CAPITULO 2

Capítulo 2. Distorsión no lineal en amplificadores
CAPÍTULO
2.
DISTORSIÓN
LINEAL EN AMPLIFICADORES
NO
2.1 INTRODUCCIÓN
Los amplificadores de potencia son, en la mayoría de los transmisores de
radiocomunicaciones, la última etapa antes de la antena y de que la señal de
radiofrecuencia o microondas sea radiada al medio aéreo. El empleo de
amplificadores de potencia cerca de su zona de saturación implica
comportamientos no lineales de estos dispositivos que repercute en el
rendimiento así como en la probabilidad de fallo del sistema. Sin embargo, es
mayor el rendimiento y la eficiencia de la comunicación si trabajamos en esa
zona no lineal, por lo que se ha hecho cada vez más necesario el estudio de
los problemas de distorsión derivados de este funcionamiento de los
amplificadores. Además, las transmisiones de las señales de RF están
fundamentalmente limitadas por esta distorsión generada por el amplificador
de potencia y por la potencia DC consumida por el amplificador. En la
mayoría de los casos la distorsión puede ser reducida pero sólo a expensas de
la disipación de la potencia incrementada.
Se define como perturbación a todo conjunto de actuaciones externas o
internas sobre un sistema de transmisión que provocan que la señal recibida
no sea exactamente igual a la emitida por la fuente.
Los tipos de perturbaciones que podemos encontrar son:
• Distorsión.
• Diafonía.
• Interferencia.
• Ruido.
En general, la distorsión, y algunos tipos de diafonía, de interferencia y de
ruido son perturbaciones internas (se generan en el mismo sistema de
transmisión que es perturbado), mientras que otros tipos de diafonía,
interferencia y ruido son perturbaciones externas (se originan en otros
sistemas de transmisión).
Una característica fundamental que distingue unos tipos de perturbación de
otros es si ésta se produce o no en ausencia de la señal transmitida por el
sistema perturbado. Así, la distorsión se produce sólo en presencia de la señal,
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la diafonía y el ruido existen siempre. Existe otra diferencia fundamental
entre el ruido y los otros tipos de perturbaciones, y es que el ruido tiene
siempre carácter aleatorio, tanto en su aparición como en sus características
de amplitud o fase. En cambio, los otros tipos de perturbaciones tendrán,
normalmente, características similares a las señales originadas por la fuente
del sistema de transmisión perturbado o, en todo caso, de otros sistemas de
transmisión análogos.
2.2 DISTORSIÓN.
2.2.1 DISTORSIÓN LINEAL.
La distorsión lineal es aquella que no modifica las componentes espectrales
de la señal sobre la que se aplica; esto es, la banda ocupada por la señal es la
misma con y sin distorsión.
Sea H(f) la función de transferencia extremo a extremo del sistema de
transmisión. En general,
Vemos aquí que podrá haber dos tipos de distorsión lineal:
• De amplitud. Para que no exista, el módulo debe ser constante, es decir, de
la forma |H(f)| = K.
• De fase. Para que no exista, la fase debe ser cero o en todo caso lineal. Si
∠H(f) es lineal, la distorsión en fase se traduce en un retraso puro de la
señal, lo cual es admisible en la mayoría de aplicaciones; en este caso
particular se habla en ocasiones de distorsión de retardo.
2.2.2 DISTORSIÓN NO LINEAL.
La distorsión no lineal es aquella que genera componentes de frecuencias
nuevas que no existían en la señal original.
Sabemos que el origen de la distorsión radica en la utilización de dispositivos
no lineales. Las técnicas de análisis comunes, como el modelado de pequeña
señal, son ineficaces a la hora de caracterizar la distorsión introducida por un
dispositivo, debido a que implican una linealización de su función
característica.
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Figura 2.1. Amplificador con función de transferencia F y derivada en el punto señalado.
En la figura 1, puede observarse, la función característica de un dispositivo
así como su derivada en el punto señalado. La tensión de entrada puede
descomponerse en dos términos, uno constante y otro variable:
La señal de salida es por lo tanto:
La simplificación del análisis de pequeña señal implica una linealización de
la función característica de la forma siguiente:
De la ecuación anterior, queda claro que el análisis de pequeña señal impide
el estudio de las no linealidades de los dispositivos. La única manera de
analizar la distorsión es tratando la función de transferencia directamente, sin
simplificaciones de ningún tipo.
2.2.2.1 Descripción en series de potencia
Figura 2.2. Amplificador con función de transferencia F.
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En la figura 2, se observa un amplificador con una función de transferencia F.
Cualquier señal, puede descomponerse en un término constante y una parte
variable:
En nuestro caso particular, la señal de entrada puede escribirse como:
La salida de este amplificador, desarrollando en serie de Taylor alrededor de
la constante VI, es:
Donde a0 es el valor de continua de la salida del amplificador cuando vi(t) es
nula. Suponiendo ahora que la entrada es una señal sinusoidal pura más un
offset de continua, es decir:
Sustituyendo en
trigonométricas:
vo(t),
desarrollando,
y
utilizando
las
relaciones
Obteniéndose el desarrollo en serie de Fourier. En la tabla siguiente pueden
verse las relaciones entre los 4 primeros coeficientes b y los an.
Tabla 2.1 Relación entre coeficientes b y an.
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De dicha tabla pueden extraerse las siguientes conclusiones:
• El coeficiente b0 muestra claramente como la existencia de una señal
variable puede alterar el nivel de continua de la salida (b0 depende de la
amplitud de la senoide, no del nivel constante de la entrada).
• El coeficiente b1, que nos da la amplitud a la salida del armónico
fundamental, es decir, de donde puede hallarse la ganancia, muestra que
dicha ganancia no sólo depende de la ganancia ideal (a1) si no que también
del coeficiente de tercer orden a3.
2.2.2.2 Punto de compresión de 1dB
En el caso de que a1·a3<0, debido a los términos que aparecen en el
coeficiente b1, se produce una compresión de la ganancia. Para señales de
entrada pequeñas, es decir, con una amplitud VA pequeña, b1 puede
aproximarse por a1·VA. Por lo tanto, para señales pequeñas, la ganancia del
sistema es aproximadamente la de pequeña señal. Sin embargo, para señales
grandes, el segundo término de la expresión de b1 puede no ser tan
despreciable y la ganancia del sistema disminuirá.
Figura 2.3. Punto de compresión de 1dB.
En la figura 3 puede observarse el efecto antes comentado. La figura muestra
como a partir de un cierto valor de amplitud de entrada, la amplitud de salida
se separa de su comportamiento ideal debido a la compresión producida por
el término de tercer orden a3. Para caracterizar este efecto, se define el punto
de compresión de 1dB (∆1dB en la figura) como aquel valor de la amplitud de
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la entrada para el cual, la salida real se distancia 1dB de la salida ideal.
Matemáticamente, en ese punto:
2.2.2.3 Medida de la distorsión
Existe un procedimiento establecido para la medida de la distorsión.
Básicamente consiste en aplicar un tono puro a la entrada del circuito, y medir
las magnitudes de los armónicos generados frente al armónico fundamental.
Como ya hemos visto, en el caso de aplicar un coseno a la entrada de un
circuito, la salida puede representarse mediante la siguiente ecuación:
Los coeficientes de distorsión armónica se definen como el cociente entre la
amplitud del armónico que se desea caracterizar y la amplitud del armónico
fundamental. Por ejemplo, el coeficiente de distorsión armónica de segundo
orden se define como:
El de tercer orden:
Y en general, el coeficiente de distorsión armónica de orden n:
Estos coeficientes se dan en forma de porcentaje, y permiten de forma sencilla
conocer cuantitativamente el comportamiento no lineal de un circuito. También
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existe un coeficiente llamado de distorsión armónica total que agrupa a todos
los coeficientes de distorsión armónica. Se define como el cociente entre el
valor cuadrático medio de la suma de las amplitudes de los armónicos de orden
superior, frente a la amplitud del armónico fundamental.
De la tabla anterior, que relaciona los coeficientes bn con los an, pueden
hallarse aproximaciones para los coeficientes de distorsión armónica en
función de los coeficientes an:
Puede observarse que cuanto mayor es el valor tomado por la señal de entrada,
mayores son los valores de estos coeficientes y por lo tanto mayor es la
distorsión, algo lógico ya que se recorre un mayor rango de la no linealidad del
amplificador.
2.2.2.4 Intermodulación
Hasta este momento sólo hemos considerado la respuesta de un sistema a una
entrada sinusoidal pura. En la realidad, a la entrada no sólo existirá un tono
puro en frecuencia, si no que existirán varios tonos, por ejemplo porque existan
canales adyacentes interferentes que aparezcan a la entrada del sistema. La
intermodulación ocurre cuando dos o más tonos puros en frecuencia se aplican
a un circuito no lineal. A la salida no sólo aparecen las componentes
fundamentales y los armónicos de éstas, sino que también aparecen unas
componentes de mezcla.
Intermodulación de segundo orden
Supongamos un amplificador con la siguiente función característica:
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Y supongamos que la entrada tiene la siguiente forma:
Donde V1A representa la amplitud de nuestra señal deseada y V2A la amplitud de
una señal interferente. Sustituyendo vi(t) en vo(t) y examinando sólo el término
de segundo orden:
Desarrollando y aplicando las siguientes relaciones trigonométricas:
Podemos ver como aparecen: un término de continua, unos armónicos al doble
de frecuencia de los dos tonos puros, y unas componentes de mezcla.
El producto de intermodulación de segundo orden mide la importancia de estos
términos de mezcla frente a la amplitud de la señal deseada:
Normalmente, para medir el IM2 en un sistema, se aplican dos tonos con la
misma amplitud (V1A=V2A). También es común referenciar el producto de
intermodulación de segundo orden a la salida del sistema, esto es, suponiendo
baja distorsión:
Por lo tanto:
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Siendo VO la amplitud de la señal de salida.
Intermodulación de tercer orden
Si nos fijamos en el término de tercer orden y desarrollamos dicho término
suponiendo una entrada de dos tonos:
Donde:
Estas componentes de mezcla pueden llegar a ser muy nocivas ya que los tonos
generados pueden caer en nuestra banda de interés.
El producto de intermodulación de tercer orden, IM3, se define como la
relación entre la amplitud de estos tonos mezcla respecto de la amplitud de la
señal deseada. En el caso de los amplificadores de banda ancha, se aplica a la
entrada dos tonos con la misma amplitud, es decir, V1A=V2A=VA, de esta manera:
De la misma manera que para el producto de intermodulación de segundo
orden, también se puede definir el IM3 con respecto a la amplitud de la señal de
salida Vo suponiendo baja distorsión:
Punto de intercepción de tercer orden
Un parámetro relacionado con el IM3 muy importante a la hora de caracterizar
los amplificadores de banda ancha es el punto de intercepción de tercer orden o
IP3. Se define como el valor que debe tener la amplitud de la señal de entrada
para que, a la salida, el término de mezcla de tercer orden tenga la misma
amplitud que la señal deseada:
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Figura 2.4. Punto de intercepción de tercer orden.
Tal como se observa en la figura 4, este punto puede darse referido a la entrada
(IIP3) o a la salida (OIP3). Aplicando la definición anterior:
Puede deducirse la siguiente relación entre el punto de compresión de 1dB y el
IIP3:
2.2.2.5 Recrecimiento espectral
Como ya comentamos anteriormente, la distorsión tiene su origen en el empleo
de dispositivos no lineales, como pueden ser los amplificadores de potencia,
produciendo dos efectos sobre las señales moduladas; el primero de ellos se
conoce como distorsión dentro de la banda, que provoca la variación del
modulo y la fase de cada uno de los símbolos, lo que puede causar que el
receptor no sea capaz de demodular la señal. El segundo es la distorsión fuera
de banda, en el que se produce un ensanchamiento espectral que provoca el
aumento de la interferencia en canal adyacente.
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Distorsión dentro de la banda
Una vez que la señal a transmitir se modula, se generan una serie de símbolos
que contienen la información. Debido a esta distorsión, los símbolos de entrada
pueden no coincidir con los símbolos de salida, lo que provocaría que el
receptor no sea capaz de demodular correctamente la señal. Este fenómeno se
conoce como distorsión dentro de la banda y puede causar la degradación total
de la información. La figura siguiente muestra la constelación correspondiente
a una modulación 16-QAM que ha sufrido esta distorsión.
Figura 2.5. Distorsión dentro de la banda en una 16-QAM.
Distorsión fuera de la banda
La distorsión fuera de banda se traduce en una modificación espectral de la
señal de salida, provocando el ensanchamiento del espectro y un incremento en
el ancho de banda de la señal como observamos en la figura siguiente.
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Figura 2.6. Modificación de la señal en los amplificadores. Caso Ideal y con distorsión.
Este recrecimiento espectral resulta del hecho de que cualquier operación no
lineal en una forma de onda conteniendo frecuencias múltiples crea nuevas
frecuencias a partir de las frecuencias originales. Algunas de estas nuevas
señales están a frecuencias adyacentes a la señal original y pueden crear una
degradación significativa.
Todos los sistemas de comunicaciones generalmente organizan las señales en
muchos canales contiguos. La señal modulada en cada canal es
cuidadosamente filtrada para evitar capturar energía procedente de otro canal y
que se produzcan interferencias; incluso así, las distorsiones de tercer y quinto
orden pueden causar el ensanchamiento de la señal modulada hacia los canales
adyacentes, produciendo el fenómeno conocido como recrecimiento espectral
(spectral regrowth), efecto muy problemático ya que el recrecimiento del
espectro lateral produce interferencia en los canales adyacentes.
Figura 2.7. Espectro QPSK de entrada.
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Figura 2.8. Espectro QPSK de salida.
En figura 8 se observa el ensanchamiento del espectro que se produce a la
salida del amplificador sobre la señal de entrada que muestra la figura 7.
Los amplificadores de potencia crean problemas de distorsión en todos los
sistemas de comunicaciones, por lo que uno de los aspectos importantes a tener
en cuenta en el diseño de dichos sistemas es la limitación impuesta por la no
linealidad de los amplificadores debido al recrecimiento espectral.
2.2.2.6 Efectos de memoria y asimetrías.
Los efectos de memoria se definen como cambios en la amplitud y fase de los
componentes de distorsión provocados por variaciones en la frecuencia de
modulación.
Para explicar las causas de los efectos de memoria y asimetrías entre los
productos de intermodulación superior e inferior se han propuesto distintas
hipótesis: interacción entre distorsión AM/AM y AM/PM, efectos térmicos, y
diferencias en las impedancias eléctricas presentadas a las componentes de
envolvente, fundamental y 2º armónico para distintas frecuencias de
moduladora.
Recientemente, se ha demostrado mediante series de Volterra que las
impedancias reactivas de las redes de polarización y adaptación del
amplificador de potencia son la principal causa de la aparición de esta
asimetría.
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Los amplificadores son tradicionalmente modelados con una relación entradasalida
sin
memoria,
que
se
puede
expresar
como:
Si una señal de dos tonos tal como:
es aplicada, la amplitud de las bandas laterales de intermodulación de tercer
orden (IM3), tanto la inferior como la superior, tiene el siguiente valor:
La amplitud de las bandas laterales IM3 aumenta exactamente con la tercera
potencia de la amplitud de entrada. Desafortunadamente los amplificadores de
potencia no se comportan así. Su comportamiento se explica con más detalle
en la figura siguiente, donde la fase del tono IM3 se presenta como función de
la diferencia de tonos de una señal de dos tonos.
Figura 2.9. Fase del tono IM3.
El valor IM3 presenta una línea recta como función de la diferencia de tonos.
La curva continua presenta la fase de la componente IM3 de un amplificador
de potencia real. Este tipo de limitaciones de ancho de banda de la modulación
que son desviaciones de amplitud o de fase de intermodulación (IM) causada
por la diferencia de tonos de una señal de dos tonos se denomina efectos de
memoria.
Resulta importante enfatizar que la distorsión en si misma no es un efecto de
memoria. Efecto de memoria es cualquier comportamiento de distorsión no
constante en frecuencias de modulación diferentes.
Los efectos de memoria suaves no perjudican a los amplicadores de potencia.
Una rotación de fase de 10º-20º o un cambio de amplitud inferior a 0.5 dB no
supone ningún efecto importante en el comportamiento ACPR del dispositivo.
Sin embargo, la situación cambia cuando se usa linealización para cancelar las
bandas laterales IM. La predistorsión, por ejemplo, es un método de
linealización que genera componentes de señal de igual amplitud pero fase
contraria en comparación con los productos de distorsión, lo que se puede
observar en la figura siguiente:
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Capítulo 2. Distorsión no lineal en amplificadores
Figura 2.10. Limitación de la cancelación.
Puesto que las bandas laterales IM3 rotan tanto hacia atrás como adelante con
cambios en la frecuencia de modulación, y aunque las señales de predistorsión
normalmente presentan una fase constante, resulta evidente que los efectos de
memoria limitan seriamente la cancelación máxima que se puede obtener con
el método. Desafortunadamente, la mayoría del resto de métodos de
linealización también presentan el mismo defecto. Como consecuencia, los
efectos de memoria hacen que el uso de la linealización no resulte efectivo en
cierto número de aplicaciones.
Efectos de memoria eléctricos
Puesto que las no linealidades de los componentes del circuito se pueden
considerar como fuentes de corriente, sus formas de onda pueden verse
afectadas por impedancias nodales. La composición del IM3 en el
amplificador de potencia real está representada en la figura siguiente con no
linealidades hasta el tercer orden:
Figura 2.11. Composición de IM3.
La mayor parte de la distorsión viene producida por mecanismos de distorsión
de tercer orden que se ven afectados por la impedancia fundamental; sin
embargo los mecanismos de segundo orden generados por la envolvente y las
frecuencias del segundo armónico (e impedancias) también tienen un efecto
significativo sobre la distorsión del IM3.
Las impedancias nodales constan de dos partes: la impedancia interna del
transistor y la impedancia externa; esta última también abarca dos partes:
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la impedancia de la red de adaptación y de la red de polarización. Los efectos
combinados de estas impedancias se tienen que considerar en el diseño de
impedancias nodales con buen comportamiento.
Los efectos de memoria eléctricos vienen provocados por variaciones en la
envolvente, las impedancias fundamentales o de segundo armónico a
diferentes frecuencias de modulación. De éstas, la impedancia fundamental se
puede mantener fácilmente de forma constante a lo largo de todo el rango de
frecuencia de modulación porque se desvía como máximo un 1% de la
frecuencia central en la mayoría de sistemas RF.
El rango de la impedancia del segundo armónico también es bastante estrecho.
Tanto la impedancia fundamental como la del segundo armónico desempeñan
un papel menor, ya que la mayor parte de la memoria se produce por
impedancias de envolvente. La frecuencia de la envolvente varía desde
continua hasta la frecuencia máxima de modulación que puede llegar a
alcanzar unos cuantos Mhz. La impedancia de salida, por ejemplo, debe ser
constante o muy baja en toda esta región con el fin de evitar que se produzcan
efectos de memoria.
Puesto que la impedancia nodal consta de impedancias de polarización y se
necesita una constante larga de tiempo en las redes de polarización como
almacenamiento de energía, los efectos de memoria son inevitables. Sin
embargo, con un diseño cuidadoso, los efectos eléctricos de memoria se
pueden limitar a los causados por las redes de polarización.
Efectos de memoria térmicos
Los efectos de memoria térmicos son causados por acoplamientos termoeléctricos y éstos afectan a las frecuencias de modulación bajas y hasta unos
pocos Mhz.
La potencia disipada del BJT, por ejemplo, puede ser expresada como:
donde υc e іc son la tensión y corriente de colector respectivamente.
Puesto que dos señales de primer orden son multiplicadas juntas, el espectro
de la potencia disipada siempre incluye componentes de señal de segundo
orden (envolvente y segundos armónicos). Las variaciones de temperatura
provocadas por la potencia disipada están determinadas por la impedancia
térmica, la cual describe el flujo de calor que proviene del aparato. Debido a la
masa finita del componente, la impedancia térmica localizada en el dispositivo
activo no es puramente resistiva, sino que por el contrario forma un filtro paso
de baja distribuido con un gran rango de constantes de tiempo. Esto significa
que los cambios de temperatura causados por la potencia disipada no ocurren
instantáneamente, sino que los desplazamientos de fase dependientes de la
frecuencia se dan siempre. Además, la superficie del Silicio reacciona de
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Capítulo 2. Distorsión no lineal en amplificadores
manera sorprendentemente rápida y se pueden observar fluctuaciones de
temperatura de varios grados en un ancho de banda desde 100 K a 1 M.
Puesto que solamente la componente dc y la envolvente de la potencia
disipada se ajustan dentro de la banda de paso del filtro térmico, la
temperatura del chip adopta la siguiente forma simple:
La temperatura del chip consta de 3 componentes: en primer lugar, la
temperatura es directamente proporcional a la temperatura ambiente. Las otras
dos componentes son la resistencia térmica multiplicada por la disipación de
la potencia dc, y la componente de la envolvente multiplicada por la
impedancia térmica en esa frecuencia. Resulta interesante destacar que el
tercer término que aparece en la fórmula anterior incluye la frecuencia, lo que
significa que la temperatura localizada en la parte superior del chip cambia
dinámicamente con la señal aplicada. Si alguno de los parámetros eléctricos
del transistor se ven afectados por la temperatura, los efectos térmicos de
memoria son inevitables.
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