Desde la orilla de un río se observa la copa de un árbol, situado en
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Desde la orilla de un río se observa la copa de un árbol, situado en la otra orilla, bajo un ángulo de 60º. Si nos alejamos 8 m. de la orilla, el ángulo de observación es de 45º. Calcula la altura del árbol y la anchura del río. Tenemos que averiguar h (altura del árbol) y x (anchura del río). Para ello utilizaremos la fórmula de la tangente. Observa que los triángulos formados por la copa del árbol, su base y los respectivos puntos de observación son rectángulos y, por tanto, puedo plantear: tag 60 = h h y de igual forma tag 45 = x x+8 (tangente es igual a cateto opuesto partido por cateto contiguo) Recordemos que tag 60 = 3 y que tag 45 = 1 . Sustituyo el valor de la tag60 en la primera ecuación y despejo la h. 3= h ⇔h=x 3. x Una vez que tengo el valor de h, lo sustituyo en la segunda ecuación así: tag 45 = 1 = x 3 ⇔ ( x + 8) = x 3 . x+8 ( Agrupo la x y saco factor común: ) x 3 − x = 8 ⇔ x 3 − 1 = 8 y finalmente despejo x: x= 8 = 10,93 m. 3 −1 Sustituyendo este valor en la expresión de h calculamos directamente la altura del árbol: h = x 3 = 10,93 3 = 18,93 m. Inicio del problema L.Roche Ramón, 2006 Pág. 1 de 1
