Acopladores de Impedancia

Constantino Pérez Vega
Dpto. de Ingeniería de Comunicaciones
Universidad de Cantabria - 2009
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ACOPLADORES DE IMPEDANCIA
ACOPLADORES DE IMPEDANCIA
Los acopladores de impedancia son elementos indispensables para conseguir la máxima
transferencia de potencia entre circuitos, ya sean amplificadores, osciladores,
mezcladores, etc. Un caso de aplicación importante es en el acoplamiento de líneas de
transmisión y antenas. La idea básica del acoplador se ilustra en la figura 1, en que un
generador, de impedancia ZG = RG + jXG suministra potencia a una carga de impedancia ZL
= RL + jXL. para que la transferencia de potencia entre generador y carga sea máxima, es
necesario que sus impedancias sean complejas conjugadas, es decir ZG = ZL*, en que ZL* es
el complejo conjugado de ZL, es decir RL – jXL.
La función del acoplador es, por consecuencia, hacer que el generador “vea” en sus
terminales una impedancia compleja igual al conjugado de su impedancia interna, es
decir, ZG* = RG - jXG y del lado de la carga, la impedancia de salida del acoplador debe ser
igual al complejo conjugado de la impedancia de carga, ZL*.
En estas condiciones, se dice que las impedancias están acopladas, o adaptadas, en base a
las impedancias imagen. Esto significa que tanto el generador como la carga, “ven” en sus
terminales las imágenes (el conjugado) de sus respectivas impedancias. Esto puede
realizarse con circuitos formados por reactancias puras y, en el caso más simple, mediante
un transformador.
ZG
ZG*
Acoplador
de
Impedancias
ZL*
ZL
VG
Fig. 1. Acoplador genérico de impedancias
En general1, es deseable que en el acoplador no se disipe potencia, por lo que es frecuente
implementarlos con elementos puramente reactivos (bobinas y condensadores), lo que da
lugar a varias geometrías posibles: L invertida, T y Π. La teoría de los acopladores de
impedancia se basa, principalmente, en la aplicación de los teoremas de Thèvenin y
Norton. Sin embargo, hay que llamar la atención sobre las limitaciones de los circuitos
equivalentes de Thévenin y Norton, ya que dicha equivalencia es válida para la corriente
de carga y no para las condiciones internas del generador. Si no se tienen en cuenta estas
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“En general” significa aquí a veces no.
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limitaciones, los resultados que se obtienen pueden ser absurdos. Otro aspecto adicional a
tener en cuenta es que los circuitos equivalentes de Thévenin o Norton, pueden usarse
para calcular la eficiencia de los circuitos2.
En la práctica, la mayoría de las antenas requieren de acopladores de impedancia entre la
línea de transmisión y los elementos radiadores. La implementación de estos acopladores
puede hacerse diversas formas, dependiendo de la frecuencia y potencia de
funcionamiento. En el análisis de los acopladores de impedancia se suele emplear la
convención de que, si el circuito retarda o retrasa una señal por θº, se dice que el
defasamiento es negativo (capacitivo) y, si la adelanta, el defasamiento es positivo
(inductivo). Las configuraciones más utilizadas son por lo general tres: L, T y π.
Los acopladores que se muestran son asimétricos o no balanceados, tal como se requiere
en el caso de líneas coaxiales. En el caso de acopladores simétricos o balanceados, la
reactancia de la rama en serie debe dividirse por dos. Las fórmulas de diseño que se dan
en las secciones siguientes son válidas cuando las impedancias del generador y la carga
son resistencias puras. Si estas impedancias son complejas la solución se complica
considerablemente y, al momento de escribir esto, no se ha encontrado un tratamiento
completo y adecuado del problema, si bien se utilizan también métodos gráficos. Aquí no
trataremos este problema.
Acoplador en L
El acoplador en L es el más simple y se configura con dos reactancias, una en serie y otra
en paralelo como se muestra en la figura 23. la Q con carga del circuito se calcula mediante
la fórmula (1). La ecuación 2 define la reactancia en paralelo, que es negativa (capacitiva)
cuando θ es negativo e inductiva cuando θ es positivo. La resistencia R2 en paralelo con la
reactancia X2 debe ser siempre mayor que R1. El acoplador en L no puede usarse para
ajustar la fase independientemente de la resistencia.
X1
R1
R2 > R1
X2
R2
Fig. 2. Acoplador en L.
Ecuaciones de diseño:
2
3
Everitt, W.L. and Anner, G.E. Communication Engineering. McGraw-Hill Book Company, Inc. 1956.
Buena parte de este material se ha tomado de The RF Transmission Systems Handbook, Jeery C. Whitaker, Cap. 17. CRC Press. 2002.
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Q=
R2
X
R
−1= 1 = 2
R1
R1
X2
(1)
± R2
Q
(2)
X2 =
X1 = −
R1 R2
X2
(3)
R 
θ = tan −1  2 
 X2 
(4)
En que:
Q es la Q con carga del circuito.
R1 es la resistencia de entrada en ohms
R2 es la resistencia de salida en ohms.
X1 es la reactancia de la rama en serie.
X2 es la reactancia de la rama en paralelo.
Hay que notar que la resistencia en paralelo con X2 siempre debe ser la mayor. El
acoplador puede verse también como el reflejo del de la figura
Acoplador en T
Este tipo de acoplador, en la configuración mostrada en la figura 3 se usa tambien cuando
las impedancias de carga y del generador son puramente resistivas. Tiene la propiedad de
que el defasamiento es independiente de la relación entre las resistencias de entrada y
salida y puede considerarse como formado por dos acopladores en L conectados espalda
con espalda. En este circuito se tienen dos Qs con carga, una Q de entrada y otra de salida.
Para calcular el ancho de banda del acoplador T, debe ignorarse la Q menor y, por otra
parte, la Q del circuito aumenta cuando aumenta el defasamiento.
X1
X2
I1
I2
R3
R1
X3
R2
I3
Fig. 3. Acoplador en T
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Ecuaciones de diseño
X3 =
R1 R2
sen (θ)
(5)
X1 =
R1
− X3
tan (θ)
(6)
X2 =
R2
− X3
tan (θ)
(7)
Q1 =
X1
R1
(8)
Q2 =
X2
R2
(9)
I1 =
W
R1
(10)
I2 =
W
R2
(11)
I 3 = I12 + I 22 − 2 I1 I 2 cos(θ)
(12)
R3 = (Q22 + 1) R2
(13)
X 
X 
θ = tan −1  1  ± tan −1  2 
 R1 
 R2 
(14)
Donde:
R1 = Resistencia de entrada que “ve” la red T (Ω)
R2 = Resistencia de salida que “ve” la red T (Ω)
I1 = Corriente de entrada a la red T (A)
I2 = Corriente de salida de la red T (A)
I3 = Corriente a través del elemento en derivación (A)
X1 = Reactancia del elemento de entrada de la red T (Ω)
X2 = Reactancia del elemento de salida de la red T (Ω)
X3 = Reactancia de elemento en derivación (Ω)
W = Potencia de entrada (w)
Q1 = Q con carga a la entrada
Q2 = Q con carga a la salida
R3 = Resistencia en el punto medio de la red T (Ω)
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Para emplear las fórmulas anteriores es necesario conocer, o bien Q1 y Q2, o bien el ángulo
de defasamiento θ, ya que de otra forma el sistema es indeterminado. La elección de un
ángulo arbitrario, si la fase no es importante, simplifica los cálculos.
Acoplador en π
Este acoplador, mostrado en la figura 4, también puede considerarse como formado por
dos acopladores en L y son válidas las consideraciones sobre la Q con carga realizadas
para el acoplador T. En este caso se utilizan susceptancias en lugar de reactancias, a fin de
simplificar los cálculos. La resistencia en el punto medio de una red π siempre es menor
que R1 o R2. Se considera, además, que una red π es de retardo o fase negativa cuando Y3
es positiva y viceversa.
Y3
V3
R1
V1
Y1
Y2
V2
R2
Fig. 4. Acoplador en π
Ecuaciones de diseño
Y3 =
1
− sen (θ) R1 R2
(15)
Y1 =
tan (θ)
R1 − Y3
(16)
Y2 =
tan (θ)
R2 − Y3
(17)
Q1 = R1 Y1
(18)
Q2 = R2 Y2
(19)
V1 = R1 W
(20)
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V2 = R2 W
V3 = V12 + V22 − 2V1 V2 cos(θ)
R3 =
Q22 + 1
R2
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(21)
(22)
(23)
Lo mencionado para el acoplador en T es igualmente válido para el acoplador en π.
Ejercicio:
Diseñar un acoplador en T y en π para adaptar una línea coaxial (no balanceada) de 75 Ω a
otra de 50 Ω, para un defasamiento de 45º. La frecuencia de funcionamiento es de 100
MHz.
Se da únicamente la respuesta de los valores de los componentes. El ejercicio debe resolverlo el
estudiante por sí mismo.
Para el acoplador en T.
C1 137.2 pf.
C2 = 43.48 pf. L3 = 0.3718 µH.
Para el acoplador en π el estudiante deberá verificar la validez de su resultado.