Materia: Matemática de 5to Tema: El Plano y los Puntos Marco Teórico

Materia: Matemática de 5to
Tema: El Plano y los Puntos
Marco Teórico
Un punto es la ubicación exacta en el espacio. Este describe un lugar , pero no tiene
tamaño. Ejemplos se muestran a continuación:
Se anota
Se pronuncia
punto
Una línea es un número infinito de puntos que se extienden para siempre en ambas
direcciones. Líneas tienen dirección y localización y son siempre rectas.
Se anota
línea
Se pronuncia
línea
línea
Un plano es un número infinito de líneas de intersección que se extienden por siempre
en todas las direcciones. Piense en un plano como una gran hoja de papel que va en
una eternidad.
Se anota
Plano
Se pronuncia
Plano
Se anota
Plano
Se pronuncia
Plano
Podemos usar el punto , línea y plano para definir nuevos términos.
El espacio es el conjunto de todos los puntos que se extienden en tres dimensiones.
Piense en el plano. Se extendió en dos dimensiones, lo que pensamos como arriba /
abajo e izquierda / derecha. Si añadimos una tercera dimensión, que es perpendicular
a los otros dos, llegamos a un espacio tridimensional.
Los puntos que están en la misma línea están alíneaados .
, y están
alíneaados porque están todos en línea . Si un punto se encuentra por encima o
por debajo de la línea , sería no-alíneaado.
Puntos y / o líneas dentro del mismo plano son coplanares . Las líneas
, y son coplanares con el plano
no coplanares con el plano .
. La Línea
y
puntos
y el punto
son
Un extremo es un punto al final de un segmento de línea. Un segmento de línea es
una parte de una línea con dos puntos finales. O, que es una parte finita de una línea
que se detiene en ambos extremos. Los segmentos de línea son etiquetados por sus
extremos. El orden no importa.
Se anota
Se pronuncia
Segmento
Segmento
Una semi-recta es una parte de una línea con un punto final que se extiende para
siempre en la dirección opuesta a la del punto final. Una semi-recta es etiquetada por
su punto final y otro punto en la semi-recta. Para marcar, poner el punto final bajo el
lado sin la flecha.
Se anota
Se pronuncia
Semi-recta
Semi-recta
Una intersección es un punto o conjunto de puntos donde se cruzan las líneas,
planos, segmentos, o rayos.
Un postulado es una regla básica de la geometría. Los Postulados se asumen
verdaderos (y no son verificados), al igual que las definiciones. La siguiente es una lista
de algunos postulados básicos.
Postulado # 1: Dado cualquier par de puntos distintos, hay exactamente una línea
(recta) que contiene los dos puntos.
Postulado # 2: Teniendo en cuenta tres puntos cualquiera no colíneaales, hay
exactamente un plano que contiene los tres puntos.
Postulado # 3: Si una línea y un plano comparten dos puntos, entonces toda la línea
se encuentra dentro del plano.
Postulado # 4: Si dos líneas distintas se interceptan, la intersección será un punto.
Las líneas y los
cortan en el punto
.
Postulado # 5: Si dos planos distintos se cruzan, la intersección será una línea.
Al hacer dibujos geométricos, asegúrate de ser claro y etiquetar todos los puntos y
líneas.
Ejemplo A
¿Cómo describirías San Diego, California en un globo?
A. Punto
B. línea
C. plano
Respuesta: Una ciudad suele estar marcado con un punto, o punto, en un globo.
Ejemplo B
Utiliza el cuadro siguiente para contestar estas preguntas.
a) Muestra otra manera de etiquetar el plano
b) Muestra otra manera de etiquetar la línea
c) ¿Son
y
d) ¿Son
.
.
colíneaales?
y
coplanares?
Respuesta:
a) Plano
. Cualquier combinación de tres puntos coplanares que no son
colíneaales sería correcta.
b)
. Cualquier combinación de dos de las cartas
,o
también funcionaría.
c) Sí
d) Sí
Ejemplo C
Lo que mejor describe una carretera recta que conecta dos ciudades es:
A. Semi-recta
B. Línea
C. Segmento
D. Plano
Respuesta: El camino recto conecta dos ciudades, que son como puntos finales. El
mejor término es segmento, o .
Ejercicios Resueltos
1. ¿Qué describe mejor la superficie de una pantalla de cine?
A. Punto
B. línea
C. plano
2. Conteste las siguientes preguntas sobre la fotografía.
a) ¿Es la línea coplanar con el plano
b) Son
y
, Plano
, ambos, o ninguno?
colíneaales?
c) ¿Qué punto no pertenece a ninguno de los planos?
d) una lista de tres puntos en el plano
.
3. Dibuja y rotula una figura a juego de la siguiente descripción: Línea
y semi-recta
se cruzan en el punto . A continuación, volver a dibujar lo que la cifra se ve
diferente, pero sigue siendo fiel a la descripción.
4. Describe la imagen de abajo, utilizando los términos geométricos que has aprendido.
Respuestas:
1. La superficie de una pantalla de cine es más como un plano.
2. a) Ninguno de los dos
b) Sí
c)
d) Cualquier combinación de
,y
funcionaría.
3.
Para la segunda parte:
4.
y
son coplanares en plano
, mientras que
y
se cruzan en el punto
.
Ejercicios
Para las preguntas 1-5, dibujar y etiquetar una figura para ajustarse a las
descripciones.
1.
de intersección
y plano
2. Tres puntos colíneaales
,y
que contiene
pero no
.
también es colíneaal con los puntos y .
3.
,Y
tal que
y
4. Dos planos que se cortan , y ,
en plano .
5. Cuatro puntos no colíneaales,
todos los puntos entre sí.
son coplanares, pero
no lo es.
con
dónde está en el plano y
y
es
, con segmentos de línea que conectan
6. Nombrar esta línea de cinco maneras.
7. Nombrar la figura geométrica de tres maneras diferentes.
8. Nombrar la figura geométrica por debajo de dos maneras diferentes.
9. ¿Cuál es el mejor modelo posible geométrica para un campo de fútbol? Explique
su respuesta.
10. Enumera dos ejemplos de donde se ve los rayos en la vida real.
11. ¿Qué tipo de objeto geométrico es la intersección de una línea y un plano?
Dibuja tu respuesta.
12. ¿Cuál es la diferencia entre un postulado y un teorema?
Por 13 a 16, Utiliza la notación geométrica para explicar cada fotografía con el mayor
detalle posible.
13.
14.
15.
16.
Por 17-25, determina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
17. Cualquiera de los dos puntos están alíneaados.
18. Cualquier tres puntos determinan un plano.
19. Una línea es de dos rayos con un punto final común.
20. Un segmento de recta es infinitamente muchos puntos entre dos puntos finales.
21. Un punto ocupa espacio.
22. Una línea es unidimensional.
23. Cualquiera de las cuatro puntos son coplanarios.
24.
se podía leer "rayo
25.
se podía leer
"o" rayo "
" línea " o "línea
."
".