos ı́ndices en el mercado de valores. Quizá uno de los más conocidos es el ı́ndice
de Dow Jones. Este ı́ndice abarca una selección de 30 acciones industriales para representar casi 1800
acciones en la bolsa de Valores de Nueva York. El ı́ndice agregativo de Standard & Poor’s de 500
acciones industriales también es ampliamente observado. En España uno de los ı́ndices más conocidos es
el IBEX 35 que informa de la evolución de las acciones de un grupo escogido de 35 empresas españolas.
3.3
Usos del IPC
Los movimientos en el IPC tienen un gran impacto en muchas condiciones comerciales y en muchas
consideraciones económicas. El IPC con frecuencia se ve como una medida de la inflación en la economı́a.
Las tasas anuales de inflación se miden por el cambio porcentual en el IPC de un año al siguiente. El
ı́ndice de inflación de un año a otro es:
IPCt − IPCt−1
× 100
IPCt−1
en donde IPCt es el IPC en el perı́odo t y el IPCt−1 es el IPC en el perı́odo anterior.
La tabla 2 muestra la media anual del IPC general español desde enero del 1992 hasta octubre del
2001 utilizando enero de 1992 como perı́odo base. Las cifras se han tomado del Instituto Nacional de
Estadı́stica.
Tabla 2: IPC y tasa de variación
Año
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
IPC
100,431
105,019
109,975
115,115
119,212
121,561
123,791
126,651
131,000
135,376
Índice de inflación (%)
4,6
4,7
4,7
3,6
2,0
1,8
2,3
3,4
3,3
Los cambios en el IPC también se toman como medida del coste de la vida. Sin embargo se puede
argumentar que tal práctica es cuestionable. El IPC no refleja ciertos costes o gastos tales como impuestos,
ni tampoco explica los cambios en la calidad de los productos disponibles. Además, el IPC no incluye
algunos artı́culos valiosos en la estructura económica, como el aumento en el tiempo de esparcimiento
por parte del trabajador promedio o las mejoras en la diversidad de bienes de los cuales pueden escoger
los consumidores. Sin embargo, el IPC con frecuencia se menciona en la prensa como medida del coste
de la vida.
Habitualmente, el IPC es la base de los ajustes salariales, los pagos a la Seguridad Social, e incluso en
los contratos de alquiler y arredamiento con opción de compra. Muchos contratos laborales y convenios
colectivos contienen ajustes por el coste de la vida que estipulan que un incremento en el IPC de una cantidad previamente acordada automáticamente disparará al alza los niveles salariales de los trabajadores
y pensionistas.
11
3.3.1
Deflación de series temporales
El IPC también puede utilizarse para deflactar una serie temporal. Deflactar una serie elimina el
efecto de los cambios en el precio y expresa la serie en euros (o dólares) constantes. Con frecuencia los
economistas diferencian entre euros (o dólares) nominales o corrientes y euros reales o constantes. Si una
serie temporal tal como el ingreso anual durante varios años, se expresa en términos de euros de 1992
(aunque entonces no existı́an los euros), se dice que dicho ingreso es un ingreso real. Se supone que el
ingreso en dinero (nominal) es como el que se muestra en la tabla 3. Por ejemplo, en 1997 en realidad
se ganó 42110 euros. Parecerı́a que las cosas estuvieran bien financieramente. El ingreso se incrementó
de 42110 a 53500 durante ese perı́odo. Sin embargo, los precios también han ido subiendo. Para obtener
una medida de cuánto se ha ido incrementando el ingreso en términos reales, se debe deflactar el ingreso
corriente. Esto se logra dividiendo su ingreso en dinero por el IPC y multiplicando por 100. El resultado
es su ingreso real expresado en euros constantes (reales) de un año base dado.
Tabla 3: Ingreso monetario real para los años seleccionados
Año
1997
1998
1999
2000
Ingreso monetario
42110
46000
49800
53500
IPC (enero 1992 = 100)
121,561
123,791
126,651
131,000
Ingreso real =
Ingreso real
34641
37159
39321
40840
Ingreso monetario
× 100
IPC
Ganó 42110 euros en 1997, pero como se observa en la tabla 3, equivalı́a tan sólo a 34641 euros en precios
de 1992. Es decir, manteniendo estos precios constantes a nivel de 1992, se está ganando un equivalente
de tan sólo 34641 euros.
Los economistas comúnmente deflactan el producto interior bruto PIB para obtener una medida del
incremento de la producción real de la nación. El producto interior bruto es el valor monetario de
todos los bienes y servicios finales producidos por una economı́a. Al deflactar el PIB con el tiempo,
los economistas eliminan todo incremento debido a la inflación de los precios y llegan a una medida del
incremento verdadero en la producción de los bienes y servicios disponibles para el consumo.
PIB real Medida del valor de la producción de la nación en euros constantes en algún perı́odo
base; omite toda fluctuación o variación debida a los precios cambiantes.
PIB real =
PIB nacional
× 100
IPC
Referencias
[1] Instituto Nacional de Estadı́stica, www.ine.es
[2] M.R. Spiegel, Teorı́a y problemas de estadı́stica (2a edición). McGraw-Hill, Madrid, 1991.
[3] Allen L. Webster, Estadı́stica aplicada a los negocios y la economı́a (3a edición). McGraw-Hill, Madrid, 1999.
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