Septiembre 2005

ESTADISTICA II
INGENIERIA INFORMATICA, 3ER Curso
Primera Parte - Test
1 - Septiembre - 2.005
Nota : En la realización de este examen sólo esta permitido utilizar calculadoras que, a lo sumo,
tengan funciones estadísticas básicas. No se pueden utilizar calculadoras programables.
Existe una sóla respuesta correcta por pregunta. Cada respuesta correcta se valorará con 1 punto y
cada incorrecta con -1/3. Las preguntas no contestadas no se valoran. Si se marcan varias respuestas
a la vez se considerará la pregunta no contestada. El valor de esta primera parte del examen es de
CINCO PUNTOS sobre diez.
Responder con letras mayúsculas y bolígrafo.
Las respuestas elegidas que se considerarán válidas son las que se consignen en el cuadro que se
adjunta a continuación.
Pregunta
Respuesta
Pregunta
Respuesta
1
D
7
C
2
B
8
A
3
B
9
C
4
A
10
B
5
D
11
B
6
C
12
D
CUESTIONES
1. Un test de hipótesis es "estadísticamente signi…cativo" si
(a) Se acepta la hipótesis nula para
< 0:05.
(b) El tamaño muestral es lo su…cientemente grande para poder realizar el contraste.
(c) Se acepta la hipótesis nula para
(d) Se rechaza la hipótesis nula.
> 0:01.
2. Para contrastar la igualdad de las medias de dos muestras pareadas se utiliza el test de la t. El
p valor que se obtiene es
(a) Igual al que proporciona el test de la F en un diseño de experimentos con un factor completamente aleatorizado.
(b) Igual al que proporciona el test de la F en un diseño de experimentos en bloques completamente aleatorizados.
(c) Igual al que proporciona el test de la F en un diseño de experimentos con dos factores, uno
…jo y uno aleatorio.
(d) Igual al que proporciona el test de la F en un diseño de experimentos con dos factores e
interacción.
3. En un modelo de regresión lineal múltiple con k regresoras se ha obtenido el siguiente grá…co de
los residuos ordinarios frente a las predicciones. Se observa
(a) No se cumple la hipótesis de normalidad aunque si la de homocedasticidad..
(b) No se observa ninguna anomalía en él cumplimiento de las hipótesis básicas.
(c) Hay un claro problema de multicolinealidad.
(d) Por la existencia de observaciones in‡uyentes a posteriori el modelo de regresión está mal
calculado.
4. En la grá…ca adjunta se presentan los residuos estandarizados de ajustar un diseño completamente aleatorizado frente a los niveles del factor. Se observa
(a) Que hay un problema de falta de normalidad y existe un dato atípico.
(b) Que existe un problema de heterocedasticidad.
(c) Que hay un factor que no se ha tenido en cuenta.
(d) Hay un problema de dependencia positiva lo que origina la existencia de atípicos.
5. Al ajustar un modelo de regresión lineal simple con diez observaciones se han obtenido los
siguientes residuos estandarizados
i
ri
1
1:5
2
0:5
3
3
4
0
5
1
6
1:5
7
2:5
8
1
9
0:5
10
0:5
(a) La autocorrelación de orden 2 es 0:265 y es signi…cativa.
(b) La autocorrelación de orden 2 es 0:444 y es signi…cativa.
(c) La autocorrelación de orden 2 es 0:444 y no es signi…cativa.
(d) La autocorrelación de orden 2 es 0:265 y no es signi…cativa.
6. Con los datos de la cuestión anterior contrastar si los residuos siguen una distribución uniforme
[ 3; 3] utilizando Kolmogorov-Smirnov
(a) El estadístico del contraste es Dn = 0:217 y se rechaza la hipótesis.
(b) El estadístico del contraste es Dn = 0:508 y se acepta la hipótesis.
(c) El estadístico del contraste es Dn = 0:217 y se acepta la hipótesis.
(d) El estadístico del contraste es Dn = 0:508 y se rechaza la hipótesis.
7. Al ajustar un diseño de experimentos con un factor aleatorio
yij =
se ha obtenido scG = 290
+
y
i
+ "ij ;
i = 1; 2; 3; 4;
j = 1; 2; 3; 4; 5; 6
scR = 200:
Al contrastar la hipótesis H0 : var( i ) = 0, se obtiene
(a) Se acepta para todo
(b) Se rechaza para 0:01 <
(c) Se acepta para
< 0:05.
(d) Se rechaza para
< 0:05
< 0:05
8. Al ajustar un diseño de experimentos con un factor …jo se sospecha que existe heterocedasticidad.
Se ha encontrado la siguiente relación entre las desviaciones típicas de los residuos en cada nivel
(si ) y las medias de la respuesta (yi: ) : si = 2(yi: )1=2 + error:
Según Box-Cox, la transformación que debe hacerse es
(a) zij = 2 1
(b) zij = log(yij )
p
(c) zij = 2 yij
1
p
yij
1
(d) Ninguna de las otras tres respuestas.
~ = X~ + ~": Sea F^M el estadístico del contraste de
9. En el modelo de regresión lineal múltiple Y
regresión múltiple ¿Cuál de las siguientes igualdades es correcta?
(a) F^M =
(b) F^M =
(c) F^M =
1
1
1
(d) Ninguna
R2
R2
2
R
R2
R2 n (k + 1)
R2
k
de las otras tres respuestas.
10. Al ajustar un modelo de regresión lineal múltiple con 50 observaciones y 3 regresoras se ha
obtenido el siguiente valor del estadístico de Durbin-Watson: d^ = 3
(a) Se rechaza la hipótesis de independencia porque existe una dependencia positiva.
(b) Se rechaza la hipótesis de independencia porque existe una dependencia negativa.
(c) Se acepta la hipótesis de independencia.
(d) El contraste no es concluyente.
11. En un análisis de regresión lineal múltiple, los residuos estandarizados vienen dados por
(a) ri = yi
y^i
yi y^i
(b) ri = p
s^R 1 hii
yi y^i
(c) ri =
s^R
yi y^i
(d) ri =
12. Al ajustar un modelo de regresión lineal múltiple entre una respuesta (Y ) y un conjunto de
regresoras se observa que el F IV de la regresora xi es 30: Por tanto
(a) Las variables regresoras son ortogonales.
(b) El modelo ajustado proporciona malas predicciones.
(c) El estimador s^2R proporciona malos resultados, es muy grande.
(d) La varianza del estimador ^ i es grande.
ESTADISTICA II, Ingeniería Informática,
Problemas,
1 - Septiembre - 2.005
Responder de forma concisa y justi…cada a las siguientes cuestiones. Las respuestas se escribirán
con bolígrafo a continuación de las preguntas. Cada una de las preguntas tiene una valoración máxima
de 0.5 puntos sobre cinco.
Para aprobar el examen es necesario obtener una puntuación igual o superior a 1 punto en cada
uno de los dos problemas.
Problema 1. Para estudiar la in‡uencia del rozamiento y de la habilidad del lanzador en el
número de vueltas que da una peonza desde que se lanza hasta que se detiene, se plani…ca el siguiente
experimento. Se eligen seis tipos de suelos (factor 1) y dos lanzadores (factor 2), procediendo a lanzar
la peonza tres veces, cada lanzador, en cada tipo de suelo. Los resultados del experimento fueron los
siguientes:
Factor 1
S1
S2
S3
S4
S5
S6
528
542
63
137
184
480
P
462
532
32
127
192
385
Factor 2 L1
i yi = 10 811
663
538
8
225
118
316
554
500
31
193
90
312
489
476
7
134
202
306
L2
560
493
16
227
201
488
C.1.1. Utilizando los datos del problema 1, al ajustar un diseño de experimentos con dos factores
e interacción, completar la tabla ANOVA e indicar los efectos que son signi…cativos al 5%.
F. de variac.
Factor 1
Factor 2
Interacción
Residual
Global
Suma de Cuad.
g.l.
SCM
F
p
valor
¿es signi…cativo?
4 088:81
1 410 823
C.1.2. Formular el modelo del apartado anterior, calcular el coe…ciente de determinación del
modelo y encontrar un intervalo de con…anza al 90% para la desviación típica del error.
C.1.3. En las mismas condiciones de los apartados anteriores encontrar intervalos de con…anza,
al 95%, para el número medio de vueltas que dará la peonza cuando es lanzada por cada uno de los
dos lanzadores. ¿Es consecuente el resultado con la tabla del apartado 1?
C.1.4. En las mismas condiciones de los apartados anteriores dibujar el grá…co de interacciones
poniendo en abscisas el Factor 1. Interpretar el resultado.
C.1.5. A partir de los resultados de los apartados anteriores ¿tendría sentido formular diseño de
efectos principales? Construir su tabla ANOVA y comentar las conclusiones que de ese modelo se
obtienen.
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Problemas,
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Problema 2:
Un programa informático realiza un cálculo con un número. Se desea estudiar la relación entre el
tiempo de ejecución (Y ) y la regresora número de dígitos del número (X) : Para ello se ha recogido
una muestra de diez observaciones:
x
y
1
1
1
2
2
4
2
5
3
8
3
9
4
14
4
16
5
20
5
25
En base a la muestra recogida se han obtenido los siguientes datos:
X
X
t
X X
X
yi = 104;
xi = 30;
1
0
B
B
= B
B
@
23
10
X
33
20
1
4
yi2 = 1668;
x2i = 110;
33
20
1
4
187
140
3
14
3
14
1
28
1
X
X
yi xi = 417;
x3i = 450;
X
X
yi x2i = 1797;
x4i = 1958;
C
C
C
C
A
C.2.1. Ajustar un polinomio de segundo grado a partir de la muestra dada y calcular la predicción
del tiempo de ejecución para un número de 6 digítos
C.2.2. Respecto al modelo de la cuestión C.2.1. calcular el coe…ciente de correlación múltiple
corregido por el número de grados de libertad
C.2.3. Respecto al modelo de la cuestión C.2.1., calcular el número equivalente de observaciones
asociado a la observación (2; 4) : ¿Es una observación in‡uyente a priori?
C.2.4. Se han obtenido dos nuevos datos muestrales (hay doce observaciones muestrales) y se ha
ajustado un polinomio de orden tres. El resultado obtenido es el siguiente (en la línea inferior entre
paréntesis se da (^ i ))
Y
=
11:7
(5:6)
16:3
(10:7)
x
+
7:5
(2:2)
x2
0:78
(0:29)
x3
¿qué variables regresoras son signi…cativas con nivel de signi…cación 0:05?
C.2.5. Utilizando el modelo de la cuestión C.2.4. calcular las correlaciones parciales de la variable
respuesta con las tres regresoras. Interpretar el resultado.