TEMA 5 Inferencia no paramétrica Guía docente:

TEMA 5 Inferencia no paramétrica
Guía docente:
Pruebas estadísticas unidireccionales (una cola) y pruebas estadísticas
bidireccionales (dos colas)
Antes de continuar con el tema nos vamos a detener en un aspecto importante del
proceso de contraste de hipótesis que es si el tipo de prueba estadística que se aplica se
efectúa a una cola o a dos colas.
En la Estadística el valor de z=1.96 es recordado como valor que en una distribución
normal señala si podemos rechazar la hipótesis nula (superamos o igualamos con el
estadístico ese valor) y por lo tanto concluir que hay un efecto estadísticamente
significativo.
Por ejemplo con la prueba t de Student, la probabilidad de que la media Y1 supere a la
media Y2 en 1.96 errores típicos es del 2.5%. Del mismo modo, la probabilidad de que
la media Y2 supere a la media Y1 en 1.96 errores típicos es también del 2.5%. La
prueba en este caso se ha realizado a dos colas (bidireccional) dado que la diferencia de
las medias se busca en las dos colas de la distribución normal. Por lo tanto, si se
incluyen las dos direcciones de las diferencias de medias, la probabilidad de que una
diferencia entre las medias supere el valor de 1.96 es del 5% (2.5%+2.5%).
Generalmente se aplican este tipo de contrastes bilateral en la investigación
psicológica. El investigador plantea en su hipótesis que la dirección de la diferencia de
medias puede ser tanto a favor de Y1 como de Y2 y una vez que se obtiene la
significación estadística (p<0.05) se observa la dirección de las medias y se concluye.
Por lo tanto, cuando se trabaja con contrastes unilaterales hay que justificar la decisión
de optar por una sola dirección. La opción bilateral o unilateral se establece a priori,
antes de recoger los datos y por supuesto antes de analizar los datos.
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Sin embargo, también es posible plantear un contraste unilateral o a una cola.
En realidad muchas de las hipótesis que se plantean en Psicología, o quizás la mayoría,
son unidireccionales (este grupo tiene una media mayor que el otro, ha habido un
cambio pero en esta dirección, etc.). La decisión de utilizar una prueba a dos colas o a
una cola (unidireccional o bidireccional) depende del grado de conocimiento que se
tenga de la relación entre las variables. Y nunca debe decidirse después de realizar el
experimento ya que la decisión estadística estaría contaminada.
Cola superior (contraste unilateral derecho): La zona de rechazo de H0 se encuentra en
la cola derecha de la distribución del estadístico
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Cola inferior (contraste unilateral izquierdo): La zona de rechazo de H0 se encuentra
en la cola izquierda de la distribución del estadístico
Se efectúa el contraste de hipótesis y el valor de alfa será alfa/2 cuando se realiza un
contraste a una cola. Y sólo se interpretará la dirección de las medias que se ha
especificado en la hipótesis. Supongamos que el valor de K de Student es igual a 5, si la
hipótesis es bilateral se trabaja con el 0.05 pero si la hipótesis es unilateral se trabaja
con el 0.025. Con el 0.5 la probabilidad de error al rechazar la hipótesis nula de forma
errónea es el doble que en las hipótesis a una cola.
En resumen:
Por lo tanto las hipótesis nula y alternativa se pueden representar así en función de que
el contraste de hipótesis sea unidireccional o bidireccional:
Contraste
Bidireccional (bilateral, a dos colas)
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Hipótesis
Hipótesis
nula
alternativa
1= 2
1≠ 2
(En la hipótesis alternativa no se predice la dirección de las
1-2=0
1-2≠0
Opción A:
Opción A:
medias). Es decir, 1= 2 y si una de las dos medias es
mayor que la otra se rechaza la hipótesis nula.
Unidireccional (unilateral, a una cola)
(En la hipótesis alternativa se predice la dirección de las 1< 2
medias). Se rechaza la hipótesis nula cuando las medias
1> 2
1= 2
proceden de poblaciones diferentes y además una media
determinada (se específica a priori) es mayor que la otra:
1> 2 o quizás 1< 2.
Opción B:
Opción B:
1> 2
1< 2
1= 2
Inferencia paramétrica y no paramétrica. Supuestos de las pruebas
parámetricas
Las técnicas de inferencia estadística se clasifican en paramétricas y no paramétricas.
Para que las pruebas paramétricas ofrezcan resultados precisos y válidos es necesario
que cumplan una serie de requisitos que protegen a la validez de conclusión estadística.
Por ejemplo, la distribución normal de las puntuaciones de la variable dependiente que
están siendo analizadas, la homogeneidad de las varianzas poblacionales (conocida
como homocedasticidad) de los grupos que forman las condiciones de la variable
independiente (se aplica la prueba de Levene), la independiencia de los errores
(comprobación de la esfericidad mediante los valores de épsilon) y que la variable
dependiente esté medida al menos en escala de intervalo. Cuando se cumplen esos
requisitos, las pruebas estadísticas tienen una alta capacidad para detectar una relación
entre las variables si es que realmente existe dicha relación (validez de conclusión
estadística).
Los métodos estadísticos paramétricos suponen que los datos que se analizan siguen una
distribución normal (tipo gaussiana). La validez de esta hipótesis se basa en el teorema
central del límite, que señala que la distribución muestral de la media puede ser
aproximadamente normal aunque la población de referencia tenga una distribución muy
diferente. La aproximación mejora a medida que el tamaño de la muestra aumenta.
El incumplimiento de uno o más supuestos afecta a la validez de conclusión estadística
ya que puede hacer que la distribución muestral cambie y por lo tanto se modifique el
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verdadero error de Tipo I pudiendo ser mayor (haciendo el contraste estadístico más
liberal) o menor (el contraste estadístico sería más conservador). En definitiva, la
violación de los supuestos de las pruebas paramétricas puede provocar estimaciones
imprecisas de los valores p de probabilidad vinculados a los estadísticos. También la
estimación del tamaño del efecto y sus intervalos de confianza pueden estimarse de
forma imprecisa ante las violaciones de los supuestos de normalidad y
homocedasticidad (Algina, Keselman y Penfield, 2005; Grissom y Kim, 2001;
Onwuegbuzie y Levin, 2003). Esas imprecisiones pueden provocar por lo tanto errores
sustantivos en la interpretación de los datos.
Puede ocurrir que los datos de la muestra no cumplan los requisitos de las pruebas
paramétricas o también puede que la variable dependiente no sea continua por lo que no
se cumplen las restricciones establecidas para las pruebas paramétricas.
1. Pruebas no paramétricas
Las pruebas no paramétricas son adecuadas cuando no se cumplen los supuestos
de las pruebas paramétricas, por ejemplo si los datos no están en escala de
intervalo o si la distribución de los datos es bastante asimétrica. Si los índices de
asimetría son menores de 2 y los de curtosis menores de 4 se considera que la
distribución está próxima a la normalidad (Curran, West and Finch, 1996). Valores
superiores de asimetría y curtosis implican que el investigador opte por ejecutar
pruebas no paramétricas o realizar una transformación de los datos.
Podemos establecer un paralelismo entre las pruebas paramétricas y las no paramétricas
más utilizadas en la investigación psicológica:
Diseño
Dos muestras relacionadas:
Dos muestras independientes:
K muestras relacionadas:
K muestras independientes:
Paramétrica
t de Student
t de Student
Anova ‘intra’-sujetos unifactorial
Anova ‘entre’-sujetos unifactorial
No paramétrica
Prueba de Wilcoxon
Prueba U de Mann-Whitney
Prueba de Friedman
Prueba de Kruskal-Wallis
En todos los casos (estadística paramétrica y no paramétrica) se lleva a cabo un proceso
de decisión estadística mediante una prueba de significación de la hipótesis nula.
Otra alternativa ante la violación de la normalidad o la homogeneidad de las varianzas
es utilizar estadísticos robustos modernos. Los estadísticos robustos modernos son
procedimientos que son capaces de mantener el error de Tipo I en su valor nominal y
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también el de la potencia estadística incluso cuando los datos no tienen una distribución
normal o las varianzas no son homogéneas (Wilcox, 2005). Sin embargo, los métodos
robustos modernos son escasamente utilizados por los investigadores (Erceg-Hurn y
Mirosevich, 2008).
Existe una gran variedad de pruebas no paramétricas tanto para el análisis de variables
cualitativas como cuantitativas. Se van a repasar las más utilizadas.
En el SPSS se encuentran como siempre en la ventana:
Analizar---Pruebas no paramétricas
En la ventana se puede elegir el test o prueba no paramétrico:
Muestras apareadas, relacionadas o dependientes de 2 grupos. La prueba de
Wilcoxon o test de los rangos con signo
La prueba de Wilcoxon es una prueba no paramétrica que se utiliza en el lugar de la
prueba t de Student paramétrica para dos grupos relacionados.
La prueba de Wilcoxon considera la diferencia entre cada observación del grupo
experimental y el grupo de comparación. Si la hipótesis nula fuese cierta, las diferencias
negativas serían similares en cantidad y tamaño a las diferencias positivas. La prueba de
Wilcoxon analiza de nuevo la discrepancia entre los resultados obtenidos y la predicción
de la hipótesis nula.
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La forma de proceder en el cuadro de diálogo es semejante a la de la t de Student para
muestras apareadas.
SPSS—Analizar---Pruebas no paramétricas---2 muestras relacionadas
Muestras no apareadas, no relacionadas o independientes de dos grupos
Para muestras independientes en la versión 19 del SPSS se ofrece la siente pantalla.
Después iremos a la ventana de campos donde se señalan las variables.
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Si no queremos que el SPSS ejecute de forma automática una prueba estadística
podemos ir a la ventana de Configuración se pueden personalizar las pruebas no
paramétricas:
De las pruebas que se pueden ejecutar con grupos independientes, la prueba U de
Mann-Whitney es la opción que tiene mayor potencia estadística.
La prueba de U de Mann Withney
Este estadístico fue introducido simultáneamente por Mann y Whitney en 1947 y se
utiliza para contrastar si dos muestras, extraídas independientemente, proceden de la
misma población. El único supuesto preciso es que la población o poblaciones de donde
se extraen las muestras tiene que se de tipo continuo, pero no requiere simetría de la
distribución. La hipótesis nula mantiene que las esperanzas matemáticas de ambas
poblaciones son iguales, mientras que la alternativa puede establecer que las esperanzas
matemáticas son 1. diferentes (contraste de dos colas), o 2. que una de ellas,
previamente escogida, es superior a la otra (contraste de una cola).
La prueba de U de Mann Withney es una prueba no paramétrica para dos muestras o
grupos independientes. Las muestras pueden ser de tamaño diferente. No requiere
ningún tipo de supuesto sobre la distribución de las muestras y por ello se puede usar
con variables discretas u ordinales como el resto de pruebas no paramétricas. Es la
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prueba no paramétrica más potente cuando el diseño es de dos grupos
independientes.
Supongamos los siguientes datos:
En la versión 19 del SPSS la salida que ofrece una vez ha efectuado la prueba es:
En En la versión
anterior de SPSS, la salida del ordenador era así:
SPSS—Analizar---Pruebas no paramétricas---2 muestras independientes
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Muestras apareadas, relacionadas o dependientes de de A=k. El test de Friedman
Si la investigación tiene k variables en columnas y n elementos en filas se trata de
ordenar cada fila de menor a mayor según las diferentes columnas de 1 hasta k (esto es
el rango que ocupa cada variable para ese caso). Si no hay diferencias estadísticamente
significativas entre las variables se espera que los rangos estén repartidos en cada
columna de manera uniforme y sólo se encontrarán entre las variables pequeñas
diferencias debidas al azar.
Si la hipótesis nula es cierta, este estadístico de contraste se distribuye según Chi
Cuadrado con a-1 grados de libertad.
SPSS—Analizar---Pruebas no paramétricas---k muestras relacionadas
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Muestras no apareadas, no relacionadas o independientes de A=k grupos. El test
de Kruskal Wallis
Este estadístico, propuesto por W.H.Kruskal y W.A.Wallis en 1952, generaliza el
estadistico U, cuando se trabaja con más de 2 muestras independientes y se pretende
contrastar la hipótesis nula de que todas ellas proceden de la misma población.
Permite comparar más de dos grupos independientes. Se considera que es la prueba no
paramétrica más potente cuando el diseño tiene más de dos variables continuas
independientes. Es ‘similar’ a la prueba paramétrica de ANOVA para un diseño
intrasujetos con un único factor.
Si la hipótesis nula es cierta, este estadístico de contraste se distribuye según Chi
Cuadrado con a-1 grados de libertad.
SPSS—Analizar---Pruebas no paramétricas---k muestras independientes
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