UN SEGMENTO TAMBIÉN SE PUEDE DIVIDIR

GPRNV012M2-A16V1
UN SEGMENTO TAMBIÉN SE PUEDE DIVIDIR
ATENCIÓN
DESTINAR LOS ÚLTIMOS 20 MINUTOS DE LA CLASE A RESOLVER
DUDAS QUE PLANTEEN LOS ALUMNOS SOBRE CONTENIDOS QUE
ESTÉN VIENDO EN SU COLEGIO.
La situación problemática planteada, junto con ser imaginable por los estudiantes, es también un
estimador del dominio de conceptos previos y un acercamiento progresivo a los contenidos que se
trabajarán en la guía.
Es importante señalar que al momento de solicitar participación, se valorarán todas las respuestas,
anotando algunas en la pizarra (incorrectas, parcialmente correctas y correctas).
DE LA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:
Objetivo:
Dar importancia a la comprensión de la situación. Se sugiere al
docente que verifique si los estudiantes entendieron el planteamiento
del problema, realizando las siguientes preguntas:
 ¿qué se plantea en la situación?
 ¿cuál es la altura máxima en el puente?
 ¿cuál es el largo de este puente?
DE LAS PREGUNTAS:
Es importante dar unos minutos para propiciar la comprensión y el análisis de cada pregunta por parte de
los alumnos, para luego comentar el planteamiento y las estrategias de resolución y así, discutir la
veracidad de sus respuestas.
El objetivo de la pregunta 1, es que los estudiantes participen y verbalicen que el problema plantea un
triángulo rectángulo, el cuál involucra implícitamente una relación métrica entre sus catetos y la
hipotenusa.
El docente debería motivar a un estudiante a que pase a la pizarra para que realice el dibujo.
Para la segunda pregunta, se solicita a un estudiante conteste primero la pregunta del recuadro:
Luego, otro alumno pasa a la pizarra y utiliza el dibujo de la pregunta 1, para determinar la longitud de
un cable hacia el extremo.
La pregunta 3, depende de la respuesta anterior por lo que, el docente debería preguntar estrategias
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utilizadas por los alumnos para determinar que la respuesta es
m  2,16 m
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Se sugiere al docente que consulte y anote en la pizarra los valores determinados por los estudiantes en
las imágenes del recuadro:
Finalmente, en esta situación, solicite a sus estudiantes que planteen proporciones y en forma colectiva
determinen la más efectiva para poder responder a los cuántos metros del cable sucedió la falla.
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Es importante establecer y reforzar los conceptos previos sobre proporción para el desarrollo de esta
guía.
Se sugiere, que el docente pregunte por la comprensión de la actividad propuesta en la sección
Ejercitando, pues de las razones que aparecen en cada casillero, hay algunas con más de una proporción
verdadera.
CD
MN
MN
IJ
ó
GH
CD
ó
AB
GH
6
2,5
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Dar unos minutos para propiciar la comprensión del recuadro “Ten presente” y la estrategia para la
división interior de un segmento propuesto.
Se sugiere aplicar los pasos propuestos en las actividades de la sección Ejercitando, para determinar la
posición del punto de división interior y evaluar el grado de comprensión. Además, comentar con los
estudiantes la respuesta al recuadro:
Es importante que surja una propuesta de estrategia de resolución de parte de los estudiantes para
determinar la medida del segmento PB y que este, se registre en la pizarra.
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A continuación, dar unos minutos y propiciar que los estudiantes trabajen en parejas la sección
Ejercitando, donde el docente debe supervisar que se realice esta actividad y atender dudas. Luego,
motivar a sus estudiantes para que respondan sin temor a equivocarse, reforzando que un error es una
instancia de mejora y aprendizaje.
Es importante que el docente consulte a los estudiantes cómo plantearían en pasos una estrategia para
dividir exteriormente, o bien, qué diferencia notan con la estrategia de una división interior, debe guiar
para que ellos lo concluyan. A continuación, deben completar el espacio asignado en el recuadro:
El objetivo de estos recuadros
es reforzar y diferenciar los
conceptos de razón con
fracción.
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Es necesario detenerse en el recuadro “Estrategias de resolución” y conversar esta y otras estrategias de
resolución. Luego, con la información de la página 5, y aplique en actividad de la división del trazo FG
pedida.
Se sugiere que motive como un desafío individual o en parejas el desarrollo de la actividad en la que está
dividido interior y exteriormente el trazo AB. Luego consulte a diferentes alumnos las respuestas.
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Después de haber dado tiempo para que los estudiantes leyeran la definición de división armónica,
considerar el ejemplo propuesto y averiguar si se comprende lo que se está preguntando. También se
sugiere que realice las siguientes preguntas:
 ¿cuál es el punto que determina la posición de la división interior del segmento?
 ¿se comprende la estrategia de resolución presentada? (Y motivar que algún estudiante proponga,
explique o muestre otra forma).
Par la sección Ejercitando, otorgar tiempo de trabajo y discusión para después solicitar a diferentes
estudiantes que digan sus respuestas y así, potenciar que el estudiante perciba sus logros y el
compromiso con su aprendizaje.
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Solicitar una respuesta voluntaria a los estudiantes respecto la función que tiene la bisectriz. Del teorema
que plantea el recuadro “Ten presente”, se sugiere que seleccione a un estudiante que no haya
participado anteriormente, para que proponga una respuesta sobre la medida de BD .
Después de obtener las respuestas de los estudiantes de la sección Ejercitando, se sugiere plantear la
siguiente pregunta de aplicación: “si se traza la bisectriz desde el ángulo de vértice B ¿en qué razón
queda dividido el lado AC ?
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TABLA DE CORRECCIÓN
Ítem Alternativa
Habilidad
1
B
Aplicación
2
B
ASE
3
C
Aplicación
4
D
Aplicación
5
B
Comprensión
6
C
Aplicación
7
B
ASE
8
A
ASE
9
D
ASE
10
D
Aplicación
1. La alternativa correcta es B.
Como se tiene
cm y se puede plantear la proporción
Entonces, aplicando el teorema fundamental de las proporciones, resulta:
=> AC = 24cm
2. La alternativa correcta es B.
El punto P debe ser interior al segmento AB .
A)
Al comparar las razones no se forma una proporción,
2:3≠12:13.
B)
C) E
D)
Al comparar las razones resulta la proporción
2:3=8:12 y esto si se cumple.
No corresponde, dado que P queda al exterior.
Al comparar las razones no se forma la proporción, resulta 2:3 ≠ 2:1
3. La alternativa correcta es C.
Si un segmento AB de 55 cm está dividido armónicamente por los puntos P y Q en la razón 3 : 8, el
dibujo de esta situación sería:
Por lo tanto,
AB fue dividido interiormente en 11 partes y
cada parte mide 5 cm.
Entonces, AP = 15cm y PB = 40 cm.
Al considerar la división exterior de AB ,
implica que este segmento equivale a 5 partes
de la división exterior, y cada parte mide 11 cm.
Entonces, AQ = 33cm y AB = 55 cm.
Por lo tanto, PQ = 48cm.
4. La alternativa correcta es D.
Si consideramos que el trazo que mide 54 cm es FG , al dividirlo exteriormente en la razón 2 : 1 resulta
que:
FG y GE equivalen a una parte de
la división exterior, implicando que:
FG  GE => 54cm
5. La alternativa correcta es B.
Aplicando el teorema de la bisectriz, se tiene que la razón entre PS y SQ podría ser
bien
sin simplificar, pues solo se pregunta por la relación.
6. La alternativa correcta es C.
Aplicando el teorema, dado que CD es bisectriz del <ACB 
Por lo tanto, el perímetro de este triángulo es (24+30+27) cm= 81 cm.
=> AC =24cm.
o
7. La alternativa correcta es B.
Al aplicar el teorema de la bisectriz en esta figura, plantear la proporción y despejar x, resulta:
o bien
8. La alternativa correcta es A.
Cuando la bisectriz de un ángulo interior en un triángulo divide al lado opuesto en razón 1:1, implica
que los lados que forman ese ángulo son de igual medida, así que el triángulo tendría al menos dos lados
de igual medida.
Como en el enunciado se menciona que nunca divide al lado opuesto en razón 1:1, entonces, debe ser el
triángulo Escaleno.
9. La alternativa correcta es D.
A) INCORRECTO, pues basta con que sea la misma cantidad de unidades de distancia hacia los
extremos y no necesariamente 1unidad.
B) CORRECTO, pues la razón 1:1 implica que se divide en partes iguales el segmento y el punto
medio se ubica en la mitad.
C) INCORRECTO, si coincide con uno de los extremos no lo dividiría interiormente.
D) INCORRECTO, pues un punto no se mide.
10. La alternativa correcta es D.
Al dividir en la razón 3:2 el segmento de 30cm, implica que se divide en 5 partes. Entonces, cada parte
mide 6cm.
Por lo tanto, los segmentos interiores miden 18cm y 12cm respectivamente, siendo el segmento mayor el
de la opción D.
Los estudiantes, se ven enfrentados a una situación que evaluará la comprensión, aplicación y análisis de los
contenidos de la guía.
Es importante promover esta actividad a modo de desafío para ellos. El docente puede mediar cada proceso
resolutivo y ser un guía, pero NO un facilitador de la solución.
Se recomienda que este trabajo se realice individualmente, aunque dependiendo del curso y el tiempo que
queda, se podría asignar como un trabajo en parejas.
DE LA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:
 Otorgar tiempo a los estudiantes para la comprensión de la situación, pasando por diferentes puestos
de manera más personalizada.
 Se sugiere al docente que formule la siguiente pregunta para evaluar el nivel de comprensión de la
imagen presentada:
¿qué representan las líneas punteadas sobre L y M?
DE LAS PREGUNTAS:




El docente debe consultar a los estudiantes el o los argumentos aplicados para decidir qué casillero
incluye la opción correcta, para las preguntas 1 y 2. Es importante, registrar en la pizarra “tips” o
características que faciliten la comprensión sobre el tipo de división aplicada a un segmento.
Motivar a los estudiantes a participar voluntariamente al solicitar respuestas. Felicitar en caso de
aportes significativos de opiniones, críticas y/o conclusiones.
Es importante determinar el aporte que permite el esquema estableciendo el proceso previo para
responder pregunta 3.
Es ideal que algún estudiante pase a la pizarra a presentar su estrategia de resolución de la pregunta
3, establecer si se podría resolver con un procedimiento diferente.
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Instante de reflexión y evaluación del proceso personal del estudiante.
RECORDAR:
SI HAY DUDAS DE MATERIA QUE LOS ESTUDIANTES ESTÁN VIENDO EN SUS COLEGIOS,
ATENDERLAS DURANTE LOS ÚLTIMOS 20 MINUTOS DE LA CLASE.