Problema 1 - ELAI-UPM

OPTOELECTRÓNICA
CURSO 06/07
ELAI-EUITI
TEMA 2 – FIBRAS ÓPTICA
Problema 1
Dada una fibra óptica de gradiente de índice con un índice de refracción del núcleo n1=1,45, una
diferencia relativa del índice de refracción Δ=0,05 y un radio del núcleo a=4,5µm.
Calcule:
1. La longitud de onda a partir de la cual la fibra transmite un solo modo
2. Número de modos que se propagan si la fibra trabaja a una longitud de onda λ=1,55µm
3. La fracción total de la potencia radiada por una fuente Lambertiana que se inyectará a la
fibra.
4. La velocidad de transmisión por unidad de longitud
5. Si se modifica la diferencia relativa del índice de refracción a Δ=0,001, repetir los
apartados anteriores y comentar el resultado
c = 3 108 m/s
Problema 2
Un sistema que opera a una longitud de onda de 1.3μm, usado para un enlace de fibra de 50 Km
requiere como mínimo 0,3mW en el detector para una correcta detección. Las pérdidas de la
fibra son de 0,5dB/Km. La fibra es empalmada cada 5Km y tiene dos conectores de 1dB de
pérdida en cada conector. Las pérdidas en los empalmes son de solo 0,2dB/empalme.
Determine la potencia mínima que debe ser inyectada a la fibra, en dBm y en mW.
Problema 3
Suponga que en cierta fibra óptica de salto de índice el diámetro del núcleo es d=9µm, el índice
de núcleo depende de la longitud de onda en la forma n=A+B/λ2 con A=1,46 y B=9 103 nm2 y la
diferencia relativa de índice es de Δ=0,35%. La fuente de luz emite en una longitud de onda
λ=1300nm con una anchura espectral de Δλ=10nm.
Si la longitud de la fibra es de 10Km de longitud, calcule:
1. El ensanchamiento del pulso por dispersión cromática
2. El ensanchamiento del pulso por dispersión total
3. La máxima capacidad de información considerando aceptable un coeficiente de
protección ¼ para el caso de la fibra óptica de salto de índice e igualmente para una de
índice gradual (g=2)
Cuestión
Para las tres ventanas de transmisión de una fibra óptica. ¿Cuáles son las longitudes de onda
utilizadas y en cada una de ellas, como afecta la limitación en la velocidad de transmisión y la
pérdida de la señal con la distancia?. ¿Qué posibles soluciones daría a estas limitaciones? ¿Qué
posibles aplicaciones tienen cada una de las ventanas?
OPTOELECTRÓNICA
CURSO 06/07
ELAI-EUITI
Problema 1
Dada una fibra óptica de gradiente de índice con un índice de refracción del núcleo n1=1,45, una
diferencia relativa del índice de refracción Δ=0,05 y un radio del núcleo a=4,5 µm.
Calcúlese:
1. La longitud de onda a partir de la cual la fibra transmite un solo modo
2. Número de modos que se propagan si la fibra trabaja a una longitud de onda λ=1,55µm
3. La fracción total de la potencia radiada por una fuente Lambertiana que se inyectará a la
fibra, suponiendo el índice de refracción del exterior aire con n0=1.
4. La velocidad de transmisión por unidad de longitud
5. Si se modifica la diferencia relativa del índice de refracción a Δ=0,001, repetir los
apartados anteriores y comentar el resultado
c = 3 108 m/s
Solución
1. Considerando guiado débil n2 = n1 (1-Δ) =1,45 (1-0,05) =1,38
λC =
2πa
2π 4,5
n1 2Δ =
1,45 2 x0,05 = 5,39 μm
2,405
2,405
2. Como λ=1,55µm <λc Fibra óptica multimodo
V=
2πa
λ
n1 (2Δ )1 / 2 =
2πx 4,5
V2
1,45 2 x0,05 = 8,36 ⇒ M =
= 34
1,55
2
3.
A.N = n1 2Δ = 1,45 2 x0,05 = 0,46 ⇒
4.
BLmod al =
P
AN 2
= 2 = 0,46 2 = 0,21
P0
n0
n2 c 1,38 x3x108
=
= 3,938Mb.Km / s
n12 Δ 1,452 x0,05
5. n2 = n1 (1-Δ) =1,45 (1-0,001) =1,449
λC =
V=
2πa
2π 4,5
n1 2Δ =
1,45 2 x0,001 = 0,76μm Como λ=1,55µm >λc F.O. monomodo
2,405
2,405
2πa
λ
n1 (2Δ )1 / 2 =
2π 4,5
1,45 2 x0,001 = 1,183
1,55
A.N = n1 2Δ = 1,45 2 x0,001 = 0,065 ⇒
BLmod al =
P
AN 2
=
= 0,0652 = 0,004
P0
n02
n2 c 1,449 x3x108
=
= 206Mb.Km / s
n12 Δ 1,452 x0,001
Problema 2
Un sistema que opera a una longitud de onda de 1.3μm, usado para un enlace de fibra de 50 Km
requiere como mínimo 0,3mW en el detector para una correcta detección. Las pérdidas de la
fibra son de 0,5dB/Km. La fibra es empalmada cada 5 Km y tiene de 1dB de pérdida en cada
conector del emisor y del detector. Las pérdidas en los empalmes son de solo 0,2dB/empalme.
Determine la potencia mínima que debe ser inyectada a la fibra, en dBm y en mW.
OPTOELECTRÓNICA
CURSO 06/07
ELAI-EUITI
Solución
Pérdidas en la fibra: 0,5dB/Km × 50 Km = 25dB
Número de empalmes: 50/5-1 = 9 empalmes
Pérdidas en los empalmes: 0,2dB/emp× 9 emp =1,8dB
Pérdidas en los conectores emisor y receptor: 2 dB
Total de pérdida= 25dB + 1,8dB+ 2dB = 28,8dB
El detector requiere 0,3mW → 10*log(0,3/1)= -5,229dBm
Luego, la fuente requiere: 28,8dB -5,229dBm = 23,571 dBm → 227,573 mW
Problema 3
Suponga que en cierta fibra óptica de salto de índice el diámetro del núcleo es d=9µm, el índice
de núcleo depende de la longitud de onda en la forma n=A+B/λ2 con A=1,46 y B=9 103 nm2 y la
diferencia relativa de índice es de Δ=0,35%. La fuente de luz emite en una longitud de onda
λ=1300nm con una anchura espectral de Δλ=10nm.
Si la longitud de la fibra es de 10Km de longitud, calcule:
1. El ensanchamiento del pulso por dispersión cromática
2. El ensanchamiento del pulso por dispersión total
3. La máxima capacidad de información considerando aceptable un coeficiente de
protección ¼ para el caso de la fibra óptica de salto de índice e igualmente para una de
índice gradual (g=2)
Solución
1. n1 = A +
V=
2πa
λ
B
λ2
= 1,46 +
n1 (2Δ )1 / 2 =
9 x103
= 1,4653 y n2 = n1 (1-Δ) =1,4653 (1-0,035) =1,46
1300 2
9π
1,4653 2 x0,0035 = 2,666 Fibra óptica multimodo
1,3
Ensanchamiento del pulso por distorsión del material: Δτ m ≈
dn1
2B
=− 3
dλ
λ
y
d 2 n1 6 B
= 4
λ
dλ2
→
Δτ m ≈
Lλ0 d 2 n1
Δλ0
c dλ20
L 6B
10 x103 6 x9 x103
Δ
λ
=
10 = 8193 ps
c λ3
3 x108 13003
Ensanchamiento del pulso por dispersión de la guía onda: Δτ g = −
n2 Δ Vd 2 (bV )
Δλ0 L
cλ
dV 2
Vd 2 (bV )
≈ 0,08 + 0,549(2,834 − V ) 2 = 0,095
dV 2
Δτ g = −
1,46 x0,0035
0,095 x10 x10 x103 = −124,4 ps
3 x108 x1300
Ensanchamiento del pulso por dispersión
cromática: Δτ cr = Δτ m + Δτ g = 8193 − 124,4 = 8068,5 ps
2. El ensanchamiento del pulso por dispersión modal en F.O de salto de índice:
SI
Δτ mod
=
L n1
L
10 x103
(n1 − n2 ) ≈ (n1 − n2 ) =
(1,4653 − 1,46) = 176667 ps
c n2
c
3 x108
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ELAI-EUITI
El ensanchamiento del pulso por dispersión total:
2
Δτ total = Δτ mod
+ Δτ cr2 = 176667 2 + 8068,52 = 176851 ps
3. Máxima capacidad de información F.O de salto de índice y coeficiente de protección ¼
BS . I . =
1
1
=
= 14,15Mbit / s
4Δτ total 4 x176675 x10 −12
Máxima capacidad de información F.O de índice gradual y coeficiente de protección ¼
GI
Δτ mod
=
L (n1 − n2 ) 2
10 x103 (1,4653 − 1,46) 2
=
= 80,17 ps
n1
8c
1,46
8 x3x108
El ensanchamiento del pulso por dispersión total:
2
Δτ total = Δτ mod
+ Δτ cr2 = 80,17 2 + 8068,52 = 8069 ps
BS . I . =
1
1
=
= 40Mbit / s
4Δτ total 4 x8069 x10 −12