Para obtener la función de transferencia de un

Instituto Tecnológico de Chihuahua
Control Digital
Ejemplo real:
real: Para obtener la función de transferencia de un
motor de C.D. aplicándole una entrada escalón.
escalón
El siguiente es un ejemplo de la respuesta de un motor de CD a la entrada escalón
unitario real. Como lo vimos en clase la formula para sacar la respuesta al escalón de
un servomotor es la siguiente.
Esta formula si la desarrolláramos quedaría de la siguiente manera.
K
G(s) = --------------------------------------------------( L J ) s2 + ( L B + R J ) s + ( R B + K2 )
Donde las variables son:
J= Momento de inercia del motor
B= Coeficiente de fricción viscosa
K=Ke=Kt Constantes del motor
R =Resistencia eléctrica
L= Inductancia eléctrica
Para el motor fracmo del modulo de feedback que se encuentra en el laboratorio de electrónica el
cual incluye un tacómetro y una fuente de CD. Este juego de servo de la compañía Feedback
consiste de varias unidades que se conectan juntas para producir distintos sistemas. El servo motor
de c.d. consiste de armadura y dos bobinas de campo. Las dos bobinas están conectadas en serie
con su centro de derivación conectada a una fuente. Según sea la corriente que pase en las dos
secciones, la rotación del motor será en sentido de las manecillas del reloj o al contrario.
El tacómetro es un generador de voltaje directo que produce un voltaje directo, que produce un
voltaje relacionado a su velocidad de rotación. La razón del voltaje a la velocidad es muy lineal y
así se puede calcular la velocidad sabiendo el voltaje que se mide en los bornes del tacómetro.
Con este tacómetro tenemos la razón de 360 revoluciones por minuto por volt. La velocidad del
motor se calcula con la siguiente formula;
Velocidad = 360 * V
(rpm)
Trabajo desarrollado por: El Drink Team 3/5 (Noviembre del 2004)
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La K se calcula mediante la siguiente formula:
K = voltaje / revoluciones*corriente
Donde los valores del motor son:
V =15V
Rev = 6000revpmin
Corriente =1.2 A
La variable J se calcula mediante la siguiente formula:
donde:
J = M*(r2/2)
M = Masa de la carga.
r = radio de la carga.
Donde V es el voltaje medido en el tacómetro.
Los valores reales, medidos y calculados, para este motor son:
J =.00053
B =.00138
K =.00208
R =3.3
L =.00929
Donde la R y la L fueron medidas con multimetro directamente del motor. La B al ser
simplemente aire y un poco de fricción de los soportes se consideró un valor bajo.
Usando estos valores en el simulador en MATLAB 7 proporcionado anteriormente la
grafica obtenida es la siguiente:
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Usando un osciloscopio digital y el motor mencionado anteriormente la grafica obtenida
es:
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Donde los valores obtenidos de forma práctica son:
El tiempo que tomo para alcanzar el 63 % del valor final de la respuesta fue de 340 ms. y
un voltaje de 4.2929v.
Y el tiempo de establecimiento que necesito el motor para llegar a un valor entre el 2% y
5% del voltaje total fue de 3.22 seg. y un voltaje final de 6.8359v.
Si introducimos los valores del motor al simulador en MATLAB 7 y graficamos los
obtenidos prácticamente en el osciloscopio también en el simulador podemos ver la
pequeña diferencia entre lo teórico y lo práctico que se da en el simulador. La línea roja
representa la forma de onda que da en el osciloscopio de la respuesta del motor al
escalón. La línea azul y la verde son los valores teóricos que da el simulador. El cuadro
para la variable K e para poner la magnitud del escalón ya que este puede que no sea
unitario. (Si el voltaje de entrada aplicado al motor es de 10 V la Ke será igual a 10)
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La línea roja es la grafica obtenida en el osciloscopio y los valores obtenidos son:
MUESTRA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
TIEMPO (seg)
t=.099
t=.228
t=.401
t=.585
t=.933
t=1.34
t=2.01
t=2.65
t=3.26
t=3.93
t=4.59
t=5.07
AMPLITUD (volts)
a=1.62
a=3.26
a=4.73
a=5.71
a=6.65
a=7.06
a=7.23
a=7.26
a=7.26
a=7.27
a=7.27
a=7.27
Bibliografía.Bibliografía.1. Sistemas de control en tiempo discreto, Katsuhiro Ogata. Prentice Hall.
2. Selección y aplicación de motores eléctricos, Orlando S. Lobosco y José Luis
Díaz. Siemens.
3. Pagina en Internet del Ing. José Rivera
http://redes.itchihuahua.edu.mx/moodle/course/view.php?id=35
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