expresiones algebraicas multiplicacion y division

MULTIPLICACION O PRODUCTO:
Es la operación que consiste en tomar los dos factores y hallar una tercera cantidad
llamada producto.
MULTIPLICACION ENTRE MONOMIOS:
Dado dos monomios se multiplican signos aplicando la ley de los signos en la
multiplicación, luego se multiplican los coeficientes y por último se escriben las
variables en orden alfabético, se suman los exponentes de los elementos con la
misma base.
Ejemplo:
a.


2
2
Multiplicar  4a b por ab c
 4a b. ab c
2
2
3 3
Multiplicando signos, coeficientes y variables entre si tenemos:  4a b c
b.
2
4
2 3
Multiplicar 8m n por (9a mx )
8m n .  9a mx 
2
3
2
4
Multiplicando signos, coeficientes y variables entre si tenemos:
 72a 2 m 3 n 3 x 4
MULTIPLICACION DE POLINOMIOS POR MONOMIOS
Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, teniendo en
cuenta en cada caso la ley de los signos de la multiplicación y se suman los
exponentes de los elementos con la misma base. Se separan los productos parciales
con los signos que se producen en la multiplicación.
Ejemplo:
a.
2
2
Multiplicar 3x  6 x  7 por 4ax
Tendremos que
Multiplicando los términos obtenemos
3x
2

 6x  7 4ax2

3x 4ax   6x4ax   74ax 
2
2
2
2
12ax4  24ax3  28ax2
b.
3
2
Multiplicar 3x  x por  2 x
3x  x  2x
3x  2x  x  2x
3
Tendremos que
3
Multiplicando los términos obtenemos
2
2
 6x 4  2x 3
MULTIPLICACION ENTRE POLINOMIOS:
Para multiplicar dos polinomios multiplicamos cada término algebraico del primer
polinomio por cada término algebraico del segundo. Luego sumamos aquellos
términos que sean semejantes. Ejemplo:
2
2
a.
Multiplicar x  xy  y por x  y
Por tanto
x
Multiplicando los términos entre si obtenemos
x 3  x 2 y  xy 2  x 2 y  xy 2  y 3
Reduciendo términos semejantes
x3  y 3
b.
3
2
Multiplicar a  3a  1 por
a3
2

 xy  y 2 x  y 
Por tanto
a
Multiplicando monomios
a 4  3a 3  a  3a 3  9a 2  3
Reduciendo términos semejantes
a 4  9a 2  a  3
3

 3a 2  1 a  3
DIVISION O COCIENTE:
Es una operación inversa a la multiplicación o residuo, donde se descompone una
expresión y consiste en averiguar cuántas veces una expresión (divisor) está
contenida en otra expresión (el dividendo):
DIVIDENDO DIVISOR
RESIDUO
COCIENTE
Que también puede expresarse:
DIVIDENDO= (COCIENTE x DIVISOR) +RESIDUO
DIVISION ENTRE MONOMIOS:
Dados dos monomios se dividen los signos aplicando ley de los signos, simplifican los
coeficientes y se restan los exponentes de las variables de la parte literal que son
semejantes.
a.
8x 4 y 5 z 4 xy 3 z

 4 xy 3 z
3 2
1
 2x y
b.
 10x 5 y 3
y

6 2
 20x y z 2 xz