Introducción a los sistemas de comunicación

SISTEMAS DE
COMUNICACIONES
DIGITALES
POP en Tecnologías Electrónicas y
de las Comunicaciones
1
SISTEMAS DE COMUNICACIÓN
 Esquema de un sistema de comunicación
2
SISTEMAS DE COMUNICACIÓN
 Espectro de frecuencias electromagnéticas
Longitud de onda
c

f
Velocidad de la luz (300.000 km/s)
frecuencia
Audio (1 kHz)
Audio (300 km)
Radio FM (100 MHz)
Radio FM (3 m)
Microondas (10 GHz)
Microondas (3 cm)
3
Infrarrojo (300 THz)
Infrarrojo (1000 nm)
SISTEMAS DE COMUNICACIÓN
 Bandas de radiofrecuencia
Banda de frecuencia
Designación
Características de propagación
Usos típicos
3-30 kHz
Muy baja frecuencia (VLF)
Ondas terrestres
Navegación de larga distancia,
comunicación submarina
30-300 kHz
Baja frecuencia (LF)
Similar a LF (menos confiable)
Navegación de larga distancia y
radiofaros de comunicación marina
300-3000 kHz
Frecuencia media (MF)
Onda terrestre y onda espacial
nocturna
Radio marítima, localización de
direcciones y radiodifusión AM
3-30 MHz
Alta frecuencia (HF)
La reflexión ionosférica varía con la
hora del día, estación y frecuencia
Radioaficionados, radiodifusión
internacional, comunicación militar,
comunicación aérea y marítima a
larga distancia, telefonía
30-300 MHz
Muy alta frecuencia (VHF)
Propagación de onda casi en línea
recta (LOS)
Televisión en VHF, radio FM,
comunicación aérea AM, ayudas de
navegación a aeronaves
0,3-3 GHz
Ultra alta frecuencia (UHF)
Propagación LOS
Televisión UHF, telefonía celular,
ayudas para la navegación, radar,
enlaces de microondas, sistemas
de comunicación personal
3-30 GHz
Superalta frecuencia (SHF)
Propagación LOS, atenuación
debida a la lluvia por encima de los
10 GHz
Comunicación vía satélite, enlaces
de radar vía microondas
30-300 GHz
Frecuencia extremadamente alta
(EHF)
Similar al anterior
Radar, satélite y experimentales
4
SISTEMAS DE COMUNICACIÓN
 Capacidad del canal
Teorema de Shannon-Hartley:
Capacidad del
canal (bits/s)
S

C  B log 2 1  
N

Ancho de
banda (Hz)
Energía por bit (W-s)
Potencia de señal (W)
Potencia del ruido (W)
Tiempo de bit (s)
E /T
E R 
S
 1 b b  b b
N ( 2 N 0 )2 B N 0  B 
Eb
N0
sigue siendo adimensional
Densidad espectral de potencia del ruido blanco (W/Hz)
5
SISTEMAS DE COMUNICACIÓN
 Límite de Shannon
¿Cuál es la relación S/N mínima para la que es posible transmisión sin
errores?
- Esto es lo mismo que preguntar para qué valor de S/N se da C → 0 o,
equivalentemente, B → ∞
 Eb C 
S
C


C  B log2 1   
 log2 1 
 N  C  Rb B
 N0 B 
Eb C
C
1/ x
1/ x
lim(1  x)  e C


  x log2 1  x  
log2 e

0
,
B


x 0
B
N0 B
Eb C
x
Finalmente:
N0 B
Eb
1
log 2


 0,693 (1,59 dB)
N 0 log2 e log e
6
SISTEMAS DE COMUNICACIÓN
 Límite de Shannon
Ejemplo: Utilizando modulación BPSK para una señal digital, si se
desea una probabilidad de error de 10-15, se requiere una Eb/N0 de
9,6 dB. Teniendo en cuenta el límite de Shannon, es posible diseñar
algún tipo de codificación que reduzca la relación Eb/N0 requerida hasta
en 11,2 dB. Evidentemente, Shannon no nos dice qué tipo de
codificación. Actualmente, la codificación mediante turbo códigos puede
ofrecer ganancias en la relación Eb/N0 de hasta el orden de 10 dB.
Claude E. Shannon, “A mathematical theory of communication”, The Bell System Technical
Journal, vol. 27, pp. 379-423, 623-657, Julio, Octubre 1948.
 Teorema de dimensionalidad (Nyquist)
Nyquist demostró que se pueden enviar pulsos no interferentes a una
velocidad máxima de 2B pulsos/s, donde B es el ancho de banda de
transmisión  Máxima eficiencia espectral = 2 símbolos/s/Hz
Harry Nyquist, “Certain topics on telegraph transmission theory”, Transactions of the
American Institute of Electrical Engineers, vol. 47, pp. 617-644, Abril 1928.
7
SISTEMAS DE COMUNICACIÓN
 Señales y ruido



Señal: Parte deseada de la forma de onda recibida
Ruido: Parte no deseada
Las formas de onda físicamente realizables cumplen:
1.
2.
3.
4.
5.

La forma de onda tiene valores significativos a lo largo de un
lapso de tiempo finito
El espectro de la forma de onda tiene valores significativos a lo
largo de un intervalo de frecuencia compuesto finito
La forma de onda es una función de tiempo continua
La forma de onda tiene un valor máximo finito
La forma de onda tiene sólo valores reales, esto es, en ningún
momento puede ser un valor complejo a+jb, donde b sea
distinto de cero.
Las señales reales son, por tanto, señales de energía (su
energía total es finita y no cero), aunque por lo general se
hace uso de señales de potencia (su potencia promedio es
finita y no cero) para modelar las señales reales y simplificar
el análisis.
8
SISTEMAS DE COMUNICACIÓN
 Algunas relaciones de interés
1 T /2
x(t )dt
T  T T / 2

Valor medio (DC) de una señal: P  x(t )  lim

Valor raíz cuadrático medio (rms) de una señal: X rms 

Energía total normalizada: E  lim





T /2
T  T / 2
x 2 (t )
x 2 (t )dt
Potencia promedio normalizada: P  x 2 (t )  lim 1
x 2 (t )dt

T  T T / 2
P

Ganancia en decibelios de un sistema: G (dB)  10 log salida 
P

 entrada 
 s 2 (t ) 
 Pseñal 
Relación señal a ruido:

  10 log 2
S / R  10 log
 n (t ) 
 Pruido 


Nivel de potencia en dB con respecto a 1 mW:
 nivel de potencia (W) 
dBm  10 log

3
10


T /2
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SISTEMAS DE COMUNICACIÓN
 Transformadas de Fourier y espectros

Simetría espectral de señales reales: W ( f )  W  ( f )

Teorema de Parseval:





w1 (t )w2 (t )dt  W1 ( f )W2 ( f )df

Densidad espectral de energía: E ( f )  W ( f ) 2

E   E( f )df

 WT ( f ) 2 


 Densidad espectral de potencia: Pw ( f )  Tlim
 

T



w(t )  T / 2  t  T / 2
t
2
P

w
(
t
)

Pw ( f )df
wT (t )  

w
(
t
)







en otra parte 
T 
 0

Teorema de Wienner-Khintchine:
Rw ( )  Pw ( f )
1 T /2
Rw ( )  w(t ) w(t   )  lim  w(t ) w(t   )dt  
T  T T / 2
Pw ( f )  Rw ( )
10
SISTEMAS DE COMUNICACIÓN
 Ancho de banda de señales


Ancho de banda de 3 dB (o ancho de banda de media potencia): Es
f2 – f1, donde f1 < f < f2 es la banda de frecuencias donde el espectro
de magnitud no se reduce más de 1 / 2 veces el máximo de |H(f)|,
el cual se encuentra dentro de dicha banda.
Ancho de banda de nulo a nulo es f2 – f1, donde f2 es el primer nulo
en la envolvente del espectro de magnitud por encima de f0 y, en
sistemas pasabanda, f1 es el primer nulo en la envolvente por debajo
de f0, siendo esta última la frecuencia en la que el espectro alcanza
su máximo. En sistemas bandabase, f1 es por lo general cero.
11
SISTEMAS DE COMUNICACIÓN
 Ancho de banda de señales

El ancho de banda de ruido equivalente es el ancho de banda de
un espectro rectangular ficticio de tal modo que la potencia en esa
banda rectangular es igual a la potencia asociada con el espectro
real a frecuencias positivas:
Beq 

1
H ( f0 )
2


0
2
H ( f ) df
El ancho de banda de potencia define la banda de frecuencias en
la cual reside el 99% de la potencia.
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SISTEMAS DE COMUNICACIÓN
 Señales aleatorias

Variables aleatorias: Representa una relación funcional entre un
evento aleatorio A y un número real: X=X(A)
FX ( x)  P( X  x)
 Función de distribución:

Propiedades de la función de distribución:
1. 0  FX ( x)  1
2. FX ( x1 )  FX ( x2 ) si x1  x2
3. FX ()  0
4. FX ()  1

dFX ( x)
dx
P( x1  X  x2 )  P( X  x2 )  P( X  x1 )  FX ( x2 )  FX ( x1 ) 
Función de densidad de probabilidad (pdf):
x2

Propiedades:
  p X ( x)dx
x1
p X ( x) 
P( X  x)  pX ( x)dx
1. p X ( x)  0
2.



p X ( x)dx  FX ( )  F ()  1
13
SISTEMAS DE COMUNICACIÓN
 Señales aleatorias

Función de densidad de probabilidad




Valor medio mX o valor esperado de X: mX  EX  
   xp
Valor cuadrático medio: EX   
Momento n-ésimo: E X n 


2
n
X





xpX ( x)dx
( x)dx
x 2 pX ( x)dx
Varianza de X:



var( X )  E ( X  m X ) 2   ( x  m X ) 2 p X ( x)dx


 
  ( x 2  2 xmX  m X2 ) p X ( x)dx  E X 2  2m X EX   m X2

 
 E X 2  m X2
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SISTEMAS DE COMUNICACIÓN
 Señales aleatorias

Procesos aleatorios: Puede ser visto como una función de dos
variables: un evento A y el tiempo t, X(A,t).



Valor medio en t = tk: EX (tk ) 



xpX k ( x)dx  mX (tk )
Autocorrelación: RX (t1 , t2 )  EX (t1 ) X (t2 )
Se dice que un proceso aleatorio es estacionario en sentido
amplio si: EX (t )  m  constante
X
RX (t1 , t2 )  RX (t1  t2 )  RX ( )  EX (t ) X (t   ),      

Propiedades de la autocorrelación:
1. R X ( )  R X ( )
simétrica en  respecto de cero
2. R X ( )  R X (0) para todo 
máximo valor ocurre en el origen
la autocorrelación y la densidad
espectral de potencia forman un par
de transformadas de Fourier
El valor en el origen es igual a la 15
potencia media de la señal
3. R X ( )  PX ( f )


4. R X (0)  E X 2 (t )
SISTEMAS DE COMUNICACIÓN
 Señales aleatorias

Procesos aleatorios

Se dice que un proceso es ergódico en la media si:
1 T /2
X (t )dt
T  T T / 2
m X  lim

Se dice que un proceso es ergódico en la función de
autocorrelación si:
1 T /2
X (t ) X (t   )dt
T  T T / 2
RX ( )  lim

Densidad espectral de potencia de un proceso aleatorio
1. PX ( f )  0
2. PX ( f )  PX ( f )
3. PX ( f )  R X ( )

4. PX   PX ( f )df

y además es siempre real
para X (t ) real
la PSD y la autocorrelación forman
un par de transformadas de Fourier
Relación entre la potencia media
normalizada y a la PSD
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SISTEMAS DE COMUNICACIÓN
 Señales aleatorias

Autocorrelación y PSD de un señal binaria aleatoria
 
1 
R X ( )   T
0
2
para   T
para   T
 senfT 
  Tsinc 2fT
PX ( f )  T 
 fT 
17
SISTEMAS DE COMUNICACIÓN
 Señales aleatorias

El ruido en los sistemas de comunicaciones

Ruido térmico: Se caracteriza por ser un proceso aleatorio
gaussiano de media cero.
 1  n 2 
1
p ( n) 
exp    
 2
 2    
 Para z=a+n (a=constante,
n gaussiana):
 1  z  a 2 
1
p( z ) 
exp  
 
2

 2
 
 
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SISTEMAS DE COMUNICACIÓN
 Señales aleatorias

El ruido en los sistemas de comunicaciones

Ruido blanco: El ruido térmico se comporta como ruido blanco,
presentando un espectro plano para todas las frecuencias.
Pn ( f ) 
N0
W/Hz
2
Rn ( )  1 Pn ( f ) 
N0
 ( )
2
19