Efecto fotoeléctrico:

ELECTRONES Y CUANTOS.
EFECTO FOTOELÉCTRICO - EFECTO COMPTON - NATURALEZA DUAL
DE LA LUZ
En el siglo XIX ya era conocido el electrón. En 1897 Thomson midió la relación carga a masa:
e
= 5.27 1017 u.e.s./g = 1.76 108 Coulombs/g
m
de
Millikan en 1909 determinó el valor de la carga y en ese mismo año Bucherer midió la variación
e
m con la velocidad:
e = 4.80 10−10 u.e.s. = 1.60 10−19 Coulombs
m0 = 9.11 10−28 g masa en reposo del electrón
Efecto fotoeléctrico:
En un tubo de vidrio se colocan un electrodo de metal llamado cátodo o fotocátodo C y
otro llamado ánodo A. Ambos se conectan a un divisor de tensión, de modo tal que el potencial
en C con respecto a A puede variarse continuamente, desde un valor negativo de varias decenas
de Volts hasta un valor positivo de unos pocos Volts. Se hace incidir luz UV sobre C y en
el instante en que la luz incide, se liberan electrones, los cuales, ayudados por la diferencia de
potencial cuando C es negativo, se mueven hacia A, generándose una corriente i que es medida
con el galvanómetro G. La corriente va a variar según:
• la intensidad de la luz incidente.
• la diferencia de potencial entre C y A.
• la frecuencia de la luz incidente.
Figure 1: Dispositivo para medir el efecto fotoeléctrico: al incidir luz ultravioleta en el fotocátodo
C se genera una corriente eléctrica medida en G.
1
Figure 2: Se emite corriente a partir de una Figure 3: Corriente en función de V , para una
ν0 , frecuencia umbral.
frecuencia constante.
Lenard (1900) propuso que los metales emitı́an electrones al ser iluminados con luz adecuada.
Observó que la emisión de la corriente era instantánea a la incidencia de la luz, lo cual no podı́a
ser explicado mediante la luz como fenómeno ondulatorio, se requerı́a un cierto tiempo de retardo para que un frente de onda transfiriera su energı́a a los electrones del metal. Pero el efecto
fotoeléctrico mostraba además otras propiedades que eran difı́ciles de interpretar con la fı́sica
clásica. Observó que la emisión de fotoelectrones aumentaba con la intensidad de la radiación
incidente y la dependencia con la frecuencia era muy particular: no se producı́a corriente por debajo de una cierta frecuencia ν0 (llamada frecuencia umbral), la cual dependı́a del material sobre
el cual incidı́a la luz (Figura 2). Además, la Figura 3 muestra cómo varı́a la corriente en función
de V , considerando luz incidente a frecuencia constante. Si el potencial del cátodo respecto al
ánodo (VC − VA ) es negativa, la corriente aumenta hasta llegar a una saturación. Pero si es cero
o positiva, (tendremos un potencial retardador), la corriente disminuye pero no es cero. Se anula
recién a un valor del potencial V0 , que depende de la frecuencia. La Figura 3 muestra también
que si aumentamos la intensidad de la luz (siempre a la misma frecuencia), la corriente es mayor
pero el V0 será el mismo.
A. Eintein (1905) logra explicar todas estas propiedades del efecto fotoeléctrico, lo cual le
valió el premio Nobel. Propuso que la energı́a de la radiación incidente está concentrada en
”paquetes” denominados fotones. Es decir, amplı́a la idea de Planck, los cuantos de energı́a no
están asociados solamente a los átomos, sino que es una propiedad de la radiación misma. Se
puede considerar a la luz como portadora de paquetes de energı́a hν a los que llama fotones.
E = hν
En los metales hay electrones que se mueven libremente en la red cristalina y necesitan una cierta
energı́a W para alcanzar la superficie del metal, más otra energı́a de arranque Φ0 necesaria para
desprenderse del mismo, ya que los electrones no escapan del material naturalmente. En el efecto
fotoeléctrico, cada electrón absorbe de la radiación esa cantidad discreta de energı́a hν y la usan
para desprenderse del metal y para adquirir una cierta energı́a cinética T . La ecuación de cada
proceso de absorción se puede entonces escribir:
hν = W + Φ0 + T
T = hν − W − Φ0
2
Como el fotón es absorbido totalmente, para un electrón que se encuentre en la superficie,
adquirirá una Tmax :
Tmax = hν − Φ0
Como Tmax es siempre positiva, para determinados valores de la frecuencia no habrá emisión de
electrones.
Φ0
Si Tmax = 0 =⇒ hν0 = Φ0 =⇒ ν0 =
h
ν0 es la frecuencia umbral, a partir de la cual se produce la corriente. Como vemos depende
del material (Φ0 ) y de la constante h. Podemos poner:
Tmax = hν − hν0 = h(ν − ν0 )
tg α = h
Figure 4: Relación lineal entre Tmax y la frecuencia. La pendiente de la recta es la constante de
Planck.
Cuando se aplica entre C y A un potencial retardador, los electrones emitidos son frenados
al dirigirse hacia A y sólo pueden llegar los que tienen una energı́a cinética mayor.
eV0 = Tmax = h(ν − ν0 )
h
(ν − ν0 )
e
Vemos que V0 depende también linealmente de la frecuencia, pero no de la intensidad de la radiación. En la Figura 3 vimos que si se aumenta la intensidad incidente, mayor será la corriente,
o sea los electrones emitidos, porque hay mayor cantidad de fotones disponibles.
V0 =
Efecto Compton:
El efecto Compton fue estudiado por el fı́sico Arthur Compton en 1923 quien pudo explicarlo
utilizando la noción cuántica de la radiación electromagnética como cuantos de energı́a. El efecto
Compton constituyó la demostración final de la naturaleza cuántica de la luz tras los estudios de
Planck sobre el cuerpo negro y la explicación de Albert Einstein del efecto fotoeléctrico. Como
consecuencia de estos estudios Compton ganó el Premio Nobel de Fı́sica en 1927.
3
El efecto consiste en la dispersión de rayos X por electrones libres. Observó que cuando un haz
de rayos X es dispersado un ángulo θ por electrones libres de una lámina metálica, la radiación
dispersada contiene la componente incidente λ0 , más una dispersada con una λ1 > λ0 , cuya
separación depende del ángulo θ. Consideraremos este efecto como si se tratase de una colisión
Figure 5: La radiación X dispersada por un electrón tiene dos componentes λ0 y λ1 cuya separación depende de θ.
elástica entre un fotón energético y un electrón libre. Si el fotón se asume como una partı́cula de
energı́a hν y masa nula, su impulso lo podemos obtener a partir de la energı́a relativista:
p
E = hν = m2 c4 + p2 c2 = pc
p=h
ν
h
=
c
λ
E0 , p0 Energı́a total relativista e impulso del fotón incidente.
T0 = m0 c2 Energı́a en reposo del electrón antes de la colisión.
4
E1 , p1 Energı́a e impulso del fotón después de la colisión.
T, p Energı́a e impulso del electrón después de la colisión.
Por la condición de conservación del impulso:
p0 = p1 cosθ + pcosΦ =⇒ pcosΦ = p0 − p1 cosθ
0 = p1 senθ − psenΦ =⇒ psenΦ = p1 senθ
Elevando al cuadrado y sumando:
p2 = p20 − 2p0 p1 cosθ + p21 cos2 θ + p21 sen2 θ
p2 = p20 + p21 − 2p0 p1 cosθ
(1)
Por conservación de la energı́a:
E0 + m0 c2 = E1 + T + m0 c2
T = E0 − E1 =⇒ T = c(p0 − p1 )
(2)
Después de la colisión la energı́a total relativista del electrón es:
q
T + m0 c2 = c2 p2 + m20 c4
T 2 + 2T m0 c2 + m20 c4 = c2 p2 + m20 c4
T2
+ 2T m0
c2
Reemplazamos T y p por las expresiones (1) y (2):
p2 =
(p0 − p1 )2 + 2c(p0 − p1 )m0 = p20 + p21 − 2p0 p1 cosθ
m0 c(p0 − p1 ) = p0 p1 (1 − cosθ)
m0 c(
1
1
− ) = 1 − cosθ
p1
p0
Teniendo en cuenta que para el fotón p = λh :
λ1 − λ0 =
h
m0 c (1
− cosθ)
(3)
La constante mh0 c = λC se llama longitud de onda de Compton y vale 0.02426 10−8 cm
La ecuación (3) predice el aumento de la longitud de onda dispersada y su dependencia con el
ángulo de dispersión θ.
Nótese que la variación relativa de las longitudes de onda:
h
(λ1 − λ0 )
=
(1 − cosθ)
λ0
m0 cλ0
es mayor cuanto mayor es la frecuencia de la luz incidente (o menor λ0 ), por ello se utilizan
rayos X. Si se utilizara radiación visible, por ejemplo, la variación de las longitudes de onda serı́a
muy pequeña e inobservable.
5
Efecto Compton Inverso:
Puede ocurrir un Efecto Compton Inverso; es decir, que los fotones disminuyan su longitud
de onda al chocar con electrones. Pero para que esto suceda es necesario que los electrones viajen
a velocidades cercanas a la velocidad de la luz y que los fotones tengan altas energı́as.
La principal diferencia entre los dos fenómenos es que durante el Efecto Compton ”convencional”,
los fotones entregan energı́a a los electrones y la radiación dispersada es de una λ mayor (menos
energética). Durante el inverso sucede lo contrario, los electrones relativistas entregan parte de
su energı́a a fotones energéticos y la radiación dispersada tiene menor λ (más energética).
Este efecto puede ser una de las explicaciones de la emisión de rayos X en supernovas, quasars y
otros objetos astrofı́sicos de altas energı́as.
Naturaleza dual de la luz
La teorı́a cuántica del efecto fotoeléctrico explicó un fenómeno ininteligible en términos de
la teorı́a clásica. Sin embargo, muchos fı́sicos se rehusaban a aceptarla, ya que representaba el
reverso de la aceptada naturaleza ondulatoria de la radiación. Después del descubrimiento y explicación del efecto Compton, no pudo ser objetada la existencia de los cuantos. Se consideró que
se habı́a llegado a una situación incómoda: por un lado, la radiación tiene ciertas propiedades,
como en la difracción, que solamenmte puede ser explicada en términos del movimiento ondulatorio. Pero por otro lado, los efectos fotoeléctrico y Compton requerı́an de los cuantos para su
explicación, como si se trataran de partı́culas. Parecı́a como si la radiación tuviera una doble
personalidad: una ondulatoria y otra corpuscular.
Años después, la dualidad partı́cula-onda no se consideró inusitada, sino que representa una caracterı́stica general de toda entidad fı́sica. Ası́ como la radiación tiene naturaleza corpuscular,
una partı́cula debe tener naturaleza ondulatoria. Fue posible conciliar ambos aspectos con la
ayuda de la Mecánica Cuántica.
6