UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA
CICLO BÁSICO DE INGANIERÍA
SEMESTRE III
FÍSICA I
Ing. José Faneite
GUÍA DE CONTENIDOS
1.1. Magnitud física.
Llamaremos magnitud física a aquellas cualidades de los cuerpos o de los
fenómenos que se puedan medir. Las magnitudes físicas, pueden
cuantificarse por comparación con un patrón o con partes de un patrón.
Constituyen ejemplos de magnitudes físicas, la masa, la longitud, el tiempo, la
densidad, la temperatura, la velocidad y la aceleración. El sabor, el olor de los
objetos, el amor, el odio y demás sentimientos humanos no son magnitudes
físicas, puesto que no son cuantificables.
1.1.1. Magnitudes fundamentales: magnitudes escalares y vectoriales.
Magnitudes escalares: son las caracterizadas por un valor fijo independiente
del observador y carecen de dirección y sentido, como por ejemplo, la masa.
En física clásica la masa, la energía, la temperatura o la densidad de un cuerpo
son magnitudes escalares ya que contienen un valor fijo para todos los
observadores (en cambio en teoría de la relatividad la energía o la temperatura
dependen del observador y por tanto no son escalares).
Magnitudes vectoriales: son las magnitudes que cuentan con: cantidad (o
módulo), dirección y sentido como, por ejemplo, la velocidad, la fuerza, la
aceleración, etc. Además, al considerar otro sistema de coordenadas asociado
a un observador con diferente estado de movimiento o de orientación, las
magnitudes vectoriales no presentan invariancia de cada uno de los
componentes del vector y, por tanto, para relacionar las medidas de diferentes
observadores se necesitan relaciones de transformación vectorial. En mecánica
clásica también el campo electrostático se considera un vector; sin embargo,
de acuerdo con la teoría de la relatividad esta magnitud, al igual que el campo
magnético, debe ser tratada como parte de una magnitud tensorial. Las
magnitudes tensoriales (propiamente dichas): son las que caracterizan
propiedades o comportamientos físicos modelizables mediante un conjunto de
números que cambian tensorialmente al elegir otro sistema de coordenadas
asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientación.
1.1.2. Medida de una magnitud.
La medida de una magnitud física supone, en último extremo, la comparación
del objeto que encarna dicha propiedad con otro de la misma naturaleza que se
toma como referencia y que constituye el patrón.
La operación que permite expresar una propiedad o atributo físico en forma
numérica es precisamente la medida.
1.1.3. Sistemas de unidades C.G.S., M.K.S. y S.I.
Se denomina sistema de unidades al conjunto de unidades fundamentales y
derivadas relacionadas con un sistema de magnitudes. Sistema C.G.S. o
cegesimal. Toma como magnitudes fundamentales la longitud, la masa y el
tiempo. Sus unidades se denominan respectivamente centímetros (cm), gramo
(g) y segundo (s). Su nombre está formado por las iníciales de estas unidades.
Como las unidades de este sistema son relativamente pequeñas, dan lugar
generalmente a medidas expresadas por números muy grandes. Sistema
M.K.S. También establece como magnitudes fundamentales la longitud, la
masa y el tiempo. Sus unidades reciben los nombres de metro (m), kilogramo
(kg) y segundos (s). El S.I. es el sistema práctico de unidades de medidas
adoptado por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en
octubre de 1960 en París. Trabaja sobre siete magnitudes fundamentales
(longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura absoluta,
intensidad luminosa y cantidad de sustancia) de las que se determinan sus
correspondientes unidades fundamentales (metro, kilogramo, segundo,
ampere, Kelvin, candela y mol). De estas siete unidades se definen las
derivadas (coulomb, joule, newton, pascal, volt, ohm, etc.), además de otras
suplementarias de estas últimas
Unidades fundamentales
Unidad de Longitud: El metro (m) es la longitud recorrida por la luz en el vacío
durante un período de tiempo de 1/299 792 458 s.
Unidad de Masa: El kilogramo (kg) es la masa del prototipo internacional de
platino iridiado que se conserva en la Oficina de Pesas y Medidas de París.
Unidad de Tiempo: El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 períodos
de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles fundamentales
del átomo Cesio 133.
Unidad de Corriente Eléctrica: El ampere (A) es la intensidad de corriente, la
cual al mantenerse entre dos conductores paralelos, rectilíneos, longitud
infinita, sección transversal circular despreciable y separados en el vacío por
una distancia de un metro, producirá una fuerza entre estos dos conductores
igual a 2 x 10-7 N por cada metro de longitud.
Unidad de Temperatura Termodinámica: El Kelvin (K) es la fracción 1/273,16
de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Unidad de Intensidad Luminosa: La candela (Cd) es la intensidad luminosa,
en una dirección dada, de una fuente que emite radiación monocromática de
frecuencia 540 x 1012 hertzio y que tiene una intensidad energética en esta
dirección de 1/683 W por estereorradián (sr).
Unidad de Cantidad de Sustancia: El mol es la cantidad de materia contenida
en un sistema y que tiene tantas entidades elementales como átomos hay en
0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando es utilizado el mol, deben ser
especificadas las entidades elementales y las mismas pueden ser átomos,
moléculas, iones, electrones, otras partículas o grupos de tales partículas.
Las unidades base del Sistema Internacional de Unidades son:
MAGNITUD BASE
NOMBRE SIMBOLO
longitud
masa
tiempo
corriente
eléctrica
temperatura
termodinámica
cantidad
de
sustancia
intensidad luminosa
metro
kilogramo
segundo
Ampere
Kelvin
mol
candela
m
kg
s
A
K
mol
cd
1.1.4. Importancia Del S.I.
El Sistema Internacional de Unidades (abreviado SI del francés: Le Système
International d'Unités), también denominado Sistema Internacional de
Medidas, es el nombre que recibe el sistema de unidades que se usa en la
mayoría de los países y es la forma actual del sistema métrico decimal. El SI
también es conocido como «sistema métrico», especialmente en las naciones
en las que aún no se ha implantado para su uso cotidiano. Fue creado en 1960
por la Conferencia General de Pesos y Medidas, que inicialmente definió seis
unidades físicas básicas. En 1971 se añadió la séptima unidad básica, el mol.
Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del SI, es
que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. La
única excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está
definida como «la masa del prototipo internacional del kilogramo» o aquel
cilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina
Internacional de Pesos y Medidas.
Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de los
instrumentos de medida y a las que están referidas a través de una cadena
ininterrumpida de calibraciones o comparaciones. Esto permite alcanzar la
equivalencia de las medidas realizadas por instrumentos similares, utilizados y
calibrados en lugares apartados y por ende asegurar, sin la necesidad de
ensayos y mediciones duplicadas, el cumplimiento de las características de los
objetos que circulan en el comercio internacional y su intercambiabilidad.
Desde el 2006 se está unificando el SI con la norma ISO 31 para formar el
Sistema Internacional de Magnitudes (ISO/IEC 80000). Hasta mayo del 2008
ya se habían publicado 7 de las 14 partes de las que consta.
1.1.5 Ecuaciones dimensionales y su aplicación.
Hay tres modelos básicos de describir cualquier cantidad física, que son el
espacio que ocupa, la materia que contiene y el tiempo que persiste. Todas las
medidas, en último término, se reducen a la medición de la longitud, la masa y
el tiempo. Cualquier cantidad física tiene una dimensión que se puede formar a
partir de las tres dimensiones primarias las cuales son la longitud, la masa y el
tiempo. Las dimensiones no se deben confundir con las unidades. Las
dimensiones de un lado de una ecuación deben ser las mismas que las del otro
lado. Usaremos las abreviaturas para la longitud [L], para la masa [M] y para el
tiempo [T], y cualquier cantidad física tiene dimensiones que son
combinaciones algebraicas de [LqTrMs], si q, r y s, son cero, esa combinación
especial será adimensional. Los exponentes q, r y s pueden ser positivos,
negativos, enteros o fraccionarios.
Ejemplo 1: Verificar si las dimensiones de la siguientes ecuación son
validas.
Ejemplo 2: Veremos, al estudiar las fuerzas, que las dimensiones de las
dimensiones de la fuerza F son [MLT-2]. La ley de la gravitación Universal de
Newton dice que la fuerza entre dos cuerpos de masas m 1 y m2, separados por
una distancia r, es
mm 
F  G 1 2 2 
 r 
Mediante el análisis dimensional, encuentre las
unidades de la constante gravitacional G.
1.2.- Álgebra vectorial.
1.2.1 Vectores y escalares.
Llamamos magnitud escalar, o simplemente escalar, a toda magnitud
que puede expresarse simplemente con un único número. Por ejemplo, el peso
o la altura de una persona es una magnitud escalar.
Se denomina magnitud vectorial o vector a aquella medida para la cual
necesitamos dar algo más que un sólo número". Por ejemplo, para saber la
velocidad del viento además de su intensidad, es decir, tantos kilómetros por
hora, se requiere conocer su dirección y sentido, y así saber si viene del norte
hacia el sur, etc. . Este tipo de magnitudes se denominan vectores.
Componentes de un vector
Sea V=Vx+Vy; Vx = VCosø; Vy = VSenø
Tgø=(Vy/Vx)
Y
V
Vy
ø
Vx
X
Representaciones de vectores
Existen dos vectores especiales en R2 que nos permiten representar
otros vectores de R2 en una forma conveniente. Denotaremos el vector (1,0)
con el símbolo i y el vector (0,1) con el símbolo j
Si v = (a, b) = ai+jb con esta representación decimos que v esta resuelto
en sus componentes vertical y horizontal.
En R3
v = (a, b, c) = ai + jb + zk
1.2.2 Suma de vectores: Método analítico, método geométrico.
Resta de vectores
V = V1 - V2
Ejemplo 3: Dado los vectores: A de 6 unidades haciendo un ángulo de +
36º con el eje X; B de 7 unidades y en la dirección negativa del eje X. Hallar (a)
la suma de los dos vectores; (b) la diferencia de los dos vectores; y (C) Las
direcciones del vector suma y resta resultante.
1.2.3 Producto escalar, producto vectorial.
Definición de producto escalar de dos vectores.
Se define el producto escalar de dos vectores libres a y b como el
producto de los módulos de cada uno de ellos por el coseno del ángulo que
forma
a  b  a  b  cos 
 Consecuencias de esta definición:
1.- el producto escalar es 0 si alguno de los dos vectores es nulo
2.- el producto escalar es 0 cuando ambos son perpendiculares, ya que
(cos 90 = 0)
 Otra definición de producto escalar: Es la que se usa cuando se dan las
componentes de ambos vectores.
a  b   x1 x2  y1 y2
* Consecuencia de ello el resultado del producto escalar es un escalar, es
decir, un número entero. No ocurre lo mismo en el producto vectorial, del que
como su propio nombre indica se obtiene un vector.
Propiedades:
 Conmutativa:
 Distributiva:
 Para cualquier número:
a·b=b·a
a (b+c)= a·b + a·c
(·a)·b =  (a·b)
Interpretación geométrica del producto escalar
El valor absoluto de (a·b) es igual al módulo de uno de ellos por la
proyección del otro vector sobre él. Demostración:
(a · b) = [a]·[b]· (cos)
cos 
OH = [b] · cos
OH
C. opuesto

b
Hipotenusa
 (a · b)= [a] · OH
(a · b) = [a]·[b] · cos
Definición de producto vectorial de dos vectores
Como ya sabemos de su resultado se obtiene otro vector.
Propiedades:

El punto de aplicación es el mismo
 Módulo de
C  a • b • sin 
 La dirección de c es perpendicular a la de a y b
 Sentido se obtiene de la regla de MAXWELL (ijk)
EJEMPLO 4.
EJEMPLO 5.
1.2.4. Sistema cartesiano trirrectángular: componentes, módulos
cósenos, directores y expresión analítica de un vector.
Modulo y cósenos directores
Módulo de
a
(ax ) 2  (a y ) 2  (az ) 2
Los cósenos directores corresponden a las fórmulas:
ax
a
ay
cos  
a
az
cos 
a
cos 
EJEMPLO 6.
EJERCICIOS PROPUESTOS. ANALISIS DIMENSIONAL.
1.- La ecuación de la velocidad de un móvil viene dada por: .
. Donde
a = aceleración y x = longitud recorrida. Comprobar si la ecuación es
dimensionalmente correcta.
2.- Supongamos que al resolver un determinado problema llegamos a la
expresión de una velocidad lineal dada por:
Donde R es una longitud y t un tiempo dado. ¿La ecuación es
dimensionalmente correcta?
3.- Como resultado de unos cálculos se encontró que la aceleración de un
móvil es igual a
¿Los cálculos fueron realizados correctamente?
4.- La velocidad v de un objeto que cae del reposo depende del tiempo t y de
la aceleración de la gravedad g que es una constante con dimensiones LT -2. A
partir sólo de consideraciones dimensionales, averiguar una posible relación
entre v, g y t.
5.- La distancia d que un objeto recorre al caer desde el reposo depende
también del tiempo t y de la aceleración g. Hallar una relación existente entre d,
g y t.
6.- Para mantener a un objeto que se mueve en círculo a velocidad constante
se requiere una fuerza llamada “fuerza centrípeta”. Haga un análisis
dimensional de la fuerza centrípeta.
7.- Un hito importante en la evolución del universo, justo después de la Gran
Explosión es el tiempo Planck tp, cuyo valor depende de tres constantes
fundamentales: (1) la velocidad de la luz (la constante fundamental de la
relatividad), c = 3,00 x 108 m/s; (2) la constante de gravitación de Newton (la
constante fundamental de la gravedad), G = 6,67 x 10-11 m3/s2 . kg; y (3) la
constante de Planck (la constante fundamental de la mecánica cuántica), h =
6,63 x 10-34 kg . m2/s. Con base en un análisis dimensional, halle el valor del
tiempo Planck.
8.- Una sala tiene las dimensiones 21 ft x 13 ft x 12ft. ¿Cuál es la masa de aire
que contiene?. La densidad del aire a la temperatura ambiente y la presión
atmosférica normal es de 1,21 kg/m3.
9.- Una persona sometida a dieta pierde 2,3 kg (correspondientes a unas 5 lb)
por semana. Exprese la tasa de pérdida de masa en miligramos por segundo.
10.- Supongamos que nos toma 12 h drenar un recipiente con 5700 m3 de
agua. ¿Cuál es la tasa del flujo de masa (en kg/s) de agua del recipiente?. La
densidad del agua es de 1000 kg/m3.
11.-La roca porosa a través de la cual se mueve el agua subterránea es
llamada manto acuífero. El volumen V de agua que, en un tiempo t, se mueve a
través de un área A de la sección transversal del manto acuífero está dado por
,
Donde H es el declive del manto acuífero a lo largo de la distancia horizontal L.
Esta relación se llama ley de Darcy. La cantidad K es la conductividad
hidráulica del manto acuífero. ¿Cuáles son las unidades SI de K.?
EJERCICIOS CALCULOS DE VECTORES.
1.- Hallar los componentes rectangulares de los vectores comprendidos en el
plano xy y que tienen un módulo A formando un ángulo con el eje x, como se
ve en la figura para los siguientes valores de A y
Caso
A
a
10 m
30ª
b
5m
45ª
c
7m
60ª
d
5m
90ª
:
e
15 m/s
150ª
f
10 m/s
240ª
g
8 m/s2
270ª
Y
X
2.- Hallar el módulo y dirección de los siguientes vectores: (a) A = 5i + 3j; B =
10i – 7j; (c) C = -2i – 3j + 4k.
3.-