5.5.1 Costo implícito de faltantes

„
5.5 Otras consideraciones sobre los niveles de servicio en sistemas (Q, R)
„
5.5 Otras consideraciones sobre los niveles de servicio en sistemas (Q, R)
5.5.1 Costo implícito de faltantes
Considere la solución para (Q, R) del ejemplo anterior, en donde se
utilizó un criterio de nivel de servicio en vez de un criterio de costo
de faltantes.
Para un nivel de servicio Tipo II con β=0.98 se obtuvo la solución (114,
124). Aunque no se especificó un costo de faltantes, éste puede
calcularse fácilmente a partir de las ecuaciones correspondientes:
Existen tres aspectos que vale la pena considerar en el cálculo de niveles
de servicio Tipo I y Tipo II en los sistemas (Q, R):
5.5.1 Costo de implícito faltantes
5.5.2 Escalamiento del tiempo de entrega (lead time)
5.5.3 Variabilidad del tiempo de entrega o demora (lead time)
Q=
2λ[k + pn( R )]
h
1 − F ( R) = Qh / pλ
(1)
(2)
Solo se requiere despejar el valor de “p” en la ecuación 2:
p = Qh /[(1 − F ( R) )λ ]
1/
Tema: Inventarios
„
2/
Dr. Omar Romero Hernández
Tema: Inventarios
5.5 Otras consideraciones sobre los niveles de servicio en sistemas (Q, R)
5.5.1 Costo implícito de faltantes
Considere el ejemplo de la tienda de especialidades. Utilizando un valor
de α=0.98 (servicio Tipo I), se obtuvo la política (100, 151).
„
Dr. Omar Romero Hernández
5.5.2 Escalamiento de la demanda durante el tiempo de demora
Esta variación en el modelo de inventarios corresponde al caso en el que
el periodo de la demanda durante un cierto tiempo registrado no
coincide exactamente con el tiempo de demora real. Por ejemplo, se
cuentan registros de la demanda cada semana o cada mes mientras
que el tiempo de entrega es de 3 semanas. En estos casos, se necesita
convertir la distribución de la demanda para que corresponda al
tiempo de demora (τ).
El costo implícito de faltantes, p, será:
p = (100) (2) / [(0.02) (200)] = $50
Considere el ejemplo de la tienda de especialidades. Utilizando un valor
de β=0.98 (servicio Tipo II), se obtuvo la política (114, 124).
Suponga que las demandas se apegan a una distribución normal. Debido
a que la suma de las variables independientes aleatorias normales
también tienen distribución normal, la forma de la distribución de la
demanda en el tiempo de demora es normal. Por lo tanto, lo único
que tenemos que hacer es determinar la media y la desviación
estándar de la demanda.
El costo implícito de faltantes, p, será:
p = (114) (2) / [(0.171) (200)] = $6.67
3/
Tema: Inventarios
Dr. Omar Romero Hernández
4/
Tema: Inventarios
Dr. Omar Romero Hernández
„
Ejemplo:
5.5.2 Escalamiento de la demanda durante el tiempo de demora
Sea:
λ la media de la demanda periódica
v la desviación estándar de la demanda periódica
τ
σ =v τ
σt = 15
σt = 26
+
el tiempo de entrega expresado en periodos
75
Demand for week 1
Debido a que las medias y las varianzas (no las desviaciones estándar)
son aditivas, la demanda media durante el tiempo de demora es
µ = λτ, y la varianza de la demanda durante el tiempo de demora es
v2τ.
σt = 15
+
75
Demand for week 2
Por lo tanto, la desviación estándar de la demanda durante el tiempo de
demora sería:
=
σ =v τ
75
Demand for week 3
5/
Tema: Inventarios
σt = 15
225
Demand for
three-week lead time
Dr. Omar Romero Hernández
6/
Tema: Inventarios
„
EJEMPLO:
La demanda semanal de cierto componente tiene una distribución
normal con media 34 y desviación estándar 12. El tiempo de
demora en su abastecimiento es de 6 semanas.
Determine la distribución de la demanda en el tiempo de demora.
Dr. Omar Romero Hernández
5.5.3 Variabilidad del tiempo de demora
Ahora se considera que el tiempo de demora τ no es constante ni
conocido y en consecuencia es necesario incorporar la variabilidad
del tiempo de demora en el cálculo de las políticas óptimas de
inventario.
En este modelo se supone que solo existe un proveedor por cada
producto y en consecuencia no hay cruzamiento de pedidos.
Supongamos que el tiempo de demora τ es una variable aleatoria con
media µτ y varianza στ2. Además supongamos que la demanda en
cualquier momento t tiene una media λt y varianza v2t. En este caso
se tendrá que la demanda durante el tiempo de demora tiene la
media y la varianza siguientes:
µ = λµ τ
σ 2 = µ τ v 2 + λ2 σ τ
2
7/
Tema: Inventarios
Dr. Omar Romero Hernández
8/
Tema: Inventarios
Dr. Omar Romero Hernández
EJEMPLO:
Los tiempos de entrega de un cierto componente están sujetos a mucha
variabilidad. Se ha observado que el promedio, el tiempo de
demora es de 4 meses, con una desviación estándar 6 semanas (1.5)
meses. Asimismo, la demanda mensual de este producto tiene una
distribución normal con media de 15 unidades y una desviación
estándar de 6.
Determine la distribución de la demanda en el tiempo de demora.
OTRO EJEMPLO:
Analice los siguientes escenarios y considere las siguientes alternativas
de proveedores y elija la más adecuada para la empresa.
Se trata de una empresa en donde se fabrican cocheras. La demanda
semanal es de 1000 unidades. El costo de mantener inventario es
$260 por unidad-año y el costo de ordenar es de $10,000 por
pedido.
1. ¿En condiciones sin incertidumbres que cantidad debería ordenarse?
2. En caso que la demanda semanal promedio sea de 1000 unidades con una
desviación estándar de 250 unidades ¿cuál sería el inventario de seguridad
si se deseara un nivel de servicio (tipo I) de 95%? y se considera que el
proveedor tarda 1 semana en entregar.
3. Existe un proveedor B que ofrece la materia prima a un precio menor pero se
tardaría 2 semanas en entregar ¿aceptaría esta oferta?
4. Existe un proveedor C que ofrece la materia prima a un precio menor que B
pero se tardaría 1 semana en promedio con una desviación estándar de 0.3
semanas ¿cuál proveedor entre B y C aceptaría?
9/
Tema: Inventarios
Dr. Omar Romero Hernández
Tema: Inventarios
Dr. Omar Romero Hernández
10/
Tema: Inventarios
Dr. Omar Romero Hernández
Tema: Inventarios
Dr. Omar Romero Hernández
11/
12/
„
6. Sistemas
de revisión periódica (s, S)
„
A diferencia del modelo continuo, ahora se asume que los niveles de
inventario solo se conocen en periodos discretos de tiempo.
En este modelo se definen dos números, s y S, los cuales se usan de la
siguiente manera: cuando el nivel de inventario disponible es menor
o igual a s, se hace un pedido por la diferencia entre el inventario y
S. Si u es el inventario inicial en cualquier periodo, entonces la
política (s, S) es:
- Si u < s, pedir S-u
- Si u > s, no pedir
Es difícil calcular los valores óptimos de (s y S) y por ello se han sugerido
varias aproximaciones, siendo la más común, s=R y S=R+Q.
6.A. Niveles
de servicio en sistemas (s, S)
SERVICIO TIPO I
Deseamos determinar el pedido hasta el punto Q para que toda la
demanda se satisfaga en determinado porcentaje de los periodos.
Supongamos que α es el valor del servicio tipo I. Entonces Q debe
resolver la ecuación: F(Q) = α
Esto se debe a que F(Q) es la probabilidad de que la demanda durante el
periodo no sea mayor que Q.
SERVICIO TIPO II
Para determinar Q que satisfaga un objetivo b de servicio tipo 2, es
necesario obtener una ecuación de la fracción de las demandas que
no se satisfacen cada periodo. Usando la misma notación que en los
sistemas (Q, R) se tiene:
∞
n(Q) = ∫ (x − Q)f (x)dx
Q
13/
Tema: Inventarios
„
6.A. Niveles
Dr. Omar Romero Hernández
14/
Tema: Inventarios
de servicio en sistemas (s, S)
Dr. Omar Romero Hernández
EJEMPLO:
El dueño del puesto de periódicos mencionado cuando se abordó el
problema del vendedor de periódicos, desea emplear un nivel de
servicio tipo I igual a 90% para controlar el reabasto de una de sus
Revistas.
Determine el valor de Q.
En este caso n(Q) representa la cantidad esperada de demandas que no
se satisfacen al final del periodo. Esto es análogo al término que
multiplica a Cu en la función costo esperado del modelo de
repartidor de periódicos.
Debido a que la demanda por periodo es µ, entonces la proporción de
demandas que no se satisfacen cada periodo es n(Q)/µ. Así, el valor
de Q que cumple con un objetivo de tasa de cumplimiento β se
resuelve a partir de:
n(Q)=(1-β)µ
Repita este ejercicio pero ahora asuma que se tiene un servicio tipo II.
15/
Tema: Inventarios
Dr. Omar Romero Hernández
16/
Tema: Inventarios
Dr. Omar Romero Hernández
7. SISTEMAS CON VARIOS PRODUCTOS
ANÁLISIS ABC
Este modelo considera que existen decenas, cientos o miles de
artículos distintos dentro de una empresa o almacén (Nota: a la
unidad mínima de almacenamiento se le conoce como SKU:
Stock Keeping Unit).
NO SE DEBEN CONTROLAR TODOS LOS SKUs IGUAL!
•
•
•
Se deben establecer diferentes políticas para los productos
según su clasificación
No todos los SKUs requieren la misma atención
Por lo general, un porcentaje pequeño de artículos tiene el más
alto porcentaje de: ingreso, utilidad, valor, etc.
17/
Tema: Inventarios
18/
Dr. Omar Romero Hernández
Tema: Inventarios
Dr. Omar Romero Hernández
ANÁLISIS ABC
Procedimiento general:
ANÁLISIS ABC
SE CLASIFICAN LOS PRODUCTOS SEGÚN
CRITERIOS DE:
– COSTO
– FRECUENCIA DE USO
– VALOR MONETARIO
– RIESGO
– APORTACIÓN UTILIDADES
– IMPORTANCIA ESTRATÉGICA
1.
2.
3.
4.
Seleccionar el criterio
Ordenar los productos según el criterio
Calcular porcentajes, según el criterio
Establecer clases: A, B, y C (o más)
19/
Tema: Inventarios
Dr. Omar Romero Hernández
20/
Tema: Inventarios
Dr. Omar Romero Hernández
ANÁLISIS ABC
ANÁLISIS ABC
• A= representa los productos de mayor valor y
que requieren mayor control
• B= productos de menor valor y que requieren
control normal
• C= de poco valor y que requieren un control
muy simple o poco frecuente (manual?)
Categoría
% de
artículos
A
B
C
% de
% por
artículos
valor
acumulado
10
70
30
20
100
10
Tabla 1. Análisis ABC
10
20
70
% por
valor
acumulado
70
90
100
21/
Tema: Inventarios
22/
Dr. Omar Romero Hernández
Tema: Inventarios
ANÁLISIS ABC
Dr. Omar Romero Hernández
EJEMPLO
% valor acumulado
Artículo T1
Costo
3
unitario ($)
Demanda 2
semanal
(*100)
100%
90%
70%
T2
2
T3
3
T4
8
T5
2
T6
10
T7
1
T8
5
T9
20
T10
4
25
1
30
10
10
5
2
1
3
Tabla 2. Costo y Demanda
C
B
A
Artículo
T1 T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
T9
T10
USO
ANUAL
6
3
240
20
100
5
10
20
12
50
Tabla 3. Uso Anual
% acumulado artículos
Tema: Inventarios
Dr. Omar Romero Hernández
23/
Uso anual = Costo Unitario x Demanda
Uso anual = 3 x 2 = 6
Tema:8:Inventarios
Tema
Análisis de Decisiones
24/
Dr. Omar Romero
Dr. Omar
Hernández
Romero Hernández
EJEMPLO
(Artículos re-ordenados conforme a su Uso Anual)
Artículo
T4
% acumulado 10
de artículos
Uso anual 240
Uso
240
acumulado
% anual de 52
uso
acumulado
Categoría
A
T6
20
T2
30
T5
40
T9
50
T10
60
T8
70
T1
80
T7
90
T3
100
100 50 20 20 12 10
6
340 390 410 430 442 452 458
5
463
3
466
73
84
88
92
95
97
98
99
100
B
B
C
C
C
C
C
C
C
U s o A c u m u la d o
Uso anual = Costo Unitario x Demanda
Uso anual = 8 x 30 = 240
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
20
40
60
80
100
% Acumulado de Artículos
25/
Tema:8:Inventarios
Tema
Análisis de Decisiones
Dr. Omar Romero
Dr. Omar
Hernández
Romero Hernández
26/
Tema: Inventarios
Dr. Omar Romero Hernández
ANÁLISIS ABC
Observaciones: Algunos artículos en C
pueden requerirse en inventario por:
Tarea: Investigar y entender lo relacionado a
CURVAS DE INTERCAMBIO, EXCHANGE CURVES.
– ser más importante que lo que la
clasificación indica
– estar asociados a artículos clasificados en A
– originar grandes utilidades
– ser artículos nuevos
– ser refacciones importantes
Este tema forma parte del capítulo 5 en el Nahmias.
27/
Tema: Inventarios
Dr. Omar Romero Hernández
28/
Tema: Inventarios
Dr. Omar Romero Hernández