TEOREMA DE PITÁGORAS

TEOREMA DE PITÁGORAS
1.- El lado de un cuadrado mide 10 cm. ¿Cuánto mide su diagonal? (Aproxima el
resultado hasta las décimas).
2.- Las diagonales de un rombo miden 15 cm y 17 cm, respectivamente. ¿Cuánto miden
sus lados? (Aproxima el resultado hasta las décimas).
3.- Observa la figura y calcula la longitud de los lados a y b:
4.- El lado de un rombo mide 20 cm. Si su diagonal menor mide 24 cm, ¿cuánto mide su
diagonal mayor?
5.- En un trapecio isósceles sabemos que la diferencia entre las bases es de 6 cm y que
la altura mide 8 cm. ¿Cuánto mide cada uno de los lados no paralelos?
6.- Uno de los lados de un rectángulo mide 12 cm y su diagonal mide 15 cm. ¿Cuánto
mide el otro lado?
7.- Las dos diagonales de un rombo son iguales y miden 20 cm. ¿Cuánto mide el lado de
ese rombo? (Aproxima el resultado hasta las décimas).
8.- Si los lados de un rectángulo miden, respectivamente, 16 cm y 30 cm, ¿cuánto mide
su diagonal?
9.- El perímetro de un rombo es de 40 cm y una de sus diagonales mide 16 cm. ¿Cuánto
mide la otra diagonal?
10.- La base mayor de un trapecio isósceles mide 30,5 cm, la base menor 20 cm y la
altura mide 14 cm. ¿Cuánto mide cada uno de los lados no paralelos?
11.- La diagonal de un rectángulo mide 29 cm y uno de sus lados mide 21 cm. ¿Cuánto
mide el otro lado?
12.- Las diagonales de un rombo miden 15 cm y 17 cm, respectivamente. ¿Cuánto
miden sus lados? (Aproxima el resultado hasta las décimas).
13.- Observa la figura. Si a = 10 cm, ¿cuánto mide el lado b?
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14.- La suma de los lados de un cuadrado es 24 cm. ¿Cuánto mide su diagonal?
(Aproxima el resultado hasta las décimas).
15.- El lado de un rombo mide 12,5 cm y una de sus diagonales mide 15 cm. ¿Cuánto
mide la otra diagonal?
16.- Observa la figura y calcula la longitud del lado a:
17.- Los dos lados menores de un triángulo rectángulo miden 6 cm y 8 cm. ¿Cuánto
mide el tercer lado?
18.- Calcula la diagonal de un rectángulo cuya base mide 45 m y la altura 24 m.
19.- Todas las aristas de esta pirámide miden 4 cm. Calcula la distancia de A a B
(apotema de la pirámide). ¿Qué altura tiene la pirámide?
20.- Los lados de un triángulo miden 4 cm, 5 cm y 6 cm respectivamente. Averigua si
ese triángulo es rectángulo.
21.- ¿Cuál es la distancia mínima que debe recorrer una hormiga para subir desde la
base hasta el vértice del cono?
22.- Dos amigos han partido del mismo punto, una en dirección norte y
la otra en dirección oeste. Observa la situación en la que se encuentran
y calcula la distancia que las separa en línea recta.
23.- Todas las aristas de esta pirámide miden 4 cm. Calcula la
distancia de A a B (apotema de la pirámide). ¿Qué altura tiene la
pirámide?
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24.- Calcula la longitud de la diagonal de este cubo:
25.- Calcula la medida de la diagonal de este prisma:
26.- Calcula la diagonal de este prisma:
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SOLUCIONES
Ejercicio 1 - Solución:
Por Pitágoras, a 2  b 2  c 2

a 2  10 2  10 2


a 2  7,5 2  8,5 2
a  200

a  14,1 cm
mide la diagonal
Ejercicio 2 - Solución:
Por Pitágoras, a 2  b 2  c 2

a  128,5

a  11,3 cm mide el lado.
Ejercicio 3 - Solución:
Por Pitágoras, b 2  32  42

b  25

b  5 cm
a mide 3 + 6 = 9 cm
Ejercicio 4 - Solución:
Por Pitágoras, a 2  b 2  c 2  c 2  a 2  b 2  c 2  20 2  12 2  c  256  c  16 cm
16 · 2 = 32 cm
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Ejercicio 5 - Solución:
Por Pitágoras, a 2  b 2  c 2

a2  32  82

a  73

a  8,5 cm mide cada lado
no paralelo.
Ejercicio 6 - Solución:
Por Pitágoras,
a2  b2  c 2

15 2  b 2  12 2

b 2  15 2  12 2

b  81

b  9 cm
mide el otro lado.
Ejercicio 7 - Solución:
Por Pitágoras, a 2  b 2  c 2

a 2  10 2  10 2

a 2  16 2  30 2

a  200

a  14,1 cm mide el lado.
Ejercicio 8 - Solución:
Por Pitágoras, a 2  b 2  c 2

a  1156

b  36

a  34 cm
mide la diagonal
Ejercicio 9 - Solución:
Por Pitágoras,
a2  b2  c 2

b2  a2  c 2

b 2  10 2  8 2

b  6 cm

 6  2  12 cm
mide la diagonal.
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Ejercicio 10 - Solución:
Se tiene que
30,5  20
 5,25 .
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Por Pitágoras, a 2  b 2  c 2

a 2  5,252  142

a  223,56

a  14,95 cm mide
cada lado no paralelo.
Ejercicio 11 - Solución:
Por Pitágoras,
a2  b2  c 2

c 2  a2  b2

c 2  29 2  212

c
400

c  20 cm
mide el otro lado.
Ejercicio 12 - Solución:
Por Pitágoras , a 2  b 2  c 2

a 2  7,5 2  8,5 2

a  128,5

a  11,3 cm mide el lado.
Ejercicio 13 - Solución:
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Por Pitágoras, b 2  102  102

b  200

b  14,1 cm
Ejercicio 14 - Solución:
Por Pitágoras, a 2  b 2  c 2

a 2  12 2  12 2

a  288

a  16,9 cm
mide su diagonal.
Ejercicio 15 - Solución:
Por Pitágoras,
a2  b2  c 2

c 2  a2  b2

c 2  12,5 2  7,5 2

c  100
 c  10 cm
10 · 2 = 20 cm mide la otra diagonal.
Ejercicio 16 - Solución:
Por Pitágoras, b 2  a 2  c 2
Así, 7,5  2  15 cm


b 2  12,52  102
30  15  15 cm


b  56,25

b  7,5 cm
a  15 cm
Ejercicio 17 - Solución:
Por Pitágoras, a 2  b 2  c 2  a 2  6 2  8 2  a 2  36  64  a  100  10 cm debe medir el tercero.
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Ejercicio 18 - Solución:
a 2  24 2  45 2

a  2601  51 
a  51 m
Ejercicio 19 - Solución:
Para la apotema:
a b c
2
2
Para la altura:
a2  b2  c 2
2
c 2  a2  b2
3,5 2  2 2  h 2
c 2  42  22
c  3,5 cm es la apotema.
h  12  4
h  2,8 cm es la altura.
Ejercicio 20 - Solución:
Según el teorema de Pitágoras, a 2  b 2  c 2 . Como 6 2  4 2  5 2 , la respuesta es no.
Ejercicio 21 - Solución:
Por Pitágoras,
a 2  16 2  122
a  400
a  20 cm es la distancia mínima.
Ejercicio 22 - Solución:
Por Pitágoras, a 2  30 2  40 2

a  2500

a  50 m
Están separadas 50 m.
Ejercicio 23 - Solución:
Para la apotema:
Para la altura:
a2  b2  c 2
a2  b2  c 2
c 2  a2  b2
3,5 2  2 2  h 2
c 2  42  22
h  12  4
c  3,5 cm es la apotema.
h  2,8 cm es la altura.
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Ejercicio 24 - Solución:
Para la diagonal de la base:
Así:
a 5 5
h 2  52  7,12
2
2
2
a  50
a  7,1 cm
h  75
h  8,7 cm mide la diagonal.
Ejercicio 25 - Solución:
Utilizando Pitágoras, calculamos la diagonal de la base:
h 2  32  42
h  25
h  5 cm
De este modo:
a 2  12 2  5 2
a  169
a  13 cm mide la diagonal del prisma.
Ejercicio 26 - Solución:
Por Pitágoras:
h 2  52  132
h  194
h  13,9 cm mide la diagonal.
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