El FET a pequeña señal

El FET a pequeña señal
J.I.Huircan
Universidad de La Frontera
November 6, 2012
Abstract
El FET puede ser modelado mediante una red de dos puertas usando
parámetros Y. Entre estos se tiene la transconductancia gm y la resistencia
de salida rDS . El análisis de los circuitos se realiza reemplazando el modelo
del transistor con el circuito en ca, para transformar el ampli…cador en una
red lineal. A partir de esta red se determina la ganancia, las impedancias
de entrada y salida.
1
Introducción
El FET puede ser modelado como una red lineal basado en parámetros Y.
El modelo a pueña señal tiene diferentes variantes, dependiendo del análisis
requerido.
2
Parámetros Y
Se de…nen los parámetros Y de acuerdo al sistema de ecuaciones dado por (1),
en el cual la variable independiente son los voltajes de entrada y salida.
Ii
Io
= y11 Vi + y12 Vo
= y21 Vi + y22 Vo
(1)
También puede ser represenatdo en forma matricial por (2)
Ii
Io
=
y11
y21
Donde
1
y12
y22
Vi
Vo
(2)
y11
=
y12
=
y21
=
y22
=
Ii
jV =0
Vi o
Ii
jV =0
Vo i
Io
jV =0
Vi o
Io
jV =0
Vo i
= Yi = Admitancia de entrada
= Yr = Transadmitancia inversa
= Yf = Transconductancia directa
= Yo = Admitancia de salida
(3)
Resultando el modelo basado en una red de dos puertas mostrado en la Fig.
1.
Io
Ii
+
+
1
Vi
Yi
Vo Yr
1
Yf Vi
Yo
_
Vo
_
Figure 1: Modelo de 2 puertas Parámetros Y.
3
Modelo del JFET a pequeña señal
El JFET en fuente común se modela de acuerdo a la Fig.2 .
iD
iG
iG
+
v DS
+
vG S
_
_
+
vGS
-
+
1
Y
i
Yf vG S
Yr v D S
1
Y
o
vD S
_
(b)
(a)
Figure 2: (a) FET a fuente común. (b) Modelo usando parámetros Y.
Evaluando los parámetros se tiene que, como iG = 0, entonces, Y11 = 0,
Y12 = 0. Por otro lado
Y21 =
iD
jv =0 =
vGS DS
iD
jv =cte
vGS DS
(4)
La cual equivale a la pendiente de la curva iD = f (vGS ), y se denomina
transconductancia directa del FET, gm , su rango típico va de 0:1 10[ mA
V ]: Note
2
que gm no permanece constante. Su valor para un JFET se puede determinar
directamente de la ley de Shockley, según
gm =
Luego si iD = IDSS 1
vGS
Vp
2IDSS
Vp
gm =
@iD
@vGS
(5)
2
; entonces
vGS
Vp
1
vGS
Vp
= gmo 1
(6)
Finalmente
Y22 =
iD
jv =0 =
vDS GS
iD
jv =cte
vDS GS
(7)
Corresponde a la pendiente de la curva de característica de salida. Su valor
reciproco es la resistencia dinámica de dicha curva característica. Así, Y22 = r1D
, donde por lo general el parámetro rD resulta ser siempre de una resistencia
elevada, típicamente 500[K ], por lo cual puede ser considerado como rD ! 1.
Finalmente, se indica en la Fig. 3b:
+
+
+
vG S
g m vG S
vG S
rD vD S
_
_
+
g m vG S
vD S
_
_
(b)
(a)
Figure 3: (a) Modelo del FET a Fuente común. (b) Modelo simpli…cado.
4
Aplicación 1- JFET en fuente común
Determinar la ganancia de tensión Av y la resistencia de entrada Rin del circuito
de la Fig. 4a.
VD D
R1
vi
RD
v
i
C
C
vo
R1 R2
v
vo
+
g m vG S
GS
_
R
D
RL
RL
R2
(a)
(b)
Figure 4: (a) Con…guración con fuente común. (b) Equivalente a pequeña señal.
3
Planteando la LVK en la red de la Fig. 4b.
vo
=
gm vGS (RD jjRL )
= vi
vGS
Finalmente despejando Av =
(8)
(9)
vo
vi
Av =
gm (RD jjRL )
(10)
La Rin estará dada por
vi
= R1 jjR2
(11)
ii
La resistencia de salida será Rout = RD , debido que al anular la entrada,
vGS = 0, así, gm vGS = 0, la fuente de corriente queda en circuito abierto. Esta
resistencia se considera sin la carga.
Rin =
5
El ampli…cador con drenador común
La con…guración de la Fig. 5a, se conoce como drenador común
Vcc
Ci
Co
v
i
RG
v
i
vo
vo
RG
RS
RS
(b)
(a)
Figure 5: (a) Con…guración Drain común. (b) Equivalente en ca.
Determinación de la ganancia de voltaje
gm v GS
i
i
v
i
+
R
G
v GS
R
_
S
gm v GS
+
vo
R
rD
(a)
G
v GS
R
ip
_
+
S
rD
vp
(b)
Figure 6: (a) Modelo a pequeña señal. (b) Determinación de Rout .
4
Considerando el modelo de MOSFET con rD , se reemplaza el modelo quedando
el circuito de la Fig. 6a. Planteando las ecuaciones para la salida y para la entrada en dicho circuito, se tiene
vo
vi
Así despejando Av =
vo
vi ;
= gm vgs (RS jjrD )
= vgs + vo
(12)
(13)
se tiene
Av =
gm (RS jjrD )
(1 + gm (RS jjrD ))
(14)
Para el cálculo la Rin se utiliza el circuito de la Fig. 6a, dado que vi = ii RG ;
luego
Rin = RG
(15)
Para determinar Rout se usará el circuito de la Fig. 6b, así
ip
=
vp
=
vp
vp
gm vGS +
rD
RS
vGS
Finalmente
Rout =
6
(16)
(17)
1
1
rD
+
1
RS
(18)
+ gm
Ampli…cador en Gate Común
Para una con…guración de Gate común, sea el ampli…cador de la Fig. 7a, determinar Av y Rin . En ca, reemplazando el modelo a pequeña señal, se tiene la
red de la Fig. 7b.
C
C
R
v
i
R
S
R2
D
VDD
vo
RL
v
gm v G S
_
R1
C
vo
i
RS
+
(a)
vG S
(b)
Figure 7: (a) Con…guración gate común. (b) Cto. a pequeña señal.
Calculando la ganancia de voltaje, se tiene
5
RD
RL
vo =
Pero vi =
gm vGS (RL jjRD )
(19)
vGS , así
Av = gm (RL jjRD )
(20)
Determinando Rin
vi
Rs
ii =
Pero vi =
gm vGS
(21)
vGS , entonces
vi
=
ii
Rin =
1
Rs
1
+ gm
(22)
Determinando Rout
i
v i =0
gm v G S
_
RS
+
vGS
p
+
RD
v
p
Figure 8: Cálculo de Rout .
ip
vGS
Así Rout =
7
vp
ip
vp
+ gm vGS
RD
= 0
=
= RD
Conclusiones
El análisis a pequeña señal usando FET, resulta menos complicado que al usar
BJT, debido a la simplicidad del modelo utilizado. Al incorporar el resistor rDS
del modelo, pudiera generar complejidades adicionales, claramente esto depende
de la con…guración analizada.
6