Maquetación 175

MECÁNICA
aletos
TRABAJO
Física para Ciencias e Ingeniería
Y
ENERGÍA
1
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En una construcción, un bloque B de 65 kg cuelga en reposo de
un cable que pasa por una polea y está unido a una caja C de 80 kg
y a una bolsa de grava, A, de 50 kg. situada sobre la caja. Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre la caja y la superficie de apoyo son, respectivamente, 0,7 y 0.4.
Calcúlese:
a) La fuerza de rozamiento que actúa sobre la caja de 80 kg
cuando está en reposo.
b) El peso máximo del bloque B para que el sistema se encuentre en reposo.
En un momento dado un trabajador quita la bolsa de grava.
c) Utilícese el principio de conservación de la energía para calcular la velocidad del bloque en el instante en que
ha descendido 2 m.
SOLUCIÓN:
a) Conviene analizar por separado las fuerzas que actúan sobre el bloque, por una parte, y por otra, sobre la caja
y la bolsa de grava consideradas conjuntamente como un solo sistema.
Tomaremos como ejes de coordenadas dos rectas horizontal y vertical.
N
Bloque
Las fuerza que actúan sobre el bloque son:
–su peso: m1g = 65×9,8 = 637 nw.
–la tensión de la cuerda T.
Aplicando el primer principio de Newton:
T
R
490 nw
ΣFy = 0
T
784 nw
637 nw
T = 637nw
[1]
Caja + grava
Las fuerza que actúan sobre el conjunto son:
–su peso: (m2+m3)g = (80+50)×9,8 = 1274 nw.
–La tensión de la cuerda T.
-La fuerza de rozamiento R.
En la dirección vertical hay equilibrio, por tanto,
ΣFy = 0
N = (m2 + m3 )g = 1274 nw
[2]
En la dirección horizontal hay que comprobar si la fuerza de rozamiento es suficiente para que la caja se encuentre en reposo. El máximo valor que puede alcanzar la fuerza de rozamiento es su valor estático:
Re = µe N = 0,7 ×1274 = 891,8 nw
Como el valor de la tensión de la cuerda es de 637 nw, la fuerza de rozamiento es suficiente para equilibrar el
peso del bloque. Por consiguiente, en la dirección horizontal hay equilibrio, y aplicando el primer principio de
ΣFx = 0
R =T = 637nw
[3]
b) El peso máximo del bloque B para que el sistema se encuentre en reposo será aquél para el cual la fuerza de
rozamiento alcance su máximo valor, que es su valor estático. Por tanto, teniendo en cuenta las relaciones de equilibrio anteriores, se verifica que:
mg B =T = Rmáx = 891,8 nw
[4]
máx
que corresponde a un bloque de 91 kg.
c) Cuando el bloque B desciende 2 m, su variación de energía potencial gravitatoria es:
ΔE pg = m1gΔh = 65 × 9,8 × 2 = 1274 J
[5]
y la variación de la energía cinética del sistema, teniendo en cuenta que ha partido del reposo, y que ahora está
formado solamente por el bloque y la caja, puesto que se ha quitado la bolsa de grava, es:
1
1
1
ΔEc = (m1 + m2 )v 2 = (65 + 80)v 2 145v 2 = 72,5v 2
2
2
2
Por otra parte, el trabajo debido a la fuerza de rozamiento es:
WR = Rc ×s × cos 180º= −Rc × 2
[6]
[7]
2
to:
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La fuerza de rozamiento es la de rozamiento cinético, o dinámico, puesto que la caja se encuentra en movimienRc = µc N ' = 0, 4 × 80 × 9,8 = 313,6 nw
[8]
WR = −313,6 × 2 = 627,2 J
[9]
Sustituyendo [7] en [6],
Aplicando el principio general de conservación de la energía,
ΔE pg + ΔEc −WR = 0
[10]
ΔEc = −ΔE pg +WR
[11]
72,5v 2 = 1274 − 627,2 = 646,8
[12]
de donde,
Sustituyendo [5], [6] y [7] en [11],
Despejando v de [12] se obtiene:
v=
646,8
= 2,986 m/s ≈ 3 m/s
72,5
[13]