U N I

UNIVERSIDAD DE ESPECIALIDADES ESPÍRITU SANTO
FACULTAD DE SISTEMAS, TELECOMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA
PROGRAMA ANALÍTICO (SUBJECT DESCRIPTION)
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MATERIA: Lógica Matemática
CÓDIGO: UMAT130
CRÉDITOS: 3
PERIODO LECTIVO: Mayo-Agosto del 2005
PRE-REQUISITO: Ninguno
1.
DESCRIPCIÓN SINTÉTICA (Course Description)
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La Lógica Matemática tiene una especial importancia para los alumnos de las carreras
informáticas, ya que siendo una ciencia dedicada al estudio de las estructuras y leyes que
rigen la inferencia, está en la posibilidad de dotar a los estudiantes de las herramientas de
un método de pensamiento lógico-espacial que le ayudarán en el diseño, construcción y
administración de sistemas de procesamiento de información y toma de decisiones,
dispositivos automáticos, circuitos digitales, dispositivos robóticos y sistemas expertos.
OBJETIVOS (Course Objectives – Goal))
2.
Generales (General)
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Conocer brevemente los principios básicos del pensamiento lógico
Conocer las estructuras proposicionales y su formalización.
Conocer las equivalencias lógicas utilizadas en el álgebra proposicional.
Conocer las reglas de inferencia y los cuantificadores
Conocer los principios de identidad y silogística
Conocer algunas aplicaciones prácticas de la lógica formal
Específicos (Specific)
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Formular en el lenguaje de Lógica Matemática las frases declarativas simples y compuestas
Aprender a obtener e identificar proposiciones.
Realizar cálculo de juntores utilizando equivalencias.
Realizar el proceso de inferencia y deducción.
Realizar cálculo de cuantores
Estudiar los principios de la silogística
Estudiar la teoría de conjuntos y elementos de álgebra de Boole
Desarrollar circuitos de compuertas lógicas
3. CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS (Course Text )
Capitulo 1 (Chapter 1)
Proposiciones
1. Introducción
1.1 Introducción general
1.2 Breve reseña histórica
1.3 Definición y objeto de la lógica
1.4 Lógica Formal y Simbólica
1.5 Principio de la Bivalencia
1.6 Principio del Tercero Excluido
2. Proposiciones
2.1 Definición de Proposiciones
2.2 Tipos de proposiciones.
2.3 Conectores Lógicos: Tipos y definiciones.
2.4 Jerarquía de Conectores.
2.5 Representación del Condicional y Bicondicional
2.6 Ejercicios
3. Tablas de Verdad
3.1 Reglas de elaboración de tablas de verdad.
3.2 Elaboración de tablas de verdad
3.3 Utilización de signos de agrupación
3.4 Ejercicios
4. Estructuras Lógicas Especiales
4.1 Tautologías
4.2 Contradicciones
4.3 Equivalencia Lógica
4.4 Implicación Lógica
4.5 Ejercicios
Capitulo 2 (Chapter 2)
Inferencia Lógica
1. Leyes que afectan a una proposición
1.1 Ley de identidad
1.2 Ley de no contradicción
1.3 Ley del tercero excluído
1.4 Ley de doble negación
1.5 Ley de idempotencia
2. Leyes que afectan a dos o más proposiciones)
2.1 Leyes de conmutación
2.2 Leyes de asociación
2.3 Leyes de distribución
2.4 Leyes de Morgan
2.5 Leyes de condicional
2.6 Leyes de bicondicional
2.7 Leyes de absorción
2.8 Leyes de transposición
2.9 Leyes de exportación
3. Reglas de Inferencia
3.1 Regla PP
3.2 Regla TT
3.3 Regla TP
3.4 Regla de Doble Negación
3.5 Regla de Simplificación
3.6 Regla de Adjunción
3.7 Regla de Silogismo Hipotético
3.8 Regla de adición
3.9 Regla de Premisas
4. Consistencia e Inconsistencia
4.1 Reglas de la deducción formal
4.2 Principio de consistencia
4.3 Principio de Inconsistencia
4.4 Ejercicios
5. Aplicaciones Prácticas
5.1 Representación de Circuitos Combinatorios
5.2 Álgebra Booleana
5.3 Desarrollo de Circuitos de Compuertas Lógicas
5.4 Simplificación de circuitos serie y paralelo
5.5 Ejercicios
Capitulo 3 (Chapter 3)
Predicados y Cuantificadores
Cuantificadores
Términos y Predicados
Cuantificador Universal
Cuantificador Existencial
Ejercicios
Cálculo de Cuantores
Deducción Cuantificacional
Regla de Introducción del Generalizador
Regla de Eliminación del Cuantificador
Regla de Introducción del Particularizador
Regla de Eliminación del Particularizador
3. Silogística
3.1 Proposiciones Categóricas.
3.2 Silogismo categórico
3.3 Diagramas de Venn
3.3 Resolución de Argumentos
3.4 Ejercicios
4. Leyes de distribución
4.1 Leyes de Distribución de cuantores
4.2 Cuantificación Múltiple
4.3 Identidad y Descripciones
5. Reglas de Cálculo de Lukasiewicz
5.1 Introducción al Cálculo de Lukasiewicz
5.2 Modo Barbara y Modo Datisi
5.3 Algunos Modos Silogísticos Adicionales
5.4 Ejercicios
6. Cálculo Semántico
6.1 Introducción al Cálculo Semántico
6.2 Reglas de Verdad y Falsedad de la Implicación
6.3 Reglas de Verdad y Falsedad de la Conjunción
6.4 Reglas de Verdad y Falsedad de la Disyunción
6.5 Ejercicios
Capitulo 4 (Chapter 4)
Teoría de Conjuntos y Métodos de Demostración
1. Teoría de Conjuntos
1.1 Definiciones de Conjuntos
1.2 Operaciones con Conjuntos
1.3 Leyes y Relaciones entre Conjuntos
1.4 Diagramas de Venn
1.5 Ejercicios
2. Métodos de Demostración
2.1 Introducción a los Métodos de Demostración
2.2 Estructura y función
2.3 Demostración directa e indirecta
2.4 Axiomas
4. Bibliografía Referencial (Bibliographic Reference)
Textos:
 “Introducción a la Lógica”, Suppes y Hill
 “Lógica Simbólica Miguel Garrido”, Larry Long
 “Matemáticas Discretas ”, Johnsonbaugh
 “Matemáticas Discretas y Combinatoria” , Ralf Grimaldi
5. METODOLOGÍA (Methodology)
La entrada a clases se realizará a la hora en punto. Pasados 5 minutos no se podrá ingresar al aula.
Tres retrasos (dentro de los 5 minutos permitidos) equivalen a una ausencia. De acuerdo al
reglamento de la Universidad sólo se puede faltar al 20% del total de horas clases por materia; en
caso de superar ese porcentaje el estudiante pierde la materia.
El concepto "Participación en clases" incluye: Respuestas a preguntas (orales o escritas),
intervenciones, exposiciones, ponencias, etc. Las evaluaciones se realizarán teniendo en cuenta la
calidad de dichas participaciones.
Los "Trabajos Extra Clases" se realizarán de manera individual; dichos trabajos serán entregados
por escrito o manuscritos en caso de que lo requieran en la fecha acordada de entrega.
Cuando el "Trabajo Extra clase" consista en el comentario de alguna lectura, el mismo debe
demostrar que se ha asimilado el contenido del documento leído, pues no se trata de copiar
párrafos o páginas enteras de la lectura asignada. El profesor se reserva el derecho de rechazar los
trabajos que no cumplan con lo antes indicado.
No se deben utilizar los teléfonos celulares durante las clases, ni realizar en clases cualquier
actividad ajena a la misma.
Cualquier tipo de copia o plagio será motivo de sanción acorde a los reglamentos de la
Universidad.
6. EVALUACION (Evaluation / Assessment)
 50 % Trayectoria del estudiante durante el semestre:
 Participación en clase
 Trabajos extra clases
 Exposiciones
 Cualquier otro tipo de actividad que determine el profesor
 Evaluaciones periódicas
 50 % Exámenes Parciales
7 .-
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA (Books, Video, papers, obligatory)
Textos:
 “Introducción a la Lógica”, Suppes y Hill
 “Lógica Simbólica Miguel Garrido”, Larry Long
 “Matemáticas Discretas ”, Johnsonbaugh
 “Matemáticas Discretas y Combinatoria” , Ralf Grimaldi
8 .-
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA (Bibliography Complementary)
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Internet
Elaborado por:
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Profesor
Fecha:______________
Revisado por:
____________________
Coordinador Área
Fecha:_______________
Aprobado por:
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Decano
Fecha:______________