La ecuación general de flujo - Universidad Complutense de Madrid
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FACULTAD DE CIENCIAS GEOLÓGICAS UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Licenciatura en Geología - 4º Curso Hidrogeología y Geología Ambiental TEMA 3 La ecuación general de flujo Curso 2009/2010 Contenidos 1. 2. 3. 4. La ecuación general de flujo Soluciones numéricas Soluciones gráficas Soluciones analíticas Tema 3. Ecuación general de flujo Ecuación general de flujo Principio de conservación de la masa Entradas – Salidas = Cambio en almacenamiento Ecuación general del flujo Entradas – Salidas Cambio en almacenamiento Tema 3. Ecuación general de flujo Ecuación general de flujo Resolución de la ecuación general del flujo - Problemática - Métodos de resolución - Gráficos - Analíticos - Numéricos Tema 3. Ecuación general de flujo Ecuación general de flujo Resolución de la ecuación general del flujo - Aplicabilidad - Condiciones de contorno - Dirichlet (potencial impuesto) - Neumann (flujo impuesto) - Cauchy (flujo condicionado por el potencial) Tema 3. Ecuación general de flujo Contenidos 1. 2. 3. 4. La ecuación general de flujo Soluciones numéricas Soluciones gráficas Soluciones analíticas Tema 3. Ecuación general de flujo Soluciones numéricas Modelos digitales - Complejidad de los problemas reales - Dificultad de la resolución de la ecuación general de flujo y métodos numéricos - Contribución de los ordenadores Soluciones numéricas Modelos digitales - Modelo conceptual - Modelo digital - Modelo numérico Soluciones numéricas Modelos digitales - Discretización espacial - “Maqueta” geométrica del acuífero - Condiciones de contorno - Parámetros hidrogeológicos y datos hidrológicos - Simulación en régimen permanente - Simulación en régimen transitorio (discretización temporal) - Calibración - Validación - Hipótesis de gestión Discretizació Discretización espacial (malla) Tema 3. Ecuación general de flujo Capa superior Capas inferiores ELABORACIÓN DE UN MODELO Fuente: Adaptado de Esnaola (en prensa) Fuente: Esnaola (en prensa) 11 Situació Situación quasiquasi-natural (1974) Humedales del Záncara Las Tablas de Daimiel 12 Evolució Evolución del acuí acuífero de la Mancha Occidental (1974(1974-1996) 1974 13 ELABORACIÓN DE UN MODELO 73830159 76020161 76020162 76010541 76020163 76040583 76010540 76150380 76130160 76130174 73840227 73840226 73910222 73910225 73920259 71470261 71580398 73930232 73940289 73980239 73960267 73960265 76240010 74040118 74060078 74110203 76260003 78660070 Una calibració calibración razonablemente buena podrí podría tener este aspecto 14 ELABORACIÓN DE UN MODELO Horizonte 2027 15 Contenidos 1. 2. 3. 4. La ecuación general de flujo Soluciones numéricas Soluciones gráficas Soluciones analíticas Tema 3. Ecuación general de flujo Soluciones gráficas Mapas de isopiezas - La medida del nivel en distintos puntos de un acuífero normalmente muestra que el nivel del agua varía espacialmente - El agua se mueve de las zonas de mayor potencial a las de menor potencial - Superficie piezométrica: lugar geométrico de los puntos que indican el potencial hidráulico en cada una de las zonas de un acuífero - Linea equipotencial: “curva de nivel de la superficie piezométrica” - Línea de corriente (de flujo): trayectoria que recorrería una gota de agua subterránea Soluciones gráficas Mapas de isopiezas 0. Conocimiento del medio acuífero, inventario de puntos de agua y medida de nivel en los mismos (en un intervalo corto de tiempo) 1. Transferir los datos recabados a un plano de la zona de estudio 2. Escoger un método de trazado de isopiezas (mano alzada, triangulación, métodos automatizados) 3. Trazar las líneas equipotenciales (y de flujo) - Las líneas equipotenciales nunca se cruzan - Las líneas de flujo son perpendiculares a las equipotenciales - Los bordes impermeables se consideran líneas de flujo - Los cuerpos superficiales cuyo potencial se mantiene constante se consideran líneas equipotenciales Soluciones gráficas Trazado de isopiezas (método a mano alzada) - Se ubican los puntos en el mapa de acuerdo con su emplazamiento geográfico - Se trazan líneas equipotenciales “a ojo” entre cada dos puntos donde se tiene el nivel medido en el campo - El número de equipotenciales depende de la resolución que se pretenda obtener en el mapa de isopiezas - Si el medio es razonablemente homogéneo, se intenta que la separación entre curvas interpoladas sea más o menos uniforme Ejemplo Soluciones gráficas Trazado de isopiezas (método de triangulación) - Se ubican los puntos con nivel medido en el campo en un mapa, siempre de acuerdo con su emplazamiento geográfico - Se une cada punto a los más próximos, formando triángulos - Cada segmento se divide en tantos intervalos como equipotenciales quieran obtenerse, asignando a cada uno el nivel interpolado correspondiente - Se unen los puntos de cada segmento con niveles interpolados entre si y con los niveles medidos si fuera necesario Ejemplo Soluciones gráficas Trazado de mapas de isopiezas - Casos particulares (RÍOS) EJEMPLO Identificar tramos de rí río segú según su conexió conexión hidrá hidráulica con el acuí acuífero 24 Soluciones gráficas Trazado de mapas de isopiezas - Casos particulares (EFECTO BORDE) Soluciones gráficas Trazado de mapas de isopiezas - Casos particulares (CAMBIOS LITOLÓGICOS) Fuente: FCIHS (2008) Soluciones gráficas Redes de flujo - Aplicabilidad, limitaciones - Conceptos básicos - Líneas de corriente - Líneas equipotenciales - Gradiente hidráulico - Tubo de flujo - Red de flujo Soluciones gráficas Ejemplo En un acuífero libre de planta aproximadamente rectangular se han medido los potenciales que se indican en la figura. Si la cota del muro es 0 y la profundidad media del nivel es de 1m con respecto del terreno: Elabora un perfil hidrogeológico; ¿dónde cabría esperar un cambio de litología? Soluciones gráficas Trazado de mapas de isopiezas - Casos particulares (ZONAS DE RECARGA Y CONOS DE BOMBEO) Fuente: FCIHS (2008) EJEMPLO Potencial hidrá hidráulico y evolució evolución del nivel freá freático Ejercicio Soluciones gráficas Trazado de isopiezas (métodos automatizados) - Trazado de isopiezas mediante algoritmos de interpolación geoestadística - Entrada de datos en formato XYZ - ¿Criterio hidrogeológico? Soluciones gráficas Comparación de métodos - El carácter puntual de la información hidrogeológica conlleva una cierta subjetividad a la hora de elaborar mapas de isopiezas - Los métodos manuales facilitan la tarea en casos donde la información es relativamente escasa, así como en situaciones en que la red subterránea y la superficial presentan un alto grado de interrelación - Los métodos automatizados son preferibles en el caso de grandes volúmenes de datos, si bien el producto final debe haber pasado siempre por una revisión con criterio hidrogeológico Soluciones gráficas Redes de flujo - Las líneas de corriente y las equipotenciales se cortan en ángulo recto - Las equipotenciales no se cortan entre sí - Las líneas de corriente tampoco se cortan entre sí (casos particulares) Soluciones gráficas Redes de flujo - Dibujo a escala de las condiciones del problema - Trazado de líneas de corriente - Trazado de equipotenciales - Aproximar la malla a cuadrados q = k·∆h Soluciones gráficas Ejemplo: Construcción de una red de flujo Sánchez San Romá Román (2004) Soluciones gráficas Ejemplo: Construcción de una red de flujo Línea de corriente Tubo de flujo Sánchez San Romá Román (2004) Equipotencial “Salto” de potencial Soluciones gráficas Redes de flujo - El caudal de paso es constante (Darcy, régimen permanente) - El caudal de paso se distribuye igualmente entre los tubos de flujo qf1 = qf3 = qf3 = … Q = qf1 + qf2 + qf3 + … = Nf · K · ∆h (por cada salto de potencial) Y como ∆h = ∆H / Nd Q = K · H · Nf / Nd Soluciones gráficas Ejemplo:SiSiellapotencial permeabilidad potencialen enBAes es2m, 8m y Ejemplo: en A es es 0.4m/d, 8m y el el potencial el potencial en B es 2m, calcula el caudal circulante por una calcular el caudal circulante por una sección de 1m de anchura sección de 1m de anchura de la siguiente presa Basado en Sá Sánchez San Romá Román (2004) Soluciones gráficas Ejemplo: Ejemplo:SiSilaelpermeabilidad potencial en es A es 0.4m/d, 8m y el el potencial potencialenenABeses 8m y 2m, el potencial calcular en el caudal B es 2m, circulante calcula elpor caudal unacirculante sección de por1m una sección de 1m de anchura de a de la siguiente presa Q = K · H · Nf / Nd Q = 0.4 · 6 · 4 / 15 Q = 0.64 m3/d (por metro de anchura) ¿Qué caudal total se filtraría si el muro de la presa tuviese una longitud total de 200m? Q = 200 · 0.64 Q = 128 m3/d Contenidos 1. 2. 3. 4. La ecuación general de flujo Soluciones numéricas Soluciones gráficas Soluciones analíticas Tema 3. Ecuación general de flujo Soluciones analíticas Métodos analíticos - Concepto - Aplicabilidad y limitaciones - Hidráulica de captaciones en el tema 4 Soluciones analíticas Ejemplo Derivar una expresión para expresar el potencial en cualquier punto entre las zanjas A y B: H2 = [ hA2-hB2 ]·x / L + hA2 Vallejo et al (2002)
