FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 2

TEMA 2: CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN
FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA
TEMA 2- Parte II
CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN
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TEMA 2: CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN
Inconsistencias en la obtención de la TIR:
múltiples soluciones y no existencia de solución
De acuerdo con la “regla de los signos” de
Descartes, puede haber tantas soluciones
diferentes para un polinomio como cambios de
signo tenga.
Supuesto Inversión
“no simple”
Una inversión no simple puede presentar, a la
vez, dos o más tasas internas de rentabilidad o
ninguna (real y positiva).
El siguiente proyecto de inversión es no simple, ya que aparece más de un
cambio de signo:
flujos netos de
caja (en um)
Desembolso
inicial
F1
F2
-1.800
20.000
-20.000
La expresión de la TIR sería en este caso:
VAN = −1800
.
+
20.000 20.000
−
=0
(1 + r ) (1 + r ) 2
Hay dos valores de r que hacen el VAN = 0, 0’11 y 9. Es decir, la TIR del
proyecto es, al mismo tiempo, del 11% y del 900%. ( no tiene sentido, desde un
punto de vista económico, que una inversión pueda generar, al mismo tiempo, una
rentabilidad del 11% y del 900%)
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TEMA 2: CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN
Proyecto de inversión con múltiples TIR
VAN(k) 3200
2200
TIR = 900%
1200
200
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
-800
TIR = 11%
-1800
El VAN aumenta a medida que el tipo de descuento aumenta, alcanza un
máximo y, a continuación, disminuye. Esto se debe a que existen dos cambios de
signo en la corriente de flujos netos de caja.
Hay casos en los que no existe
tasa de rentabilidad
flujos netos de
caja (en um)
Desembolso
inicial
F1
F2
-1.200
4.000
-4.000
La expresión de la TIR sería en este caso:
VAN = −1200
.
+
4.000
4.000
−
=0
(1 + r ) (1 + r ) 2
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TEMA 2: CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN
Esta ecuación no tiene solución (real). Si llamamos x = (1+r), entonces:
x=
. )( 4.000) 4.000 ± −3.200.000
4.000 ± 4.000 2 − 4(1200
=
. )
2(1200
2.400
Gráficamente se observa que este proyecto de inversión tiene un VAN
negativo para cualquier tipo de descuento.
Proyecto de inversión que no tiene TIR
VAN(k)
0
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
-200
-400
-600
-800
-1000
-1200
Posibilidad de contradicción con el criterio del VAN a la hora
de seleccionar proyectos
PROYECTOS MUTUAMENTE
EXCLUYENTES
Proyectos de inversión SIMPLES VAN y TIR conducen a la
misma decisión de aceptación/rechazo
Pero pueden No coincidir cuando se trata de ordenar o
jerarquizar una lista de oportunidades de inversión
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TEMA 2: CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN
Flujos de tesorería
(um)
Proyecto
D
F1
TIR, en % VAN (k=7%)
A
-50.000
65.000
30
10.747’66
B
-100.000
120.000
20
12.149’53
Resultado: A y B son buenos proyectos (si son mutuamente excluyentes,
¿cuál debería realizar la empresa?)
-
El proyecto con mayor VAN es el que se debe elegir.
-
Pero hay que averiguar el coste de oportunidad que se soporta al
renunciar a la rentabilidad que producen las 50.000 um adicionales
invertidas en el proyecto B.
-
El procedimiento a seguir es estudiar la rentabilidad de los flujos
incrementales.
Flujos de tesorería
(um)
Proyecto
D
F1
B-A
-50.000
55.000
TIR, en % VAN (k=7%)
10
1.401’87
La TIR de la inversión incremental es del 10%, la cual está por encima del
7% de coste de oportunidad del capital. Luego, es preferible la inversión B a la A.
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TEMA 2: CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN
La diferente ordenación jerárquica entre un criterio y el otro se debe a
que las respectivas funciones VAN (k) se cortan para una determinada tasa de
descuento llamada Tasa de Fisher (rf), esto es, los dos proyectos tienen el mismo
VAN para una determinada tasa de descuento. Esto es:
VANA (rf) = VANB(rf)
F1
F2
Fn
F1
F2
Fm
−D+
+
+ ... +
= −D +
+
+ ... +
2
n
2
(1 + rfA ) (1 + rfA )
(1 + rfB ) (1 + rfB )
(1 + rfA )
(1 + rfB ) m
No coincidencia en la jerarquización entre VAN y TIR (diferente escala)
25000
VAN(k)
20000
Tasa de Fisher = 10%
15000
10000
5000
k
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
-5000
-10000
-15000
Proyecto A
Causas aparición de
la Tasa de Fisher
-
Proyecto B
Los proyectos que se comparan tienen diferente escala (el
desembolso es de distinta magnitud)
Los proyectos ofrecen diferentes perfiles de flujos de
caja a lo largo del tiempo (los flujos netos de caja se
distribuyen de distinta forma en el tiempo).
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TEMA 2: CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN
Ejemplo
Flujos de tesorería (um)
Proyecto
D
F1
F2
F3
C
40.000 30.000
50.000
D
25.000 25.000 25.000
50.000
TIR, en % VAN (k=7%)
⎯
27
13.586’34
23
15.607’90
El motivo por el cual la TIR conduce a error es que las entradas totales de
caja del proyecto D son mayores, pero ocurren más tarde.
Esto implica que cuando la tasa de descuento es baja, el proyecto D tiene
el mayor VAN; cuando es alta, el proyecto C tiene el mayor VAN.
Para una tasa de descuento del 13’5% ambos proyectos tienen el mismo
VAN. En la Figura se aprecia que dado que el coste de oportunidad del capital
(7%) es inferior a la Tasa de Fisher (13’5%) nos encontramos en la zona de no
coincidencia de ordenación jerárquica.
No coincidencia en la jerarquización entre VAN y TIR (flujos con diferente perfil)
VAN(k) 30000
25000
20000
Tasa de Fisher = 13'5%
15000
10000
5000
k
0
-5000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
-10000
-15000
Proyecto C
Proyecto D
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TEMA 2: CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN
Para elegir entre los proyectos C y D, es más sencillo comparar los valores
actuales netos.
Si se desea emplear el criterio de la TIR, entonces se debe analizar la
tasa interna de rentabilidad de los flujos netos de caja incrementales.
Flujos de tesorería (um)
Proyecto
D
D-C
0
F1
F2
F3
-15000 -5000 25000
TIR, en % VAN (k=7%)
14%
2.021’56
La TIR de la inversión incremental es del 14%. Dado que es superior al
coste de oportunidad del capital, debería realizarse el proyecto D en vez del C.
CONCLUSIÓN
LA ETTI
NO
ES PLANA
Cuando se emplea la TIR para la
ordenación jerárquica de proyectos
excluyentes es necesario analizar la
rentabilidad de la inversión incremental
La TIR se convierte en un número sin
demasiada utilidad. (TIR es una cifra sin
ninguna interpretación económica simple)
La TIR es la tasa de descuento que hace
el VAN = 0.
La solución más sencilla en el caso de una
ETTI no plana es olvidarse de la TIR y
emplear el VAN.
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TEMA 2: CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN
No cumplimiento del principio de
aditividad del valor
(TIR no cumple con el principio de
aditividad del valor)
Flujos de tesorería
(um)
Proyecto
D
F1
F2
VAN (k=10%) TIR, en %
E
-100
100
100
73’55
61’80
F
-200
150
150
60’33
31’87
E+F
-300
250
250
133’88
42’01
RENDIMIENTO CONTABLE
MEDIO
Benefico Medio Esperado después de amortizaci ones e impuestos
Valor Medio Contable de la inversion
Se compara este ratio con la tasa de rendimiento contable de la empresa en su
conjunto o con alguna referencia externa, como la tasa media de rendimiento
contable en el sector
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TEMA 2: CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN
Ejemplo.: Se muestran los resultados previstos para el proyecto G. Se ha
supuesto que no hay impuestos. El beneficio anual medio será:
Beneficio anual medio =
6.000 + 3.000 + 1.800
= 3.600 um
3
Flujos de tesorería (um)
Proyecto G
Año 1
Año 2
Año 3
Ingresos 20.000 15.000 12.000
Costes con salida de
tesorería
10.000
8.000
6200
Flujo de tesorería
10.000
7.000
5.800
Amortización
4.000
4.000
4.000
Beneficio neto
6.000
3.000
1.800
La inversión requerida es de 12.000 u. m. El método de amortización
empleado es el lineal, por lo que la cuota de amortización anual será de 4.000 um.
Por tanto, la inversión anual media será:
Inversion anual media =
12.000 + 8.000 + 4.000 + 0
= 6.000 um
4
Año 0
Valor contable bruto de la
inversión
Amortización acumulada
Valor contable neto de la
inversión
Año 1 Año 2
Año 3
12.000 12.00 12.00
0
0
12.000
0 4000 8000
12000
12.000 8.000 4.000
0
El beneficio neto medio es 3.600 um y la inversión media es 6.000 um. Por
tanto, la tasa media de rendimiento contable es:
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TEMA 2: CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN
Tasa de rentabilidad contable media =
Beneficio anual medio 3.600
=
= 0'6
Inversion anual media 6.000
El proyecto G se aceptaría si la tasa de rendimiento contable que se
estableciera como objetivo fuera inferior al 60%, y se rechazaría si ésta fuera
mayo
1) No es un criterio dinámico
2) Depende del beneficio contable, no de
los flujos netos de caja
3) No ofrece ninguna guía sobre qué tasa
de rentabilidad se establece como
objetivo
INCONVENIENTES
ÍNDICE DE RENTABILIDAD (RATIO BENEFICIO-COSTE)
Indice de rentabilidad =
VA flujos netos de caja posteriores a la inversion inicial
Inversion inicial
Un proyecto de inversión se acepta cuando el índice de rentabilidad es
Si el índice de rentabilidad
>
1, entonces el valor actual (VA)
>
> 1.
la inversión inicial,
por lo que el proyecto tiene un VAN positivo
Este criterio conduce a la misma decisión que el valor actual neto.
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TEMA 2: CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN
Ejemplo:
Flujos de
tesorería (um)
Proyecto
D
F1
VA, al
10%
Índice de VAN al
rentabilidad
10%
H
-3.000 4.620
4.200
1’4
1.200
I
-8.000 11.000
10.000
1’25
2.000
I-H
-5.000 6.380
5.800
1’16
800
El índice de rentabilidad indica correctamente que tanto el proyecto H
como el I son buenos proyectos. El problema surge si suponemos que los
proyectos son mutuamente excluyentes. En dicho caso, deberíamos escoger el
proyecto I, dado que es el que presenta un mayor VAN. Sin embargo, el índice de
rentabilidad concede a H la mayor puntuación.
Para resolver este problema debemos actuar de igual modo que en la TIR:
debemos analizar el índice de rentabilidad de la inversión incremental, es decir,
debemos comprobar si el índice de rentabilidad de la inversión adicional de 5.000
um es mayor que 1. Tal y como aparece en la tabla, el índice de rentabilidad de la
inversión adicional (I-H) es mayor que 1. Por tanto, el proyecto I es el mejor
proyecto.
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TEMA 2: CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN
PLAZO DE
RECUPERACIÓN
(PAYBACK)
Periodo de tiempo que transcurre hasta que los flujos netos de caja permiten
recuperar el coste de la inversión y amortizar, en su caso, los flujos netos de
caja negativos que puedan producirse hasta ese momento de la vida del
proyecto
Mide la liquidez del proyecto de inversión
( la capacidad del proyecto para generar fondos a fin de
recuperar el capital invertido lo más pronto posible)
Se acumula periodo a periodo los flujos netos de
caja hasta el momento (T) en el que se recupera
el coste de la inversión
CÁLCULO
T
− D + ∑ Fj = 0
j= 1
Si Fj= Constante
Plazo de Recuperación =
D
F
Calculamos el Pay Back de
Flujos de tesorería (um)
Proyecto
J
D
F1
F2
F3
F4
-6.000 2.000 2.500 5.000 8.000
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TEMA 2: CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN
En la tabla se acumulan periodo a periodo los flujos netos de caja y los
comparamos con la inversión inicial.
Año j
Fj
FNC acumulado
D
0
⎯
⎯
6.000
1
2.000
2.000
6.000
2
2.500
4.500
6.000
3
5.000
9.500
6.000
Hasta el 2º año se han recuperado 4.500 um.
En el 3er año se recupera el desembolso inicial y se sobrepasa
Ya que sólo interesa saber cuánto tiempo se tarda en recuperar las 6.000
um. Si suponemos que los flujos netos de caja se generan de forma homogénea a
lo largo del periodo, entonces:
Plazo de Recuperación =
1500
.
× 12 meses
= 3’6 meses
5.000
Luego, el plazo de recuperación del proyecto J será de 2 años, 3 meses y
18 días.
INCONVENIENTES
1) Es un criterio estático
2) No tiene en cuenta todos los flujos
netos de caja
3) Dificultad: la empresa debe
especificar el plazo de recuperación
óptimo del grupo de elementos en los
que se va a invertir
la primera limitación se puede soslayar descontando los FNC antes de
calcular el plazo de recuperación. En ese caso estaremos ante el Plazo de
Recuperación Descontado.
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TEMA 2: CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN
Año
j
Fj
FNC descontado
(k=10%)
FNC
acumulado
D
0
⎯
⎯
⎯
6.000
1
2.0
00
1.818’18
1.818’18
6.000
2
2.5
00
2.066’12
3.884’30
6.000
3
5.0
00
3.756’57
7.640’87
6.000
Entonces:
Plazo de Recuperación =
(6.000 − 3884
. '30) × 12 meses
= 6’76 meses
3.756'57
El plazo de recuperación descontado del proyecto J será de 2 años, 6
meses y 23 días.
INCONVENIENTES
El criterio depende todavía de la elección de una
fecha tope arbitraria e ignora todos los flujos
netos de caja posteriores al plazo de recuperación
.
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