DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS Y CONSTRUCCIÓN CARLOS JOSÉ PARRA COSTA, Dr. Arquitecto DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS Y CONSTRUCCIÓN CARLOS JOSÉ PARRA COSTA, Dr. Arquitecto ESTRUCTURAS II Tema 19 Resistencia de las secciones curso académico 2006/2007 UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA DEPARTAMENTO ESTRUCTURAS Y CONSTRUCCIÓN UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA estructuras 2 índice 1. Introducción 2. Resistencia a tracción 3. Resistencia a compresión 4. Resistencia a flexión simple 5. Resistencia a flexo-compresión 6. Resistencia a cortante 7. Cortante y flector 8. Deformación Dr. Carlos José Parra Costa 2 / 38 1. Introducción UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA estructuras 2 En este tema se van a estudiar la resistencia perfiles comerciales de alma llena. Los perfiles pueden clasificarse en Perfiles comerciales, generalmente IPN o IPE Vigas armadas, formadas por chapas soldadas unidas con soldadura, tornillos o roblones. y-y EA 95 CTE DB SE A z-z x-x y-y x-x Dr. Carlos José Parra Costa 3 / 38 1. Introducción UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA estructuras 2 Dentro de estas piezas podemos distinguir: Simples Compuestas (unidas por forros discontinuos mediante tornillos o soldaduras a una distancia no mayor que 15imin). La comprobación frente a los estados límites últimos supone, en el DB SE-A, el análisis y la verificación ordenada de la resistencia de las secciones, de las barras y de las uniones. Dr. Carlos José Parra Costa 4 / 38 UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA 1. Introducción estructuras 2 Para predimensionado de perfiles comerciales se cuenta con la ayuda de prontuarios, así conocido el axil máximo o el momento máximo Mmax que soporta la sección se puede determinar el área o modulo resistente mínimo necesario A nec = Dr. Carlos José Parra Costa Nmax ( fy / γMo ) Wnec = Mmax ( fy / γMo ) 5 / 38 UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA Thickness estructuras 2 Outstand Internal Outstand Internal Internal Web Web Dr. Carlos José Parra Costa 6 / 38 Web Flange Flange Rolled I-section Hollow section Internal Flange Welded box section UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA estructuras 2 índice 1. Introducción 2. Resistencia a tracción 3. Resistencia a compresión 4. Resistencia a flexión simple 5. Resistencia a flexo-compresión 6. Resistencia a cortante 7. Cortante y flector Dr. Carlos José Parra Costa 7 / 38 2. Tracción simple Tornillos al tresbolillo UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA estructuras 2 La capacidad resistente de las secciones depende de su clase. Para secciones de clase 1 y 2 la distribución de tensiones se escogerá atendiendo a criterios plásticos (en flexión se alcanza el límite elástico en todas las fibras de la sección). Para las secciones de clase 3 la distribución seguirá un criterio elástico (en flexión se alcanza el límite elástico sólo en las fibras extremas de la sección) y para secciones de clase 4 este mismo criterio se establecerá sobre la sección eficaz. Dr. Carlos José Parra Costa 8 / 38 2. Tracción simple Tornillos al tresbolillo UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA estructuras 2 Si el esfuerzo axil esta centrado, la distribución de tensiones es uniforme y su valor viene dado por: NEd ≤ Nt,Rd En el nuevo CTE el DB SE-A indica que para el dimensionado de piezas debe cumplirse: La resistencia plástica de cálculo de la sección bruta Nt,Rd ≤ Npl,Rd = A·fy γMo La resistencia última de cálculo de la sección neta A ·f Nt,Rd ≤ Nu,Rd = 0,9· neta u γM2 1,25 Dr. Carlos José Parra Costa ÁÁrea rea neta: : es rea neta neta: esel eláárea bruta brutadeduciendo deduciendo agujeros agujerosyyotras otras aberturas aberturas 9 / 38 2. Tracción simple Tornillos al tresbolillo UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA estructuras 2 Cuando los tornillos no están alineados, se puede tomar la línea quebrada que descontando la sección de varios agujeros proporcione la menor sección neta. La menor sección neta se obtiene descontando: •el área de agujeros y rebajes que coincidan en la sección recta; •el área de todos los agujeros situados en cualquier línea quebrada, más el producto s2·t/(4·p) por cada espacio entre agujeros (donde t es el espesor de la chapa agujereada). Dr. Carlos José Parra Costa 10 / 38 2. Tracción simple UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA estructuras 2 Tornillos al tresbolillo 1,2 Diámetro, d B p Espesor, t s s 2 Dr. Carlos José Parra Costa En la sección 1-1 En la sección 2-2 Area neta= Bt-dt Area neta= Bt-2dt-s2t/4p 11 / 38 2. Tracción simple Tornillos al tresbolillo Dr. Carlos José Parra Costa 1 12 / 38 UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA estructuras 2 En el caso de agujeros en angulares, el espaciado “p” entre agujeros se mide según indica la figura: UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA estructuras 2 índice 1. Introducción 2. Resistencia a tracción 3. Resistencia a compresión 4. Resistencia a flexión simple 5. Resistencia a flexo-compresión 6. Resistencia a cortante 7. Cortante y flector Dr. Carlos José Parra Costa 13 / 38 UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA 3. Compresión simple estructuras 2 El apartado 6.2.5 del DB SE-A estable que la resistencia de las secciones a compresión Nc,Rd será: a) Secciones de clases 1 a 3; b) Secciones de clase 4: Npl,Rd = A·fy γMo Nu,Rd = A ef ·fyd Así una sección de un HEB200 (clase 1 a compresión) de área 78,1cm2=78,1·10-4m2 aguanta a compresión si es de acero S275 un axil máximo de: Npl.Rd = Dr. Carlos José Parra Costa 14 / 38 Afy γM0 = 78,1·104(m2 )·275000(kN / m2 ) = 2045,48kN 1,05 UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA estructuras 2 índice 1. Introducción 2. Resistencia a tracción 3. Resistencia a compresión 4. Resistencia a flexión simple 5. Resistencia a flexo-compresión 6. Resistencia a cortante 7. Cortante y flector Dr. Carlos José Parra Costa 15 / 38 4. Flexión simple UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA estructuras 2 Si se aplican los criterios del DB SE-A y del EC-3, en ausencia de esfuerzo cortante el valor de cálculo del momento flector MEd, en cada sección debe cumplir: MEd ≤ MC,Rd de donde MC,RD es la resistencia de cálculo de la sección tomada como: -En secciones de clase 1 ó 2 Mc,Rd ≡ Mpl,Rd = Wplfy -En secciones de clase 3 Mc,Rd ≡ Mpl,Rd = -En secciones de clase 4 Mc,Rd ≡ Mel,Rd = γMo Welfy γMo Weff fy γMo Solo se descontará el área de los agujeros situados en la zona comprimida, cuando no se dispongan los correspondientes tornillos o cuando se trate de agujeros rasgados o sobredimensionados; Dr. Carlos José Parra Costa 16 / 38 UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA 4. Flexión simple estructuras 2 Ejemplo: Dado un IPE200 (clase 1 a flexión) comprobar la sección a resistencia frente a un My,Ed=57,375m·kN como sección clase 1 (comprobación plástica) y como sección clase 3 (comprobación elástica) sabiendo que es de acero S275. Como sección Clase 1, My,Ed<Mc,Rd: a) Secciones Clase 1 y 2 Mc,Rd=Mpl,Rd=Wpl· (fy/γM0) Wpl = 2·Sy=2·110cm3=220·10-6 m3 fy=275 N/mm2= 275000 kN/m2 El Mc,Rd=Mpl,Rd=Wpl· (fy/γM0)= 220·10-6 ·(275000/1,05)=57,62kN/m2 por tanto: My,Ed=57,375m·kN<Mc,Rd=57,63m·kN CUMPLE Dr. Carlos José Parra Costa 17 / 38 UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA 4. Flexión simple estructuras 2 Como sección Clase 3, My,Ed<Mc,Rd: b) Secciones Clase 3 Mc,Rd=Mel,Rd=Wel· (fy/γM0) siendo Wel=Wy=194cm3=194·10-6m3 así Mc,Rd=Mel,Rd=Wel· (fy/γM0)=194·10-6·(27500/1,05)= 50,8 m·kN así My,Ed=57,375m·kN>Mc,Rd=50,8m·kN NO CUMPLE En este caso la comprobación anterior por ser clase 1 es la que prima y a pesar de superarse el límite elástico la sección cumple. Dr. Carlos José Parra Costa 18 / 38 UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA estructuras 2 índice 1. Introducción 2. Resistencia a tracción 3. Resistencia a compresión 4. Resistencia a flexión simple 5. Resistencia a flexo-compresión 6. Resistencia a cortante 7. Cortante y flector Dr. Carlos José Parra Costa 19 / 38 UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA 6. Flexocompresión estructuras 2 En este caso la comprobación Ed<Rd se hará en formato de índice, es decir Ed/Rd<1 Al igual que en flexión simple la iteracción de axiles y flectores se llevará hasta la plastificación del material en secciones clase 1 y 2. En secciones clase 3 se alcanzará el límite elástico y en clase 4 se alcanzará el límite elástico teniendo en cuenta las características de la sección efectiva. Dr. Carlos José Parra Costa 20 / 38 UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA 6. Flexocompresión estructuras 2 La comprobación en función del tipo de sección será: a) Secciones clase 1 y 2 Ed My,Ed M NEd + + z,Ed ≤ 1 Npl,Rd Mpl,Rdy Mpl,Rdz Rd donde: Npl,Rd=(A·fy)/ γM0 A es el área de la sección Mpl,Rdy=(Wpl,y·fy)/γM0 con Wpl,y el módulo resistente plástico respecto al eje y-y Mpl,Rdz=(Wpl,z·fy)/γM0 con Wpl,z el módulo resistente plástico respecto al eje z-z Dr. Carlos José Parra Costa 21 / 38 UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA 6. Flexocompresión estructuras 2 La comprobación en función del tipo de sección será: b) Secciones clase 3 My,Ed Mz,Ed NEd + + ≤1 A·fyd Wel,y ·fyd Wel,z ·fyd donde: fyd=fy/ γM0 Wel,y= el módulo resistente elástico del eje y-y Wel,z= el módulo resistente elástico del eje z-z Dr. Carlos José Parra Costa 22 / 38 UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA 6. Flexocompresión estructuras 2 La comprobación en función del tipo de sección será: c) Secciones clase 4 My,Ed + NEd·eNy Mz,Ed + NEd·eNz NEd + + ≤1 A eff ·fyd Weff ,y ·fyd Weff ,z ·fyd Donde: fyd=fy/ γM0 Aeff área de la sección eficaz Weff,y (Weff,z) el módulo resistente elástico de la sección eficaz respecto al eje y-y (z-z) eNy (eNz) desplazamiento en la dirección y (z) del centro de gravedad de la sección debido a la pérdida de sección eficaz. Dr. Carlos José Parra Costa 23 / 38 UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA 6. Flexocompresión estructuras 2 Donde eNy es un desplazamiento del centro de gravedad de la sección perpendicular al eje y-y z e y y z Dr. Carlos José Parra Costa 24 / 38 Ny Zona no eficaz UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA 6. Flexocompresión estructuras 2 Ejemplo Comprobar la sección de un HEB180 sometida a unos esfuerzos de cálculo de NEd=67,5kN; My,sd=54m·kN; Mz,sd=27 m·kN sabiendo que es de clase 1 a flexión y compresión y de acero S275. A=65,3cm2; Sy=241cm3; Sz=2·1,4·182/2=113,4cm3 Dr. Carlos José Parra Costa 25 / 38 UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA 6. Flexocompresión estructuras 2 Por ser de clase 1 se comprueba con: My,Ed M NEd + + z,Ed ≤ 1 Npl,Rd Mpl,Rdy Mpl,Rdz donde: Npl,Rd=(A·fy)/ γM0 =65,3·10-6·(275000/1,05)=1710,23kN Mpl,Rdy=(Wpl,y·fy)/γM0= (2·Sy·fy)/γM0= (2·241·10-6·275000)/1,05=126,24mkN Mpl,Rdz=(Wpl,z·fy)/γM0= (2·Sz·fy)/γM0= (2·113,4·10-6·275000)/1,05=59,4mkN 67,5 54 27 + + = 0,92 ≤ 1 1710,23 126,24 59,4 La sección cumple con índice de agotamiento que indica cierta plastificación del material. Dr. Carlos José Parra Costa 26 / 38 UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA contents: estructuras 2 índice 1. Introdution 2. Tensile strength 3. Compresión strength 1. Introducción 2. Resistencia a tracción 3. Resistencia a compresión 4. Resistencia a flexión simple 5. Resistencia a flexo-compresión 6. Resistencia a cortante 7. Cortante y flector Dr. Carlos José Parra Costa 27 / 38 5. Comprobación a cortante UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA estructuras 2 Si se aplica el DB SE-A el valor de cálculo del esfuerzo cortante solicitación VSd debe ser menor que la resistencia de de las sección a cortante Vc,RD. Así la resistencia de la secciones a cortante en ausencia de torsión será igual a la resistencia plástica Vpr,Rd: ⎛ fy ⎞ ⎟ A v ⎜⎜ 3 ⎟⎠ ⎝ Vpl,Rd = γMO VSd ≤ Vpl,Rd Av es el área eficaz a cortante, que se obtendrá a partir de las siguientes expresiones en función del tipo de sección transversal, que en perfiles comerciales doble T, H o U pude adoptarse igual a: A v = 1,04·h·t w y en secciones circulares huecas y tubos de espesor uniforme Av = Dr. Carlos José Parra Costa 28 / 38 2A π UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA 5. Comprobación a cortante estructuras 2 De manera más precisa pueden obtenerse empleando las siguientes expresiones. En secciones en I o H cargadas paralelamente al alma: A v = A − 2bt f + ( t w + 2r )t f Secciones de perfiles laminados en U con carga paralela al alma: A v = A − 2bt f + ( t w + r )t f Secciones de perfiles circulares huecos con carga paralela al alma: A v = 2A / π h Dr. Carlos José Parra Costa b 29 / 38 UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA 5. Comprobación a cortante estructuras 2 Ejemplo Estimar el esfuerzo cortante máximo de un IPE 240 de acero S275 sabiendo que su espesor del alma tw=6,2mm ⎛ fy ⎞ ⎟⎟ A v ⎜⎜ 3 ⎝ ⎠ Vpl,Rd = γMO h b ( fy / 3 ) ( 275 / 3 ) Vpl,Rd = h·tw· = 240·6,2· = 225kN γM0 1,05 Dr. Carlos José Parra Costa 30 / 38 UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA contents: estructuras 2 índice 1. Introdution 2. Tensile strength 3. Compresión strength 1. Introducción 2. Resistencia a tracción 3. Resistencia a compresión 4. Resistencia a flexión simple 5. Resistencia a flexo-compresión 6. Resistencia a cortante 7. Cortante y flector 8. Deformaciones Dr. Carlos José Parra Costa 31 / 38 UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA 5. Cortante y flexión estructuras 2 Al presentarse la interacción de ambos esfuerzos se produce, si la influencia del cortante es importante, una reducción del momento último, Mc,Rd. El diagrama de interacción propuesto por la norma para secciones en I o H presenta la forma: V pl , Rd = Av · ( fy / 3 ) γM0 0,5·Vpl,Rd Mv,Rd Ma Dr. Carlos José Parra Costa 32 / 38 Mc,Rd UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA 5. Cortante y flexión estructuras 2 Siguiente el tratamiento del CTE la superposición de tensiones producidas por el momento flector y el esfuerzo cortante se puede tratar de la siguiente forma: Si el valor de cálculo del esfuerzo cortante VSd no supera el 50 % de la resistencia plástica a esfuerzo cortante Vpl,Rd no se reducen los momentos como se especifico anteriormente. Cuando VSd supere el 50% de Vpl,Rd el valor de cálculo de la resistencia a flexión se reducirá a Mv,Rd mediante la expresión: En secciones con alas iguales y flexión respecto al eje mayor de inercia (secciones en I ó H): ⎛ ρA 2v ⎞⎟ 1 ⎜ MV,Rd = Wpl − ·fy · ≤ MC,Rd ⎜ ⎟ γMo 4 t w ⎝ ⎠ ⎛ V ⎞ 2 ρ = ⎜⎜ 2· Ed − 1⎟⎟ Vpl , Rd ⎝ ⎠ En otros casos Mv,Rd se tomará como el momento de resistencia plástica de cálculo a flexión de la sección igual a: MV,Rd = Wpl·(1 − ρ )·fy · Dr. Carlos José Parra Costa 1 γMo ≤ Mc,Rd 33 / 38 UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA 5. Cortante y flexión estructuras 2 Ejemplo: Comprobar una sección HEB220 de acero S275 sometida a un VEd de 175kN y My,Ed de 175 mkN. Datos de la sección. A=91cm2; Wpl,y=2Sy=828cm3 h tw=0,95cm b tf=1,6cm r=1,8cm Mc,Rd=828000·(275/1,05)=216,9m·kN Av = A - 2btf + (tw + 2r) tf =91-2·22·1,6+(0,95+2·1,8)·1,6=27,88cm2 V pl , Rd = Av· ( fy / 3 ) γM0 = 2788· 275 / 3 = 422kN 1,05 Puesto que VEd=175kN<0,5·Vpl,Rd=211kN no es preciso reducir el momento de agotamiento y la comprobación a flexión es: Dr. Carlos José Parra Costa 34 / 38 My,Ed=175mkN<Mc,Rd=216,9m·kN UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA estructuras 2 índice 1. Introducción 2. Resistencia a tracción 3. Resistencia a compresión 4. Resistencia a flexión simple 5. Resistencia a flexo-compresión 6. Resistencia a cortante 7. Cortante y flector 8. Deformaciones Dr. Carlos José Parra Costa 35 / 38 5. Comprobación de deformación UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA estructuras 2 Las limitaciones de deformación en estructuras metálicas suelen estar condicionadas por el funcionamiento de los elementos constructivos no estructurales: δmax = δ1 + δ2 + δ3 siendo δ1, δ2, y δ3, la deformación negativa (contraflecha),debida a las acciones permanentes debida a las acciones variables u otras a lo larga del tiempo que se producen en la viga y limitadas a: 1/500 en pisos con tabiques frágiles o pavimentos rígidos sin juntas 1/400 en pisos con tabiques ordinaios o pavimentos rígidos con juntas 1/300 en el resto de los casos Se considera que la estructura horizontal es lo suficientemente rígida cuando la deformación vertical antes cualquier combinación de acciones caracteristica de acciones de corta duración es menor de 1/350. Dr. Carlos José Parra Costa 36 / 38 UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA estructuras 2 La flecha o bien se calcula mediante procedimientos clásicos, elásticos y lineales o bien mediante procedimientos informatizados. Dr. Carlos José Parra Costa 37 / 38 UNIVERSIDAD POLITECNICA DE CARTAGENA estructuras 2 FIN The End Dr. Carlos José Parra Costa 38 / 38