test de autoevaluación del proyecto Lemat con soluciones

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SOLUCIONES
1. Al cabo de 4 años habrán transcurrido 48 meses y el capital ingresado cada mes habrá ido creciendo en progresión geométrica, luego el balance será la suma
de los capitales incrementados correspondientes a cada mes, es decir que la respuesta correcta es la 3ª.
2. El presupuesto al final del primer año se obtiene multiplicando el valor inicial por el factor 0,8 (razón) y cada año que pasa el presupuesto se tendrá que
multiplicar por dicho factor. La suma de los seis primeros términos de la progresión está en la solución correcta, la 3ª.
3. El valor del precio medio al final del primer año se obtiene multiplicando el valor inicial por el factor 1+(2,5/100)=1,025, y al cabo de n años habremos
multiplicado n veces por este factor, luego la solución correcta es la 1ª.
4. El término general de la sucesión es el resultado de ir sumando de forma acumulativa los términos de una progresión geométrica de razón 1/2, luego el
término décimo será la suma de los 10 primeros términos de la progresión geométrica que comienza con el número 1 y tiene razón 1/2, es decir la respuesta 2ª.
5. Después del año 1 d.J.C. han transcurrido 66 generaciones completas, pues 67*30=2010>2004, luego el número de ancestros directos será el resultado de
sumar los 67 términos de la progresión geométrica de razón 2 y primer término 2, es decir la respuesta 4ª, ya que la 1ª tiene el cálculo mal hecho.
6. Si el área del primer cuadrado es L*L, el teorema de pitágoras nos permite demostrar que el área del segundo cuadrado es (L*L)/2 y las áreas sucesivas se
obtendrán multiplicando por el factor 1/2 el área precedente. Tendremos entonces 20 elementos en progresión geométrica de razón 1/2 y primer término L*L,
siendo la suma la respuesta 2ª.
7. Al sumar los términos generales de dos progresiones geométricas se pierde la propiedad que caracteriza a estas progresiones; sin embargo, cuando les
multiplicamos o les dividimos, se obtiene el término general de otra progresión geométrica cuya razón es el producto o el cociente, respectivamente, de las
razones de las progresiones iniciales. La solución correcta es la 3ª.
8. En las progresiones geométricas, el producto de los términos equidistantes de los extremos es un valor constante, luego el producto de los términos a1 y a7
es 32, mientras que la suma de ambos es 18. La resolución de este sistema de ecuaciones nos da los valores de a1=2, a7=16. Teniendo en cuenta que a7 es
igual al producto de a1 por la razón elevada a 6, obtenemos el valor de r. La respuesta correcta es la 3ª.
9. El número total de términos de la progresión serán 6. El valor de la razón se obtiene considerando que el término a6=160 es igual al término a1=5
multiplicado por la razón elevada a la quinta potencia. Una vez conocida la razón, r=2, se obtiene cada término de la progresión multiplicando el precedente
por la razón. La respuesta correcta es la 1ª.
10. La razón de la progresión es r=3. EL término octavo es igual al producto del primer término por la razón elevada a la potencia 7. Como el producto de dos
términos equidistantes de los extremos es constante = (a1=2)*(a8=4374)=8748, se obtiene el producto de todos los términos de la progresión elevando este
valor a la potencia 4, ya que son éstas las parejas equidistantes en total. La solución correcta es la 4ª.
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