actividad 6.

 ACTIVIDAD 6.Cálculo tamaño de Cráteres Lunares con observaciones de un
Eclipse Total de Luna.
Por
Sr. Juan Carlos Casado. Astrofotógrafo tierrayestrellas.com, Barcelona.
Dr. Miquel Serra-Ricart. Astrónomo Instituto de Astrofísica de Canarias, Tenerife.
1 - Objetivos de la actividad
Mediante esta actividad aprenderemos a calcular el tamaño de los cráteres lunares a partir
de imágenes digitales obtenidas en un eclipse total de Luna.
Los objetivos que se pretenden alcanzar son los siguientes:
-
Aplicar una metodología para el cálculo de un parámetro físico (longitud) a partir
de un observable (imágenes digitales) como técnica de aplicaciones pedagógicas,
documentales e investigadoras. Aplicar conocimientos de Mecánica Celeste y
Cinemática básicos.
-
Conocer y aplicar técnicas de análisis básico de imágenes (escala angular,
cronometraje de contactos,…).
-
Trabajar cooperativamente en equipo, valorando las aportaciones individuales y
manifestando actitudes democráticas.
2 - Instrumentación
La práctica o actividad se realizará a partir de imágenes digitales obtenidas en Tenerife
(islas Canarias) en junio del año 2011.
3 – Fenómeno.
Los eclipses totales de Luna constituyen unos fenómenos astronómicos fáciles de
observar y de gran vistosidad.
En la actividad veremos cómo se producen, con que frecuencia tienen lugar y las
observaciones y estudios que se pueden realizar durante los mismos. Igualmente se
expondrá un método para calcular el tamaño de los cráteres lunares basándose en
observaciones realizadas durante un eclipse total de Luna.
3.1.- Cómo se produce un eclipse de Luna. Tipos y periodicidad.
Un eclipse de Luna se produce cuando nuestro satélite pasa por la sombra que proyecta la
Tierra en el espacio. Como la Luna se halla en una posición opuesta a la del Sol, los
eclipses lunares siempre suceden en fase de Luna Llena (figura 1).
1 Figura 1. Los eclipses de Luna solo ocurren en fase de Luna llena, al encontrarse nuestro
satélite en una zona opuesta a la del Sol, en la que la Tierra proyecta su sombra (para una
mayor claridad solo se representa la sombra de la Tierra). Gráfico J.C. Casado.
La sombra de la Tierra posee dos zonas diferenciadas: la umbra, región interior donde
ningún rayo de luz solar llega directamente a la superficie de la Luna, y la penumbra,
zona concéntrica que rodea a la umbra, la cual es iluminada parcialmente por la luz solar
(figura 2).
Figura 2. Los dos tipos de sombra que proyecta la Tierra producen los diferentes eclipses
lunares. Para mayor claridad los tamaños y las distancias no están a escala. Gráfico J.C.
Casado.
Ambas sombras, umbra y penumbra, originan los diferentes tipos de eclipses
lunares (figura 3).
2 Figura 3. Diferentes tipos de eclipses lunares. Se nombran con letras los diversos
contactos de cada eclipse y la posición en el medio del fenómeno excepto en el eclipse
total (IV). Trayectoria I (eclipse penumbral parcial), A: comienzo del eclipse, B:
medio del eclipse penumbral, C: final del eclipse. Trayectoria II (eclipse penumbral
total), en este eclipse no se indica el comienzo y final de la fase penumbral, por
coincidir casi con el medio. A: comienzo del eclipse, B: medio, C: final del eclipse.
Trayectoria III (eclipse parcial), A: comienzo del eclipse penumbral , B: comienzo
del eclipse umbral o del eclipse parcial, C: medio del eclipse parcial, D: final del
eclipse parcial o del eclipse umbral, E: final del eclipse penumbral. Trayectoria IV
(eclipse total), A: comienzo del eclipse penumbral , B: comienzo del eclipse umbral,
C: comienzo de la totalidad, D: final de la totalidad, E: final del eclipse umbral, F:
final del eclipse penumbral. (Esquema de J.C. Casado).
Eclipse penumbral. La Luna solo es tapada, parcial o totalmente, por la penumbra
terrestre. En cualquier caso el oscurecimiento de la imagen lunar es muy leve y solo
resulta perceptible si hay un gran porcentaje de ocultación (figura 4). Por esta misma
razón es muy difícil apreciar los contactos del eclipse. Este tipo de eclipse es poco
importante y a menudo no se cita en los calendarios populares.
Figura 4. Fotografía de la Luna sin eclipsar (a la izquierda) y eclipsada
3 por la penumbra totalmente (a la derecha). Fotos J.C. Casado ©
tierrayestrellas.com
Eclipse parcial. Nuestro satélite resulta oculto en parte por la umbra terrestre. El borde
de la umbra es oscuro, y son perfectamente discernibles los instantes de los contactos,
aunque presenta una borrosidad debido a que la Tierra posee una atmósfera que difumina
la definición del contorno de su sombra (figura 5). Con el telescopio es posible apreciar el
avance de la umbra tapando la superficie lunar y sus detalles orográficos, como cráteres y
montañas.
Figura 5. La Luna durante un eclipse parcial. Foto J.C. Casado ©
tierrayestrellas.com
Eclipse Total. El fenómeno se inicia como un eclipse penumbral, continuando con una
fase de eclipse umbral. Una vez que la umbra cubre por completo el disco de la Luna,
éste no desaparece sino que toma una coloración rojiza, aunque los tonos y el brillo en
esta fase de totalidad varían de un eclipse a otro (figura 6).
4 Figura 6. La Luna en la totalidad. Foto J.C. Casado ©
tierrayestrellas.com
Por término medio la iluminación de la Luna desciende unas 10.000 veces en la totalidad,
haciéndose visibles todas las estrellas del firmamento como si no hubiera Luna. La causa
de que el disco lunar aún presente una iluminación se debe a la atmósfera terrestre, que
actúa como una lente refractando rayos solares y desviándolos hacia la Luna. La
coloración rojiza se produce por una absorción en la atmósfera de nuestro planeta, más
acusada en el azul que en el rojo. La capa de ozono, la presencia de polvo de origen
volcánico y el estado de transparencia de la atmósfera por la zona donde pasan los rayos
solares durante el eclipse son los principales responsables de los cambios observados de
un eclipse a otro en cuanto a la luminosidad y la coloración del disco lunar totalmente
eclipsado.
En ocasiones la imagen lunar durante la totalidad puede ser muy oscura o incluso no
apenas verse. Por ejemplo, los observadores que presenciaron el eclipse total de Luna del
16 de junio de 1816, declararon que la imagen lunar desapareció por completo. Este
hecho se explica porque en la primavera de 1815, el volcán Tambora, de la Isla de
Sumbawa en Indonesia, había explotado en una de las más grandes erupciones de la
historia, lanzando a la atmósfera gran cantidad de cenizas que ocultaron la visibilidad del
disco lunar durante la totalidad.
Tras la totalidad la umbra se retira como en un eclipse parcial y termina con una fase
penumbral.
Aunque los eclipses lunares se producen con menor frecuencia que los eclipses de Sol, su
visibilidad no depende de la situación geográfica del observador, como ocurre en los
eclipses solares, por lo que resultan más habituales que estos para una localidad
determinada.
El fenómeno es visible desde cualquier lugar de nuestro planeta desde el que la Luna se
encuentre por encima del horizonte a la hora del eclipse. Y al contrario que los eclipses
de Sol, en los que el horario de las fases del eclipse depende de la posición geográfica del
observador, en los eclipses lunares estos serán los mismos independientemente del lugar
de observación (figura 7).
Figura 7. Mapamundi donde se indica la visibilidad del eclipse total de Luna del 15 de Junio de
2011. Mapa F. Espenak, NASA’s GSFC.
5 La duración de los eclipse lunares viene dada por su tipo. Debido a que el diámetro de la
umbra terrestre es unas tres veces el diámetro lunar, la Luna puede permanecer inmersa
en la umbra (totalidad) hasta 104 minutos. Un eclipse de este tipo, contando todas las
fases, se prolonga más de cinco horas.
El hecho de que no se produzca un eclipse de Luna en cada luna llena es debido a que el
plano de la órbita lunar está inclinado con respecto al plano de la eclíptica (órbita de la
Tierra alrededor del Sol) , aproximadamente unos 5º. (figura 8).
La órbita lunar y la eclíptica interseccionan en dos puntos llamados nodos, que tienen la
particularidad de no ser fijos. La línea que une ambos nodos se denomina línea de los
nodos. Para que se produzcan un eclipse lunar la Luna llena tiene que hallarse en un nodo
o en sus cercanías.
Para que la Luna pueda ser alcanzada por la sombra de la Tierra es necesario que la
longitud al nodo no supere 12º 15’. Si es inferior a 9º 30’, se producirá un eclipse total de
Luna. En latitud, como máximo será 1º 25’ para eclipses penumbrales y para totales 24’.
Figura 8. Inclinación de la órbita lunar respecto a la eclíptica (órbita de la Tierra en
torno al Sol). Los eclipses solo se pueden producir en las cercanías de los nodos.
Para una mejor visualización se ha exagerado la inclinación y los tamaños y
distancias no están a escala. Gráfico J.C. Casado.
En estas circunstancias de cercanía al nodo, se abre una “ventana” durante 37 ½ días en
los que se darán condiciones de eclipse. Estas configuraciones tienen lugar dos o tres
veces al año -cada 173,31 días- en las llamadas estaciones de eclipses. El año de eclipses
(346,62 días) es el tiempo empleado para que se repita una alineación del Sol con la Luna
en el mismo nodo y la Tierra, es decir, contiene exactamente dos estaciones de eclipses.
6 La cantidad mínima de eclipses de Luna al año es dos (incluidos los eclipses de Luna por
la penumbra). Si solo se consideran los eclipses parciales y totales de Luna, la cantidad
anual puede variar entre 0 y 3, con un promedio de 1,5 eclipses de este tipo por año. Para
los eclipses totales, este promedio se reduce a una frecuencia de uno cada casi dos años.
3.2. - Estudios y aplicaciones astronómicas durante los eclipses de Luna
Mediante la observación de la Luna en la totalidad es posible estudiar el estado de la
atmósfera de la Tierra, ya que como hemos visto, la luz del disco lunar proviene de la que
ha pasado a través la atmósfera de nuestro planeta. Precisamente fue así, como en 1942
los astrónomos franceses Chalonge y Barbier mostraron que el ozono de nuestra
atmósfera abunda especialmente entre los 20 y 30 km. de altura.
El también astrónomo francés André Danjon (1890-1967) basándose en descripciones
reportadas por observadores desde 1583 ideó una escala numérica para establecer el brillo
de un eclipse de total de Luna mediante la luminosidad y el color del disco lunar en
medio de la totalidad.
La Escala de Danjon, aunque presenta un cierto grado de subjetividad (que se puede
reducir estadísticamente con mayor cantidad de observaciones) sirve para cuantificar el
color-luminosidad de los eclipses totales y compararlos con otros eclipses.
GRADO
Escala de Danjon - APARIENCIA
0
Eclipse muy oscuro. Luna casi invisible, no se aprecian colores.
1
Eclipse oscuro, gris o amarronado. Detalles lunares poco perceptibles
2
Eclipse rojo oscuro, parte central de la umbra muy oscura, bordes claros.
3
Eclipse rojo ladrillo, borde de la umbra claros o amarillentos.
4
Eclipse muy claro, color naranja o cobre. Borde de la umbra azulado
luminoso. Principales formaciones lunares bien visibles.
Otro aspecto para estudiar proviene de que las estrellas ocultadas por la Luna permiten
refinar el estudio del movimiento de nuestro satélite en su órbita alrededor de la Tierra.
Durante un eclipse lunar son visibles muchas más estrellas (estrellas débiles) que en
condiciones normales, por lo que se pueden observar un buen número de ocultaciones.
Otro tipo de estudios apuntan a que parece producirse una variación en el tamaño de la
sombra de la Tierra. El científico Pierre de La Hire señaló ya en 1702 mediante
observaciones en eclipses lunares, que la sombra de la Tierra era en promedio, un 2,5%
mayor de lo que debería ser. Muchos observadores posteriores confirmaron este resultado
así como la variación del tamaño de la sombra terrestre de un eclipse a otro. Aunque el
fenómeno parece estar relacionado con la atmósfera terrestre, no se conocen aún con
exactitud los mecanismos de esta variación. Incluso existen algunas ideas alternativas
acerca del agrandamiento de la sombra terrestre basadas en experimentos de laboratorio
que muestran que podría ser una ilusión óptica. Pero todavía no hay conclusiones
definitivas, por lo que se necesitan más observaciones.
4 – Metodología
4.1- Cálculo del tamaño de los cráteres lunares en un eclipse total de Luna
Cronometrando o conociendo el tiempo de paso de la umbra por cráteres lunares durante
7 un eclipse total de Luna se puede determinar el tamaño real de estos, ya que conocemos
la velocidad de desplazamiento de la Luna en torno a la Tierra (mes sidéreo) y el
diámetro lunar.
Para identificar los cráteres podemos utilizar alguno de los mapas que se citan más abajo
en el apartado “Más Información”. Para ello se necesita saber el tiempo que transcurre
entre que un borde del cráter comienza a ser tapado y el opuesto es ocultado por la umbra
(figura 9). Podemos realizar la medición dos veces, en la entrada del cráter en la umbra y
en su posterior salida, para promediar los valores.
Figura 9. El cráter Platón, a punto de comenzar a ser ocultado por la umbra durante
un eclipse de Luna. Foto J.C. Casado © tierrayestrellas.com
La Luna emplea un mes sidéreo (27,321661 días) en completar una vuelta en el cielo
respecto a las estrellas (360º), por lo que su velocidad angular será:
𝑣=
𝑒
360º
=
𝑡 27,321661 𝑑
Para expresar esta velocidad en segundos de arco (“) por segundo de tiempo (s),
tendremos [1]:
𝑣=
360×60×60 "
≅ 0,55 "/𝑠
27,321661×24×60 𝑠
Por otra parte, el diámetro lunar es de 3.476 km y su diámetro aparente medio resulta ser
de 1.865” por lo que cada segundo de arco (“) equivale a los siguientes km. en la Luna:
𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 =
3.476 𝑘𝑚
≅ 1,86 𝑘𝑚/"
1.865"
Relacionando este resultado con la velocidad obtenida en [1] obtendremos la velocidad en
Km por segundo:
𝑣 = 1,86 𝑘𝑚/" × 0,55 "/𝑠 ≅ 1𝑘𝑚/𝑠
8 La velocidad de desplazamiento de la umbra sobre la superficie lunar equivaldrá
aproximadamente a 1 kilómetro cada segundo, de manera que cronometrando el tiempo
de paso de la umbra por un cráter obtenemos directamente el diámetro de éste en
kilómetros. Por ejemplo, si la umbra tarda en cruzar 70 segundos un cráter, este tendrá un
diámetro de unos 70 km.
La principal fuente de error es la indeterminación del borde de la umbra, ya que no es un
límite nítido sino difuso, con un gradiente de luminosidad que desciende desde la
penumbra, por lo que resulta difícil discriminar la frontera entre penumbra y umbra.
Por esta razón resulta más conveniente realizar la medición con cráteres grandes como
Tycho, Copérnico, Platón, etc.
Mediante software de edición de imagen se puede contrastar la fotografía o imagen lunar
para definir más este borde y reducir la imprecisión en los tiempos de contacto.
5 - Direcciones de Internet
•
Unidad Didáctica Eclipses (formato PDF): http://www.astroaula.net
•
http://www.shelios.com Expediciones científicas del grupo Shelios para
observar fenómenos astronómicos, entre ellos eclipses totales de Luna,
incluyendo retransmisiones en directo a través de Internet.
•
Portal web de la NASA sobre eclipses, una referencia sobre el tema. Contiene
mapas
y
catálogos
de
eclipses
del
pasado
y
el
futuro
http://eclipse.gsfc.nasa.gov/eclipse.html
•
Full moon atlas: http://www.lunarrepublic.com/atlas/index.shtml (mapa online cliclable de la Luna llena, identifica cráteres con medidas)
•
Virtual Moon Atlas (gratuito). Excelente Atlas Lunar disponible para los sistemas
operativos Windows, Mac OSX y Linux: http://www.ap-i.net/avl/en/start
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