ELECTROMAGNETISMO DE ALTA FRECUENCIA Grado en Física

ELECTROMAGNETISMO DE ALTA FRECUENCIA
Grado en Física
1.- LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
2.- GUÍAS DE ONDA
Bibliografía:
POZAR D. M.- "Microwave Engineering". Wiley. 1997
MARSHALL, S.V. & SKITEK, G.G.- "Electromagnetic Concepts and Applications".
Prentice Hall International Editions. 1990.
PAUL, C. R. ,NASAR, S. A. & WHITES, K. V.- “Introduction to Electromagnetic Fields”.
Mcraw-Hill. 1997.
PROFESOR: José Represa Fernández.
Dpto. Electricidad y Electrónica.
e-mail: [email protected]
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
1
ELECTROMAGNÉTISMO DE ALTA FECUENCIA
Grado en Física
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Circuitos de parámetros distribuidos.
Análisis de líneas de transmisión.
Líneas sin pérdidas.
La carta de Smith.
Transformadores y desacoplo.
Analogía entre líneas de transmisión y ondas planas.
Líneas con pérdidas.
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Introducción
Propósito:
Guiado de la energía electromagnética entre
un generador y un receptor
Estructura:
Dos o más conductores, separados por un medio material
Importancia:
Son utilizadas en transmisión de señales, tanto en sistemas
de microondas, como en interconexión de circuitos impresos
o en circuitería integrada.
Análisis:
Utilizan conceptos de la teoría de circuitos.
Son una versión “especial” de las ecuaciones de campo.
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Geometrías típicas
Bifilar
Coaxial
Plano-paralela
Microstrip
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Diversas aproximaciones
Variación lenta
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Diversas aproximaciones
Teoría de circuitos de baja frecuencia.
λ >>l. La variación espacial es inapreciable
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Diversas aproximaciones
Teoría de líneas de transmisión.
λ ≅ l. El efecto de la propagación es apreciable
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Diversas aproximaciones
Optica geométrica.
λ << l. Aproximación de rayos.
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Ondas TEM en líneas sin pérdidas.
1.- Línea uniforme.
2.- Conductores perfectos.
3.- Medios sin pérdidas.
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Ondas TEM en líneas sin pérdidas.
Principales hechos
1.- Para ω=0: Ez=0 , Hz=0. (Problema estático).
2.- Para ω ↑: Cabe esperar una distribución análoga.
3.- Pueden existir distribuciones de campo no TEM, pero solo ocurren a partir
de ciertas frecuencias (frecuencias de corte).
4.- El vector de Poynting del modo TEM está en la dirección z.
5.- Si los medios tienen pérdidas o los conductores no son perfectos no puede
haber onda TEM:
6.- La existencia de Jz implica Ez.
7.- La corriente de pérdidas en el dieléctrico implica Hz.
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Ondas TEM en líneas sin pérdidas.
Voltajes y corrientes en la línea.
A pesar de las variaciones temporales, se pueden definir
voltajes y corrientes, a partir de los campos transversales.
que para los campos transversales:
=0
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Ondas TEM en líneas sin pérdidas.
Consecuencias.
1.- Los campos satisfacen las ecuaciones estáticas en
cualquier plano transversal.
2.- Pueden calcularse tensiones
y corrientes funciones de z y t.
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Ondas TEM en líneas sin pérdidas.
Modelo de parámetros concentrados.
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Ondas TEM en líneas sin pérdidas.
Modelo de parámetros concentrados.
Parámetros por unidad de longitud
L: Autoinducción.
R: Resistencia
(Flujo magnético común)
(Pérdidas óhmicas)
C: Capacidad.
G: Conductancia.
(Separación de cargas)
(Pérdidas dieléctricas/magnéticas)
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Modelo de parámetros concentrados.
Ecuaciones de la línea. Caso sin pérdidas.
Las leyes de Kirchhoff:
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Modelo de parámetros concentrados.
Ecuaciones de la línea. Caso sin pérdidas.
La línea no es discreta. En el límite Δz→0:
Ecuaciones de la línea o del telegrafista. Desacopladas son:
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Líneas sin pérdidas.
Soluciones a la ecuación de la ondas.
Que son ondas de tensión y de corriente viajando en sentidos z+ y z- a la velocidad de fase.
Las tensiones y corrientes no son independientes:
donde
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es la resistencia característica
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Líneas sin pérdidas.
Las ondas de voltaje y de corriente.
En función de las ondas de tensión
y
Obsérvese el signo -, para la correcta
propagación de la energía en ambos sentidos
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
La línea terminada.
¿¿ v(0,t)= ??
En z=L
(Ley de Ohm)
Debe existir onda reflejada, pues solamente con v+ no se verifica:
(salvo si RL=Rc, carga adaptada)
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
La línea terminada.
Puesto que
¿Cuanta onda
existirá en z=L?
(coeficiente de reflexión en la carga)
Una fracción
que haga
de donde
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
La línea terminada.
t=t0
ttt213>t
>t102
>t
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Régimen temporal.
Entre 0 ≤ t≤ 2L/u no existe onda de vuelta al generador:
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Régimen temporal.
Comportamiento de la fuente.
(Comportamiento como divisor de tensión).
Entre L/u ≤t≤2L/u, la señal se ha reflejado en la carga
y alcanzará el generador en t=2L/u !
Volverá hacia la carga una fracción
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
y se repetirá el proceso.
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Régimen temporal.
Diagrama de rebotes.
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Régimen temporal.
Líneas con pérdidas.
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Régimen temporal.
Líneas con pérdidas.
que se desacoplan en:
atenuación
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
propagación
dependiente de
pérdidas
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Régimen armónico.
Cuando las variaciones temporales son de la forma
las ecuaciones de la línea se transforman en:
que combinadas:
con
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Régimen armónico.
Soluciones a la ecuación de ondas.
no siendo independientes las amplitudes de las ondas:
donde
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es la impedancia característica de la línea
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Régimen armónico.
Caso sin pérdidas.
Para la línea sin pérdidas, R=0, G=0
que es real
Las ondas de tensión y corriente son:
teniendo
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Parámetros de la línea.
Pueden calcularse a partir de los propios campos o utilizando las energías.
Energías eléctrica y magnética almacenadas por
unidad de longitud
tomando ondas
y, de la teoría de circuitos:
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Parámetros de la línea.
Pérdidas en los conductores y en el dieléctrico:
donde Rs es la resistencia superficial, Rs=1/σδ
y, de la teoría de circuitos:
Magnitudes que se miden en F/m, H/m, Ω/m y S/m, respectivamente
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Parámetros de algunas líneas.
Coaxial
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
Bifilar
Plano-paralela
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Régimen armónico.
La línea terminada.
En la carga (z=L), la relación entre V e I es:
Si llamamos Γ(z) al coeficiente de reflexión en voltaje (complejo) en el punto z
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Régimen armónico. La línea terminada.
Magnitudes a lo largo de la línea.
Voltajes y corrientes:
Impedancia en cualquier punto:
Impedancia en
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
z=L (impedancia de carga):
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Régimen armónico. Línea sin pérdidas.
Relaciones de interés.
Coeficiente de reflexión:
que en la carga es:
En función de la posición:
expresado en términos del coeficiente de reflexión en la carga ΓL
(que está determinado por el valor de la carga) y midiendo su distancia a la misma (z-L).
Obsérvese que sólo varía el término de fase (en la línea sin pérdidas)
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Régimen armónico. Línea sin pérdidas.
Relaciones de interés.
Impedancia a lo largo de la línea:
que explícitamente:
En función del valor de la carga y la distancia a la misma.
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Régimen armónico. Línea sin pérdidas.
Transformación de impedancias.
A lo largo de la línea la impedancia se repite periódicamente:
ya que
de forma que
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Régimen armónico. Línea sin pérdidas.
Voltajes y corrientes a lo largo de la línea.
Si expresamos V e I en función de sus valores en la carga:
o, llamando d=L -z, distancia a la carga:
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Régimen armónico. Línea sin pérdidas.
Voltajes y corrientes a lo largo de la línea.
Los módulos de la tensión y la corriente a lo largo de la línea son:
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Régimen armónico. Línea sin pérdidas.
Casos particulares.
1) Línea terminada en cortocircuito ZL=0 (ΓL=-1)
(Para V, debemos recurrir a su expresión en términos de
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
)
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Régimen armónico. Línea sin pérdidas.
Línea terminada en cortocircuito.
La impedancia vista en la línea varía como
siendo d la distancia a la carga: es reactiva pura
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Régimen armónico. Línea sin pérdidas.
Casos particulares.
2) Línea terminada en circuito abierto ZL=∞ (ΓL=1)
(Para I, debemos recurrir a su expresión en términos de
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
)
42
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Régimen armónico. Línea sin pérdidas.
Línea terminada en circuito abierto.
La impedancia vista en la línea varía como
siendo d la distancia a la carga: es reactiva pura
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Régimen armónico. Línea sin pérdidas.
La línea λ/4.
Propiedades con carga cc o ca.
y siempre (para cualquier línea)
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Régimen armónico. Línea sin pérdidas.
Casos particulares.
3) Línea terminada en carga adaptada ZL=
Solo hay onda progresiva; las amplitudes de
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
Z0 (ΓL=0)
V e I no varían a lo largo de la línea.
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Régimen armónico. Línea sin pérdidas.
Casos particulares.
4) Línea terminada en carga resistiva (ΓL es real)
Un máximo (mínimo) de voltaje o corriente está exactamente en la carga
Si RL > Rc ⇒ ΓL> 0 ⇒ Máximo V, mínimo I en la carga
Si RL < Rc ⇒ ΓL< 0 ⇒ Mínimo V, máximo I en la carga
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Régimen armónico. Línea sin pérdidas.
Casos particulares.
5) Línea terminada en carga genérica (ΓL es compleja)
No aparecen ni máximos ni mínimos de voltaje o corriente en la carga
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
La razón de onda estacionaria (ROE).
Los patrones de onda estacionaria son sumas de funciones armónicas.
Dependiendo de la cantidad de señal reflejada (en módulo y fase),
darán lugar a diagramas más “suaves” o más “acusados”,
cuyos extremos aparecerán en unos puntos u otros.
Puede caracterizarse el patrón mediante la razón de onda estacionaria (ROE, SWR)
en voltaje (o VSWR)
¿Cuándo vale S=1 y cuándo S=∞?
De la forma de variación de
ya vista,
Obsérvese que S no incluye información sobre la fase
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
El flujo de potencia.
Valor medio de la potencia.
con
pero Γ
Γ es imaginario puro (o nulo), luego:
que es independiente de la posición
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
El flujo de potencia.
Para cada onda (+ y -):
(línea sin pérdidas)
de forma que
y la relación de potencias es:
La carga determina, asimismo, la potencia reflejada
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
El flujo de potencia.
Casos particulares.
1) Línea terminada en cortocircuito o en circuito abierto:
¡Toda la potencia es reflejada!. (La carga no puede absorber potencia)
2) Línea terminada en carga adaptada:
¡Toda la potencia incidente se transfiere a la carga! (No hay onda reflejada)
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
La carta de Smith.
Es una representación gráfica (polar) del coeficiente de reflexión
e impedancias (o admitancias) normalizadas a la característica.
La relación entre los coeficientes de reflexión en dos puntos z1 y z2 es:
con lo que la única variación es en la fase:
La impedancia (admitancia) normalizada es:
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
La carta de Smith.
Si el coeficiente de reflexión lo escribimos como
, entonces:
lo que da lugar a dos familias de circunferencias:
que representan circunferencias en el plano complejo (Re(Γ), Im(Γ))
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
La carta de Smith.
La primera es una familia de circunferencias de radio 1/(r+1),
centradas en (r/(r+1),0)
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
La carta de Smith.
La segunda es una familia de circunferencias de radio 1/x, centradas en (1,1/x)
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
La carta de Smith.
Γ se representa en circunferencias centradas en el origen de la carta.
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
La carta de Smith.
La carta representa el coeficiente de reflexión en módulo y fase
(mediante una escala externa auxiliar en grados
o expresada en términos de longitudes de onda).
La carta dispone de escalillas auxiliares al pie, que permiten
calcular otros parámetros.
Dado un coeficiente de reflexión, su localización nos permite
determinar la impedancia (admitancia) en ese punto, así como TODAS
las impedancias a lo largo de la línea.
Dada una impedancia (admitancia), su localización nos permite determinar
el coeficiente de reflexión (módulo y fase), así como todas las
impedancias, a lo largo de la línea.
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
La carta de Smith.
Ejemplo 1.
En un punto dado de la línea, se ha medido un coeficiente de reflexión
determinar la impedancia normalizada en ese punto:
1.- Localizamos el punto Γ con la ayuda de la escala .
2.- Leemos los valores de
ryx
ZN=0.32+j0.63
3.- El valor exacto es:
ZN=0.30+j0.65
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
La carta de Smith.
Ejemplo 1.
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
La carta de Smith.
Ejemplo 2.
Dada una carga de valor ZN=2.4-j0.6 , encontrar el coeficiente de reflexión.
1.- Localizamos el punto de impedancia dada.
2.- Medimos su distancia al centro y lo trasladamos a la escala del
coeficiente de reflexión.
3.- Medimos el ángulo, a partir del punto 0º
Obtenemos
4.- El valor teórico es
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
La carta de Smith.
Ejemplo 2.
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
La carta de Smith.
Ejemplo 3.
Una línea de transmisión de 10 m. de largo, con impedancia característica de 50 Ω,
trabajando a una frecuencia, cuya longitud de onda es de 5.882 m. en la línea,
termina en una carga de (50+j100) Ω. Determinar la impedancia de entrada.
1.- Localizamos
ZLN=1+j2
2.- Expresamos la distancia en longitudes de onda:
10m. = 1.70 x 5.882m = 1.70
λ.
3.- Nos movemos sobre la circunferencia que contiene a ZLN en sentido horario
(hacia el generador) 1.70 λ . (Nótese que una vuelta completa es 0.5 λ)
4.- Determinamos el punto, obteniendo
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
ZinN=0.29-j0.82
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
La carta de Smith.
Ejemplo 3.
5.- El valor de la impedancia es, por lo tanto
frente el valor exacto de
Zin=(14.5 - j41) Ω+
Zin=(14.52 - j40.52) Ω '
De paso, los coeficientes de reflexión en la carga y a la entrada, son:
frente a los valores teóricos
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
La carta de Smith.
Ejemplo 3.
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
La carta de Smith.
Razón de onda estacionaria.
La razón de onda estacionaria también puede representarse en la carta de Smith.
recordando que la tensión en la línea es:
en un la posición de un máximo de tensión será
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
La carta de Smith.
Razón de onda estacionaria.
La impedancia normalizada en la posición de un máximo es:
La razón de onda estacionaria coincide con el máximo valor de r
(está en el eje real positivo)
Análogamente, la impedancia normalizada en la posición de un mínimo es:
que está en el punto diametralmente opuesto.
Existe una escala adicional para la ROE, al pie de la carta. (En VSWR y dB).
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
La carta de Smith.
Ejemplo 4.
Una línea de impedancia característica Zo=100 Ω termina en una carga
ZL= (150 - j200) Ω. Encontrar la ROE y la distancia a la que la
impedancia aparece como resistiva pura.
1.- Normalizamos la impedancia: ZLN=
(1.5 - j2)
2.- La localizamos en la carta de Smith.
3.- Medimos su distancia al centro de la carta y la
trasladamos a la escala inferior VSWR.
(Alternativamente, podemos girar hasta el eje real positivo y medir el valor de r)
S=4.5
4.- Medimos el giro (en longitudes de onda) hasta el punto del eje real más próximo
d= 0.5 λ - 0.302 λ = 0.198 λ (hacia el generador)
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
La carta de Smith.
Ejemplo 4.
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
68
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
La carta de Smith.
Otras propiedades.
En la carta de Smith, un número complejo se invierte sin más que
moverse al punto diametralmente opuesto:
Dada una impedancia
un desplazamiento de λ/4 (π radianes) hace
con lo que:
Esto nos permite trabajar cómodamente con impedancias y admitancias.
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
69
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
La carta de Smith.
Otras propiedades. Inversión de un número.
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Adaptación.
Por adaptación entendemos establecer un coeficiente de reflexión nulo
en algún punto de la línea (para lo cual debe existir alguna discontinuidad).
Por ejemplo: consideremos dos líneas de impedancias características Z0 y Z1
conectadas en serie, siendo la segunda de ellas infinita
(o terminada en carga adaptada).
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
71
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Adaptación.
Los voltajes, referidos a la discontinuidad:
con
como ya sabemos.
Igualando los voltajes en z=0:
(Τ puede medirse en algunas cartas de Smith)
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
72
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Adaptación.
El objetivo de la adaptación será conseguir
Γ=0 ó Τ=1
Para ello aprovechamos las propiedades de transformación
de la impedancia a lo largo de una línea, a fin de
conseguir que las impedancias a un lado y otro sean iguales.
Ejemplo: Transformador λ/4
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
73
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Adaptación.
Transformador λ/4.
Impedancia vista al final de la línea Zo: si tomamos l=λ/4
La adaptación entonces ocurre si:
y
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
74
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Adaptación.
Transformador λ/4. Observaciones.
1.- No existirá onda estacionaria en la línea Zo, pero sí en Z1.
2.- La condición de adaptación se repite cada (2n+1)λ/4.
3.- La adaptación es dependiente de la frecuencia (a través de λ).
4.- El método sólo adapta cargas reales (o líneas sin pérdidas).
Propuesta:
Diseñar un transformador de
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
λ/2+
75
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Adaptación.
Adaptación con “stubs”.
La adaptación con sintonizadores (stubs) se basa en dos puntos:
1.- Encontrar algún punto en la línea en que la parte real de la
impedancia vista coincida con la impedancia característica.
2.- Añadir, entonces, una impedancia reactiva pura que
anule la parte reactiva de la impedancia anterior.
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
76
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Adaptación.
Adaptación con “stubs”. “Stub” simple en paralelo.
En este caso, conviene trabajar con admitancias.
Deberá localizarse un punto en el que Re(Yin)=Yo.
(Equivalente a que Re(YinN)= 1)
Allí se añade la parte reactiva, cambiada de signo.
Esa parte reactiva proviene de la transformación de un
cortocircuito, conectado en paralelo, y de longitud
apropiada para que presente la parte reactiva buscada.
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
77
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Adaptación.
Adaptación con “stubs”. “Stub” simple en paralelo.
Admitancias normalizadas:
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Adaptación.
Adaptación con “stubs”. “Stub” simple en paralelo.
Procedimiento:
1.- Localizar, en su caso, ZLN. Encontrar YLN por inversión.
(Punto diametralmente opuesto).
2.- Moverse hacia el generador hasta cortar la circunferencia de r=1.
(Habrá más de una solución). Leer la distancia d (en λ)
3.- Localizar la admitancia correspondiente a un cortocircuito.
(Ycc= ∞+j∞ : punto más a la derecha en la carta de Smith)
4.- Moverse hacia el generador hasta localizar la parte reactiva igual y de signo
contrario a la encontrada en 2. Leer la distancia l (en λ).
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Adaptación.
Adaptación con “stubs”. “Stub” simple en paralelo.
Ejemplo:
Z L=
Adaptar, mediante un stub simple en paralelo, una carga de
(25 - j50) Ω en una línea de impedancia característica Zo=50 Ω .
1.- ZLN=
0.5 - j1 ⇒ YLN= 0.4 + j0.8
2.- Corte en r=1:
Yin = 1+ j1.6
d= 0.179 λ - 0.115 λ = 0.064 λ+
3.- Necesitamos añadir
- j1.6
Partiendo de Ycc, nos movemos hasta
- j1.6:
l = 0.339 λ - 0.25 λ = 0.089 λ+
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Adaptación.
Adaptación con “stubs”. “Stub” simple en paralelo.
Ejemplo:
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
81
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Adaptación.
Adaptación con “stubs”. “Stub” doble en paralelo.
El stub simple adapta mediante la variación de su posición en la línea y su longitud.
Cuando no es posible, o no se desea, mover la posición del stub,
puede utilizarse el stub doble, con dos ramas separadas una cierta
distancia y en el que se ajustan las longitudes de los brazos.
Puede estar colocado en cualquier posición.
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Adaptación.
Adaptación con “stubs”. “Stub” doble en paralelo.
Procedimiento:
En el plano de adaptación debemos conseguir
YinN = 1+ j 0
YinN se compone de:
1.- La admitancia reactiva transformada del brazo 2 (-jX2)
(Cortocircuito a lo largo de l2).
2.- La admitancia transformada (YTN), a lo largo de d, de TODO lo que
hay en el plano de la carga (YN):
2.1.- La admitancia de carga YL.
2.2.- La admitancia reactiva jX1, procedente del brazo .
(Cortocircuito a lo largo de l1).
Debemos conseguir que Re(YTN)=1, para compensar su parte reactiva con el brazo 2
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
83
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Adaptación.
Adaptación con “stubs”. “Stub” doble en paralelo.
Procedimiento:
1.- Puesto que Re(YTN)=1 está sobre la circunferencia r=1 y proviene de
transformar YN a través de la línea (distancia d) hacia el generador YN estará
sobre la circunferencia r=1 girada la distancia d (en λ) hacia la carga.
2.- La parte real de YN sólo se debe a la carga YL (el stub sólo aporta parte
reactiva).Como Re(YN)=gL y ha de estar en la circunferencia descrita en 1),
nos movemos sobre la circunferencia de valor gL hasta cortar la circunferencia
descrita en 1)
3.- Así encontramos YN. Leemos su parte imaginaria. La diferencia
con la carga la ha aportado el stub: Medimos la distancia necesaria
para ello (Igual que en el stub simple).
4.- Transformamos YN a lo largo de d hacia el generador, para obtener
YTN. (Deberá tener parte real 1). Leemos su parte imaginaria y
determinamos la longitud del brazo 2
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
84
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Adaptación.
Adaptación con “stubs”. “Stub” doble en paralelo.
Ejemplo:
Adaptar, mediante un stub doble en paralelo, de longitud λ/8 sobre la carga
una impedancia de carga de valor ZL= (25 + j40) Ω en una línea de
impedancia característica Zo=50 Ω .
1.-
ZLN= 0.5 + j 0.8 ⇒ YLN= 0.56 - j0.9
2.- Giramos la circunferencia de adaptación (r=1)
λ/8 hacia la carga.
3.- Movemos YLN siguiendo la linea gL=0.56 hasta cortar la circunferencia de 2)
4.- Obtenemos
YN= 0.56 + j 0.12.
5.- La admitancia que debe introducir el stub 1 es
Y1= j 0.12 - (- j 0.9) = j 1.02
l1 = 0.25 λ + 0.126 λ = 0.376 λ+
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Adaptación.
Adaptación con “stubs”. “Stub” doble en paralelo.
Ejemplo:
6.- Giramos YN hacia el generador λ/8 (hasta cortar a r=1),
sobre la circunferencia de módulo del coeficiente de reflexión
constante.
7.- Leemos
YTN = 1 + j 0.62
8.- El segundo brazo debe aportar - j 0.62 . Lo localizamos
y leemos su distancia:
l2 = 0.41 λ - 0.25 λ = 0.16 λ+
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Adaptación.
Adaptación con “stubs”. “Stub” doble en paralelo.
Ejemplo:
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Líneas con pérdidas.
Características de propagación.
Constante de propagación compleja (modo cuasi-TEM)
para pérdidas pequeñas,
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Líneas con pérdidas.
Características de propagación.
Constante de atenuación:
de la línea sin pérdidas
Constante de fase:
Impedancia característica:
para
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Líneas con pérdidas.
Distorsión en la línea con pérdidas.
- Las aproximaciones para α y β son para pérdidas pequeñas.
- En general, ambas son dependientes de la frecuencia:
- Para una señal no monocromática, cada componente armónica
sufrirá diferente atenuación y viajará con distinta velocidad de fase.
- Ello supone distorsión de la señal.
- En el caso particular R/L=G/C, la línea está libre de distorsión, aún teniendo pérdidas.
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Líneas con pérdidas.
La línea con pérdidas terminada.
Las ondas de tensión y corriente son:
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Líneas con pérdidas.
La línea con pérdidas terminada.
Impedancia a lo largo de la línea:
Coeficiente de reflexión:
El coeficiente de reflexión varía ahora tanto en módulo como en fase
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Líneas con pérdidas.
Relaciones de interés.
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Líneas con pérdidas.
Potencia.
Las pérdidas en un tramo de longitud d de la línea son:
expresadas en dB
o en nepers:
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Líneas con pérdidas.
La Carta de Smith en líneas con pérdidas.
- La principal diferencia con el caso sin pérdidas es que el módulo
del coeficiente de reflexión no permanece constante
lo que hace que el lugar del coeficiente de reflexión no sea
una circunferencia sino una espiral logarítmica.
- Se puede utilizar la carta de Smith si “reducimos” en el factor
al ir hacia el generador, o “aumentamos” en el factor
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
al ir hacia la carga.
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Líneas con pérdidas.
La Carta de Smith en líneas con pérdidas.
Ejemplo:
Encontrar la impedancia de entrada en una línea de 30.48 m,
de impedancia característica Zo=53.5 Ω y terminada en una
carga de ZL=(100+j150) Ω trabajando a una λ=2 m,
si las pérdidas totales son de 4.5 dB.
1.- nº dB=4.5 dB = 8.686 α d
α=1.70x10-2 dB/m
2.- Atenuación
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Líneas con pérdidas.
La Carta de Smith en líneas con pérdidas.
3.- Localizamos ZLN
= 1.87 + j2.80.
4.- Nos movemos hacia el generador 15.24
Encontramos
λ (0.24 λ).
ZN = 0.17 - j0.35.
5.- Reducimos el radio en un 35.5%
Encontramos
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ZinN = 0.62 - j0.21
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LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Líneas con pérdidas.
La Carta de Smith en líneas con pérdidas.
Electromagnetismo de Alta Frecuencia
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