Tema 2: Modelos de concentración de contaminantes atmosféricos

Tema 2: Modelos de concentración de contaminantes
atmosféricos
2.1 Modelos de celda fija estacionaria y no estacionaria
2.2 Modelos de dispersión: modelo gaussiano para contaminantes que no
reaccionan
2.3 Incorporación de cinética de primer orden en el modelo gaussiano
2.4 Modelos de celda múltiple
2.5 Modelos orientados al receptor
1- Concentración de contaminantes
2- Población expuesta a C > umbral
3- Procesos estacionarios o vertidos puntuales
Velocidad de
Velocidad de
Velocidad
=
acumulación
entrada
de Salida
+
Velocidad
Velocidad de
de creación
destrucción
1
Hipótesis esenciales (2):
2.1 Modelos de celda fija
Concentración de fondo
2
z
c
y
viento: u
b
Q
Ciudad
H
4-El viento sopla en la dirección x con velocidad u. Esta velocidad es
constante e independiente del tiempo, lugar o elevación por encima del
suelo.
W
Hipótesis esenciales (1):
5- La concentración de contaminantes que entra en la ciudad (x=0) es
constante e igual a b (concentraciones dadas habitualmente en g/m3 o en
mg/m3).
1-La ciudad es un rectángulo con dimensiones W y L, con uno de sus lados
paralelo a la dirección del viento.
6-El índice de emisiones por unidad de área es q en g s-1 · m-2 con lo que la
emisión total es Q=q A, siendo A el área de la ciudad. El índice de
emisiones es constante y no varía con el viento.
2-La turbulencia atmosférica produce el mezclado completo y total de los
contaminantes hasta la altura de mezclado H y no hay mezclado por encima de
esa altura.
7.- Ningún contaminante entra o sale por los lados perpendiculares a la
dirección del viento.
L
x
3
z
Estado estacionario
Concentración de fondo
g s-1
c
y
viento: u
b
Q
Ciudad
Q=qWL
g s-1 m-2
L
H
W
c = constante = ce
ubWH+qWL–ucWH=0
entra
Promedio del modelo de celda para diversas condiciones
meteorológicas
Conc. promedio
x
Estado estacionario:
Cantidad que entra = cantidad que sale
4
sale
ce = b + q L / u H
Ejemplo 2.1: Una ciudad tiene la siguiente descripción: W=5 Km, L=15 Km, u=3
m/s, H = 1000 m. La concentración de fondo de monóxido de carbono es b=5
µg/m3. El índice de emisiones por unidad de área es q = 4 × 10-6 g s-1 m-2. ¿Cuál es
la concentración de CO sobre la ciudad?
5
c = Σ ci × f i
i
Suma para todas las condiciones
meteorológicas
Ejemplo 2.2: Para la ciudad del ejemplo 2.1, las condiciones meteorológicas se
presentan el 40% del tiempo. Durante el 60% restante, el viento sopla
formando ángulos rectos con la dirección que se muestra en la figura con una
velocidad de 6 m/s y la misma altura de mezclado ¿Cuál es la concentración
promedio anual de CO en la ciudad?
40 %
H
60%
L
W
6
1
Modelo de celda no estacionaria
Uso del modelo de celda para calcular reducción de
emisiones
Concentración de fondo
Pregunta clave: Si para unas condiciones dadas un determinado nivel de emisión
conduce a una concentración fija de equilibrio, ¿cuál ha de ser el nivel de
emisión para conseguir una concentración dada?
q1
c1
q1 = (c1-b) u H / L
¿q2?
z
c = c(t)
c
H
y
viento: u
b
Q
Ciudad
W
x
L
c2
Estado no estacionario:
q2 = (c2-b) u H / L
Cantidad que entra - cantidad que sale = cantidad que se acumula por
unidad de tiempo
q2 = q1 (c2-b)/(c1-b)
u b W H + q W L - c u W H = W H L dc/dt
Ejemplo 2.3: Supongamos que la norma de calidad del aire para PM10 es
75 µg/m3 y que el valor obtenido para una ciudad es de 190 µg/m3. Si la
concentración de fondo es 20 µg/m3 ¿en qué porcentaje han de
reducirse las emisiones para cumplir la norma?
entra
sale
se acumula
7
8
2.2 Modelos de dispersión:
Modelo de celda no estacionaria
c = c(t) (continuación)
Modelo gaussiano para contaminantes que no reaccionan
L/u dc/dt = b + q L / (H u) - c
z
aire contaminado
L/u dc/dt = ce - c
Solución:
( ce- c(t) ) / ( ce - b) = e-u/L t
∆h
Ejemplo 2.4: Una calle tiene 25 m de anchura, 1000 m de longitud y está
bordeada por edificios que limitan la dispersión de contaminantes a una altura
de 100 m. Una tubería de gas natural (metano) se rompe y el gas se filtra a
través de las alcantarillas y los drenajes del suelo, emitiendo una cantidad igual
a 4 gr/(m2s). Si la velocidad del viento es 0.5 m/s, ¿cuánto tarda en alcanzarse
el límite de explosión (5.4 % en volumen para el metano)? Suponer que la
concentración de fondo, b, y la concentración inicial son cero.
¿ c(x,y,z) para x>0?
y
h
H
x
dirección del viento
9
10
C
Caja de volumen ∆x ∆y ∆z que se mueve con el viento:
El modelo gaussiano corresponde a un promedio
∆z
sobre cierto intervalo de tiempo:
∆x
Instantáneo (unos segundos)
Promedio (1/2 - 1 h)
∆y
x
Balance de materia
en la caja:
Velocidad de
=
acumulación
de
Flujos de
Σ Flujos
entrada Σ salida
∂ (c V )
∂c
= ∆x ∆y ∆z
∂t
∂t
Coeficiente
de dispersión
turbulenta
11
Flujo = − K
∂c
∂n
x, y o z


∂c 
∂c  

 −− Kx
Flujo x ∆y ∆z =  − K x
 ∆y ∆z
∂ x  x + ∆x 
∂ x  x 

12
2
Solución de:
Balance de materia en la caja:
∂c 
∂c

 
∂c  
∂c 
 −  −K

 − K
  − K ∂ y  −  − K ∂ y 
∂ x x 
∂ x  x + ∆x  
y 
 y + ∆y
∂ c 
=
+
∂t
∆x
∆y
En la dirección x
 

 

  − K ∂ c  −  − K ∂ c 

∂ z z 
∂ z  z + ∆z 
 
+
∆z
En la dirección y
∂c
∂2 c
∂2 c
∂2 c
= Kx
+ Ky 2 + Kz 2
∂t
∂ x2
∂y
∂z
Masa depositada
c=
En la dirección z
X
2 (π t ) K x
1/ 2
1/ 2
e
  1  x2
 −   
  4 t   K x



 
  1  x2

2
y2  
+
 −  

X
  4 t   K x K y  
c=
e
1/ 2
4 (π t ) (K x K y )
∂c
∂ c
∂ c
∂ c
= Kx
+ Ky
+ Kz 2
2
2
∂t
∂x
∂y
∂z
2
para una dimensión
2
c=
  1  x2

8 (π t ) 3 / 2
para dos dimensiones
z 2  
y2
+
+
 −  

K
K 
X
 4t  K
e   x y z  
1/ 2
(K x K y K z )
para tres dimensiones
13
14
Vertido puntual instantáneo en 3D
C
Vertido continuado en el tiempo
X = Q ∆t
Duración del
vertido
Masa/tiempo
masa
liberada
(A)
Distribución gaussiana en 2D
z
masa depositada inicialmente (A):
H
X = Q ∆t = Q 1 m/ u = Q/u
x
x0 = u t
H
El vertido se mueve en
la dirección x con la velocidad
del viento u
c=
x
∆x = 1 m
Q ∆t
8 (π t ) 3 / 2 (K x K y K z ) 1/ 2
e
  1   ( x − x 0 )2 y 2 (z −H)2  

+
+
 −   
Ky
K z  
  4 t   K x
  1   y2

+
 −  
Q/u
  4 t   K y
c=
e
1/ 2
4 π t (K y K z )
t = x/u
15
  1   y2

+
 −  
Q/u
  4 t   K y
c=
e
1/ 2
4 π t (K y K z )
( z−H )2  
Kz
Cálculo de σy y σz


día
Viento de superficie
Radiación solar
( a 10 m) / m s-1
Fuerte moderada débil
( z −H )2
−
e
16
x1/2
Distancia
Tabla 2.1: Clases de atmósfera según su estabilidad (Turner)
t = x/u
Q
e
2 π u σy σz


(el contaminante avanza
con velocidad u)
Condiciones
atmosféricas
Kz = 0.5 σz2 u/x
c=
Kz
σy = (2 Ky x / u)1/2 = (2 Ky / u)1/2
Ky = 0.5 σy2 u/x
y2
− 2
2σy
( z−H )2  
2 σ 2z
Ejemplo 2.5: Una industria emite 20 g/s de SO2 a una altura H. La velocidad
del viento es 3 m/s. Los valores de σy y σz a una distancia de 1 Km en la
dirección del viento son 30 m y 20 m respectivamente ¿Cuáles son las
concentraciones de SO2 en un punto a 60 metros hacia un lado y a 20 m bajo
la altura de emisión?
17
noche
nubes ≥ 4/8 nubes<3/8
0-2
A
A-B
B
-
-
2-3
A-B
B
C
E
F
3-5
B
B-C
C
D
E
5-6
C
C-D
D
D
D
≥6
C
D
D
D
D
18
3
Determinación de los coeficientes de dispersión en
función de la distancia a la fuente (dirección y):
Determinación de los coeficientes de dispersión en
función de la distancia a la fuente (dirección z):
Condiciones
atmosféricas
A
10000
B
C
A
5000
D
B
C
E
F
1000
E
Consultar manuales
σy / m
σz / m
100
100
10
10
¡ Gráfica
aproximada !
Consultar manuales
F
1
3
0.1
1
X / Km
10
0.1
100
y2
− 2
−
Q
2σ
e y e
c=
2 π u σy σz
x
(z −H )2
x
10
100
20
Dos formas útiles de la ecuación anterior:
2 σ 2z
Contaminación a ras del suelo:
y2
y
(z+H )
− 2  − ( z −H )
−
2
2
Q
2σ
e y e 2 σ z + e 2 σ z
2 π u σy σz


2
2
H2
− 2
− 2
Q
2σ
e y e 2 σz
c=
π u σ y σz
C1
2
X / Km
Ejemplo 2.6: En el ejemplo 2.4 calculamos la concentración en un punto a 20 m
bajo el centro de la columna de humo. Repetir los cálculos para los casos en los
que H = 20 m y H = 30 m Teniendo en cuenta el efecto del suelo.
Contaminante reflejado por el suelo
c=
1
19
Modificaciones del modelo gausiano
Z
Contaminante absorbido por el suelo
Z
D
1000
¡ Gráfica
aproximada !




Para z = 0
H2
− 2
cu
1
e 2 σz
=
Q π σy σz
C2
Para z = 0, y = 0
21
Efecto de la altura de mezcla
(Escala
logarítmica)
Altura a partir de la cual no se produce más dispersión:
mezclado total en la dirección z:
Z
22
C(y)
H=20
c u /Q m-2
L
y
x
y
Sólo hay dispersión
en la dirección y:
c=
c=
X
(2 π)1/ 2 σ y
Q
e
(2 π)1/ 2 u L σ y
 y2
− 2
 2 σy

e
Altura de la
fuente
10-3




 y2 
− 2 


 2 σy 
10-4
Altura de
mezcla
H=50
10-5
L=100
L=300
10-6
Donde X = Q /(u L)
(X está distribuido
uniformemente entre
z=0 y z=L)
23
10-7
10-8
0.1
H=100
1
H=300
L=1000
Líneas
obtenidas
para y=0
L=2000
X / Km
10
100
24
4
Ascenso de la columna de humo
El humo asciende debido a:
-momento inicial
Uso del modelo gausiano para efectos a largo plazo
Promedio sobre todas las condiciones atmosféricas,
fuentes y direcciones del viento:
∆H
-diferencia de temperatura
H
c (x , y, z ) = ∑
Fórmula de Holland:
∑
∑ Frecuencia i × ci (x , y, z )
viento estabilidad fuentes
atmosférica
∆H = Vs D / u { 1.5 + 2.68 × 10-3 P D (Ts-Ta)/Ts }
∆H = ascenso en m
Vs = velocidad de salida del gas en m/s
D = diámetro de la chimenea en m
u = velocidad del viento en m/s
P = presión en milibares
Ts = temperatura de la chimenea en K
Ta = temperatura atmosférica en K
25
Efecto de los edificios en una columna de humo
26
Efecto de montañas o edificios próximos
27
Distancias de transporte
Los modelos tratados en este tema son útiles para distancias de hasta 20 Km
No sirven para problemas como la lluvia ácida, que implican cientos de Km.
Dispersión inicial
28
2.3 Incorporación de cinética de primer orden en el modelo gaussiano
Reacción química o nuclear:
Cinética de primer order:
dC / dt = -k C
C/C0 = e-kt
Tiempo de vida media: t1/2 = ln 2 / k = 0.693 / k
Factor de destrucción/desintegración (f):
C = Cgaus * f
Modelo gausiano
f = exp(-0.693 t / t1/2) = exp(-0.693 x / u t1/2)
Situación real
Ejemplo 2.7: Volvamos al ejemplo 2.5 y supongamos que el contaminante emitido
no es SO2, sino uno cuya concentración decae siguiendo una cinética de primer
orden y si tiempo de vida media es 22 h ¿Cuál sería la concentración de
contaminante en el ejemplo 2.4 si tenemos en cuenta el efecto de la cinética?
29
30
5
40
30
0.30
NO2
O3
20
0.20
1- Concentraciones iniciales
2- Condiciones atmosféricas
t = t + ∆t
HC + SOx + NOx → PM
NO
Concentración de CO / ppm
Concentración de NO, NO2 y O3 / ppm
z
NO + HC + O2 + h ν → NO2 + O3
0.40
0.10
2.4 Modelos de celda múltiple
50
0.50
x
3- Cálculo de la dispersión
4- Cinética química
5- Nuevas concentraciones
10
CO
y
0
24
03
06
09
12
15
18
21
0
24
Hora del día
31
32
2.5 Modelos orientados al receptor
Se utilizan para comprobar los resultados de modelos de dispersión.
Se analizan las partículas (TSP,
PM10 o PM2.5), por ejemplo,
contenido en metales.
Se relacionan las
concentraciones observadas
con las fuentes emisoras
33
6