M543 Vuelo Espacial


M543: Vuelo espacial
A) Presentación del problema
La estación espacial Mir se mantuvo en órbita 15 años y durante este tiempo dio la vuelta a la Tierra
aproximadamente 86,500 veces.
El tiempo más largo que un cosmonauta permaneció en el Mir fue de 680 días.
B) Preguntas del problema
Pregunta 1
¿Cuántas veces aproximadamente este cosmonauta dio la vuelta alrededor de la Tierra?
A
B
C
D
110
1 100
11 000
110 000
C) Solución directa del problema
En este problema el estudiante puede primero encontrar aproximadamente el número de vueltas que la
estación da en un día:
86,500 vueltas
= 15.8 vueltas / día
(15 años )(365 días / año)
Si el cosmonauta estuvo 680 días, podemos multiplicar por el número de vueltas/día que encontramos:
(15.8 vueltas / día )(680días ) = 10,743.4 vueltas
Puede verse todo el proceso junto como productos de factores proporcionales:
' 86,500vueltas $ ' 1año $ ' 680dias $
%
"•%
"•%
" = 10,743.4 ! 11,000vueltas
1
& 15años
# & 365dias # &
#
Por lo tanto la opción con la respuestas más cercana a este resultado es el inciso C) 11,000 vueltas
D) Criterios de evaluación del problema según los estándares de PISA.
INTENCIÓN DE LA PREGUNTA 1
Utilizar factores de proporcionalidad para encontrar el número de vueltas que da el cosmonauta.
Criterio de evaluación para la pregunta 1
Código 1: C. 11 000.
Código 0: Otras respuestas.
Código 9: Sin respuesta.
E) Solución comentada del problema según el proceso de matematización en el marco PISA.
Identificación de un problema
matemático.
En este problema plantea una situación en donde se
proporciona información sobre la estación espacial Mir.
El alumno debe encontrar el número de vueltas que dio
a la Tierra un cosmonauta en dicha estación.
El problema pertenece al dominio de Cantidad, el
estudiante debe relacionar la información proporcionada
en forma de relaciones directamente proporcionales
para contestar la pregunta planteada.
Identificación de los elementos
matemáticos asociados al
problema, reorganización del
problema en términos de las
matemáticas identificadas.
El concepto más importante es el de proporcionalidad.
El estudiante debe primero identificar la información
presentada:
Número de años en órbita = 15 años
Número de vueltas a la Tierra en ese periodo de tiempo
= 86,500 vueltas
De aquí sale un factor de proporcionalidad:
86,500 vueltas/ 15 años = 5767 vueltas/año
El alumno sabe que por cada año hay 365 días o sea
que existe otro factor de proporcionalidad 1año/365 días
y finalmente sabemos que el tiempo más largo de un
cosmonauta en la estación = 680 días.
El estudiante debe preguntarse ¿cómo puedo encontrar
el número de vueltas a la Tierra en un año?, ¿y en un
día? De manera que pueda utilizarlo para encontrar el
número de vueltas que dio el cosmonauta a la Tierra en
ese periodo de tiempo.
Abstracción matemática
progresiva de la realidad
Para la pregunta planteada: “¿Cuántas veces
aproximadamente este cosmonauta dio la vuelta
alrededor de la Tierra?, el alumno debe relacionar la
información proporcionada. Como el tiempo máximo del
cosmonauta está en días, puede primero considerar
cambiar el tiempo a días, y con esta información
encontrar el número de vueltas por día:
vueltas
= vueltas / día
(años )( días / año)
Este resultado se utiliza para encontrar el número de
vueltas durante los 680 días que permaneció el
cosmonauta en órbita:
(vueltas / día )(680 días )
De esta manera encontrará el número de vueltas por
día, o puede hacerlo todo en un solo razonamiento:
& vueltas # & año # & dias #
$
!•$
!•$
! = NúmeroDeVueltas
% años " % dias " % 1 "
Resolución del modelo
matemático
Por lo tanto, sustituyendo los valores y realizando las
operaciones para encontrar el número de vueltas por
día:
86,500 vueltas
= 15.8 vueltas / día
(15 años )(365 días / año)
Si el cosmonauta estuvo 680 días, podemos multiplicar
por el número de vueltas/día que encontramos:
(15.8 vueltas / día )(680días ) = 10,743.4 vueltas
Por lo tanto la opción con la respuestas más cercana a
este resultado es el inciso C) 11,000 vueltas.
Uso de la solución del modelo
matemático como herramienta
para interpretar el mundo real.
El mundo real se mide en unidades. Es por ello que la
ingeniería y la física están llenos de cantidades
proporcionales (factores de conversión) que se
encadenan para dar resultados a una serie de eventos.
A esto se le llama análisis dimensional.
F) Comentarios al contexto y dominio del problema según el marco pisa.
CLASIFICACION
Contexto
Dominio
Científico: se proporcionan datos sobre
una estación espacial.
Cantidad: calcular el número de vueltas
alrededor de la Tierra.
G) Comentarios a los procesos matemáticos dominantes del problema según el marco PISA.
Se marcan en amarillo las áreas dominantes:
MACRO-PROCESOS
PROCESOS
Reproducción
Pensamiento y razonamiento
Argumentación
Comunicación, utilización de
operaciones y lenguaje técnico (formal
y simbólico).
Construcción de modelos
Planteamiento y solución de problemas
Representación
Uso de herramientas de apoyo.
Conexión
Reflexión
El alumno probablemente estará familiarizado con las transformaciones típicas de cambio de unidades
(kilogramos a gramos, metros a kilómetros, metros cúbicos a litros, días a años, etc.), pero un factor
proporcional como 86, 500 vueltas en 15 años debe ser totalmente nuevo y tendrá que conectarse tal
conocimiento a un conocimiento reproductivo.
La construcción del modelo (la cadena de factores) puede ser reproductivo si el alumno tiene ya
práctica en este tipo de problemas o conectivo cuando el problema es fundamentalmente nuevo.
La solución del problema es totalmente estándar y por ello reproductiva una vez que se tiene el modelo
ya estructurado.
H) Conexiones curriculares del reactivo PISA con el programa de la SEP.
En el documento “CurrMateSEPMaster” obsérvense las siguientes conexiones curriculares. Para tener
mayor detalle sobre los contenidos de cada conexión curricular véase “Programa Mate SEP”
1.2.8
Manejo de la
información
Sentido
numérico y
2.2.1
pensamiento
algebraico
2.2.6
Manejo de la
información
Análisis de
Relaciones de
la
proporcionalidad
información
Significado
Operaciones
y uso de las
combinadas
operaciones
Análisis de
Relaciones de
la
proporcionalidad
información
Interpretar el efecto de la aplicación sucesiva de factores
constantes de proporcionalidad en situaciones dadas.
Utilizar la jerarquía de las operaciones, y los paréntesis si
fuera necesario, en problemas y cálculos.
Resolver problemas de comparación de razones, con base
en la noción de equivalencia.