INTERES SIMPLE INTERES COMPUESTO

Matemática Financiera
Matematica Financiera - Lic. Guido
Cazón - ISFD 6018
• COMPENSACION POR USO DEL DINERO AJENO
I
= Co * i * n
 M/Cn/Cf = Co (1 + i*n)




"
"
"
"
I " son los intereses que se generan
Co " es el capital inicial (en el momento t=0)
i " es la tasa de interés que se aplica
n " es el tiempo que dura la inversión
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CAPITALIZACION
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
Se denomina así, a la operación financiera
según la cual los intereses producidos por
un capital en cada periodo se agregan al
capital para calcular los intereses del
periodo siguiente y así sucesivamente hasta
el momento de cierre de la operación
financiera.
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

Intervalo de acumulación. Intervalo de tiempo,
considerado unitario, al final del cual el Interés
Simple devengado se incorpora a la suma que
devengará intereses en el próximo intervalo.
Interés Compuesto (lc). Es el interés devengado
por un principal (P/Co) a la tasa de interés i
durante n intervalos de acumulación.
Ic = Co [(1+ i)n – 1]
 Cn = Co (1+i)n





"
"
"
"
I " son los intereses que se generan
Co " es el capital inicial (en el momento t=0)
i " es la tasa de interés que se aplica
n " es el tiempo que dura la inversión
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
Formulas:

I = Co * ((( 1 + i)

Cf = Co (1+i)n




n
)-1)
◦ Cf = Co + I
◦ Cf = Co + Co * ((1 + i)n - 1)
(sustituyendo "I"
por su equivalente)
◦ Cf = Co * (( 1 + i) n)
(sacando factor común
"Co")
"
"
"
"
I " son los intereses que se generan
Co " es el capital inicial (en el momento n=0)
i " es la tasa de interés que se aplica
n " es el tiempo que dura la inversión
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calcular los intereses que generan 2 mil pesos
a un tipo del 10% durante un plazo de 1 año.
◦ I = 2.000* (((1 + 0,1) 1) - 1)
◦ I = 200 * (1,1 - 1)
◦ I = 200 pesos.

Ejemplo: ¿ Cual será el capital final en el
ejemplo anterior ?
◦ Cf = Co + I
◦ Cf = 2.000 + 200
◦ Cf = 2.200 pesos.
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





C1 =
C2 =
C3 =
...
Cn =
+ i)n
Cn =
C0 + C0 i
C1 + C1 i = C0(1 + i) (1+i) = C0(1 + i)2
C2 + C2 i = C0(1 + i)2 (1 + i) = C0(1 + i)3
Cn−1 + Cn−1 i = C0(1 + i)n−1 (1 + i) = C0(1
C0(1 + i)n
• MAGNITUDES DERIVADAS
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Co = valor actual o capital inicial
I = intereses
Cn = valor final o montante de la operación
i = tasa de interés
n = número de períodos
En cualquier caso, n e i, han de estar referidos a la misma
unidad de tiempo.
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
tipos equivalentes a una tasa anual del 15%.
Base temporal
Calculo
Tipo resultante
Año
15 / 1
15 %
Semestre
15 / 2
7,5 %
Cuatrimestre
15 / 3
5%
Trimestre
15 / 4
3,75 %
Mes
15 / 12
1,25 %
Día
15 / 365
0,041 %
SIMPLE
Base temporal
COMPUESTO
Calculo
1+i=(1+i
Tipo equivalente
m
)
m
(m se refiere a la base
temporal que se utiliza)
Semestre
1 + 0,15 = (1 + i2) ^ 2
i2 = 7,24 %
Cuatrimestre
1 + 0,15 = (1 + i3) ^ 3
i3 = 4,76 %
Trimestre
1 + 0,15 = (1 + i4) ^ 4
i4 = 3,56 %
Mes
1 + 0,15 = (1 + i12) ^ 12
i12 = 1,17 %
Día
1 + 0,15 = (1 + i365
) ^ 365 Financiera -i365
Matematica
Lic.=Guido
0,038 %
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
calcular los intereses devengados por un
capital de 1000 pesos, durante 3 meses, a un
tipo de interés del 12%:
a.1.) Capitalización simple
I = Co * i * n
Luego, I = 1.000 * 0,12 * 0,25 (hemos puesto tipo y plazo en base anual)
Luego, I = 30 pesos.
a.2.) Capitalización compuesta
I = Co * (((1 + i) n) - 1)
Luego, I = 1.000 * (((1 + 0,12) 0,25) - 1)
Luego, I = 1.000 * (1,029 - 1)
Luego, I = 28,73 pesos.
• Calcular: EN 12 meses
• Calcular: 20Matematica
meses
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


a) Periodos inferiores a la unidad de
referencia (en nuestro caso el año) los
intereses calculados con capitalización
simple son mayores que capitalización
compuesta.
b) Periodos iguales a un año: en estos casos,
ambas formulas dan resultados idénticos
c) Periodos superiores a un año: en estos
casos, los intereses calculados con la formula
de capitalización compuesta son superiores a
los calculados con la formula de capitalización
simple.
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




Ejercicio 1: Calcular el interés de un capital de 5.000.000 pesos. invertidos
durante un año y medio al 16%, aplicando capitalización simple y
capitalización compuesta.
Ejercicio 2: Hallar el equivalente del 16% anual en base: a) mensual; b)
cuatrimestral; c) semestral. Aplicando la form. de capitalización compuesta.
Ejercicio 3: Se recibe un capital de 1 millón de pesos. dentro de 6 meses y
otro capital de 0,5 millones pesos. dentro de 9 meses. Ambos se invierten
al 12% anual. ¿ Que importa se tendrá dentro de 1 año, aplicando
capitalización compuesta ?.
Ejercicio 4: ¿Qué intereses serían mayor, los de un capital de 600.000
invertidos durante 6 meses al 15% anual, aplicando capitalización simple, o
los de un capital de 500.000 pesos. invertidos durante 8 meses al tipo del
16% en capitalización compuesta ?
Ejercicio 5: ¿ Si un capital de 1 millón de pesos genera unos intereses
durante 6 meses de 150.000 pesos, qué tipo de interés se estaría aplicando
si se estuviera aplicando la capitalización simple ?, ¿y la capitalización
compuesta ?.
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
Ejercicio 1: Calcular el interés de un capital de
5.000.000 pesos. invertidos durante un año y medio
al 16%, aplicando capitalización simple y
capitalización compuesta.
◦ a) Aplicando la formula de capitalización simple: I =
Co * i * n
◦ Luego, I = 5.000.000 * 0,16 * 1,5
◦ Luego, I = 1.200.000 pesos.
◦ b) Aplicando la formula de capitalización compuesta:
I = Co * (((1 + i)n) - 1)
◦ Luego, I = 5.000.000 * (((1 + 0,16) 1,5) - 1)
◦ Luego, I = 5.000.000 * (1,249 - 1)
◦ Luego, I = 1.245.000 pesos.
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
Ejercicio 2: Hallar el equivalente del 16% anual en
base: a) mensual; b) cuatrimestral; c) semestral.
Aplicando la formula de capitalización
compuesta.
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
Vamos a calcular los tipos equivalentes al 16% anual:
a) En base mensual: 1 + i = (1 + i12) 12 (" i" es la tasa anual)
Luego, 1 + 0,16 = (1 + i12) 12
Luego, (1,16) 1/12 = 1 + i12
Luego, 1,0124 = 1 + i12
Luego, i12 = 0,0124
b) En base cuatrimestral : i3 = 0,0507
c) En base semestral: i2 = 0,0770
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
Ejercicio 3: Se recibe un capital de 1 millón de pesos.
dentro de 6 meses y otro capital de 0,5 millones
pesos. dentro de 9 meses. Ambos se invierten al 12%
anual. ¿ Que importe se tendrá dentro de 1 año,
aplicando capitalización compuesta ?.
◦ Tenemos que calcular el capital final de ambos importes dentro de 1
año y sumarlos
◦ 1er importe: Cf = Co + I
◦ Calculamos los intereses I = Co * (((1 + i) n) - 1)
◦ Luego, I = 1.000.000 * (((1+0,12) 0,5) - 1) (tipo y plazo en base
anual)
◦ Luego, I = 58.301 pesos.
◦ Luego, Cf = 1.000.000 + 58.301 = 1.058.301 pesos.
◦ 2do. importe, Cf = 500.000 + 14.369 = 514.369 pesos.
◦ Luego, Cn = 1.058.301 + 514.369 = 1.572.670 pesos.
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
Ejercicio 4: ¿ Qué intereses serían mayor, los de un
capital de 600.000 invertidos durante 6 meses al 15%
anual, aplicando capitalización simple, o los de un
capital de 500.000 pesos. invertidos durante 8 meses al
tipo del 16% en capitalización compuesta ?
◦ a) En el 1º caso, aplicamos la fórmula de capitalización simple: I = Co * i
*n
◦ Luego, I = 600.000 * 0,15 * 0,5 (tipo y plazo en base anual)
◦ Luego, I = 45..000 pesos.
◦ b) En el 2º caso, aplicamos capitalización compuesta: I = Co * (((1 + i) n)
- 1)
◦ Luego, I = 500.000 * (((1 + 0,16) 0,66) - 1) ( tipo y plazo en base anual)
◦ Luego, I = 500.000 * (1,249 - 1)
◦ Luego, I = 51.458 pesos.
◦ Luego en la 2ª opción los intereses son mayores.
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

Ejercicio 5: ¿ Si un capital de 1 millón de pesos genera unos intereses durante 6 meses
de 150.000 pesos, qué tipo de interés se estaría aplicando si se estuviera aplicando la
capitalización simple ?, ¿y la capitalización compuesta ?.
a) Aplicando la formula de capitalización simple: I = Co * i * n
◦
◦
◦
◦

Luego, 150.000 = 1.000.000 * i * 0,5 (tipo y plazo en base anual)
Luego, i = 150.000 / 500.000
Luego, i = 0,3
Por lo tanto, se está aplicando un tipo de interés anual del 30%
b) Aplicando la formula de capitalización compuesta: I = Co*(((1+ i) n)
-1)
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
Luego, 150.000 = 1.000.000 * (((1 + i) 0,5) - 1)
Luego, 150.000 = 1.000.000 * ((1 + i) 0,5) - 1.000.000
Luego, 1.150.000 = 1.000.000 * (((1 + i) 0,5)
Luego, 1.150.000 / 1.000.000 = (1 + i) 0,5
Luego, 1,15 = (1 + i) 0,5
Luego, (1,15) 2 = 1 + i
Luego, 1,322 = 1 + i
Luego, i = 0,322
Por lo tanto, se está aplicando un tipo de interés anual del 32,2%
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
APUNTES: clase 1
cproyectos.com.ar/wp/
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