unidad 4 teoria de j..

INSTITUTO TECNOLOGICO DE NUEVO LEON
LICENCIATURA EN ADMINISTRACION
ECONOMÍA EMPRESARIAL
UNIDAD IV
“TEORÍA DE JUEGOS y HERRAMIENTAS DEL ANÁLISIS ESTRATÉGICO EN LOS NEGOCIOS”
Catedrático:
Rafael Suarez Villanueva
Presentan:
Esparza Rincón Ana Elizabeth
Verónica Balderas Martínez
Andrea Guadalupe Asencio Díaz
Gloria Jazmín Cantú Molina
Claudia Garza Gámez
Nereida Rodríguez García
Francisco Javier Hernández
Karla
4.1 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE JUEGOS
Un juego es cualquier situación en la cual compiten dos o más jugadores.
Situación interactiva especificada por el conjunto de participantes, los posibles cursos de acción que puede seguir cada
participante, y el conjunto de utilidades.
El Ajedrez y el Póker son buenos ejemplos, pero también lo son el duopolio y el oligopolio en los negocios.
La extensión con que un jugador alcanza sus objetivos en un juego depende del azar, de sus recursos físicos y mentales,
de los de sus rivales, de las reglas del juego y de los cursos de acciones que siguen los jugadores individuales, es decir,
sus estrategias.
4.1.1 ELEMENTOS ESENCIALES DE UN JUEGO
Los 4 elementos esenciales en el juego de azar, tal como usamos el término:
1.
2.
3.
4.
Un juego de suerte - una competencia de éxito incierto. Este podría ser un evento inventado por los jugadores de
manera que puedan jugar sobre este, o podría ser un evento que habría ocurrido de alguna forma, pero los
jugadores usan este como un evento para apostar (tal como el éxito de una elección o los eventos deportivos).
Cada jugador originalmente posee algún artículo(s) de valor material, el cual está deseando arriesgar a perder a
cambio de una oportunidad para tratar de tomar lo que los otros poseen.
Cada jugador acuerda, con previo conocimiento del éxito del juego, lo que está deseando arriesgar a perder para
tener a cambio de esto la oportunidad de tratar de tomar lo que los demás tienen.
Ningún bien o servicio de beneficio material es producido o dado a cambio de lo que se pierde, ni hay ninguna
intención para que esto sea así. Este no es un caso de producción y luego de canje de los bienes o servicios de
valor favorable.
Es entendido desde antes que el juego empiece que el perdedor del juego perderá sus posesiones sin ser
recompensado adecuadamente, y el ganador obtendrá las posesiones del perdedor sin restituírselo. Por tanto, el
único propósito del juego son los acuerdos, mas la emoción y el estímulo del riesgo.
4.1.2 REGLAS DEL JUEGO
Todo juego supone reglas y, evidentemente, su aceptación por los participantes.
Las reglas te dan seguridad hacen que las cosas sean justas en todo grupo de personas. Existen reglas, escritas y no
escritas. La aplicación de ellas muchas veces es motivo de controversia, ya sea porque desconocemos nuestros derechos y
obligaciones, o bien, porque los encargados de aplicarlo hacen una interpretación distinta.
4.1.3 INFORMACIÓN
(INFORMACIÓN PERFECTA E IMPERFECTA)
INFORMACIÓN PERFECTA
•
Un jugador tiene información perfecta si conoce exactamente lo que ocurre cada vez que toma una decisión
•
Un juego tiene información perfecta si cada jugador tiene información perfecta
•
Si algún jugador no tiene información perfecta, el juego es de información imperfecta.
INFORMACION IMPERFECTA

La información es imperfecta si el jugador, en el momento de tomar una decisión, no sabe dónde está en el juego.

Para poder incluir información imperfecta en un juego necesitamos un mecanismo para representar el azar y otro
que muestre los efectos del azar sobre el juego.

Aunque la información sea imperfecta, se hace necesario tomar una decisión.

Para solucionar su problema de decisión, un jugador debe comparar la utilidad esperada de las alternativas a su
disposición.

La dispersión de información introduce un papel para estrategias ofensivas y defensivas: cómo aprovechar
cualquier ventaja informativa propia y cómo limitar las ventajas de información de otros.
4.1.4 ESTRATEGIA
Es un plan de acciones completo que se lleva a cabo cuando se juega el juego. Se explicita antes de que comience el
juego, y prescribe cada decisión que los agentes deben tomar durante el transcurso del juego, dada la información
disponible para el agente. La estrategia puede incluir movimientos aleatorios.
Tipos de estrategias:
Una estrategia pura proporciona una definición completa para la forma en que un jugador puede jugar a un juego. En
particular, define, para cada elección posible, la opción que toma el jugador. El espacio de estrategia de un jugador es el
conjunto de estrategias puras disponible al jugador.
Una estrategia mezclada es una asignación de probabilidad a cada estrategia pura. Define una probabilidad sobre las
estrategias y refleja que, en lugar de elegir una estrategia pura particular, el jugador elegirá al azar una estrategia pura en
base a la distribución dada por la estrategia mezclada. Por supuesto, cada estrategia pura es una estrategia mezclada que
elige esa estrategia pura con probabilidad 1 y cualquier otra con probabilidad 0.
RESULTADOS DE LOS JUEGOS
•
•
•
Es una cierta asignación de utilidades finales. Se denomina resultado de equilibrio si ningún jugador puede
mejorar su utilidad unilateralmente dado que los otros jugadores se mantienen en sus estrategias.
Equilibrio estratégico es aquel que se obtiene cuando, dado que cada jugador se mantiene en su estrategia,
ningún jugador puede mejorar su utilidad cambiando de estrategia.
La teoría de juegos es una herramienta que ayuda a analizar problemas de optimización interactiva, implican
conflictos de intereses, estrategias y trampas.
De particular interés son las situaciones en las que se puede obtener un resultado mejor cuando los agentes cooperan entre
sí, que cuando los agentes intentan maximizar sólo su utilidad.
4.1.5 PAGOS
Juegos bipersonales de suma cero.

La matriz de pagos de un juego bipersonal de suma cero tiene reglones etiquetados por las acciones del
"jugador renglón" y columnas etiquetadas por las acciones del su contrincante, el "jugador columna." La entrada ij
de la matriz es el pago que gana el jugador renglón en caso de que el jugador renglón usa acción i y el jugador
columna usa acción j.
Estrategia mixta, Valor esperado.

El valor esperado del juego es el pago promedio por turno si cada jugador usa su estrategia mixta especificado
por R y C después de un gran número de turnos.
Reducir por predominio.



Una acción domina a otra si todos sus pagos son por lo menos tan provechoso al jugador que los pagos
correspondientes de la otra. En términos de la matriz de pagos, podemos decirlo como sigue:
Renglón r en la matriz de pagos domina a renglón s si cada pago en renglón r ≥ el pago correspondiente en
renglón s.
Columna r en la matriz de pagos domina a columna s si cada pago en columna r ≤ el pago correspondiente en
columna s.
Punto de silla, juego estrictamente determinado.

Un punto de silla es un pago que está simultáneamente un mínimo de su renglón y un máximo de su columna.
Para encontrar puntos de silla, rodear los mínimos renglón y meta en caja los máximas columna. Los puntos de
silla son aquellas entradas que son simultáneamente rodeado y en caja.



Un juego es estrictamente determinado si tiene por lo menos uno punto de silla. Las siguientes declaraciones
se aplican a los juegos estrictamente determinado:
Todos los puntos de silla en un juego tienen los mismos valores de pago.
Elegir el renglón y la columna que pasan por cualquier punto de silla de estrategias minimax para ambos
jugadores. Es decir, el juego es solucionado por el uso de estas estrategias puras.
4.1.6 EQUILIBRIOS
Un documento de teoría de juegos en economía empieza presentando un juego que es una abstracción de una situación
económica particular. Se eligen una o más soluciones, y el autor demuestra qué conjunto de estrategias corresponden al
equilibrio en el juego presentado. Los economistas y profesores de escuelas de negocios sugieren dos usos principales.
El uso principal es informar acerca del comportamiento de las poblaciones humanas actuales. Algunos investigadores creen
que encontrar el equilibrio de los juegos puede predecir cómo se comportarían las poblaciones humanas si se enfrentasen a
situaciones análogas al juego estudiado. Esta visión particular de la teoría de juegos se ha criticado en la actualidad. En
primer lugar, se la critica porque los supuestos de los teóricos se violan frecuentemente. Los teóricos de juegos pueden
suponer jugadores que se comportan siempre racionalmente y actúan para maximizar sus beneficios (el modelo homo
economicus), pero los humanos reales a menudo actúan irracionalmente o racionalmente pero buscando el beneficio de un
grupo mayor (altruismo).
Los teóricos de juegos responden comparando sus supuestos con los que se emplean en física. Así, aunque sus supuestos
no se mantienen siempre, pueden tratar la teoría de juegos como una idealización razonable, de la misma forma que los
modelos usados por los físicos. Sin embargo, este uso de la teoría de juegos se ha seguido criticando porque algunos
experimentos han demostrado que los individuos no se comportan según estrategias de equilibrio.
4.2 DILEMA DEL PRISIONERO
Es un modelo de conflictos muy frecuentes en la sociedad que ha sido profundamente estudiado por la Teoría de Juegos.
Muestra las dificultades para establecer la colaboración en cualquier situación y en las que hacer trampa beneficia a las
partes.
Es un juego de suma no nula, bipersonal, biestratégico, indica simplemente el orden de preferencia de cada jugador
respecto a las posibles alternativas que le pueden dar mejor solución al conflicto, con lo que el modelo pasa a tener una
aplicación más general.
Al no conocer la decisión del otro jugador, se opta por la más viable de las alternativas que se encuentren en equilibrio para
ambos jugadores.

NOTA: Hay situaciones en la que los equilibrios competitivos pueden llevar a resultados ineficientes.
EJEMPLO 1
Dos delincuentes son detenidos y encerrados en celdas de aislamiento de forma que no pueden comunicarse entre ellos.
El alguacil sospecha que han participado en el robo del banco, delito cuya pena es diez años de cárcel, pero no tiene
pruebas. Sólo tiene pruebas y puede culparles de un delito menor, tenencia ilícita de armas, cuyo castigo es de dos años de
cárcel. Promete a cada uno de ellos que reducirá su condena a la mitad si proporciona las pruebas para culpar al otro del
robo del banco.
Las alternativas para cada prisionero pueden representarse en forma de matriz de pagos. La estrategia "lealtad" consiste en
permanecer en silencio y no proporcionar pruebas para acusar al compañero. Llamaremos "traición" a la estrategia
alternativa.
EJEMPLO 2
Dos sospechosos
de un crimen son puestos en
celdas
separadas. Si ambos
confiesan, cada uno será sentenciado a tres años de prisión. Si sólo uno confiesa, el que confiese será liberado y usado
como testigo contra el otro, quien recibirá una pena de diez años. Si ninguno confiesa, ambos serán condenados por un
cargo menor y tendrán que cumplir una pena de sólo un año de prisión.
EJEMPLO 3
Dos empresas constituyen el sector de los grandes almacenes. Cuando llega la época de las tradicionales rebajas, ambas
empresas acostumbran a realizar inversiones en publicidad tan altas que pueden implicar la pérdida de todo el beneficio.
Este año se han puesto de acuerdo y han decidido no hacer publicidad, por lo que cada una, si cumple el acuerdo, puede
obtener unos beneficios en la temporada de $50 millones. Sin embargo una de ellas puede preparar en secreto su campaña
publicitaria y lanzarla en el último momento con lo que conseguiría atraer a todos los consumidores. Sus beneficios en ese
caso serían de $75 millones mientras que la empresa competidora perdería $25 millones. Si ambas incumplen el acuerdo
obtendrán beneficio $0.
4.3 TIPOS DE JUEGOS

Un ejemplo de juego cooperativo es aquel en el que dos empresas negocian una inversión conjunta para
desarrollar una nueva tecnología Si pueden firmar un contrato vinculante para repartirse los beneficios que
genere la inversión conjunta, es posible conseguir un resultado cooperativo que mejore el bienestar de ambas
partes.

Un ejemplo de un juego no cooperativo es una situación en la que dos empresas rivales tiene en cuenta la
conducta probable de cada una cuando fijan independientemente sus precios. Cada empresa sabe que fijando un
precio inferior al de su competidora, puede capturar más cuota de mercado, pero también se arriesga a
desencadenar una guerra de precios.
La diferencia fundamental entre los juegos cooperativos y los no cooperativos se halla en la posibilidad de firmar un
contrato. En los juegos cooperativos , los contratos vinculantes son posibles, pero no en los no cooperativos.
En cualquier juego el aspecto más importante de la toma de decisiones estratégica es comprender el punto de vista del
adversario y deducir como responderá probablemente a nuestros actos.
Un ejemplo de estas estrategias es el problema de patear un penal. Digamos que el jugador y el arquero solo pueden ir a la
izquierda o a la derecha y si ambos eligen el mismo lado, gana el jugador. Si el jugador tiene una rutina establecida que le
dice donde debe patear y el otro la descubre, entonces es fácil de anticiparse. Para estos casos hay que emplear una
estrategia mixta: patear a la derecha o a la izquierda.
4.4 JUEGO DE SUMA CERO
Los juegos de suma cero (o juegos de suma nula) son aquellos modelos de la teoría de juegos en los que la ganancia de un
jugador implica necesariamente una pérdida de otro exactamente del mismo valor.
El ejemplo más sencillo, de un juego de suma cero con dos jugadores, es lo que gana uno es porque lo pierde el otro.
•
El go, el ajedrez, el póker y el juego del oso son ejemplos de juegos de suma cero.
•
La suma cero es un caso especial del caso más general de suma constante donde los beneficios y las pérdidas
de todos los jugadores suman el mismo valor, porque se gana exactamente la cantidad que pierde el oponente.
4.5 EQUILIBRIO DE NASH
Un equilibrio de Nash es un conjunto tal de estrategias (o actos) que cada jugador hace lo mejor para él, dado lo que hacen
sus adversarios. Como ningún jugador tiene incentivos para alejarse de su estrategia de Nash, las estrategias son estables.
En el ejemplo que mostramos en el cuadro 12.2, el equilibrio de Nash es aquel en el que ambas empresas hacen
publicidad. Es un equilibrio de Nash porque, dada la decisión de su competidora, cada empresa está convencida de haber
tomado la mejor decisión posible y no tiene ningún incentivo para cambiar de decisión.
En el juego de la publicidad del cuadro 12.2, solo hay un equilibrio de Nash: las dos empresas hacen publicidad. En general,
un juego no tiene porqué tener un único equilibrio de Nash. A veces no hay ninguno y a veces hay varios (es decir, varios
conjuntos de estrategias estables e indiscutibles). Será útil poner algunos otros ejemplos para aclararlo.
Consideremos el siguiente problema de “elección de un producto”. Dos empresas de cereales de desayuno se enfrentan a
un mercado en el que es posible introducir dos nuevas variedades de cereales con éxito, siempre que cada una sea
introducida por una sola empresa. Hay un mercado para un nuevo cereal “crujiente” y otro para un nuevo cereal “dulce”,
pero cada empresa tiene recursos para introducir solamente un nuevo producto. En ese caso, la matriz de ganancias de las
dos empresas podría parecerse a la del cuadro 12.3.
En este juego, a las dos empresas les da lo mismo producir uno u otro cereal, siempre y cuando no introduzcan el mismo.
Si fuera posible coordinarse, probablemente acordarían repartirse el mercado. Pero, ¿qué ocurre si no actúan de forma
cooperativa? Supongamos que la empresa 1 indica de alguna manera que está a punto de introducir el cereal dulce y la 2
indica que introducirá el crujiente. Ahora, ninguna de las dos empresas tiene incentivos para no llevar a cabo lo que se
proponía, dada la medida que cree que ha tomado su adversaria.
Si lo lleva a cabo, gana 10, pero en caso contrario gana 5. Por tanto, el conjunto de estrategias de la casilla inferior
izquierda de la matriz de ganancias es estable y constituye un equilibrio de Nash: cada empresa elige la mejor estrategia
para ella, dada la de su adversaria, y no tiene incentivos para cambiar.
Obsérvese que la casilla superior derecha de la matriz de ganancias también es un equilibrio de Nash, que podría
alcanzarse si la empresa 1 indicara que está a punto de producir el cereal crujiente. Cada equilibrio de Nash es estable
porque una vez elegidas las estrategias, ningún jugador se aleja unilateralmente de ellas. Sin embargo, sin más
información, no hay forma de saber qué equilibrio se alcanzará o si se alcanzará alguno de los dos.
Naturalmente, las dos empresas tienen poderosos incentivos para alcanzar uno de los dos equilibrios de Nash: si las dos
introducen el mismo tipo de cereal, las dos perderán dinero. El hecho de que las dos no puedan coludir no significa que no
alcancen un equilibrio de Nash.
A medida que evoluciona una industria, suelen surgir entendimientos conforme las empresas “señalan” a las demás el
rumbo que va a tomar la industria.