Triángulos especiales

1
Unidad 1: Triángulo rectángulo 10
Tema 2: Triángulos especiales
Lección 1: Triángulos especiales
10.12.0 Aplica las propiedades especiales d
del triángulo recto.
Triángulos especiales
Existen dos tipos de triáng
ángulos rectos especiales:
1.Los triángulos recttos isósceles (llamados triángulos 45º -45
45º -90º)
2. Los triángulos resulltantes después de cortar a la mitad un
triángulo equilátero.. (llamados triángulos 30º -60º -90º)
Teorema relacionad
do con los triángulos 45º -45º
5º -90º
Teorema del triángulo rrecto isósceles (45º -45º -90º)
En un triángulo recto isósce
eles, la longitud de la hipotenusa es 2 más larga
que la longitud de cada cate
eto o sea, es el resultado de la multiplica
ación de la
medida de uno de los dos ccatetos por 2 .
a=b
c= a 2
y c= b 2 ya que a=b.
Por lo tanto,
a 2 = b 2 por ser un triángulo isósceles
Prof. S. Vélez, MA | 2011
2
Ejemplo 1:
Si a= b= 7 unidades, entonces, ¿Cuánto mide la hipotenusa?
c= a 2
c= 7 2
Ejemplo 2:
Si a=4 unidades, entonces, ¿Cuánto mide e l o t r o c a t e t o y la
hipotenusa?
a=b=4
c= a 2
c= 4 2
Ejemplo 3:
Si un cateto mide 3, la hipotenusa mide ______.
c= a 2
c= 3 2
Prof. S. Vélez, MA | 2011
3
Ejemplo 4:
Si la hipotenusa mide 3 6 , los catetos medirán ______.
3 6
= 3 3
2
Ejemplo 5:
Si la hipotenusa mide 7 10 , los catetos medirán ______.
7 10
= 7 5
2
Prof. S. Vélez, MA | 2011
4
Teorema relacionado con los triángulos 30º -60º -90º.
En un triángulos 30º -60º -90º la medida de la hipotenusa es dos veces mayor
que la medida del cateto de menor longitud, y la longitud del cateto mayor es 3
más grande que la longitud del cateto menor.
Suponga que a < b, entonces;
c= 2a
b=a 3
Ejemplo 1:
Si la hipotenusa mide 100 , el cateto corto medirá ______.
c= 2a
100= 2a
100= 2∙a
a=
100
= 50
2
Prof. S. Vélez, MA | 2011
5
Ejemplo 2:
Si la hipotenusa mide 48 , el cateto corto medirá ______.
c= 2a
48= 2a
48= 2∙a
a=
48
= 24
2
Ejemplo 3:
Si el cateto corto mide 21, la hipotenusa medirá ____.
c= 2∙21
c= 42
Prof. S. Vélez, MA | 2011
6
Ejemplo 4:
Si el cateto corto mide 36, la hipotenusa medirá ____.
c= 2∙36
c= 72
Ejemplo 5:
Si el cateto corto mide 36, el cateto largo medirá ____.
b= a∙ 3
b= 36 ∙ 3
b= 36 3
Prof. S. Vélez, MA | 2011
7
Ejemplo 6:
Si el cateto corto mide 8, el cateto largo medirá ____.
b= a∙ 3
b= 8 ∙ 3
b= 8 3
Ejemplo 7:
Si el cateto largo mide 10 3 , el cateto corto medirá ____.
b= a∙ 3
10 3 = a ∙ 3
10= a
Prof. S. Vélez, MA | 2011