Métodos clave para calcular el Valor en Riesgo

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Dossier Tesorería
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Métodos clave para
calcular el Valor en Riesgo
La actividad tesorera es especialmente susceptible al riesgo de mercado llegando a provocar en
los últimos tiempos verdaderos quebrantos económicos en las distintas entidades de crédito
afectadas. Esto ha motivado que los supervisores bancarios realicen recomendaciones
, JorgeIESESoley Sanz
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Métodos clave para calcular el Valor en Riesgo.
Caso de Estudio
l VAR (Valor en Riesgo-Value at Risk ) se ha
convertido en el concepto estándar para la
cuantificación del riesgo de mercado. Se trata
de una estimación estadística que mide, para un determinado nivel de confianza, cuánto se puede llegar a
perder si se mantiene una posición en el mercado, por
un periodo de tiempo determinado, como consecuencia
de las variaciones de los precios y tipos de cotización.
Así, por ejemplo, podríamos decir que el VAR diario, a una fecha concreta de una posición de, por
ejemplo, cinco millones de dólares, es de 0,09 millones de euros, con un nivel de confianza estadística
del 99%. Esto significa que con una probabilidad del
1% (de media una vez cada 100 días), el valor de la
cartera podría incurrir en unas pérdidas superiores a
0,09 millones de euros.
E
Cumplir con el entorno regulador
La normativa bancaria contempla la posibilidad
de que las entidades utilicen su propio modelo interno de cuantificación del riesgo de mercado para la
determinación del consumo de los recursos propios
en cobertura del riesgo asumido por la cartera de negociación. Para ello, se requiere que el modelo sea autorizado por el supervisor previa comprobación del
cumplimiento de determinados requisitos de índole
cualitativa (relativos, entre otros aspectos, a la necesaria involucración de los órganos de gobierno de la
entidad en la definición de políticas de gestión y control de riesgos y a la efectiva implantación del modelo de riesgos en el ámbito de gestión) y cuantitativa
(horizonte temporal de medición de diez días, intervalo de confianza del 99%, etcétera).
Esta medida es esencial en un entorno donde los
operadores («traders») se orientan fundamentalmente
hacia la obtención de mayores cotas de rentabilidad,
otorgándole menor consideración a los riesgos adicionales incurridos.
Con ello tiende a desaparecer la tendencia de
evaluar a los operadores únicamente por los beneficios obtenidos. Por ejemplo, no es lo mismo un operador que ha ganado un millón de euros incurriendo
en un riesgo medio diario de 10.000 euros, que otro
que ha obtenido el mismo beneficio incurriendo en
un riesgo medio diario de 200.000 euros.
Cuadro 1. Aplicaciones del VAR
Cumplimiento con
los requerimientos
del entorno
regulador
Medición de
riesgos
de mercado
Aplicaciones del
VAR
Establecimiento
de límites de
la cartera de
negociación
Evaluación
de la gestión
Fuente: Elaboración propia.
Medición de los riesgos de mercado
El VAR se ha convertido en el parámetro básico
para la generación de información a los órganos de
gestión, dirección y accionistas de la entidad de los
riesgos derivados de las operaciones de negociación e
inversión en mercado.
Ficha Técnica
AUTOR: Soley
Establecimiento de los límites de la cartera de
negociación
El VAR facilita la fijación de los límites de las posiciones mantenidas por los operadores y la decisión
sobre la asignación de los recursos de capital de la
entidad.
Evaluación de la gestión
El VAR puede ser utilizado para ajustar los resultados al riesgo en el que se ha incurrido para su obtención.
(*) Título original del caso: El valor en riesgo (VAR) como medida de los
riesgos en el área de tesorería y mercado de capitales; sigla: FN-0433.
Caso preparado por el profesor Jorge Soley, con la colaboración del
departamento de control de riesgos de mercado de La Caixa.
Septiembre de 1997. Revisada en mayo de 2006.
Para pedir otras copias de este documento, o un documento original
para reproducirlo, llame a IESE PUBLISHING al 34 932 534 200, envíe
un fax al 34 932 534 343, escriba a Juan de Alós, 43 - 08034 Barcelona,
España, o a [email protected].
Sanz, Jorge
clave para calcular el Valor en Riesgo. Caso de Estudio
FUENTE: Estrategia Financiera, nº 230. Julio - Agosto 2006
LOCALIZADOR: 67 / 2006
RESUMEN: La actividad financiera está sometida, entre otros riesgos, al de
mercado. Se entiende por tal el riesgo de incurrir en pérdidas por un cambio en
el valor de mercado de las posiciones mantenidas, como consecuencia de movimientos adversos de los factores de riesgo (tipos de interés, tipos de cambio,
precio de las acciones y «commodities», volatilidades y «spreads» de crédito).
En este caso práctico se analiza el denominado método VAR (Value At Risk) en
cuanto se aplica para valorar los riesgos incurridos en el área de tesorería y
mercado de capitales de las instituciones crediticias, se explican con detalle
las distintas metodologías para su cálculo y se analizan las explicaciones en
cuanto a: cumplimiento con los requerimientos del entorno regulador, medición de riesgos de mercados, evaluación de la gestión y establecimiento de límites de la cartera de negociación.
La tabla completa con los datos del Anexo 1 que se exponen en este artículo
está colgada en la página web: www.estrategiafinanciera.es
DESCRIPTORES: Dossier tesorería, Valor en Riesgo (VAR), gestión de riesgo, riesgo
de mercado, intervalo de confianza, evaluación de la gestión, riesgo de cartera, risk
management, riesgo de crédito, riesgo de liquidez.
TÍTULO: Métodos
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Caso de Estudio
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Cuadro 2. Estructura jerárquica de los límites
fijados por el VAR
Área negocio
VAR limit.:
14 millones
de dólares
Grupo negocio A
VAR limit.:
10 millones
de dólares
Unidad A 1
VAR limit.:
8 millones
de dólares
Unidad A 2
VAR limit.:
7 millones
de dólares
Grupo negocio B
VAR limit.:
8 millones
de dólares
Unidad B 1
VAR limit.:
6 millones
de dólares
Unidad B 2
VAR limit.:
5 millones
de dólares
gativamente, significa que cuando el tipo del dólar sube, el tipo del yen baja. Correlaciones positivas significan que las variables se mueven en el
mismo sentido; negativas, que se mueven en sentido inverso, y si la correlación es 0, significa que
las dos variables se mueven independientemente.
En la medición de riesgos, el efecto más importante de la toma de consideración de las correlaciones es el reflejo de las ventajas de la diversificación: habitualmente, la suma de los riesgos individuales de las posiciones de una cartera resulta
superior al riesgo total de la cartera, teniendo en
cuenta dichas correlaciones.
Los pasos a seguir para el cálculo del VAR paramétrico, basado en volatilidades y correlaciones,
son:
-
En primer término, debe calcularse el valor
actual de cada posición.
-
Para la obtención del VAR de una posición a
dicho valor deben aplicarse las volatilidades
de mercado de los distintos instrumentos.
Es habitual partir del dato de volatilidad anual
y, sin embargo, calcular el VAR diario. Para
ello, se obtiene la volatilidad diaria, habitualmente dividiendo la anual entre la raíz cuadrada del número de días hábiles en el año.
A continuación, se asigna el intervalo de confianza multiplicando la volatilidad diaria por
el múltiplo que corresponda según el intervalo de confianza elegido (por ejemplo: 2,33
si se trata del 99%).
-
Por último, para el cálculo del VAR de una
cartera, debe aplicarse la matriz de correlación de los distintos instrumentos.
METODOLOGÍAS PARA EL CÁLCULO DEL VAR
El cálculo del VAR se puede llevar a cabo, básicamente, a partir de tres metodologías distintas:
a) Simulación histórica. Partiendo de las posiciones
vivas en una fecha determinada, se simulan los
resultados obtenidos por estas posiciones valoradas con los datos de mercado, por ejemplo, de los
últimos 100, 200, 300 o más días, según criterio
de la dirección de la institución.
A continuación se lleva a cabo una distribución
de dichos resultados y, según el intervalo de confianza elegido, se busca cuál es el VAR (si el intervalo de confianza es del 95%, se buscará el percentil 5%) (véase Anexo 1 completo en www.estrategiafinanciera.es).
b) VAR paramétrico. Las metodologías paramétricas
se refieren a la determinación de los cambios en
precios y tipos de mercado que generan beneficios o pérdidas en las carteras, esto es, a la definición de las nuevas coyunturas de mercado en
base a parámetros definidos. La aproximación
más común es la utilización de parámetros estadísticos como la volatilidad y la correlación.
La volatilidad de mercado de una variable es la desviación típica de los rendimientos de dicha variable.
Mide el riesgo de un activo como una dispersión de
sus posibles valores alrededor de su valor esperado.
La correlación es la covarianza dividida entre el
producto de varianzas. Mide la asociación entre
dos variables. Por ejemplo, si los tipos de cambio
euro/dólar y euro/yen están correlacionados ne-
Cálculo del VAR diario:
VAR individual =
= valor de mercado x
volatilidad
multiplicador del intervalo
√250
VARcartera* =
(
)( )
(VAR11 VAR12... VAR1N) CORR11 CORR12..- CORR1N
CORR21 CORR22... CORR2N
.
.
.
.
.
.
.
.
.
CORRM1 CORRM2 CORRMN
VAR11
VAR21
.
.
.
VARM1
CORRMN = Correlación entre M y N
(*) Incorporando correlaciones (véase Anexo 2).
c) Simulaciones de Montecarlo. Se trata de una metodología en la que los movimientos potenciales
del mercado se describen mediante la aplicación
de múltiples escenarios.
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El VAR facilita la fijación de los
límites de las posiciones
mantenidas por los operadores y la
decisión sobre la asignación de los
recursos de capital de la entidad
que la cifra del VAR sea creíble es disponer de una
fuente de captura de las operaciones fiable, válida
y que sea susceptible de ser cuadrada con la
contabilidad.
El siguiente paso sería disponer de un aplicativo informático capaz de hacer el «mapping» de
todas las posiciones, es decir, distribuir todos los
flujos esperados en los vértices de la matriz de
«factores de riesgo» (por ejemplo, las posiciones de
deuda en los distintos vencimientos de la curva de
tipos; las posiciones en divisa, en función del tipo
de cambio que les afecte, etcétera) y calcular el valor de mercado de todas las posiciones para cada
uno de dichos vértices.
b) Precios de los activos y tipos de interés, volatilidades y correlaciones:
La construcción de escenarios puede utilizar
datos históricos, incluidos parámetros estadísticos como la volatilidad y la correlación, o bien
puede realizarse a través de estimaciones independientes de la historia. La situación más común es, sin embargo, la utilización de una
combinación de ambas alternativas.
De las tres metodologías anunciadas, esta última sería la más completa, pero requiere altos conocimientos técnicos, mucha capacidad informática y, además, es de difícil comprensión para los
no iniciados. Asimismo, no es viable para los cálculos en tiempo real.
La simulación histórica es una metodología potente y de fácil comprensión, si bien, en función de
la serie de datos utilizada, incorpora en la estimación del riesgo obtenida el sesgo de períodos con
tendencias alcistas o bajistas del mercado. Igualmente, no es viable para efectuar cálculos en
tiempo real.
La metodología de varianzas y covarianzas
tiene como principal inconveniente el carácter
poco real de su hipótesis sobre el comportamiento
de los precios y tipos de mercado y, en especial, la
limitada aproximación a los riesgos de carácter no
lineal (los propios de las posiciones en opciones).
Sin embargo, es una metodología de fácil instrumentación y admite el cálculo en tiempo real.
REQUISITOS PARA EL CÁLCULO
Dependiendo de la metodología empleada, se
necesitan distintos requisitos para el cálculo del
VAR, pero de una forma general, son los siguientes:
a) Posiciones de los distintos productos y sus valores actuales:
Es indispensable disponer de una base de datos
en la que todas las operaciones estén correctamente registradas. Es decir, el primer requisito para
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Para la valoración de las posiciones y la estimación de la matriz de volatilidades y correlaciones
se deben capturar los precios de mercado de los
bonos, acciones, «commodities», curvas de tipos de
interés de cada una de las divisas, tipos de cambio,
volatilidades implícitas de los distintos tipos de opciones y demás factores de riesgo.
Deberán definirse las referencias y criterios
aplicables para dicha captura: difusor, pantalla,
hora de obtención; alternativa si no se dispone de
determinada información; algoritmos de cálculo
para la construcción de las curvas cupón 0; metodologías para la valoración de opciones y, en general, para la valoración de todos los productos.
Además, es necesario el almacenamiento de todos estos tipos y precios de cálculo y la valoración
de las posiciones para poder ser utilizados para
el cálculo del VAR por simulación histórica.
c) Elección de un intervalo de confianza y de un horizonte temporal:
El intervalo de confianza elegido para la determinación del VAR establece el porcentaje de ocasiones que admitiremos que la máxima pérdida exceda el valor calculado. La elección del intervalo de
confianza constituye, por tanto, una decisión por
parte de la entidad crediticia que viene determinada por la aversión al riesgo con la que se quiera
trabajar, si bien la exigencia normativa para el
cómputo de recursos propios está haciendo que las
entidades transiten hacia la utilización generalizada del 99%.
El horizonte temporal tiene que venir marcado
por el tipo de operativa y por la liquidez y profundidad de los distintos productos. Por ejemplo, cerrar de forma inmediata una operación en el mercado de divisas es en general más factible que cerrar una operación en el mercado de renta fija
privada.
En la práctica, tanto a efectos de gestión como
de control interno del riesgo, lo más habitual es
trabajar con el horizonte temporal de un día de-
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Caso de Estudio
bido al dinamismo que caracteriza la gestión de la
posición propia por parte de las tesorerías de las
entidades financieras. Desde un punto de vista de
cómputo de recursos propios, el supervisor ha establecido como estándar un horizonte temporal de
diez días.
ANÁLISIS COMPLEMENTARIOS
a) «Stress testing» o «prueba de tensión»
El horizonte temporal tiene que venir
marcado por el tipo de operativa y
por la liquidez y profundidad de los
distintos productos
Se trata de definir escenarios en los que concurran situaciones de mercados extremas y cuantificar el riesgo o pérdida máxima de la cartera bajo
estas situaciones de crisis.
Los escenarios pueden replicar situaciones históricas, tales como la caída de la bolsa en otoño de
1987, la salida de la lira y la libra del SME, la guerra
del Golfo en 1991, las devaluaciones de la peseta, el
11 de septiembre de 2001. También pueden tener carácter teórico, como movimientos extremos de la
curva de tipos (paralelos o de cambio de pendiente),
de los precios bursátiles, de los tipos de cambio, de la
volatilidad o los diferenciales de crédito.
Dado que el cálculo del VAR está enfocado a la
estimación de pérdidas máximas en condiciones de
«normalidad» en el mercado, los ejercicios de
«stress» (que recogen situaciones no probables,
pero sí posibles) constituyen medidas adicionales
muy útiles para completar la cuantificación del
riesgo.
b) El «back testing»
Para verificar la idoneidad de las estimaciones
de riesgo realizadas, se lleva a cabo la comparación
de los resultados con la pérdida estimada por el
VAR, lo que constituye el denominado ejercicio de
«backtest». Tal como exigen los reguladores bancarios, las entidades suelen realizar dos ejercicios de
validación del modelo de estimación de riesgos:
1) «Backtest» neto, que relaciona el resultado derivado del cambio en el valor de mercado de las
posiciones vivas al cierre de la sesión anterior
con el importe del VAR estimado con horizonte
temporal de un día, calculado, asimismo, con
las posiciones vivas al cierre de la sesión anterior. Este ejercicio es el más adecuado para la
autoevaluación de la metodología utilizada
para la cuantificación del riesgo.
b) Adicionalmente, se evalúa el resultado total obtenido durante el día (incluyendo, por tanto, la
operativa intradía que se haya podido realizar)
con el importe del VAR estimado con las operaciones vivas al cierre de la sesión anterior
(«Backtest» bruto). De esta manera se toma en
consideración la importancia de la operativa
intradía en la generación de resultados y en la
estimación del riesgo total de la cartera.
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ALCANCE Y LIMITACIONES
•
por movimientos desfavorables del mercado y la
magnitud de tales pérdidas.
El VAR simplifica, en un único número, dos medidas intuitivas para la estimación del riesgo de una
cartera: la probabilidad de incurrir en pérdidas
•
Asimismo, el VAR permite una estimación comprensiva del riesgo para distintas categorías de
activos y de mercados, superando las medidas
aisladas tradicionalmente utilizadas (por ejemplo, la duración o la sensibilidad de una posición de deuda, o el riesgo beta de una posición
en acciones).
La utilización de una única medida para la definición del riesgo de distintos activos permite
la estimación del riesgo relativo, facilitando la
comparación entre distintas carteras y distintos
momentos del tiempo, y permitiendo incluir en
la estimación del riesgo global la cuantificación
de las ventajas de la diversificación.
•
Pero el mayor beneficio del VAR recae, probablemente, en la imposición de una metodología estructurada de registro y valoración
de las posiciones, identificación de los factores de riesgo y «mapeo» de los flujos esperados de la cartera en dichos factores de riesgo
identificados.
Las entidades crediticias que calculan su VAR
están forzadas a confrontar su exposición al
riesgo financiero y a establecer una función de
«risk management» independiente del «front office» y del «back office», responsable de la definición de un sistema de información claro y
preciso para su utilización por la alta dirección,
el consejo y los supervisores de la entidad.
•
No obstante, es importante señalar que el VAR
no es una panacea. El VAR es un concepto, no
una metodología, por lo que la interpretación
de la estimación de riesgo obtenida y la evaluación de su calidad exige conocer las características concretas del cálculo realizado y, en
particular, las hipótesis y parámetros utilizados.
Los resultados de su aplicación solamente son
útiles si sus usuarios entienden sus limitaciones. No se trata del sustituto de la buena gestión y la experiencia, se trata únicamente de
una herramienta inteligente de estimación del
riesgo de mercado.
•
La cuantificación del VAR, por sí sola, no es una
herramienta suficiente para controlar el riesgo
de mercado. Debe ser complementada por una
definición y un control de límites eficiente, un
análisis del riesgo asumido en condiciones extremas de mercado y una validación continuada de la estimación del riesgo realizada.
Asimismo, el cálculo y seguimiento del riesgo
de mercado debe necesariamente acompañarse
de unos controles operativos exhaustivos y de
un control sobre el riesgo legal, el riesgo de
crédito, de liquidez y de aquellos otros tipos de
riesgo que puedan ser identificados. 9
Anexo 1.
Metodología VAR de simulación histórica
28-4-2006
Divisa
Dólares
Yenes
Posición (en millones)
10
1.000
VAR en euros para una muestra de 100 días
Nivel de confianza
95,00%
97,50%
99,00%
Nivel de confianza
95,00%
97,50%
99,00%
Dólares
(79.031)
(106.630)
(141.065)
Sin correlación
(130.707)
(168.075)
(204.413)
Yenes
(51.676)
(61.445)
(63.348)
Dólares + Yenes
(132.438)
(170.792)
(182.815)
Cálculo del VAR por simulación histórica de una cartera de 10 millones de dólares y 1.000 millones de yenes con datos de mercado de los últimos 100 días. Se calcula el VAR individualmente por divisa, y el global
de las dos.
*La tabla de datos de este anexo está colgada íntegramente en la página web www.estrategiafinanciera.es
Anexo 2. Cálculo del VAR por varianzas y covarianzas
Estimaciones de riesgo de una cartera en pesetas
Plazo
Posición nominal en millones
Tipo de interés
Volatilidad precio al 99%
Valor posición
Depósito a
3 meses
Bono
cupón cero
a 3 años
0,25
(30,00)
2,88
0,00891%
(29,79)
3
60,00
3,75
0,2129%
53,73
Bono
cupón cero
a 10 años
10
(6,00)
4,22
0,72814%
(3,97)
Riesgo total de la cartera
Supuesto 1: correlación observada
Supuesto 2: con correlación nula
Supuesto 3: peor escenario
Matriz de correlación de mercado
Matriz de correlación nula
Matriz de correlación peor escenario
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90,85
118,02
145,95
(1,00
(0,429
(0,102
(1,00
(0,00
(0,00
(1,00
[(1,00)
(1,00
0,429
1,00
0,821
0,00
1,00
0,00
(1,00)
1,00
(1,00)
0,102)
0,821)
1,00)
0,00)
0,00)
1,00)
1,00)
(0,00)]
1,00)
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