TOMA DE DECISIONES. Decisiones con Riesgo

TOMA DE DECISIONES
Decisiones con Riesgo (Problemas Probabilísticos)
EJEMPLO 2:
Una Compañía de Manufacturas Eléctricas que produce aparatos de aire acondicionado
, tiene que decidir si comprar o no un componente importante para su producto final de un
abastecedor o fabricarlo en su propia planta.
Las alternativas de decisión son entonces:
1) Comprar el componente (C)
2) Fabrica el componente (F)
La determinación de la mejor decisión dependerá de la aceptación (demanda) de su producto
final en el mercado. Dado que la demanda que la Cía enfrenta por su producto final está fuera del
control del Decisor, esta constituye una variable de estado. De acuerdo con la administración de la
Cía. Los posibles valores de la demanda por su producto final pueden ser:
DA = Demanda alta del producto final de la Cía.
DM = Demanda media del producto final de la Cía.
DB = Demanda baja del producto final de la Cía.
Para determinar la decisión óptima fue necesario conocer mayor información respecto a las
probabilidades de ocurrencia de cada estado de la naturaleza (DA, DM, DB).
El resultado final de la decisión se expresa en términos de ganancias netas. La administración
de la Cía. ha estimado las ganancias netas para este problema:
Alternativas
De Decisión
Estados de la Naturaleza (Niveles de demanda)
DA
DM
DB
Fabricar (F)
130
40
-20
70
45
10
Comprar(C)
a) Determine la decisión óptimo según criterio del valor esperado y suponiendo P (DA) = 0.30, P
(DM) = 0.30, P (DB) = 0.40.
b) Calcular el valor esperado de la información perfecta
c) Calcular el valor esperado de la información de la muestra e identifique la decisión óptima.
d) Calcule la información de la eficiencia de la muestra.
Investigación de Operaciones II
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CRITERIO PROBABILISTICO (Criterio del Valor Esperado)
De acuerdo con la experiencia de la administración de la Cía. se asignó las siguientes
probabilidades de ocurrencia.
Puede ser entonces: P (DA) = 0.30, P (DM) = 0.30, P (DB) = 0.40
Según el criterio probabilístico, se decide por la alternativa de mayor ganancia esperada:
Alternativas
Fabricar (F)
Comprar (C)
130(0.30) + 40 (0.30) + -20(0.40) = 43
70(0.30) + 45 (0.30) + 1 0(0.40) =38.5
Se decide: Fabricar el componente. La Cía obtendría las mayores ganancias netas esperadas de
43,000 dólares.
VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION PERFECTA
La pregunta es: Cuánto ganaría si conociera la información? Una forma de conocer el futuro, o
sea el resultado del programa de TV, es realizar una Investigación de mercado. Si se cuál es mi
ganancia con información perfecta, puedo saber cuánto estoy dispuesto a pagar para obtener esa
información perfecta.
Valor esperado de
la información
=
perfecta
Ganancia esperada con
información perfecta
Ganancia esperada
- sin información
perfecta
Del caso anterior, se obtuvo que la ganancia esperada sin información perfecta es de 43,000
dólares. Para obtener la ganancia esperada con información perfecta, puedo usar el siguiente
esquema:
Resultado futuro
DA
DM
DB
La mejor decisión
F
C
C
Ganancia
130
45
10
La ganancia esperada con información perfecta es:
130(0.30) + 45(0.30) + 10 (0.40) = 56.5
El valor esperado de la información perfecta es: 56.5 - 43 = 13.5
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Osea, conocer la información perfecta aumenta la ganancia esperada de 43,000 a 56,500
dólares; es decir aumenta en 13,500 dólares y esto es lo máximo que se podría pagar por la
investigación de mercado.
Cuánto se pagará por la Investigación de Mercado? Ello depende de la confiabilidad de dicha
Investigación.
VALOR ESPERADO DE LA INFORMACION DE LA MUESTRA E
IDENTIFICACION DE LA DECISION ÓPTIMA
El objetivo de la Investigación de mercados (IM) es el de ayudar al administrador a realizar
estimaciones de probabilidad mas precisas. El propósito de la I.M. es diseñar y llevar a cabo una
investigación que tenga como resultado un indicador descriptivo o estimación del proyecto propuesto .
Entonces : Qué tan confiable son los resultados de la IM ?
Para determinar la confiabilidad de la Investigación, se necesita hacer una evaluación en base
a los resultados esperados:
- Se determina dos indicadores:
I1: Reporte favorable del estudio de IM; la muestra tomada expresa un interés
considerable en el producto de la Cía.
I2: Reporte no favorable del estudio de IM; la muestra tomada expresa poco interés
por producto de la Cía.
- Se evalúa para cada resultado, la probabilidad de que cada
indicador (I1, I2) sea resultado de la Investigación.
El registro histórico de la Cía. de mercadotecnia en estudios similares ha permitido a la
administración de la Cía estimar las siguientes probabilidades condicionales relevantes:
Indicador
(I1)
(I2)
Dem.Baja(DB)
0.15
0.85
Dem.Media(DM)
0.45
0.55
Dem.Alta(DA)
0.65
0.35
Donde :
0.15 = P(I1/DB), es la probabilidad condicional de que el indicador será I1 dado que el
producto tiene aceptación. (Si el nivel de demanda es bajo, el reporte sólo será favorable 5%
de las veces)
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IDENTIFICACION DE LA DECISION ÓPTIMA
Se determina a partir de la estimación de probabilidad de que ocurra cada resultado
dependiendo del indicador resultante de la IM.
La mejor alternativa es la que maximiza la ganancia esperada.
Necesitamos calcular las probabilidades cuando la IM resulta I1 o I2; para cada posible
resultado.
Cálculos de las probabilidades :
P( I1/DB) = 0.15
P(DB) = 0.40
P(DM) = 0.30
P( I2/ DB) = 0.85
P( I1/DM) = 0.45
P( I2/DM)= 0.55
P(DA) = 0.30
P( I1/ DA)=0.65
P( I2/DA)= 0.35
Del árbol de decisión, se obtiene :
P(I1)= P(DB)xP(I1/DB) + P(DM)xP(I1/DM) + P(DA)xP(I1/DA)
P(I1)= 0.40x0.15 + 0.30x0.45 + 0.30x0.65
P(I1) = 0.060 + 0.135 + 0.195 = 0.39
P(I2)= P(DB)xP(I2/DB) + P(DM)xP(I2/DM) + P(DA)xP(I2/DA)
P(I2)= 0.40x0.85 + 0.30x0.55 + 0.30x0.35
P(I2) = 0.34 + 0.165 + 0.105 = 0.61
* Si la IM tiene como resultado el indicador I1:
P(DB/I1) =
P(DBI1) =
P(I1)
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0.06 = 0.1538
0.39
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P(DM/I1) =
P(DMI1) =
P(I1)
0.135 = 0.3462
0.39
P(DA/I1) =
P(DAI1) =
P(I1)
0.195 = 0.50
0.39
* Si la IM tiene como resultado el indicador I2:
P(DB/I2) =
P(DBI2) =
P(I2)
0.34 = 0.5574
0.61
P(DM/I2) =
P(DMI2) =
P(I2)
P(DA/I2) =
P(DAI2) = 0.105
P(I2)
0.61
0.165
0.61
= 0.2705
= 0.1721
Cálculo de las Ganancias Esperadas :
* Si la IM tiene como resultado el indicador I1:
Decisión
DA
DM
DB
Ganancia Esperada
Fabricar (F) 130 (0.50) + 40 (0.35) + -20(0.15) = 76
Comprar (C) 70 (0.50) + 45 (0.35) + 10 (0.15) = 52.25
La decisión óptima es fabricar ya que así se tendrá la mayor ganancia esperada igual
a $ 76,000.
* Si la IM tiene como resultado el indicador I2:
Decisión
DA
DM
DB
Ganancia Esperada
Fabricar (F) 130 (0.17) + 40 (0.27) + -20(0.56) = 21.70
Comprar (C) 70 (0.17) + 45 (0.27) + 10 (0.56) = 29.65
La decisión óptima es comprar ya que así se tendrá la mayor ganancia esperada igual
a $ 29,650.
En conclusión, lo que debemos calcular es cuál es la ganancia esperada con información de la
IM. o de la muestra usada. Esta ganancia esperada depende de los resultados de la IM.
La ganancia esperada con información de la muestra depende de los resultados de la IM ,
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Luego :
Ganancia esperada con
información de la muestra
Ganancia esperada
= ( cuando el indicador es I1 )* P(I1) +
Ganancia esperada
( cuando el indicador es I2 ) * P(I2)
= (76) * (0.39)
= 47.7265
+ (29.65) * (0.61)
(47,730 dólares)
Finalmente:
Valor esperado de la
Ganancia esperada con
Ganancia esperada sin información de la
muestra = información de la muestra - información de la muestra
47.7265 – 43.0
4.7265
= 4,730 dólares
=
=
La administración de la empresa no debería gastar mas de $ 4,730 dólares en
llevar a cabo la investigación de mercados.
Eficiencia de la información de muestra :
=
=
Valor esperado de la información de muestra
Valor esperado de la información perfecta
4.7265
x 100
=
x 100
35 %
13.50
Una eficiencia baja nos hará buscar otros tipos de información muestral, como por
ejemplo otra compañía de IM. En cambio una lata eficiencia nos indicará que no será
necesario buscar fuentes de información adicional.
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