preguntas de desarrollo

Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Eléctrica
LABORATORIO DE FÍSICA
INFORME Nº4
“MAQUINAS SIMPLES - ROTACION DE UN RÍGIDO”
Experiencias 7 y 8
Integrantes:
Sr. Aillapan, Luis
Sr. Barrera, Sergio
Sr. Quiroz, Antonio
Sr. Renato Vergara.
Profesora:
Sra. Cecilia Toledo V.
Miércoles 8 de Junio de 2011.
Sr. Aillapan, Luis, Sr. Barrera, Sergio , Sr. Quiroz, Antonio , Sr. Renato Vergara.
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OBJETIVOS
I.
Lograr el equilibrio estático de objetos que pueden rotar en torno a un eje, por medio de la
aplicación de fuerzas y torques.
II. Calcular el momento de inercia de un sólido (hélice) por medio de rotación.
INTRODUCCIÓN
El uso de máquinas simples en muchas de las actividades que se desarrollan a diario es un hecho tan
común que su aplicación y utilización en el funcionamiento de determinados dispositivos no nos
causa mayor sorpresa. Sin embargo, basta con pensar en la diversidad de aplicaciones que presenta
el funcionamiento de nuestro propio organismo para descubrir lo importante que es conocer tales
principios y ampliar el rol que cumple la física en este y otros campos de la ciencia y la tecnología.
El estudio del movimiento del cuerpo rígido, es sin duda, de mucho más complejidad que el de una
partícula. Puede abordarse el estudio de un rígido como un caso especial e importante de sistemas
formados por muchas partículas, en el cual las distancias relativas entre ellas permanece constante.
Sr. Aillapan, Luis, Sr. Barrera, Sergio , Sr. Quiroz, Antonio , Sr. Renato Vergara.
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DESARROLLO EXPERIMENTAL (segunda parte)
1.
Continuando con el desarrollo de la experiencia de laboratorio, para esta actividad se debe calcular el
momento de inercia de una Hélice. Para lo anterior, se utilizara el siguiente montaje:
2.-
En primer lugar, de la figura anterior se debe identificar las ecuaciones Dinámica.
Para lo anterior, se tiene que:
Ecuación Dinámica para cuerpo que traslada
Ecuación Dinámica para cuerpo que rota
3.-
: fneta  ma
: neta  I
A continuación, se debe determinar las variables involucradas para determinar el momento de Inercia de
la Helice. Para lo anterior se tiene que:
Variables:
R
:
T
:
:

Radio de eje de rotación (cilindro donde se enrolla la cuerda).
Fuerza contraria a la que ejerce la masa.
Aceleración angular de eje de rotación.
Sr. Aillapan, Luis, Sr. Barrera, Sergio , Sr. Quiroz, Antonio , Sr. Renato Vergara.
3
4.-
Luego, se debe enrollar la cuerda en el cilindro (eje de rotación) que tiene la Hélice, y en el otro extremo,
se debe colgar una masa “m”; que provocará la rotación de la Hélice.
Para este desarrollo, consideremos las siguientes masas:
M1
=
48,7 gramos.
M2
=
101,5 gramos.
M3
=
199,1 gramos
5.-
Posteriormente, con ayuda de la aplicación Data Studio, se registrará el descenso de la masa, para luego,
determinar el valor de la aceleración tangencial.
Debemos notar que el valor de la aceleración tangencial para este caso, va a ser igual a la aceleración
del bloque, porque ambos están unidos por la misma cuerda.
6.-
Para el cálculo del momento de inercia se tiene que:
M1
M1
=
=
48,7 gramos.
0,0487 kilogramo.
Con ayuda del pie de metro, el diámetro del cilindro de rotación es:
d  3,14(cm s)
Donde el radio es:
r  0,0157(m)
También, la aceleración angular obtenida gracias a la aplicación (Software) para la masa 1 es de:
En el gráfico de Velocidad angular v/s Tiempo la pendiente corresponde a la aceleración angular.
Por lo tanto,

= 1,70 rad/seg2 para la masa 1.
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El valor negativo es netamente asociado al sentido en el cual la cuerda estaba enrollada en la polea
inteligente.
Como ya se tiene el valor de  del bloque y el radio, se puede calcular el valor de la aceleración
tangencial. Por esto, se tiene que:
at   * r , donde
Reemplazando,
at  1,70  0,0157  0,0266 (
m
)
s2
Ahora, se debe determinar el valor de la tensión.
Por esto se tiene que:
mg  T  ma
Donde
T  mg  ma
Factorizando, se tiene que
T  m(g  a)
Y reemplazando
T  0,0487 (9,8  0,0266)
T  0,4759( N )
Luego, considerando que   I se tiene que:

 T r
  0,4759 0,0157
  0,0075( Nm)
Luego, el momento de inercia (I) se define como:
neta  I   ,
donde
I
 neto


I
0,0075
 0,0043(kg * m 2 )
1,70
Sr. Aillapan, Luis, Sr. Barrera, Sergio , Sr. Quiroz, Antonio , Sr. Renato Vergara.
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Por lo tanto, es momento de inercia es 0,0043(kg * m
2
)
Ahora, considerando el desarrollo con la masa 1 (determinada anteriormente) y masa 2, se puede
resumir en el siguiente cuadro:

= 3,51 rad/seg2 para la masa 2.
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
r(cm)
= 6,93 rad/seg2 para la masa 3.
at  abloque

T(N)

  Tr
I ( kg.m2)
m
mg
0,0157
0,0487
0,4772
0,0266
1,70
0,4759
0,0075
0,0043
0,0157
0,1015
0,9947
0,0551
3,51
0.9891
0.0155
0.0044
0,0157
0,1991
1,951
0,1088
6,93
1.923
0.0302
0.0043
7.Posteriormente, se cambia la posición de la masitas que van en la hélice, acercándola al eje de
rotación. Por lo anterior, se obtiene lo siguiente:
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
= 13,2 rad/seg2 para la masa 1.

= 25,3 rad/seg2 para la masa 3.
m1  48,7 g    3,2(
Rad
)
s2
Sr. Aillapan, Luis, Sr. Barrera, Sergio , Sr. Quiroz, Antonio , Sr. Renato Vergara.
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m3  199 ,1g    25,3(
r(cm)

at  abloque
Rad
)
s2
T

  Tr
m
mg
I
0,0157
0,0487
0,4772
0.0502
3,2
0.4747
0.0074
0.0023
0,0157
0,1991
1,951
0.3972
25,3
1.8719
0.0293
0.0011
A continuación, se tienen las siguientes preguntas:
a)
¿Cambió el valor para el momento de inercia? ¿era lo que usted esperaba?
Para lo anterior, se pudo ver que el momento de inercia es el mismo para cada masa, vale decir, que al
cambiar la posición de las masitas en la hélice, varió el valor de I para ambas masitas
(aproximadamente iguales).
El grupo, esperaba que cambiara.
b) ¿Por qué?
Debido a qué la masa de las masitas era diferente, se esperaba un cambio de momento de inercia. Se
pudo comprobar que para valores próximos de masa, el momento de inercia tiende a ser igual.
PREGUNTAS DE DESARROLLO
1.
Explique los conceptos físicos de:
a) Momento de inercia
b) Torque o momento de una fuerza
c) Centro de gravedad
a)
El momento de inercia o inercia rotacional es una magnitud que da cuenta de cómo es la
distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas alrededor de uno de sus puntos.
Este concepto, desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de la masa inercial
en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme.
Dado un eje arbitrario, para un sistema de partículas se define como la suma de los productos
entre las masas de las partículas que componen un sistema, y el cuadrado de la distancia r de cada
partícula a al eje escogido. Representa la inercia de un cuerpo a rotar. Matemáticamente se
expresa como:
En resumen corresponde a la suma de los productos que resultan de multiplicar la masa de cada
elemento de un cuerpo por el cuadrado de su distancia a un eje de rotación.
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b) Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el cuerpo tiende a realizar un
movimiento de rotación en torno a algún eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo
se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza. Se prefiere usar la
palabra torque y no momento, porque esta última se emplea para referirnos al momento lineal,
momento angular o momento de inercia, que son todas magnitudes físicas diferentes para las
cuales se usa una misma palabra.
c)
2.
Debido a que un cuerpo es una distribución continua de masa, en cada una de sus partes actúa la
fuerza de gravedad. El centro de gravedad o centroide es la posición donde se puede considerar
actuando la fuerza de gravedad neta, es el punto ubicado en la posición promedio donde se
concentra el peso total del cuerpo. Para un objeto simétrico homogéneo, el centro de gravedad se
encuentra en el centro geométrico, pero no para un objeto irregular. En otras palabras, el centro
de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas que la
gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo.
Explique brevemente cuales son las condiciones que se deben cumplir para que se produzca el equilibrio
estático
Un sistema está en equilibrio cuando la fuerza total o resultante que actúa sobre un cuerpo y el momento
resultante son nulos. En este caso, la propiedad macroscópica del cuerpo que no cambia con el tiempo es la
velocidad. En particular, si la velocidad inicial es nula, el cuerpo permanecerá en reposo. El equilibrio mecánico
puede ser de tres clases: estable, indiferente o inestable. Si las fuerzas son tales que un cuerpo vuelve a su
posición original al ser desplazado, como ocurre con un tentetieso (muñeco porfiado), el cuerpo está en
equilibrio estable. Si las fuerzas que actúan sobre el cuerpo hacen que éste permanezca en su nueva posición al
ser desplazado, como en una esfera situada sobre una superficie plana, el cuerpo se encuentra en equilibrio
indiferente. Si las fuerzas hacen que el cuerpo continúe moviéndose hasta una posición distinta cuando se
desplaza, como ocurre con una varita en equilibrio sobre su extremo, el cuerpo está en equilibrio inestable.En
resumen para la condición de equilibrio de un cuerpo debe cumplirse que la sumatoria de las fuerzas debe ser
cero y la suma de los torques debe ser cero
3.
Explique la diferencia entre polea móvil y polea fija
Poleas simples: Sólo con una cuerda y una rueda se puede arreglar el cambio de dirección. Se fija la rueda a un
soporte y se pasa una cuerda por la rueda hasta alcanzar la carga. Al tirar desde el otro extremo de la cuerda, se
puede elevar la carga hasta la altura en que se halla fija la polea. El propio peso del cuerpo de la persona que
tira se constituye en una ayuda.
Poleas móviles: Esta polea se une a la carga y no a la viga. Una polea móvil simple es una palanca de segunda
clase que multiplica la fuerza ejercida. La carga es soportada en igual magnitud por ambos segmentos de cuerda
esto hace que la fuerza que es necesario aplicar disminuya a la mitad. Sin embargo, se debe tirar la cuerda a una
distancia mayor.
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

Polea sencilla: Su propósito es cambiar la línea de una fuerza.
Poleas movibles: Este sistema de poleas distribuye el peso que se está levantando a través de un
número de cuerdas, por lo tanto proveen ventaja mecánica.

4.
Identifique dos ejemplos de cada uno de los tipos de palancas.
Palanca de primera clase
En esta palanca el fulcro (punto de apoyo) se encuentra entre ambas fuerzas.
Ejemplos de este tipo de palanca son el balancín, o las tijeras, las tenazas, la balanza y los alicates. Además en el
cuerpo humano se encuentran otros ejemplos de primer género como el Tríceps - codo – Antebrazo. Su fórmula
es Potencia x su Brazo.
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Palanca de segunda clase
En la palanca de segundo género, la carga está entre el fulcro y el esfuerzo.
Ejemplos de este tipo de palanca son la carretilla, el rompe nueces y el destapador de botellas.
Palanca de tercer género
En la palanca de tercer género, la Fuerza se encuentra entre el Punto de Apoyo y la Resistencia. El tercer tipo es
notable porque la fuerza aplicada debe ser mayor que la fuerza que se requeriría para mover el objeto sin la
palanca. Este tipo de palancas se utiliza cuando lo que se requiere es amplificar la distancia que el objeto
recorre.
Ejemplos de este tipo de palanca son el brazo humano y la corchetera.
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5.-
Haga un esquema de la fuerza que es capaz de producirle torque a la hélice. Identifique claramente.
Las fuerzas que actúan sobre la hélice son:
 La de gravedad.
 Tensión que se transmite por la cuerda.
6.-
Escriba las ecuaciones dinámicas para el bloque y para la hélice
Ecuación de la hélice: F=
Ecuación del bloque: F=mg
7.-
Escriba la ecuación cinemática que le permitirá calcular la aceleración angular de la hélice cuando esta
parte del reposo.
 t2
 (t)  0 t 
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La aceleración angular se determina como:

at

r
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Conclusiones
Luego de realizar las distintas experiencias de Laboratorio, podemos concluir que para que exista equilibrio
estático de un objeto que puede rotar en torno a su eje se requiere que la sumatoria de las fuerzas que actúan
en el objeto sean iguales a cero, dado que su aceleración es nula en el estado de equilibrio estático, lo mismo
pasa con los torques cuya sumatoria también debe ser cero.
Respecto al sistema de polea fija móvil y una Fija, una vez que logramos el equilibrio pudimos observar que para
mantener en equilibrio una masa A de mayor valor, respecto de una masa B de menor valor, se requiere la
mitad de la masa del cuerpo B, esto se debe a que la polea móvil, permite ahorrar fuerzas, y la fuerza peso de A,
según ecuaciones se divide entre las tensiones de la cuerda, por otra parte la polea fija solamente cambia la
dirección de la fuerza, con este experimento, nos damos cuenta del funcionamiento de los Tecles, los cuales nos
facilitan los trabajos diariamente para levantar grandes masas, utilizando una fuerza menor.
Respecto a la experimentación del sistema compuesto por una hélice y masa que lo hacen rotar, se logro
determinar el momento de inercia es independiente de la masa (bloque), pero el momento de inercia depende
de la distribución de la masa de la hélice, siendo mayor el momento cuando su masa esta distribuida a los
extremos.
Los resultados obtenidos tuvieron cierto margen de error debido a factores como las fuerzas de rozamiento que
aunque eran despreciables incidieron en los resultados.
Se puede concluir que entre más alejada este la masa del centro de rotación, mayor es su inercia.
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