Titulo del Material a Diseñar: Teorema del Valor Medio, Regla de

Titulo del Material a Diseñar: Teorema del Valor Medio, Regla de Leibniz e
Integrales Impropias.
Tipo de Material Educativo: este MEC es de tipo interactivo y se incluirá
actividades de evaluación.
Necesidades Educativas: este programa se hará con la finalidad de que los
bachilleres cursantes de la asignatura Cálculo II perteneciente al 4to
semestre de educación mención
matemática dispongan de un Material
Educativo Computarizado donde se desarrollen los siguientes contenidos:
Teorema del Valor Medio, Regla de Leibniz e Integrales Impropias con la
finalidad de que el estudiante interprete, reconozca y resuelva integrales a
través de la aplicación de los teoremas fundamentales del Cálculo, el cual
podrá revisar en el momento que lo desee ya sea para ampliar sus
conocimientos o para reforzarlos. Sabiendo que muchas veces la dificultad
de estos contenidos son las definiciones, características y reglas de los
tópicos aquí planteados.
Población/ Usuarios: el material estará diseñado para los bachilleres del 4to
semestre de Educación Mención Matemática cursantes de la asignatura
Cálculo II, con un nivel instruccional adecuado que le permita comprender
los contenidos allí desarrollados.
Investigaciones Preliminares:
A continuación se presentarán los antecedentes que permiten visualizar la
necesidad de adoptar la tecnología como una herramienta para lograr un
aprendizaje significativo en nuestros alumnos.
Alemán J, (1985) en la “Ponencia Sub-Regional sobre Aplicación de
Microcomputadoras en la enseñanza de las Ciencias” expuso:
Creo en esta tecnología como herramienta maravillosa… pero también es
cierto que esta tecnología requiere de un nuevo brote de especialistas
diseñadores de paquetes instruccionales computarizados, quienes deben
darse a la tarea de diseñar, planificar, desarrollar y evaluar el currículo de
manera integral y sistemática. (Pág.123).
Mientras que, en las “Jornadas de Informática y Educación” (1989) expuso
que ha llegado la hora en que las responsabilidad académica y parte de la
responsabilidad social de la aplicación de la tecnología de la computación
dentro del medio educativo sea asumida por los educadores, a fin de lograr
la optimización del sistema educativo.
Igualmente en la jornada antes mencionada, Martínez J, (1989) insiste en la
importancia de la “alfabetización informática” de la sociedad venezolana a
fin de prepararla para los nuevos cambios tecnológicos. Sostiene que el
sistema educativo debe dar respuesta a los nuevos retos de la tecnología,
preparando a la población para el manejo de estos conocimientos, el
desarrollo de nuevas habilidades tecnológicas e industriales y la
comprensión de los cambios sociales.
También Fuguet (1989) en el Foro de la Enseñanza Asistida por el
computador mencionó que el Consejo Nacional de Investigaciones
Científicas y Tecnológicas (CONICIT) financió una investigación sobre la
enseñanza de la computación en el Liceo Carlos Soublette, en Caracas, de la
cual se concluyó que el hecho de tener un “Feedback” inmediato con el
computador, permitió que los alumnos verificaran sus aprendizajes y
detectaran mas fácil sus errores y, a la vez se observó que el trabajo fue
productivo en ellos.
Según Wenselburger (1991) con la llegada de las microcomputadoras que
actualmente cada vez están mas al alcance de todos, se nos presenta una
nueva herramienta de trabajo en la escuela. “La tecnología se considera una
herramienta cognitiva que reorganiza y amplifica la mente, puede integrar
representaciones matemáticas diferentes a través de Software adecuado y le
permite al alumno manipular las piezas”.
Por otra parte, Cruz (1997) en su ponencia sobre “El uso de software
educativo en la enseñanza de la Matemática: posibilidades y limitaciones”,
sostiene que se puede justificar la necesidad de un ambiente computarizado
de enseñanza y aprendizaje (ACEA), porque genera motivación en los
estudiantes, los usuarios pueden trabajar a su propio ritmo, es un medio para
el desarrollo de habilidades de exploración, experimentación y explicación,
crea la posibilidad de que el usuario planifique y supervise sus trabajos.
Du Boucheron (1997), en el curso: “Informática Educativa: Una Nueva
Herramienta para Enseñar Matemática”, utilizo un programa, con la
finalidad de iniciar a los docentes en el manejo de un software educativo,
además de adquirir experiencia en el diseño de materiales educativos como
apoyo a sus actividades docentes.
Recientemente Alvarèz, y otros (2004), en su trabajo sobre “Un
acercamiento a la influencia de la Informática en la enseñanza de la
Matemática” comentan que la computadora y en general las TIC proponen
cambios revolucionarios en la investigación y la enseñanza de la
Matemática. Así mismo afirman que el docente de matemática en su nuevo
papel de estimulador y facilitador del aprendizaje tiene que ser promotor del
uso correcto y sistemático de la computadora y las TIC. Concluyen
diciendo: “La didáctica de la Matemática tiene ante si el gran reto de definir
vías y estrategias que permitan poner todos los recursos que la computación
y las TIC brindan a favor de estimular el aprendizaje de la Matemática”.
López (2004), en su trabajo de grado “Incorporación de un software de
aplicación en la enseñanza-aprendizaje de funciones matemáticas en nivel
Polimodal menciona algunos beneficios que ofrece el uso del software
“Advanced Grapher” en la enseñanza aprendizaje de las funciones entre
ellos:

Posibilita el establecimiento de vínculos entre lo concreto y lo
simbólico.

Permite al alumno razonar mientras manipulan en la computadora
graficas dinámicas y las expresiones matemáticas relacionadas con
éstas.

Visualiza los efectos que tiene en una expresión matemática,
modificar otra.

Acelera la exposición de un gran número de problemas y ofrece
retroalimentación
inmediata
cuando
los
estudiantes
generan
expresiones matemáticas incorrectas.
Fundamentaciòn teórica:
Araujo y Chadwick (1988), cada paso capacita al sujeto para abordar el
siguiente, lo que implica que el material debe elaborarse en pequeñas etapas
permitiendo así, numerosas respuestas que deben ser convenientemente
reforzadas.
Teoría del procesamiento de la información
Según Araujo y Chadwick, (1988) y Gros, (1997), Gagné (1987) elabora un
esquema que muestra las distintas fases en el proceso de aprendizaje,
teniendo en cuenta que estas actividades internas tienen una estrecha
conexión con las actividades externas, lo que dará lugar a determinados
resultados de aprendizaje. Las distintas fases son: motivación, comprensión,
adquisición, retención, recuerdo, generalización, ejecución y realimentación.
Por otra parte, cómo las condiciones externas afectan a los diferentes
procesos internos que tienen lugar durante el aprendizaje.
Gagné (1987) define las condiciones externas como aquellos eventos de la
instrucción que permiten que se produzca un proceso de aprendizaje. Viene
a ser la acción que ejerce el medio sobre el sujeto. Así, la finalidad del
diseño instructivo es intentar que estas condiciones externas sean lo más
favorable posible a la situación de aprendizaje. Se trata, pues, de organizar
las condiciones externas para alcanzar un determinado resultado de
aprendizaje, adecuando la instrucción a cada proceso de aprendizaje:
ordenar los factores externos para mejorar la motivación del alumno, su
atención, retención, adquisición entre otras. Según los resultados de
aprendizaje que se pretendan alcanzar, deberán organizarse las condiciones
externas. Para Gagné (1987) dependiendo del tipo de aprendizaje a realizar
se requerirán diferentes elementos: habilidades intelectuales, información
verbal, estrategias cognitivas, actitudes o destrezas motoras.
Los aportes de Gagné supusieron una alternativa al modelo conductista para
el diseño de programas, centrándose más en los procesos de aprendizaje.
Sus dos contribuciones más importantes son según Gros (1997) son:
a) Sobre el tipo de motivación (los refuerzos). Considerar en un programa el
refuerzo como motivación intrínseca (recordar que en un programa
conductista el refuerzo es externo). Por ello, el feedback es informativo y no
sancionador, con el objetivo de orientar sobre futuras respuestas.
b) El modelo cognitivo de Gagné (1987) es muy importante en el diseño de
software educativo para la formación. Su teoría ha servido como base para
diseñar un modelo de formación en los cursos de desarrollo de programas
educativos. En síntesis, la teoría de Gagné (1987) proporciona pautas de
trabajo para la selección y ordenación de los contenidos y las estrategias de
enseñanza, siendo así de gran utilidad para los diseñadores.
Objetivo General:
Comprender la resolución de integrales aplicando el segundoTeorema
Fundamental del Cálculo, integrales impropias y la Regla de Leibniz.
Objetivos Específicos:

Aplicar el segundo teorema fundamental del Cálculo Integral y
Regla de Leibniz

Interpretar el Teorema del valor medio y Regla de Leibniz

Reconocer las integrales impropias

Resolver integrales impropias
Objetivos específicos
Contenido conceptual
Contenido
procedimental
Teorema del Valor Aplicación del segundo
Medio
Teorema Fundamental
del Cálculo Integral,
referido a un límite de
integración variable.
Interpretación
del
Teorema del valor
Medio para el Cálculo
Integral.
Aplicación del Teorema
del Valor Medio para el
Cálculo Integral
Regla de Leibniz
Interpretación de la
Regla de Leibniz para
límites de integración
variables.
Aplicación de la Regla
de Leibniz para los
límites de integración
variables.
Contenido actitudinal
Estrategia metodológica Actividades de cierre
Sensibilidad sobre la
superación
de
debilidades
y
adquisición
de
fortalezas de forma
progresiva al trabajar
los contenidos de la
signatura
Información
inicial Prueba en línea:
aportada por el docente
conceptos,
características
definiciones.
Resolución
de
ejercicios
por
el
docente.
Apreciación
del
contenido aprendiendo
como
elemento
a
aplicar en asignaturas
de cursos superiores.
Correlación
de
la
importancia
del
contenido aprendido y
sus nexos con el futuro
ejercicio profesional.
Integrales Impropias
Apreciación
del
contenido aprendiendo
como
elemento
a
aplicar en asignaturas
de cursos superiores.
Correlación
de
la
importancia
del
contenido aprendido y
sus nexos con el futuro
ejercicio profesional.
Promoción
de
la
Información
inicial Prueba en línea
aportada por el docente
conceptos,
características
definiciones.
Resolución
de
ejercicios
por
el
docente.
Lectura referente a los
aportes de Leibniz la
Matemática
Información
inicial Prueba en línea
aportada por el docente
conceptos,
características
definiciones.
Resolución
de
ejercicios
por
el
docente
Reconocimiento de las
integrales impropias a
las integrales cuyo
integrando
presentan
puntos
de
discontinuidad.
Resolución
de
integrales
impropias
cuyo
integrando
presenta puntos de
discontinuidad.
Reconocimiento como
integrales impropias a
las
integrales
con
límites de integración
infinito.
Resolución
de
integrales
impropias
con
límites
de
integración infinito.
investigación en el área
del Cálculo Matemático
como reforzador de los
aprendizajes.
Para determinar la necesidad del MEC se aplicará una encuesta de preguntas cerradas y
abiertas a los docentes que imparten la asignatura de Cálculo II y a los alumnos
cursantes y los que ya cursaron dicha asignatura.
ENCUESTA DIRIGIDA A LOS DOCENTES
UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÒN
ESCUELA DE EDUCACIÒN
DEPARTAMENTO DE MATEMÀTICA
La siguiente encuesta se aplicará con la finalidad de determinar la necesidad de diseñar
un Material Educativo Computarizado para le enseñanza aprendizaje la Regla de
Leibniz, Teorema del valor Medio e Integrales impropias.
Instrucciones: lea cuidadosamente el siguiente cuestionario y responda con sinceridad
las preguntas que leerá a continuación. Marque con una “x” las respuestas que así lo
ameriten.
1) Considera usted ¿Qué los alumnos que han cursado la asignatura de Cálculo II
presentan dificultades al aplicar el Teorema del valor medio?
SI
NO
2) Si la respuesta anterior es afirmativa ¿Cuál considera usted que es la principal
dificultad?
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
3) Considera usted ¿qué los alumnos cursantes de esta asignatura presentan
dificultades al aplicar la Regla de Leibniz?
SÌ
NO
4) Si su respuesta es afirmativa ¿Cuál cree usted que es su principal dificultad?
_____________________________________________________________
5) considera usted ¿Qué los alumnos cursantes de la asignatura presentan
dificultades l resolver Integrales Impropias?
SÌ
NO
6) ¿Cree usted que se puede mejorar la enseñanza de los tópicos señalados?
SI
NO
7) ¿Cómo considera usted que se pueda mejorar la enseñanza de los tópicos
señalados?
8) Considera usted importante el uso de la tecnología como instrumento de
variación y cambios en la práctica pedagógica?
SI
NO
9) ¿Cree usted conveniente diseñar un material computarizado que facilite la
enseñanza aprendizaje de estos temas? Cualquiera que sea su respuesta explique
¿Por qué?
SI
NO
¿Por qué?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
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ENCUESTA DIRIGIDA A LOS ALUMNOS
UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACION
ESCUELA DE EDUACION
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
La siguiente encuesta se aplicará con la finalidad de determinar la necesidad de diseñar
un Material Educativo Computarizado para le enseñanza aprendizaje la Regla de
Leibniz, Teorema del valor Medio e Integrales impropias
Instrucciones: Lea cuidadosamente las siguientes preguntas y responda con sinceridad.
Marque con una “X” las respuestas que así lo ameriten.
1) ¿Es usted cursante de la asignatura Cálculo II? En caso contrario indique en que
nivel se encuentra
2) ¿Cuál ha sido tu experiencia con la asignatura de Cálculo II?
Buena
Regular
Mala
3) ¿En cual de los siguientes temas presentaste dificultades?
Teorema del valor medio ________________
Regla de Leibniz _________________________
Integrales Impropias ______________________
4) ¿Qué dificultad presentaste? Explique
5) ¿Cómo cree usted que se puede mejorar la enseñanza de los tópicos
mencionados?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
________________
6) ¿Cree usted conveniente diseñar un programa multimedia que facilite la
enseñanza aprendizaje de los temas planteados? ¿Por qué?
SI
NO
¿Por qué?
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