la luz y las ondas electromagnéticas

LA LUZ Y LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
1. Naturaleza de la luz. Análisis de los modelos corpuscular y ondulatorio.
Las teorías sobre la naturaleza de la luz arrancan científicamente a finales del
siglo XVII, y casi desde ese momento coexistieron dos modelos fundamentales para
explicar el comportamiento de la luz: el modelo corpuscular y el modelo
ondulatorio.
Modelo corpuscular de la luz.
En 1671 Isaac Newton (1642-1726) enuncia su teoría corpuscular, en la que
sostiene que la luz está formada por pequeñas partículas (corpúsculos) que
obedeciendo las leyes de la inercia viajan en línea recta por el espacio y a enorme
velocidad.
Según esta teoría, los corpúsculos luminosos al chocar con la retina del ojo
producen la visión.
Esta idea tan simple fue apoyada por los científicos de la época, pues
explicaba la propagación rectilínea de la luz, la reflexión y la refracción.
Según esta teoría, la luz se propaga en línea recta porque los corpúsculos que
la forman se mueven a gran velocidad. Si un cuerpo cualquiera se lanza al espacio
toma una trayectoria curva debido a la acción de la gravedad; pero si se lanza cada
vez con más velocidad, la trayectoria que toma es cada vez más recta. Habrá, pues,
una velocidad lo suficientemente grande, tal que los cuerpos que la posean se
moverán en línea recta.
La reflexión de la luz, por ejemplo en un espejo, es explicada por Newton en
esta teoría, considerando que los corpúsculos de la luz chocan elásticamente con la
superficie de los objetos iluminados. Si no
existe
rozamiento
la
componente
horizontal de la cantidad de movimiento de
la partícula no varía; la componente
vertical se invierte debido a la gran
diferencia de las masas de las partículas y
el objeto. Así se cumple la ley de la
reflexión, en donde î = r̂ .
1
La refracción se explica, según este modelo,
admitiendo la existencia de fuerzas , que actúan a
distancias muy pequeñas, entre los corpúsculos y la
materia. Si, por ejemplo, los corpúsculos pasan del
aire al agua, éstos eran atraídos por el agua, siendo
acelerados. Así, la componente vertical de la
cantidad de movimiento aumentaba, por tanto los
corpúsculos cambiaban de dirección acercándose a
la normal. Por tanto, concluyó que la velocidad de
propagación de la luz en el agua era mayor que en
el aire; en general, la luz se propagaría con más
velocidad en los medios más densos. Más tarde se
comprobó que esta consideración era errónea.
Este modelo, sin embargo, no explicaba cómo se podrían cruzar rayos de luz,
sin colisionar las partículas. Tampoco explicaba los fenómenos de interferencias de la
luz. Aunque debido al gran prestigio de Newton, este modelo fue ampliamente
aceptado por los científicos, no teniendo trascendencia los fallos que se registraban en
su aplicación.
Modelo ondulatorio de la luz.
Christian Huygens (1629-1695) basándose en los trabajos previos de Robert
Hooke, propone esta teoría que consideraba a la luz como una onda longitudinal
similar al sonido.
El modelo ondulatorio explicaba los fenómenos luminosos, de una manera muy
sencilla, mediante el Principio de Huygens; pero al explicar la refracción de la luz llegó
a una fuerte discrepancia con el modelo corpuscular, ya que al aplicar el Principio de
Huygens, deduce que la velocidad de la luz debe ser menor en el agua que en el aire,
contrariamente a lo defendido por Newton.
No es hasta principios del siglo XIX cuando este modelo empieza a ganar
importancia. Así en 1801, Thomas Young (1773-1829) dio un gran impulso a la teoría
ondulatoria explicando el fenómeno de las interferencias y midiendo las longitudes de
onda correspondientes a los distintos colores del espectro; y sobre 1815, Agustín
Fresnel (1788-1827) explicó satisfactoriamente el fenómeno de la difracción y la
propagación rectilínea de la luz.
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A la vez que se producían estos avances, el fenómeno de la polarización,
descubierto por Malus, sugería que las ondas debían ser transversales y eso es lo que
consideró Young en su explicación de las interferencias.
El modelo ondulatorio fue ganando adeptos, y en 1850, J. B. Foucault (18191868) midió la velocidad de la luz en diversos medios, encontrando que era menor en
los medios más densos; es decir, en contra de lo establecido por Newton, la velocidad
de la luz era menor en el agua que en el aire.
A partir de este momento, el modelo ondulatorio fue considerado como el que
explicaba la verdadera naturaleza de la luz.
Teoría electromagnética de la luz.
En realidad puede ser incluida en el modelo ondulatorio. En 1865, James C.
Maxwell (1831-1879) unificó las teorías de la electricidad y el magnetismo en lo que se
denominó electromagnetismo; así, formuló cuatro ecuaciones en las que se describe el
campo electromagnético en función del tiempo.
En base a su teoría, Maxwell sugirió que la luz consistía en ondas
electromagnéticas de alta frecuencia, pero comprendida entre unos límites
determinados, que se propagan a 3·108 m/s. Como este valor era similar al medido
experimentalmente por Fizeau en 1849, las consideraciones de Maxwell sobre la luz
fueron aceptadas.
Las principales características de esta teoría son:
-
la luz y las demás ondas electromagnéticas (OEM) consisten en la propagación
de campos eléctricos y magnéticos perpendiculares entre sí y perpendiculares
a la dirección de propagación, por tanto
son ondas transversales. Los valores
máximos de los campos eléctricos y
magnéticos están relacionados por:
B=
-
E
c
La luz y las demás OEM poseen y transportan cantidad de movimiento y
energía. Ambas están relacionadas por:
p=
-
E
c
Las OEM son emitidas por partículas con carga eléctrica que tengan
movimiento acelerado.
3
-
Si el movimiento acelerado de la carga es oscilatorio, la OEM emitida tiene la
misma frecuencia que la oscilación de la partícula.
-
En general, la luz emitida por un sólido está compuesta por muchas
frecuencias diferentes, pues las partículas cargadas que las emiten vibran con
frecuencias diferentes.
-
La velocidad con que se propaga las ondas electromagnéticas en el vacío es
3·108 m/s.
“Por lo tanto, las ondas electromagnéticas son ondas
transversales que se propagan en el vacío a la velocidad
constante de la luz”.
La diferencia fundamental entre las ondas mecánicas transversales en una
cuerda y las ondas electromagnéticas es que mientras las primeras necesitan un
soporte material para poder existir, las segundas se pueden propagar en el vacío.
El espectro electromagnético.
Ondas de radio.
En ellas se incluyen las ondas de radio de AM (onda media, larga y corta) yFM,
así como las de televisión, UHF y VHF. Las longitudes de onda pueden variar desde
algunos kilómetros hasta longitudes de onda de 0.3 metros. (frecuencias des unos
pocos hasta 109 Hz).
Aunque en la actualidad los sistemas de producción pueden ser muy
sofisticados, las cargas eléctricas cuyas oscilaciones producen estas ondas
electromagnéticas pueden ser aceleradas con circuitos eléctricos, constituidos en
esencia por el paso de cargas desde un condensador a una autoinducción y viceversa.
4
Microondas.
Su longitud de onda oscila entre 0.3 m y 1 mm (de 109 a 1011 Hz). Junto a su
conocida aplicación en los “hornos microondas”, se utilizan para el transporte de
señales de telecomunicaciones, tanto por cable como por satélite. Las antenas
parabólicas reciben la señal en forma de ondas electromagnéticas con longitudes de
onda comprendidas en el grupo de las microondas.
La forma de producción de las microondas es similar a los sistemas utilizados
para ondas de radio, sólo que tienen la capacidad de producir vibraciones más rápidas
de las cargas oscilantes.
Infrarrojo.
La longitud de onda oscila entre 1 mm y 0.0008 mm (1011 a 4·1014 Hz). El
infrarrojo corresponde a ondas electromagnéticas emitidas por los cuerpos calientes,
desde cualquier radiador doméstico hasta una lámpara de incandescencia. Casi la
mitad de la energía radiante emitida por el Sol corresponde al IR. Las personas
también emitimos radiación IR, lo que puede ser aprovechado para hacer fotografías
que utilizan películas especiales capaces de ser impresionadas por la radiación
infrarroja.
Luz visible.
En realidad lo que se llama luz, no es más
que
una
pequeña
electromagnético.
electromagnéticas
Son
con
zona
del
espectro
aquellas
longitudes
ondas
de
onda
comprendidas entre 7800 y 3900 Å (4·1014 a
8·1014 Hz) que pueden impresionar nuestra retina
produciendo el fenómeno de la visión. Los
diferentes colores no son más que ondas
electromagnéticas de diferente frecuencia ( y por
lo tanto diferente longitud de onda). Unos valores
aproximados para los diferentes colores se
ofrecen en el siguiente cuadro.
La producción de las ondas electromagnéticas
visibles se corresponde con las aceleraciones que
pueden sufrir los electrones que constituyen la materia.
Tanto los cuerpos que son fuentes de luz en sí
mismos, como aquellos que lo que hacen es reflejar la
luz, lo que les ocurre son procesos de aceleración de
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ULTRAVIOLETA < 3900 Å
3900< violeta <4500
4500< azul <5000
5000< verde <5700
5700< amarillo<5900
5900< naranja<6100
6100< rojo <7800
7800<INFRARROJO
las cargas eléctricas (los electrones fundamentalmente) que los componen. Por eso,
calentando un cuerpo que inicialmente no es una fuente de luz, podemos conseguir
que se convierta en una fuente luminosa, pues lo que hacemos es favorecer
aceleraciones de los electrones que forman determinados enlaces.
Ultravioleta.
Su longitud de onda puede varias de los 8000 Å a los 10 Å (8·1014 a 1017 Hz).
Son ondas electromagnéticas más energéticas que las visibles y entre otras cosas son
responsables del color moreno que toma la piel cuando se expone al Sol. Pueden
utilizarse como germicidas, es decir, para matar a microorganismos patógenos. Los
más energéticos producen efectos nocivos sobre los seres vivos. La capa de ozono
que envuelve nuestra atmósfera juega un papel importante al protegernos de la
radiación ultravioleta que procede del Sol. El origen de la radiación ultravioleta también
se debe a las aceleraciones que sufren los electrones en átomos y moléculas.
Rayos X.
La longitud de onda de estas ondas electromagnéticas es muy pequeña, del
orden de 1 Å (1017 a 1019 Hz), es decir, del orden del tamaño de los átomos. Se
producen al someter a aceleraciones muy grandes a partículas cargadas. Una forma
de hacerlo es coger un haz de electrones, acelerarlos para conseguir que alcancen
grandes velocidades, y luego frenarlos muy deprisa haciéndolos chocar contra una
placa. Esa aceleración de frenado es muy grande con lo cual emiten esta radiación tan
energética. Los rayos X son peligrosos, y se debe tener cuidado en las exposiciones a
los mismos en las radiografía, tan alegremente utilizadas a veces. En estudios hechos
con médicos americanos radiólogos se comprobó que su esperanza de vida era de 10
años menor que la de otros médicos.
Rayos gamma.
Son las ondas electromagnéticas de mayor energía y frecuencia y menor
longitud de onda. Se producen en los procesos nucleares y su poder de penetración
es muy grande. Son los más peligrosos y ocasionan daños irreversibles en los seres
vivos.
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Valores característicos de las ondas electromagnéticas.
Velocidad.
Todas las ondas electromagnéticas tienen la misma velocidad, 3·108 m/s, en el
vacío, pero puede cambiar en otro medio. En cualquier otro medio la velocidad de
propagación es menor que en el vacío. En el aire toma un valor parecido.
La velocidad de propagación está relacionada con la permeabilidad magnética
µ y con la constante dieléctrica del medio ε, a través de la ecuación:
v=
1
;
µ ⋅ε
en el vacío µo = 4·π·10-7 N/A2 y εo= 8.9·10-12 C2/N·m2
Frecuencia.
Las ondas electromagnéticas se distinguen de otras por su frecuencia; así,
mientras las ondas de radio son de baja frecuencia, del orden de los kHz a los MHz, la
luz está compuesta de ondas electromagnéticas de frecuencias del orden de 1014 Hz,
y los rayos gamma que se emiten en los procesos nucleares pueden tener frecuencias
del orden de 1020 Hz.
Longitud de onda.
La longitud de onda es la distancia que hay entre dos puntos que se
encuentran en fase. Su valor coincide con la distancia capaz de recorresr una onda en
un tiempo igual al período.
λ=
c
f
Puesto que la velocidad de propagación, c, es la misma en todas las ondas
electromagnéticas, la longitud de onda es inversamente proporcional al valor de la
frecuencia, de forma que las ondas que tengan mayor frecuencia serán las que tengan
menor longitud de onda.
Fenómenos ondulatorios de la luz.
Recuérdese el concepto de rayo:
-
se denomina rayo a la línea que indica la dirección de propagación de la
energía radiante.
-
Los rayos son perpendiculares a los frentes de onda.
-
Los rayos son rectilíneos cuando la propagación tiene lugar en un medio
isótropo.
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Reflexión de la luz.
Cuando un rayo luminoso incide en una superficie de separación de dos
medios, parte de la energía luminosa sigue propagándose en el mismo medio (se
refleja) y parte pasa a propagarse por el otro medio con velocidad distinta ( se
refracta).
Si la superficie que separa los dos medios presenta irregularidades o
rugosidades pequeñas comparadas con la longitud de onda, la reflexión es prefecta y
el haz reflejado emerge en una sola dirección, se dice que se produce una reflexión
especular. Si las rugosidades son del tamaño de la longitud de onda, la reflexión se
produce en todas direcciones y se produce una reflexión difusa.
Las leyes de Snell de la reflexión se cumplen también en la luz:
-
el rayo incidente, reflejado y la normal a la superficie se encuentran en el
mismo plano, llamado plano de incidencia.
-
El ángulo de incidencia y reflejado son iguales: î = r̂
Refracción de la luz.
Cuando la luz se propaga por un medio transparente distinto al vacío, lo hace
siempre con una velocidad menor.
Aquí se cumple también la ley de Snell de la refracción:
sen î
v
= 1 =
sen ρˆ v 2
c
c
n1
n2
=
n2
n1
⇒
n1 ⋅ sen î = n2 ⋅ sen ρˆ
también se puede expresar en función del índice de refracción relativo:
sen î
sen ρˆ
= n 2,1
Cuando la luz pasa de un medio a otro su frecuencia no varía y sí lo hace la
velocidad; por lo tanto la longitud de onda cambia al pasar de un medio a otro.
n2 v1
=
n1 v 2
→
n2 λinc
=
n1 λrefr
8
⇒
λrefr =
n1
⋅ λinc
n2
Un parámetro importante es el llamado ángulo
límite, que es el valor del ángulo a partir del cuál no se
produce el paso de la luz al otro medio, es decir, no se
produce
refracción,
sólo
habría
reflexión.
Este
fenómeno es conocido como reflexión total; en los
rayos 5 y 6 se produce ese fenómeno.
Ya se vio, en la unidad anterior, la forma de calcular el ángulo límite aplicando
le ley de Snell:
n1 ⋅ sen îL = n2 ⋅ sen 90°
→
n 
îL = arcsen 2 
 n1 
Interferencia de la luz.
El fenómeno de interferencia es propio del movimiento ondulatorio; de manera
que cuando Young, en 1801, comprobó que en la luz también se produce interferencia,
se aportó otra prueba para considerar que la naturaleza de la luz es ondulatoria.
Como se indicó en la unidad anterior, se habla de interferencia cuando a un
punto llegan simultáneamente dos o más ondas (en este caso se tratará de ondas
electromagnéticas), de manera que en cada punto se suma el efecto de
todas las ondas que llegan a él. La suma de las ondas que se estudiaron
en la unidad anterior podía llegar a originar una interferencia constructiva
o destructiva, formándose una figura típica con zonas de máximos
(correspondientes a las sumas) y otra donde se anulaban sus efectos.
No obstante, no resultó sencillo verificar los fenómenos de interferencias
luminosas, ya que debe cumplirse la llamada condición de coherencia.
“ Para que se produzca interferencia observable entre las luces
procedentes de dos focos luminosos distintos, éstas deben ser
coherentes, es decir, deben tener la misma longitud de onda y
una diferencia de fase constante.”
En general, las luces de dos focos luminosos distintos no son coherentes, pues
las radiaciones electromagnéticas emitidas, por ejemplo por sus átomos, son
aleatorias y no cumplirían la condición de coherencia. Por este motivo no se observan
los fenómenos de interferencia típicos de otros movimientos ondulatorios cuando se
aproximan dos bombillas.
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Difracción de la luz.
Este es otro fenómeno propio de las ondas y, que en su momento, también
ayudó a apoyar el modelo ondulatorio de la luz. La difracción es un fenómeno que se
produce cuando la luz se encuentra un obstáculo o cuando un obstáculo sólo deja un
hueco o rendija para que pase la luz.
Si se considera una rendija, y si la luz tuviese naturaleza corpuscular, ésta la
atravesaría en línea recta y se obtendría sólo la proyección luminosa de esta apertura.
Pero si el tamaño de la rendija es del mismo orden de magnitud
que la longitud de onda de la radiación, lo que se observa es lo
que se llama patrón o figura de refracción. Esta figura de
difracción consiste en un conjunto de anillos concéntricos claros y
oscuros que se extienden más allá del lugar donde se podría
esperar
que
hubiese
sombra
si
se
considerase
un
comportamiento corpuscular de la luz.
La difracción es realmente un fenómeno de interferencia. Suele hablarse de
interferencia cuando son pocas las fuentes que interfieren, mientras la difracción se
refiere a una interferencia de muchas fuentes. Para entender el fenómeno se hace uso
del principio de Huygens, considerándose que todos los puntos de la abertura
constituyen focos de ondas secundarias. Dichas ondas interfieren y dan lugar al patrón
de difracción.
Si se llama “d” a la distancia desde el
orificio hasta la pantalla donde se recoge el
patrón de difracción, la distancia (en el eje y)
desde el centro de la pantalla a cada mínimo
vendrá dada por la expresión:
y = n⋅
d ⋅λ
a
de esta expresión se deduce que para que
los efectos de difracción sean observables, el
tamaño de la abertura debe ser comparable a
la longitud de onda, ya que si a >> λ,
entonces los valores de los mínimos son tan
pequeños que no se observa el fenómeno.
El fenómeno de la difracción explica
porqué no se produce, por ejemplo, una zona
de sombra a las ondas de radio detrás de una
montaña.
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Polarización de la luz.
El fenómeno de la polarización es exclusivo de las ondas transversales. En las
ondas transversales la dirección de propagación es perpendicular a la dirección de
r
r
vibración. En el caso de la luz, los campos E y B oscilan en direcciones
perpendiculares a la dirección de propagación.
“La luz se dice que está linealmente polarizada cuando los
r
r
campos E y B oscilan siempre en el mismo plano.”
La radiación emitida por un solo átomo está polarizada linealmente, pero, en
general, la luz emitida por una fuente luminosa, constituida por muchísimos átomos, no
está polarizada. La razón es que, al considerar un número tan grande de átomos, las
probabilidades de polarización son idénticas en cualquier dirección y no hay dirección
privilegiada.
Aunque la luz normal no está polarizada existen, sin embargo diferentes
medios para conseguir que lo esté: por absorción, por reflexión, por dispersión y por
birrefringencia. Se analizarán los dos primeros:
Polarización por reflexión
Cuando la luz llega a la superficie de separación de dos medios de distinta
refringencia, parte de ella se refleja y el resto se refracta. Se observa una reflexión
preferente de aquellas ondas en las que el vector eléctrico vibra perpendicularmente al
plano de incidencia; es decir, la luz reflejada está parcialmente polarizada. El grado de
polarización depende del ángulo de incidencia, de manera que si los rayos reflejados y
refractados son perpendiculares, la luz reflejada está totalmente polarizada.
Polarización por absorción
Hay ciertas sustancias, llamadas polaroides que absorben parte de la energía
luminosa y solamente permiten la transmisión de aquella cuya dirección de vibración
coincide con una dirección determinada.
Estos filtros polaroides consisten en láminas de
alcohol polivinílico estiradas y tintadas con yodo.
Cuando pasa la luz a través de ellos habrá
direcciones donde la luz sea absorbida, excepto una
dirección que se denomina eje de transmisión del
polarizador, de manera que, si el campo eléctrico de la
luz oscila en esa dirección, atravesará el filtro.
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Una experiencia importante para
comprobar la polarización es hacer
pasar la luz por dos filtros, cuyos ejes
de transmisión sean perpendiculares
entre sí. El primer filtro al que se le
llama polarizador, sólo deja pasar la luz
con
una
determinada
dirección
de
vibración, polarizando la luz en la
dirección de su eje de transmisión. Al segundo se le suele llamar analizador; si la
dirección de su eje de transmisión coincide con la del polarizador, la luz pasará a
través de él, pero si se gira se observará como la luz va dejando de pasar, de manera
que si lo colocamos con su eje de transmisión perpendicular al del polarizador, la luz
no pasa.
La dispersión de la luz.
El fenómeno de la dispersión consiste en la descomposición de un haz de luz
más compleja en otros haces de luz menos compleja; es decir, consiste en la
separación de un haz de luz policromático en haces de luz de las distintas frecuencias
que componen la luz inicial.
Este efecto se puede conseguir haciendo pasar
un haz de luz solar (luz blanca) a través de un prisma.
La dispersión se produce debido a que, mientras que la
velocidad de propagación de la luz en el vacío tiene una
valor único para todas las frecuencias, en un medio
material la velocidad de propagación varía para cada
frecuencia. Dicho de otra manera, el índice de refracción
será distinto para la luz con frecuencia diferente.
Al pasar del aire al vidrio, la luz roja es la menos refractada y la violeta la más
refractada, obteniéndose un haz de luz dispersado compuesto por el conjunto de haces
de colores diferentes que recibe el nombre de espectro continuo de la luz.
Este mismo fenómeno explica la formación del
arco iris. En este caso, el prisma que descompone la
luz blanca es el conjunto de las gotas de agua
procedentes de la lluvia que le precede.
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El prisma óptico.
Un prisma óptico es un dispositivo transparente formado por dos caras planas
no paralelas que separan dos medios de distinto índice de refracción. El ángulo
formado por las dos caras no paralelas se denomina ángulo del prisma.
Supóngase que un rayo de luz
monocromática pasa del aire (índice de
refracción na = 1) al prisma de índice de
refracción n.
Cuando el rayo incide sobre la cara
del prisma con un ángulo î , se produce una
primera
refracción
que
se
estudiará
aplicando la ley de Snell. A continuación,
tras atravesar el prisma, el rayo llega a la
segunda superficie para salir del prisma
donde se producirá una segunda refracción.
1 ⋅ sen î = n ⋅ sen r̂
-
primera refracción (en A):
-
segunda refracción (en B): n ⋅ sen r̂ ' = 1 ⋅ sen î '
Además las perpendiculares de las caras del prisma forman también el mismo
ángulo del prisma ϕ. Examinando el triángulo formado por los puntos A, B y C se
deduce que ϕ = r̂ + r̂ ' .
Por otro lado, el ángulo δ, que nos marca la desviación entre los rayos
incidente y emergente será: δ = α + β , según se observa en el triángulo A, B y D:
Como además: î = α + r̂ y î ' = β + r̂ ' , nos queda que: δ = î + î ' −ϕ
Es decir, la desviación sufrida depende exclusivamente del ángulo incidente,
del emergente y del ángulo del prisma.
Si el ángulo de incidencia y el ángulo del prisma son pequeños (< 10°), se
puede hacer la aproximación de igualar los ángulos (en radianes) con sus senos.
De este modo:
δ = î + î ' − ϕ = sen î + sen î ' − ϕ = n·sen r̂ + n ⋅ sen r̂ ' − ϕ = n ⋅ ( r̂ + r̂ ' ) − ϕ = n ⋅ ϕ − ϕ = ( n − 1) ⋅ ϕ
Esta expresión que sólo es válida para las condiciones indicadas, nos permite
calcular el índice de refracción de la sustancia del prisma.
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