soluciones minimos 2º eso tema 3 proporcionalidad

SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 3 PROPORCIONALIDAD
Ejercicio nº 1.Subraya los pares de magnitudes que sean proporcionales:
a)) El peso de las naranjas compradas y el precio pagado por ellas.
b)) La estatura de una persona y su edad.
c)) El número de obreros que construyen una valla y el tiempo invertido en su
construcción.
Solución:
a) El peso de las naranjas compradas y el precio pagado por ellas.
b) La estatura de una persona y su edad.
c) El número de obreros que construyen una valla y el tiempo invertido en su construcción.
Ejercicio nº 2.Observa la tabla e indica si la relación de proporcionalidad que une ambas magnitudes
es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan:
NÚMERO DE PIEZAS QUE FABRICA UNA MÁQUINA
3
TIEMPO QUE TARDA (minutos)
9
6
9
27
15
36
Solución:
NÚMERO DE PIEZAS QUE FABRICA UNA MÁQUINA
3
6
9
12
15
1
TIEMPO QUE TARDA (minutos)
9
18
27
36
45
3
Proporcionalidad directa.
Ejercicio nº 3.Resuelve estos problemas por reducción a la unidad:
a) Cuatro botellas de agua mineral cuestan 1,2 euros. ¿Cuánto cuesta una botella? ¿Y
seis?
b) Un coche ha recorrido 160 km en dos horas. A esa misma velocidad, ¿qué distancia
recorrerá en cinco horas?
Solución:
a) 4
1
1,2 

x 
x = 1,2 : 4 = 0,30 euros cuesta 1 botella
0, 30 ⋅ 6 = 1,8 euros cuestan 6 botellas
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO
Página 1
160 

x 
b) 2
1
x=
160
= 80 km en 1 hora
2
80 ⋅ 5 = 400 km en cinco horas
Ejercicio nº 4.Resuelve estos problemas por reducción a la unidad:
a)) Seis obreros descargan un camión en tres horas. ¿Cuántos obreros serán necesarios
para descargar el camión en dos horas?
b)) Un grifo que arroja 40 litros por minuto llena un depósito en dos horas. ¿Cuánto
tardará en llenarse el depósito con un grifo que arroja 120 litros por minuto?
Solución:
a)
TIEMPO
(en horas)
Nº DE OBREROS
3
→
6
1
→
6 ⋅ 3 = 18
2
→
18 : 2 = 9
Se necesitan 9 obreros.
b)
CAUDAL
(l/min)
40
TIEMPO (min)
→
120
1
→ 120 ⋅ 40 = 4800
120
→ 4800 : 120 = 40
Tardará 40 minutos.
Ejercicio nº 5.Expresa los siguientes porcentajes en forma de fracción:
a) 25%
b) 15%
c) 6%
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO
Página 2
25
1
=
100 4
15
3
b) 15% =
=
100 20
6
3
c) 6% =
=
100 50
a) 25% =
Ejercicio nº 6.Calcula:
a) 8% de 950
b) 30% de 4 550
c) 175% de 400
Solución:
8 ⋅ 950
= 76
100
30 ⋅ 4 550
b) 30% de 4550 =
= 1365
100
175 ⋅ 400
c) 175% de 400 =
= 700
100
a) 8% de 950 =
Ejercicio nº 7.Calcula el valor de x en cada caso:
a)) 25% de x = 160
b)) El 10% de un número vale 34. ¿Cuál es el número?
Solución:
a)
100
25
1600
=
→ x=
→ x = 640
x
160
25
b)
100 10
3 400
=
→ x=
→ x = 340
x
34
10
El número es 340.
Ejercicio nº 8.Calcula el porcentaje que representa cada parte del total:
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO
Página 3
TOTAL
PARTE
375
225
9 300
5 580
%
Solución:
375 100
22500
=
→ x=
= 60
225
x
375
9 300 100
558000
=
→ x=
= 60
5 580
x
9 300
TOTAL
PARTE
%
375
225
60
9 300
5 580
60
Ejercicio nº 9.Una familia tiene unos ingresos mensuales de 3 030 euros, de los cuales se gastan 606
euros en vivienda. ¿Qué porcentaje sobre el total de ingresos mensuales supone el
gasto en vivienda?
Solución:
3030 100
60 600
=
→x=
= 20
606
x
3030
El gasto en vivienda supone el 20% del total.
Ejercicio nº 10.Una camisa cuesta 22,5 euros después de un descuento del 10%. ¿Cuál era su precio
inicial?
Solución:
22, 5
x
90% 

100%
x=
22, 5 ⋅ 100
= 25
90
Su precio inicial era de 25 euros.
Ejercicio nº 1.Subraya los pares de magnitudes que sean proporcionales:
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO
Página 4
a)) El número de calzado de una persona y su edad.
b)) La cantidad de tiempo que permanece abierto un grifo y el agua que arroja.
c)) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una distancia.
Solución:
a) El número de calzado de una persona y su edad.
b) La cantidad de tiempo que permanece abierto un grifo y el agua que arroja.
c) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una distancia.
Ejercicio nº 2.Observa la tabla e indica si la relación que une ambas magnitudes es directa o inversa y
completa los pares de valores correspondientes que faltan:
TIEMPO (horas)
2
6
10
12
COSTE DE UN APARCAMIENTO (€)
7
TIEMPO (horas)
2
6
10
12
20
1
COSTE DE UN APARCAMIENTO (€)
7
21
35
42
70
3,5
35
70
Solución:
Proporcionalidad directa.
Ejercicio nº 3.Resuelve estos problemas por reducción a la unidad:
a) Un panadero utiliza 2 kg de levadura por cada 50 kg de harina para amasar el pan.
¿Qué cantidad de harina podrá amasar con 5 kg de levadura?
b) Un grifo arroja 120 litros de agua en seis minutos. ¿Qué cantidad de agua arrojará en
veinte minutos?
Solución:
a) 2
1
50
= 25
50  x =
2

x 
25 ⋅ 5 = 125
Podrá amasar 125 kg de harina.
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO
Página 5
120
120  x =
= 20 litros por minuto
6

x  20 ⋅ 20 = 400 litros en 20 min
b) 6 min
1 min
Ejercicio nº 4.Resuelve estos problemas por reducción a la unidad:
a)) Nueve camiones cisterna llenan un depósito en tres horas. ¿Cuánto tiempo tardarán
en llenar el depósito seis camiones?
b)) Un grifo que arroja 120 litros por minuto llena un depósito en media hora. ¿Cuánto
tardará en llenarse el depósito con un grifo que arroja 40 litros por minuto?
Solución:
a)
Nº DE CAMIONES
TIEMPO
(en horas)
9
→
3
1
→
3 ⋅ 9 = 27
6
→
27
24
3
1
h=
h + h = 4 h + h = 4 h 30 min
6
6
6
2
Tardarán 4 horas y media.
:3
b) Si el caudal se reduce a la tercera parte (120 l / min 
→ 40 l / min) el tiempo aumenta al
triple.
Por tanto, con un caudal de 40 l/min tardará hora y media.
Ejercicio nº 5.Expresa los siguientes porcentajes en forma de fracción:
a) 30%
b) 25%
c) 4%
Solución:
30
3
=
100 10
25
1
b) 25% =
=
100 4
4
1
c) 4% =
=
100 25
a) 30% =
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO
Página 6
Ejercicio nº 6.Calcula:
a) 5% de 460
b) 20% de 3 450
c) 150% de 1000
Solución:
5 ⋅ 460
= 23
100
20 ⋅ 3 450
b) 20% de 3 450 =
= 690
100
150 ⋅ 1000
c) 150% de 1000 =
= 1500
100
a) 5% de 460 =
Ejercicio nº 7.Calcula el valor de x en cada caso:
a)) 75% de x = 45
b)) El 30% de un número vale 15. ¿Cuál es el número?
Solución:
a)
100 75
4 500
=
→ x=
→ x = 60
x
45
75
b)
100 30
1500
=
→ x=
→ x = 50
x
15
30
El número es 50.
Ejercicio nº 8.Calcula el porcentaje que representa cada parte del total:
TOTAL
PARTE
160
32
250
75
%
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO
Página 7
160 100
3 200
=
→ x=
= 20
32
x
160
250 100
7500
=
→ x=
= 30
75
x
250
TOTAL
PARTE
%
160
32
20
250
75
30
Ejercicio nº 9.El 20% de las personas que viajan en un avión son de nacionalidad española. Si hay 35
españoles, ¿cuántos viajeros lleva el avión en total?
Solución:
100 20
100 ⋅ 35
=
→x=
= 175
x
35
20
El avión lleva 175 pasajeros.
Ejercicio nº 10.¿Cuánto pagaré por una camisa que costaba 25 euros si me hacen una rebaja del 18%?
Solución:
18 ⋅ 25
= 4, 5 euros
100
25 − 4,5 = 20,5 euros
18% de 25 =
Pagará 20,5 euros por la camisa.
Ejercicio nº 1.Subraya los pares de magnitudes que sean proporcionales:
a) El número de días trabajados por un obrero y el dinero que gana.
b) El número de obreros que realizan un trabajo y el tiempo que tardan en realizarlo.
c) La edad de una persona y su peso en kilogramos.
Solución:
a) El número de días trabajados por un obrero y el dinero que gana.
b) El número de obreros que realizan un trabajo y el tiempo que tardan en realizarlo.
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO
Página 8
c) La edad de una persona y su peso en kilogramos.
Ejercicio nº 2.Observa la tabla e indica si la relación de proporcionalidad que une ambas magnitudes
es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan:
2
NÚMERO DE OBREROS QUE HACEN UN TRABAJO
TIEMPO QUE TARDAN (días)
6
12
8
12
16
3
Solución:
2
6
8
12
16
1
12
4
3
2
1,5
24
NÚMERO DE OBREROS QUE HACEN UN TRABAJO
TIEMPO QUE TARDAN (días)
Proporcionalidad inversa.
Ejercicio nº 3.Resuelve estos problemas por reducción a la unidad:
a) Un grifo arroja 60 litros de agua en 3 minutos. ¿Cuántos litros de agua arrojará en 10
minutos? ¿Y en ocho minutos?
b) Un kilo de jamón serrano cuesta 17,3 euros. ¿Cuánto costarán 200 gramos?
Solución:
a) 3
1
60 

x 
x=
60
= 20 litros en un minuto
3
20 ⋅ 10 = 200 litros en diez minutos
20 ⋅ 8 = 160 litros en 8 minutos
b) 1000
100
17,3 

x

x=
17,3
= 1,73 € cuestan 100 gramos
10
1,73 ⋅ 2 = 3,46 € cuestan 200 g
Ejercicio nº 4.Resuelve estos problemas por reducción a la unidad:
a) Cuatro obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en
descargar el camión 10 obreros?
b) Un coche a 80 km/h tarda 3 horas en recorrer la distancia que hay entre dos ciudades
A y B. ¿Cuánto tardará en ese mismo recorrido un camión que va a 60 km/h?
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO
Página 9
Solución:
a)
Nº DE OBREROS
TIEMPO
(en horas)
4
→
2
1
→
2⋅4 = 8
10
→
8
h = 48 minutos
10
Tardarán 48 minutos.
b)
VELOCIDAD (km/h)
TIEMPO
(en horas)
80
→
3
10
→
3 ⋅ 8 = 24
60
→
24 : 6 = 4
Tardará 4 horas.
Ejercicio nº 5.Expresa los siguientes porcentajes en forma de fracción:
a) 90%
b) 75%
c) 8%
Solución:
90
9
=
100 10
75 3
b) 75% =
=
100 4
8
2
c) 8% =
=
100 25
a) 90% =
Ejercicio nº 6.Calcula:
a) 3% de 450
b) 80% de 2 945
c) 200% de 480
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO
Página 10
3 ⋅ 450
= 13,5
100
80 ⋅ 2 945
b) 80% de 2 945 =
= 2 356
100
200 ⋅ 480
c) 200% de 480 =
= 960
100
a) 3% de 450 =
Ejercicio nº 7.Calcula el valor de x en cada caso:
a)) 60% de x = 24
b)) El 15% de un número vale 60. ¿Cuál es el número?
Solución:
a)
100 60
2 400
=
→ x=
→ x = 40
x
24
60
b)
100 15
6 000
=
→ x=
→ x = 400
x
60
15
El número es 400.
Ejercicio nº 8.Calcula el porcentaje que representa cada parte del total:
TOTAL
PARTE
180
45
4 980
996
%
Solución:
180 100
4500
=
→ x=
= 25
45
x
180
4 980 100
99 600
=
→ x=
= 20
996
x
4 980
TOTAL
PARTE
180
4 980
45
996
%
25
20
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO
Página 11
Ejercicio nº 9.En la compra de un pantalón que costaba 75 euros me han rebajado 11,25 euros. ¿Qué
porcentaje me han descontado?
Solución:
75 11,25
1125
=
→ x=
= 15
100
x
75
x = 15% es el porcentaje descontado.
Ejercicio nº 10.Un comerciante compra un cargamento de 5 000 kg de cerezas por 15 000 euros. Si
quiere ganar un 15% con la venta de esas cerezas, ¿a cómo deberá vender cada
kilogramo?
Solución:
15 ⋅ 15000
= 2 250 euros de ganancia
100
15 000 + 2 250 = 17 250
17 250 : 5 000 = 3,45 euros el kilo
15% de 15000 =
Deberá vender cada kilo a 3,45 euros.
Ejercicio nº 1.Subraya los pares de magnitudes que sean proporcionales:
a)) El número de bolígrafos comprados y el precio pagado por ellos (suponemos que
todos los bolígrafos tienen el mismo precio).
b)) El número de asistentes a una excursión y la cantidad que aporta cada uno para
pagar un autobús (el autobús tiene, en total, un precio fijo)).
c)) El número de ruedas de un camión y la velocidad que alcanza.
Solución:
a) El número de bolígrafos comprados y el precio pagado por ellos (suponemos que todos los
bolígrafos tienen el mismo precio).
b) El número de asistentes a una excursión y la cantidad que aporta cada uno para pagar un
autobús (el autobús tiene, en total, un precio fijo).
c) El número de ruedas de un camión y la velocidad que alcanza.
Ejercicio nº 2.-
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO
Página 12
Observa la tabla e indica si la relación que une ambas magnitudes es directa o inversa y
completa los pares de valores correspondientes que faltan:
4
CAUDAL DE UN GRIFO (litros/minuto)
TIEMPO QUE TARDA EN LLENAR UN DEPÓSITO (minutos)
6
8
12
12
6
1
Solución:
CAUDAL DE UN GRIFO (litros/minuto)
TIEMPO QUE TARDA EN LLENAR UN DEPÓSITO (minutos)
4
6
8
12
48
1
12
8
6
4
1
48
Proporcionalidad inversa.
Ejercicio nº 3.Resuelve estos problemas por reducción a la unidad:
a) Cinco kilogramos de naranjas han costado 16,5 euros. ¿Cuánto costarán siete
kilogramos?
b) Si seis litros de agua de mar contienen 150 gramos de sal, ¿qué cantidad de sal
podemos extraer de 15 litros? ¿Y de cuatro?
Solución:
a) 5
1
16,5
= 3,3 euros cuesta 1 kg
16,5  x =
5

x

3,3 ⋅ 7 = 23,1 euros cuestan 7 kg
b) 6
150
1
x
150
x=
= 25 g en 1 litro
6

g
 25 ⋅ 15 = 375 g en 15 litros

25 ⋅ 4 = 100 g en 4 litros
Ejercicio nº 4.Resuelve estos problemas por reducción a la unidad:
a) Diez camiones cisterna llenan un depósito en dos horas. ¿Cuánto tardarán seis
camiones en realizar la misma tarea?
b) Un tren, a una velocidad de 90 km/h, tarda tres horas en recorrer la distancia que
separa dos ciudades. ¿Cuánto tardará otro tren cuya velocidad es de 120 km/h?
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO
Página 13
a)
Nº DE CAMIONES
TIEMPO
(en horas)
10
→
2
1
→
2 ⋅ 10 = 20
6
→
20
18
2
1
h=
h + h = 3 h + h = 3 h 20 min
6
6
6
3
Tardarán 3 horas y 20 minutos.
b)
VELOCIDAD (km/h)
TIEMPO
(en horas)
90
→
3
10
→
3 ⋅ 9 = 27
120
→
27
24
3
1
h=
h+
h = 2 h + h = 2 h 15 min
12
12
12
4
Tardará 2 horas y 15 minutos.
Ejercicio nº 5.Expresa los siguientes porcentajes en forma de fracción:
a) 30%
b) 85%
c) 3%
Solución:
30
3
=
100 10
85 17
b) 85% =
=
100 20
3
c) 3% =
100
a) 30% =
Ejercicio nº 6.Calcula:
a) 6% de 1550
b) 45% de 2560
c) 125% de 3 420
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO
Página 14
6 ⋅ 1550
= 93
100
45 ⋅ 2560
b) 45% de 2560 =
= 1152
100
125 ⋅ 3 420
c) 125% de 3 420 =
= 4 275
100
a) 6% de 1550 =
Ejercicio nº 7.Calcula el valor de x en cada caso:
a)) 5% de x = 51
b)) El 40% de un número vale 210. ¿Cuál es el número?
Solución:
a)
100 5
5100
=
→ x=
→ x = 1020
x
51
5
b)
100
40
21000
=
→ x=
→ x = 525
x
210
40
El número es 525.
Ejercicio nº 8.Calcula el porcentaje que representa cada parte del total:
TOTAL
PARTE
440
198
7 240
5 068
%
Solución:
440 100
19 800
=
→ x=
= 45
198
x
440
7 240 100
506800
=
→ x=
= 70
5 068
x
7 240
TOTAL
PARTE
%
440
198
45
7 240
5068
70
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO
Página 15
Ejercicio nº 9.En un jersey que costaba 30 euros, a Ana le han rebajado 4,5 euros. ¿Qué porcentaje de
descuento le han aplicado?
Solución:
30 100
=
4, 5
x
→
x=
450
= 15
30
A Ana le han aplicado un 15% de descuento.
Ejercicio nº 10.Tras una subida del 12%, un libro cuesta 7,28 euros. ¿Cuál era su precio inicial?
Solución:
112
100
7,28 
7,28 ⋅ 100 728
=
= 6,5
 x=
112
112
x 
El precio inicial era de 6,5 euros.
Ejercicio nº 1.Subraya los pares de magnitudes que sean proporcionales:
a)) La edad de una persona y el número de hermanos que tiene.
b)) La velocidad de un móvil y el espacio que recorre en un tiempo determinado.
c)) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en llegar de una ciudad A a otra B.
Solución:
a) La edad de una persona y el número de hermanos que tiene.
b) La velocidad de un móvil y el espacio que recorre en un tiempo determinado.
c) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en llegar de una ciudad A a otra B.
Ejercicio nº 2.Observa la tabla e indica si la relación de proporcionalidad que une ambas magnitudes
es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan:
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO
Página 16
CANTIDAD DE FRESAS (kg)
2
8
10
14
COSTE (€)
5
CANTIDAD DE FRESAS (kg)
2
8
10
14
18
1
COSTE (€)
5
20
25
35
45
2,5
25
45
Solución:
Proporcionalidad directa.
Ejercicio nº 3.Resuelve estos problemas por reducción a la unidad:
a)) Ocho botellas de agua mineral cuestan 2,4 euros. ¿Cuánto cuesta una botella? ¿Y
seis?
b)) Un coche ha recorrido 180 km en dos horas. A esa misma velocidad, ¿qué distancia
recorrerá en cinco horas?
Solución:
a) 8
1
b) 2 h
1h
2, 4
x



180 

x 
2, 4
= 0, 3 euros cuesta 1 botella
8
0, 3 ⋅ 6 = 1, 8 euros cuestan 6 botellas
x=
180
= 90 km en 1hora
2
90 ⋅ 5 = 450 km en 5 horas
x=
Ejercicio nº 4.Resuelve estos problemas por reducción a la unidad:
a)) Cinco operarios pintan una casa en doce horas. ¿Cuánto tardarán ocho operarios en
realizar la misma tarea?
b)) Un tren, a una velocidad de 80 km/h, tarda seis horas en recorrer la distancia que
separa dos ciudades. ¿Cuánto tardará otro tren cuya velocidad es de 120 km/h?
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO
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a)
Nº DE OPERARIOS
TIEMPO
(en horas)
5
→
12
1
→
12 ⋅ 5 = 60
8
→
60
56
4
1
h=
h + h = 7 h + h = 7 h 30 min
8
8
8
2
Tardarán 7 horas y media.
b)
VELOCIDAD (km/h)
TIEMPO
(en horas)
80
→
6
10
→
6 ⋅ 8 = 48
120
→
48 : 12 = 4
Tardará 4 horas.
Ejercicio nº 5.Expresa los siguientes porcentajes en forma de fracción:
a) 70%
b) 10%
c) 5%
Solución:
70
7
=
100 10
10
1
b) 10% =
=
100 10
5
1
c) 5% =
=
100 20
a) 70% =
Ejercicio nº 6.Calcula:
a) 5% de 360
b) 25% de 3 640
c) 150% de 900
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO
Página 18
5 ⋅ 360
= 18
100
25 ⋅ 3 640
b) 25% de 3 640 =
= 910
100
150 ⋅ 900
c) 150% de 900 =
= 1350
100
a) 5% de 360 =
Ejercicio nº 7.Calcula el valor de x en cada caso:
a)) 80% de x = 20
b)) El 75% de un número vale 465. ¿Cuál es el número?
Solución:
a)
100 80
2000
=
→ x=
→ x = 25
x
20
80
b)
100
75
46500
=
→ x=
→ x = 620
x
465
75
El número es el 620.
Ejercicio nº 8.Calcula el porcentaje que representa cada parte del total:
TOTAL
PARTE
250
75
6 350
1 270
%
Solución:
250 100
7500
=
→ x=
= 30
75
x
250
6350 100
127 000
=
→ x=
= 20
1270
x
6 350
TOTAL
PARTE
%
250
75
30
6 350
1270
20
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO
Página 19
Ejercicio nº 9.La ocupación de una sala de cine durante una proyección es del 75%
%. Si hay 465
personas presenciando la película, ¿cuál es la capacidad total de la sala?
Solución:
100
75
=
x
465
→
x=
46 500
= 620
75
En la sala hay 620 localidades.
Ejercicio nº 10.Durante el presente curso, un instituto tiene un 8% menos de alumnos que el curso
anterior. El curso anterior tenía 450 alumnos. ¿Cuántos alumnos hay este curso?
Solución:
450
x
100 
450 ⋅ 92 41400
=
= 414
 x=
100
100
92 
En este curso hay 414 alumnos.
Ejercicio nº 1.Subraya los pares de magnitudes que sean proporcionales:
a)) La edad de una persona y el número de hermanos que tiene.
b)) La velocidad de un móvil y el espacio que recorre en un tiempo determinado.
c)) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en llegar de una ciudad A a otra B.
Solución:
a) La edad de una persona y el número de hermanos que tiene.
b) La velocidad de un móvil y el espacio que recorre en un tiempo determinado.
c) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en llegar de una ciudad A a otra B.
Ejercicio nº 2.Observa la tabla e indica si la relación que une ambas magnitudes es directa o inversa y
completa los pares de valores correspondientes que faltan:
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO
Página 20
4
CAUDAL DE UN GRIFO (litros/minuto)
TIEMPO QUE TARDA EN LLENAR UN DEPÓSITO (minutos)
6
8
12
12
6
1
Solución:
CAUDAL DE UN GRIFO (litros/minuto)
TIEMPO QUE TARDA EN LLENAR UN DEPÓSITO (minutos)
4
6
8
12
48
1
12
8
6
4
1
48
Proporcionalidad inversa.
Ejercicio nº 3.Resuelve estos problemas por reducción a la unidad:
a)) Cinco kilogramos de naranjas han costado 16,5 euros. ¿Cuánto costarán siete
kilogramos?
b)) Si seis litros de agua de mar contienen 150 gramos de sal, ¿qué cantidad de sal
podemos extraer de 15 litros? ¿Y de cuatro?
Solución:
a) 5
1
16,5
= 3,3 euros cuesta 1 kg
16,5  x =
5

x

3,3 ⋅ 7 = 23,1 euros cuestan 7 kg
b) 6
150
1
x
150
= 25 g en 1 litro
6
g 
 25 ⋅ 15 = 375 g en 15 litros

25 ⋅ 4 = 100 g en 4 litros
x=
Ejercicio nº 4.Resuelve estos problemas por reducción a la unidad:
a)) Cuatro obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en
descargar el camión 10 obreros?
b)) Un coche a 80 km/h tarda 3 horas en recorrer la distancia que hay entre dos ciudades
A y B. ¿Cuánto tardará en ese mismo recorrido un camión que va a 60 km/h?
Solución:
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a)
Nº DE OBREROS
TIEMPO
(en horas)
4
→
2
1
→
2⋅4 = 8
10
→
8
h = 48 minutos
10
Tardarán 48 minutos.
b)
VELOCIDAD (km/h)
TIEMPO
(en horas)
80
→
3
10
→
3 ⋅ 8 = 24
60
→
24 : 6 = 4
Tardará 4 horas.
Ejercicio nº 5.Expresa los siguientes porcentajes en forma de fracción:
a) 30%
b) 85%
c) 3%
Solución:
30
3
=
100 10
85 17
b) 85% =
=
100 20
3
c) 3% =
100
a) 30% =
Ejercicio nº 6.Calcula:
a) 3% de 450
b) 80% de 2 945
c) 200% de 480
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO
Página 22
3 ⋅ 450
= 13,5
100
80 ⋅ 2 945
b) 80% de 2 945 =
= 2 356
100
200 ⋅ 480
c) 200% de 480 =
= 960
100
a) 3% de 450 =
Ejercicio nº 7.Calcula el valor de x en cada caso:
a)) 75% de x = 45
b)) El 30% de un número vale 15. ¿Cuál es el número?
Solución:
a)
100 75
4 500
=
→ x=
→ x = 60
x
45
75
b)
100 30
1500
=
→ x=
→ x = 50
x
15
30
El número es 50.
Ejercicio nº 8.Calcula el porcentaje que representa cada parte del total:
TOTAL
PARTE
440
198
7 240
5 068
%
Solución:
440 100
19 800
=
→ x=
= 45
198
x
440
7 240 100
506800
=
→ x=
= 70
5 068
x
7 240
TOTAL
PARTE
%
440
198
45
7 240
5068
70
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO
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Ejercicio nº 9.En la compra de un pantalón que costaba 75 euros me han rebajado 11,25 euros. ¿Qué
porcentaje me han descontado?
Solución:
75 11,25
1125
=
→ x=
= 15
100
x
75
x = 15% es el porcentaje descontado.
Ejercicio nº 10.Durante el presente curso, un instituto tiene un 8% menos de alumnos que el curso
anterior. El curso anterior tenía 450 alumnos. ¿Cuántos alumnos hay este curso?
Solución:
450
x
100 
450 ⋅ 92 41400
=
= 414
 x=
100
100
92 
En este curso hay 414 alumnos.
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO
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