M432: Tiempo de Reacción A) Presentación del problema En una

M432: Tiempo de Reacción
A) Presentación del problema
En una competencia de carreras los atletas se colocan en la
marca de inicio de la pista. El „tiempo de reacción‟ es el lapso
de tiempo que transcurre entre el disparo que da inicio a la
carrera y el arranque del atleta dejando la marca de inicio. El
„tiempo final‟ incluye tanto el tiempo de arranque como el
tiempo que pasa hasta que el atleta llegar a la meta.
La siguiente tabla indica el tiempo de reacción y el tiempo final de 8 corredores en una
carrera de 100 metros planos.
Carril
Tiempo de reacción
(segundos)
Tiempo final
(segundos)
1
2
3
4
5
6
7
8
0.147
0.136
0.197
0.180
0.210
0.216
0.174
0.193
10.09
9.99
9.87
No terminó la carrera
10.17
10.04
10.08
10.13
B) Preguntas del problema
Pregunta 1
Identifica el carril en que corrieron en esta carrera, los atletas que merecen la medalla de
Oro, Plata y Bronce respectivamente. Llena la siguiente tabla con la información de cada
medallista.
Medalla
Carril
Tiempo de
reacción
(segundos)
Tiempo final
(segundos)
Oro
Plata
Bronce
Pregunta 2
Hasta la fecha, nadie ha sido capaz de reaccionar al disparo de inicio en menos de 0.110
segundos.
Si el tiempo registrado en el tiempo de reacción para un corredor es menor a 0.110
segundos, se considera un inicio falso ya que el corredor ha iniciado antes de escuchar el
disparo.
Si el medallista de Bronce tiene el tiempo de reacción menor, ¿tendría la oportunidad de
ganar la medalla de plata? Justifica tu respuesta.
C) Solución directa del problema
Para la pregunta 1
En la tabla agregamos una columna para ordenar los valores de tiempo final de menor a
mayor:
Carril
Tiempo de
reacción
(segundos)
Tiempo final
(segundos)
Orden
1
2
3
4
0.147
0.136
0.197
0.180
5°
2°
1°
5
6
7
8
0.210
0.216
0.174
0.193
10.09
9.99
9.87
No terminó la
carrera
10.17
10.04
10.08
10.13
7°
3°
4°
6°
Identifica los primeros tres lugares y proporciona la información en la tabla
Medalla
Carril
Tiempo de
reacción
(segundos)
Tiempo final
(segundos)
Oro
Plata
Bronce
3
2
6
0.197
0.136
0.216
9.87
9.99
10.04
Para la pregunta 2
El tiempo que duró corriendo el medallista de bronce es:
10.04 – 0.216 = 9.824
Si el tiempo de reacción del medallista de bronce fuera el menor posible: 0.110 segundos,
el tiempo final sería:
9.284 + 0.110 = 9.934
Con este tiempo de reacción el medallista de bronce hubiera logrado la medalla de plata.
D) Criterios de evaluación del problema según los estándares de PISA
INTENCION DE LA PREGUNTA 1
Evaluar el sentido numérico del alumno al comparar valores con decimales.
Código 1: Identifica los primeros tres lugares y proporciona la información en la tabla
Medalla
Carril
Tiempo de
reacción
(segundos)
Tiempo final
(segundos)
Oro
Plata
Bronce
3
2
6
0.197
0.136
0.216
9.87
9.99
10.04
Código 0: cualquier otra respuesta
Código 9: Sin respuesta
INTENCION DE LA PREGUNTA 2
Evaluar la habilidad del alumno para interpretar la información verbal, traducirla a lenguaje
algebraico, aplicar propiedades de la igualdad para despejar un valor, asumir información
que no se proporciona directamente y comparar valores con decimales.
Código 1: Como 9.934 es menor que el tiempo que hizo el medallista de plata, la
respuesta es SI, el medallista de bronce podría haber ganado la medalla de plata pues
9.934 es menor que 9.99, o 9.93 es menor que 9.99
Código 0: Cualquier otra respuesta.
Código 9: Sin respuesta
E) Solución comentada del problema según el proceso de matematización en el
marco PISA.
Identificación de un problema
matemático.
El problema matemático nace de una situación que implica
medición precisa del tiempo con decimales.
El objetivo de la primera pregunta es ordenar números con
decimales de menor a mayor.
El objetivo de la segunda pregunta es traducir a lenguaje algebraico
la información verbal, establecer suposiciones, despejar una
variable y determinar si uno de los atletas podría haber sido el
segundo lugar justificando la respuesta.
Identificación de los elementos
matemáticos asociados al
problema, reorganización del
problema en términos de las
matemáticas identificadas.
Abstracción matemática
progresiva de la realidad
El elemento matemático clave de esta pregunta es el número
decimal y su manipulación abstracta dentro de la recta de números
reales.
Para responder a la primera pregunta el alumno debe interpretar la
información verbal que se proporciona y reconocer que los
ganadores de la medalla de oro, plata y bronce serán los
corredores con menor tiempo final: “El „tiempo final‟ incluye tanto el
tiempo de arranque como el tiempo que pasa hasta que el atleta
llegar a la meta.”
Carril
Tiempo final
(segundos)
1
2
3
4
5
6
7
8
10.09
9.99
9.87
No terminó la carrera
10.17
10.04
10.08
10.13
Para responder a la segunda pregunta. El estudiante debe conocer
cuáles atletas han obtenido la medalla de bronce y de plata para
luego predecir qué pasaría si el corredor que ha llegado en tercer
lugar hubiese tenido el menor tiempo de reacción posible. Es
importante considerar que esta información no se ofrece de manera
directa en el problema. El alumno debe interpretar la información y
tomar la decisión para resolver el problema: “Hasta la fecha, nadie
ha sido capaz de reaccionar al disparo de inicio en menos de 0.110
segundos. Si el tiempo registrado en el tiempo de reacción para
un corredor es menor a 0.110 segundos, se considera un inicio
falso ya que el corredor ha iniciado antes de escuchar el disparo.”
De la información proporcionada el alumno establece que el menor
tiempo de reacción posible es 0.110 segundos.
Para responder a la primera pregunta el alumno debe establecer la
relación de orden entre los números. Esto realmente implicó
colocar los números decimales en orden ascendente en la recta de
números reales en el intervalo:
9.87 ≤ x ≤ 10.17
El alumno debe recordar que la cifra cero tiene un valor posicional.
El alumno puede auxiliarse de la recta numérica y ubicar el valor
para el tiempo final de cada corredor que haya terminado la
carrera. Es importante que el alumno haga operativa la propiedad
de orden para los números reales: Para dos números
cumple que si
entonces está a la izquierda de
9.85
9.90
9.95
10.0
10.05
10.10
y
se
10.15

9.87
9.99
10.04 10.08 10.09
10.13
10.17
Para responder a la segunda pregunta el alumno debe traducir a
lenguaje algebraico la información que se proporciona en la
situación problema: “El „tiempo de reacción‟ es el lapso de tiempo
que transcurre entre el disparo que da inicio a la carrera y el
arranque del atleta dejando la marca de inicio. El „tiempo final‟
incluye tanto el tiempo de arranque como el tiempo que pasa hasta
que el atleta llegar a la meta.”
tF = tR + tC
Donde:
tF es el tiempo final del atleta.
tR es el tiempo de reacción del atleta.
tC es el tiempo que dura corriendo el
atleta.
El estudiante debe asumir que el medallista de bronce logra el
menor tiempo de reacción posible: tRmin = 0.110 en lugar del que se
proporciona en los datos y responder a la pregunta “Si el
medallista de Bronce tiene el tiempo de reacción menor, ¿tendría
la oportunidad de ganar la medalla de plata carrera? Justifica tu
respuesta.”
Para resolver la segunda pregunta, el estudiante debe determinar si
el medallista de bronce logrará el tRmin cuál sería su tiempo final
hipotético tFH :
tFH = t F - tR + tRmin
Resolución del modelo
matemático
Por último el estudiante debe comparar este tFH con el tF del
medallista de plata y establecer una conclusión.
Para resolver la primera pregunta, el alumno puede relacionar el
orden en que llegaron a la meta los atletas, considerando los
valores para el tiempo final de menor a mayor.
9.85
9.90
9.95
10.0
10.05
10.10
10.15

9.87
9.99
10.04 10.08 10.09
1°
Oro
2°
plata
3°
bronce
10.13
10.17
Con la información obtenida el alumno puede llenar la tabla:
Medalla
Carril
Tiempo de reacción
Tiempo final
Oro
Plata
Bronce
3
2
6
(segundos)
(segundos)
0.197
0.136
0.216
9.87
9.99
10.04
Para resolver la segunda pregunta, el estudiante debe establecer
que:




El tF del medallista de plata es 9.99
El tF del medallista de bronce es 10.04
El tR del medallista de bronce es 0.216
El tRmin = 0.110
El estudiante debe responder a la pregunta: Si el medallista de
bronce logra el tRmin , ¿cuál sería su tF? :
tFH = t F - tR + tRmin
Sustituyendo los valores en el modelo:
tFH = 10.04 – 0.216 + 0.110
tFH = 9.934 y redondeando
t F = 9.93
Por último el alumno debe comparar el tFH del medallista de bronce
con el tF del medallista de plata. Como 9.93 < 9.99. El medallista
de bronce SI podría haber ganado la medalla de plata.
Uso de la solución del modelo
matemático como herramienta
para interpretar el mundo real.
El tiempo de reacción es un concepto muy práctico para entender
el comportamiento humano. En esencia el concepto aquí enunciado
sirve de base para algunos estudios de inteligencia, el efecto del
alcohol, el tipo de personalidad, el efecto de la recompensa y el
castigo, el desempeño humano en general y el estudio de
mecanismos complejos.
F) Comentarios al contexto y dominio del problema según el marco PISA.
Contexto
Personal/Pasatiempo:
El escenario del problema se da en los
resultados que obtienen los atletas que
participan en una carrera. El contexto es familiar
para los alumnos que incluyen deportes en sus
clases, que participan en competencias dentro o
fuera del contexto escolar o han seguido este
tipo de deportes en diversos medios de
Dominio
Cantidad:
El alumno identifica la propiedad de orden para
valores numéricos considerando el valor
posicional de las cifras, que incluyen decimales.
El alumno utiliza la recta numérica como
herramienta para dar sentido a los números
decimales.
El alumno además utiliza ecuaciones como
comunicación.
herramienta básica para la resolución de
problemas.
Los alumnos se enfrentan a la necesidad de
traducir el texto del problema al código
algebraico y a la resolución de ecuaciones
aplicando propiedades de la igualdad.
G) Comentarios a los procesos matemáticos dominantes del problema según el
marco PISA.
Se marcan en amarillo las áreas dominantes:
MACRO-PROCESOS
PROCESOS
Reproducción
Conexión
Reflexión
Pensamiento y razonamiento
Argumentación
Comunicación, utilización de
operaciones y lenguaje técnico (formal
y simbólico).
Construcción de modelos
Planteamiento y solución de problemas
Representación
Uso de herramientas de apoyo.
Desde el punto de vista de pensamiento y razonamiento matemático el problema tiende a
ser puramente reproductivo en la pregunta 1 pero tal vez conectivo en la pregunta dos.
La pregunta uno demanda simplemente ordenamiento de menor a mayor, pero la
pregunta dos demanda una operación combinada como quedó representada por la
fórmula tFH = t F - tR + tRmin .
El alumno aquí tiene que visualizar de acuerdo a las definiciones cuál sería el “tiempo de
carrera”, es decir, el tiempo total menos el tiempo de reacción y obtener un resultado
hipotético sobre lo que hubiera pasado con el medallista de bronce si hubiera realizado su
carrera en estas condiciones óptimas.
El alumno tiene que justificar su respuesta, es decir, mostrar explícitamente por qué su
respuesta es positiva o negativa. Para ello debe mostrar con sus números o con sus
palabra que entiende lo que la fórmula tFH = t F - tR + tRmin está indicando.
El modelo por construir es sencillo para la primera pregunta, está dado por la recta de
números reales pero un poco más complejo para la segunda que queda representado por
la fórmula anterior.
La solución del problema es obviamente muy simple para cualquier alumno versado en
aritmética básica y por ello es reproductiva.
Finalmente, la forma de representación es igualmente reproductiva pues es consecuencia
directa de la línea de los números reales.
H) Conexiones curriculares del reactivo PISA con el programa de la SEP.
Sentido
numérico y
1.1.2
pensamiento
algebraico
Significado
y uso de
los
números
Sentido
numérico y
1.2.1
pensamiento
algebraico
Significado
Problemas
y uso de las
aditivos
operaciones
1.4.1
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Sentido
numérico y
2.1.2
pensamiento
algebraico
Números
fraccionarios y
decimales
Significado
Números con
y uso de las
signo
operaciones
Significado
Problemas
y uso de las
aditivos
operaciones
Representar números fraccionarios y decimales en la recta
numérica a partir de distintas informaciones, analizando las
convenciones de esta representación.
Resolver problemas aditivos con números fraccionarios y
decimales en distintos contextos.
Plantear y resolver problemas que impliquen la utilización
de números con signo.
Resolver problemas que impliquen adición y sustracción de
expresiones algebraicas.