Soluciones - IES Vega del Jarama

CONCURSO DE PRIMAVERA-nivel III-2015-2016
Semana XX - Soluciones
Problema no 21-2a fase-2006-
SOLUCIÓN-39
nivel III
El diagrama muestra una figura en la que todos los lados largos son de igual longitud
que es el doble de la longitud de cualquier lado corto. Si todos los ángulos son rectos y el
área de la figura es 200 cm2 , ¿cuál es, en centı́metros, su perı́metro?
A) 20
B) 40
C) 60
D) 80
E) 100
Añadiendo los segmentos nuevos se ve que la figura se divide en 4 rectángulos de igual
área, que será 200 : 4 = 50 cm2
Como un lado es doble del otro en cada rectángulo:
50 = x · 2x = 2x2 → 25 = x2 → x = 5
Ya podemos calcular el perı́metro sabiendo que los lados cortos miden 5 y los largos
miden 10. Hay 8 cortos y 4 largos:
Perı́metro = 8 · 5 + 4 · 10 = 80 cm
Problema no 21- 2a fase-2004-nivel III
SOLUCIÓN-40
Tenemos 5 cartas rojas numeradas del 1 al 5 y 4 cartas azules numeradas del 3 al 6. Las ponemos en fila sobre la
mesa de forma que los colores se alternen y que el número de cualquier carta roja sea un divisor de los números de las
cartas azules que tiene a ambos lados o a un solo lado si la carta roja es un extremo de la fila. ¿Cuánto vale la suma de
los números de las tres cartas centrales?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Las cartas se distinguen por el color (roja, R o azul,A) y su número.
R1, R2, R3, R4, R5, A3, A4, A5, A6
Debemos colocar las 9 cartas alternando los colores. Como hay más rojas que azules tendremos que comenzar y
acabar con cartas rojas. Estas cartas rojas tienen que tener un número que sea divisor de la carta azul que tendrán a su
lado, por lo tanto las cartas rojas de los extremos tienen que tener un número que sea divisor de uno sólo de los números
de las cartas azules. Ası́ los extremos serán: R5 que es sólo divisor de A5 y R4 que sólo es divisor de A4.
Tenemos entonces:
R5, A5, , , , , , A4, R4
O bien:
R4, A4,
,,,,,
A5, R5
Junto a la carta A4 debemos situar R2 porque es la única roja que es divisor de cuatro, al lado de R2 colocaremos
A6 porque 2 es divisor de 6 (dos no es divisor de 3). Al lado de A6 colocamos R3 y al lado de ésta A3, ası́ tenemos la
roja que tiene un divisor, 3, de las azules que tienen los números 6 y 3 respectivamente.
Colocamos la última roja R1 que es divisor de cualquier número:
R5, A5, R1, A3, R3, A6, R2, A4, R4
O bien:
R4, A4, R2, A6, R3, A3, R1, A5, R5
Las cartas centrales en ambas posibilidades suman 6 + 3 + 3 = 12