PROBLEMAS RESUELTOS

PROBLEMAS RESUELTOS
Una persona, de 34 años de edad y 76 kilos de peso, trabaja en una ciudad en la que hay un
desnivel de 29 metros entre su casa y su lugar de trabajo, al que acude andando dos veces al
día. Calcula la energía que consume, en KJ y Kcal, en los dos desplazamientos diarios de
subida desde su casa al trabajo y razona:
a)
¿Qué ventajas tendría si se desplazase al trabajo en bicicleta en lugar de hacerlo
andando?
En el camino de subida adquiere una energía potencial de:
E P=m⋅g⋅h=76⋅9,81⋅29=21,6 kJ⋅1kcal/4,18kJ=5,17 kcal
En los dos desplazamientos diarios consume 43,24 kJ, es decir, 10,35 kcal
(a) Ninguna. El consumo de energía se incrementa a causa del peso de la bicicleta.
Un palet de ladrillos contiene 320 ladrillos de 24 x 12 x 7 cm. La densidad de esos ladrillos
es de 397 Kg/m3. Calcular la energía necesaria para elevar un palet de ladrillos a un quinto
piso, sabiendo que la altura de cada piso es de 3 metros.
Calculamos la masa de un ladrillo:
m=vol⋅=(24⋅12⋅7)cm3⋅1 m3/106cm3⋅397kg/m3 =0,8 kg
El palet completo tiene una masa de:
mpalet=320⋅m=320⋅0,8=256,1 kg
La energía potencial que hay que transformar es:
E P=m⋅g⋅h=256,1⋅9,81⋅(5⋅3)=37687 J=37,7 kJ
Una bomba impulsa agua hasta un depósito de 1,8 m3 situado a 23 metros de altura.
Calcular la energía necesaria para llenar completamente dicho depósito.
La energía potencial almacenada en el depósito lleno es de:
EP=m⋅g⋅h=( vol⋅agua)⋅g⋅h
EP=1,8 m3⋅103 kg/m3⋅9,81⋅23=406134 J =406 kJ
Una bomba impulsa agua hasta un depósito de 6,2 m3 de capacidad, situado a 16 metros de
altura, que inicialmente se encuentra vacío. Dicha bomba, con un rendimiento del 72%,
absorbe de la red eléctrica una potencia de 0,75 CV. Calcular:
a)
Cuánto tiempo tiene que estar funcionando la bomba para llenar completamente el
depósito.
b)
El caudal medio del tubo de carga, expresado en litros/minuto y en m3/hora.
(a) El trabajo que hay que hacer para llenar el depósito es:
Eutil=m⋅g⋅h=6,2⋅103kg⋅9,81⋅16 m=973152 J
Conociendo la potencia total y el rendimiento de la bomba podemos calcular su potencia útil:
µ=Putil/Ptotal
Putil= µ ⋅Ptotal=0,75CV⋅735w/CV⋅0,72=396,9w
Con esa potencia podemos averiguar el tiempo necesario:
Putil=Eutil/t
t=Eutil/Putil=973152 J/396,9w=2451,9 s=40,865 min=0,681 h
(b) El caudal medio se puede calcular fácilmente, sabiendo el agua trasvasada y el tiempo
empleado:
q=vol/t=6200 litros/40,865 min=151,72 lit /min
q=vol/t=6,2 m3/0,681 h=9,1 m3/h
Un nadador, con una masa corporal de 90 kg, se deja caer desde un trampolín situado a 25
m sobre la superficie del agua. ¿Con qué velocidad llega al agua? ¿Cuánta energía cinética
tiene?
Cuando llega al agua, toda la energía potencial que tenía sobre el trampolín se habrá
convertido en energía cinética. Esa energía potencial es:
EP=m⋅g⋅h=90⋅9,81⋅25=22072,5 J
EP=EC=1/2⋅m⋅v2; de donde v=
=
=490,5 m/ s
Otro modo de calcularlo se deriva de esta igualdad: EP=EC m⋅g⋅h=1/2⋅m⋅v2
de donde: v=
⋅ ⋅
=
⋅
⋅
= 490,5 m/ s
TABLA DE CAMBIO DE UNIDADES
PROBLEMAS PROPUESTOS CON SOLUCIÓN
1. Empleamos una bomba para elevar un caudal de 320 l/min a un depósito situado a 30m de
altura. Calcular la potencia del motor si el rendimiento es del 80%. (sol: 1.960W)
2. ¿Cuál tendrá que ser la potencia de un motor eléctrico si tenemos que elevar un caudal de
1200 litros de agua por minuto a una altura de 10 m?. Supongamos que el rendimiento es del
90%. (sol: 2,18kW)
3. Empleamos una bomba de agua para elevar 250m3 a 50 m de altura, invirtiendo en ello 45
min. Calcular:
6
a. El trabajo que se realiza si la bomba tiene un motor de 20kw. (sol: 12,25.10 J)
b. ¿Cuál es el rendimiento del motor?. (sol: 22,68%)
4. Un alpinista que pesa 60kg tomó 234gr de azúcar, cuyo contenido es de 938kcal.
Suponiendo que sólo el 15% del mismo se transforma en energía mecánica, ¿qué altura puede
escalar el alpinista a expensas de dicha energía?. (PAU 2005) (sol: 1.000m)
5. Desde una altura de 200m se deja caer un cuerpo de 5kg: PAU (SEPT 2005)
a. ¿Cuánto vale su energía potencial gravitatoria en el punto más alto?. (sol: 9.800J)
b. Suponiendo que no exista rozamiento, ¿cuánto vale su energía cinética al llegar al suelo?,
¿y en el punto medio de su recorrido?
(sol: Ecsuelo =9.800J, Ecmedio =4.900J)
6. Un motor de automóvil cuya potencia es 70Cv consume 10 l a los 100km cuando circula a
160km/h. El poder calorífico de la gasolina es de 9900kcal/kg y la densidad de la gasolina es
0,75 kg7dm3. Calcula el rendimiento del motor. PAU (Zaragoza SEPT 2003) (sol: 26,81%)
7. Una atracción de feria eleva una masa de 1600kg a 12m alcanzando una velocidad de 2m/s
mediante la acción de un motor eléctrico durante 16s. Si el rendimiento es de 61%, determina:
a. Trabajo realizado por el motor. (sol: 2.400J)
b. Potencia útil. (sol: 150W)
c. Potencia absorbida por el motor. (sol: 245,9W)
8. Un obrero de 80kg mueve en 6 horas una carga de 10kg en un recorrido de 20km. Se pide
calcular la cantidad de calorías, en alimento, que debe reponer para compensar el esfuerzo
realizado. (sol: 4.220kcal)
9. Un termo eléctrico que empleamos para calentar el agua tiene una resistencia de 750w. Si
queremos calentar 5 l de agua desde 30º C a 80º C y para ello empleamos 30 min., calcular:
a. Energía necesaria para calentar el agua. (sol: 1,35.106J)
b. Rendimiento del termo eléctrico. (sol: 77,4%)
10. Empleamos una bomba para elevar un caudal de 320 litros por minuto a un depósito
situado a 30 metros de altura. Calcular la potencia del motor si el rendimiento es del 80%.(sol:
1.960W)
11. Un ascensor de 500kg tiene un motor de 20CV. Si para subir de la planta baja a la 15,
recorre 50m en 30s, calcula el rendimiento del motor. (sol: 55,55%)
12. Una escalera mecánica eleva a 2,5m de altura 5000 personas por hora. Calcular la
potencia necesaria del motor sabiendo que el sistema tiene un rendimiento del 90%. Suponer
masa media/persona = 70Kg. (sol: 2.646,6W)
13. Calcular la cantidad de calor que produce una resistencia de 1.500_ conectada a una
tensión de 220 voltios, durante una hora. ¿Qué cantidad de agua se calentaría para elevar la
temperatura de 15ºC a 40ºC? (sol: 27.789,47cal, 1.111,58kg)
14. Una moto a 90km/h empieza a subir una cuesta del 10% de pendiente sin rozamiento, ¿qué
distancia recorre antes de detenerse, suponiendo que no actúa la fuerza del motor si
accionamos los frenos?. ( sol: 319m)
15. Calcular la energía necesaria para subir un automóvil de 800kg, una pendiente del 4%
durante 3km. Si el automóvil fuese eléctrico y usase baterías de 100Ah y 12 voltios, ¿cuántas
necesitará?. (sol: 1 batería)
16. Calcular la potencia necesaria para subir por una pendiente del 5% a 120km/h, m=1.200kg.
Resistencias aerodinámicas 350N. (sol: 31.266,67W)
17. Calcular la potencia del motor de un ascensor sabiendo que pesa 500Kg y sube 15m en
25s, sabiendo que el rendimiento del sistema es del 80%. (sol: 3.675W)
18. Calcula la potencia que debe tener una grúa para levantar un peso de 400Kg de masa a
una altura de 13,5m, sabiendo que el rendimiento es del 16%, que tarda un tiempo de 50s y
que realiza un trabajo de 52.920J. (sol: 9CV)
19. Indicar el trabajo mecánico realizado en cada caso, por una fuerza de 15N para recorrer 3m
si forman un ángulo de: 0º, 60º, 90º, 120º, 180º, 240º y 300º. (sol: 45J, 22,5J, 0J, -22,5J, -45J,
-22,5J, 22,5J)
20. Calcular el trabajo realizado para elevar hasta 12m de altura un cuerpo de 15Kg en 12s
partiendo del reposo. (sol: 30J)
21. Una señora levanta una cartera de 2,5Kg a 0,8m del suelo y camina con ella 185m hacia
delante. Indicar el trabajo que realiza el brazo, al levantar la cartera y desplazarse. (sol: 19,6J,
0J)
22. Hallar el trabajo realizado por una fuerza de 30N sobre un cuerpo de 49N de peso que
parte del reposo y se mueve durante 5s. (sol:2.250J)
23. ¿A qué altura habrá sido elevado un cuerpo de 10Kg si el trabajo empleado es de 5.000J?
(sol: 51,02m)
24. Un cuerpo cae libremente y tarda 3s en tocar tierra. Si su peso es de 400N, ¿qué trabajo
deberá efectuarse para levantarlo hasta el lugar donde cayó? (sol: 17.640J)
25. Indicar la energía potencial, cinética y mecánica de un cuerpo de 300N de peso que se
encuentra cayendo con una velocidad de 3m/s a una altura de 10m del suelo. (sol: 3.000J,
137,74J, 3.137,74J)
26. Calcular la energía potencial de una maceta colocada en el balcón de un quinto piso. La
maceta tiene una masa de 8,5Kg. Se supone que cada piso tiene una altura de 2,8m y la planta
baja 3m de altura. (sol: 1.416,1J)
27. Hallar la energía con que golpeará el suelo un cuerpo de 2.500gr que cae libremente desde
12m de altura. ¿Con qué velocidad impacta? (sol: 294J, 55,21Km/h)
28. Sobre un cuerpo de masa de 200Kg actúa una fuerza de 500N durante 2 minutos. ¿Cuál es
la energía cinética alcanzada? (sol: 9·106J)
29. un cuerpo de 30Kg está a 18m de altura, ¿qué energía potencial tiene y que energía
cinética cuando su altura es de 5,55m? (sol: 1.631,7J, 3.660,3J)
30. Un muelle elástico se alarga 4cm bajo la acción de una fuerza de 5Kp. Calcula la energía
potencial elástica cuando se estira 10cm. (sol: 6,125J)
31. Una grúa se soporta un cargamento de 500Kg de ladrillos y lo desplaza horizontalmente
una distancia de 5m. en el supuesto de que no existan rozamientos, ¿qué trabajo realiza la
grúa?
(sol: 0J)
32. El motor de un coche, al ejercer sobre él una fuerza de 24Kp, le imprime una velocidad de
90Km/h, ¿cuál es su potencia?. (sol: 8CV)
33. Desde una altura de 30m se lanza verticalmente hacia abajo una piedra con una velocidad
de 100m/s, ¿qué velocidad poseerá cuando se encuentra a 10m sobre el suelo? (sol:
101,94m/s)
34. Un proyectil de 400g atraviesa una pared de 0,5m de espesor. Su velocidad en el momento
de penetrar en la pared era de 400m/s y al salir, de 100m/s. Calcular:
a. El trabajo realizado por el proyectil. (sol: -30.000J)
b. La resistencia de la pared. (sol: -60.000N)
35. Un motor de 30CV acciona una grúa que eleva un cuerpo de 400Kg a 80m de altura en un
minuto. ¿Cuál es el rendimiento del motor?. (sol: 23,7%)
36. Un grupo de excursionistas se encuentran al borde de un precipicio de 200m de altura.
Dejan caer una piedra que pesa 250g. Calcula las energías potencial y cinética cuando:
a. La piedra aún no ha recorrido ninguna distancia. (sol: 490J, 0J)
b. La piedra ha bajado 100m. (sol: 245J, 245J)
c. La piedra ha llegado al suelo. (sol: 0J, 490J)