La Civilización Babilónica Por Angel Castillo 8-03-10

La Civilización Babilónica
Por Angel Castillo 8-03-10
Civilización que abarca un conjunto de pueblos que vivieron en Mesopotamia en
un período que inicia en el 5000 A.C. y finaliza en los primeros tiempos del
cristianismo. Algunos de estos pueblos fueron: sumerios, acadios, caldeos,
asirios, babilónicos entre otros.
En Mesopotamia, las primeras formas de escritura aparecen en el tercer milenio
A. C. y se caracteriza por la utilización de símbolos estilizados para representar
cosas. En las matemáticas ocurrió lo mismo, para representar cantidades se
utilizaron símbolos.
Los viejos textos (tabillas) babilónicos no revelan la presencia de un símbolo
específico para el cero, no obstante empleaban un espacio blanco más o menos
destacado.
La civilización Babilónica inventaron un sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y
posicional para números superiores.
Para la unidad se usaba la marca vertical que se hacía con el punzón en forma de
cuña. Se ponían tantos como fuera preciso hasta llegar a 10, que tenía su propio
signo.
De este se usaban los que fuera necesario completando con las unidades hasta
llegar a 60.
A partir de ahí se usaba un sistema posicional en el que los grupos de signos iban
representando sucesivamente el número de unidades, 60, 60x60, 60x60x60 y así
sucesivamente como en los ejemplos que se acompañan.
La multiplicación se efectúa por referencia a tablas de multiplicación,
construidas probablemente en un principio por adiciones sucesivas.
Se basaban en la siguiente identidad algebraica:
 a  b 

 2 
ab  
2
 a  b 

 2 

2
En otras palabras, el producto de dos números cualesquiera puede calcularse por
medio de sumas, restas, división por dos y obtención de cuadrados.
El cálculo por inducción de estas tablas resulta muy sencillo, puesto que si se
conoce el cuadrado de un número n, el cuadrado de (n+1) será n2+2n+1.
Sustituyendo n por 1, 2, 3, 4, ... se irían obteniendo los cuadrados 1, 4, 9, 16, ...
Por lo tanto, para obtener el resultado de multiplicar 35 por 43, los babilonios
llevaban a cabo el siguiente cálculo:
35 . 43 = (78/2)2 - (8/2)2 = 392 - 42 = 1521 - 16 = 1505
Cuando querían efectuar divisiones los babilonios utilizaban aproximaciones
obtenidas al parecer por interpolación. Parece como si los babilonios no se
hubieran preocupado por distinguir entre desarrollo infinito periódico y
desarrollo infinito no periódico.
En ciertos textos se observa la presencia de relaciones exponenciales en términos
de potencia sucesiva de un número dado. Algunas tablas contienen, para las
bases 9, 16, 100 y 225 las diez primeras potencias. Estas tablas permitían
encontrar solución a problemas como por ejemplo: ¿A qué potencia hay que
elevar un cierto número para obtener otro dado?
Los babilónicos aplicaron sus conocimientos aritméticos a esferas de actividad
como el comercio (ventas, compras, facturaciones, recibos, anticipos), los
contratos, el cálculo de interese simples y compuestos, los sistemas de pesos y
medidas, el calendario, etc.
El algebra babilónica es retórica, es decir, los problemas algebraicos se enuncian
y solucionan sin utilizar de manera sistemática notaciones algebraicas o símbolos
como hoy ocurre. Los babilonios podían resolver ecuaciones cuadráticas, algunas
ecuaciones cubicas y bicuadráticas. Además podía resolver sistemas de
ecuaciones de varios tipos, con dos incógnitas, que incluían generalmente una
ecuación lineal y una ecuación de segundo grado.
Los babilonios emplearon un procedimiento muy eficaz para evaluar la raíz
cuadrada. Sea x= b , la raíz buscada y sea b1 una aproximación de esta raíz,
supongamos que a1 es otra aproximación tal que a1= b . Si b1 es demasiado
b1
pequeño, entonces evidentemente a1 es demasiado grande. Elijamos entonces la
media aritmética de b2 =
demasiado pequeña.
b3=
a2 b2
2
a1b1
2
. Si b2 es demasiado grande, entonces a2=
b
b2
será
Luego será suficiente tomar la media aritmética de
. Este procedimiento se continúa indefinidamente.
Ejemplo:
2  1
24 51
10


 1.414213
60 602 603
Teniendo en cuenta la colección de tablillas conocidas actualmente, hay que
admitir que el algebra babilónica se desarrolló enormemente debido a la
importancia que en los problemas, los babilonios daban a la solución aritmética.
El estudio de los textos que tienen relación con la geometría revela que la
geometría babilónica está íntimamente ligada a las mediciones prácticas. Tratan
sobre todo de la medición de figuras planas salvo algunos indicios de problemas
referentes a los sólidos.
Los babilonios determinan, generalmente, la circunferencia un círculo
multiplicando su diámetro por 3, esto equivale a decir que π = 3. Los babilonios
podían además calcular el área de un triángulo y de un trapecio. Los volúmenes
de prismas rectos y cilindros se calculaban multiplicando el área de la base por la
altura. Los geómetras babilónicos están familiarizados con el teorema de
Pitágoras y comprenden su principio general; conocen también el teorema de
Tales de Mileto según el cual el ángulo inscrito de un semicírculo es recto.
También saben que “Los lados correspondientes de 2 triángulos rectos
semejantes son proporcionales” y que “La perpendicularidad trazada desde el
vértice de un triángulo isósceles divide a la base de un triángulo en dos partes”
La característica principal de la geometría babilónica es ser algebraica, los
problemas que implican una terminología geométrica son con frecuencia
difíciles.
Bibliografia
Jean Paule Collette, Historia de la matematica
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/MatematicaBabilonia.html