Ejercicio resuelto v = KM + [S] y = oo + pendiente $ x

Ejercicio resuelto
Ejercicio 2. TRABAJO DIRIGIDO Nº 3 (Fisicoquímica II, Curso 2009-2010 , Grupo B)
La hidrólisis de N-glutaril-L-fenilalanina-p-nitroanilida (GPNA) para dar p-nitroanilina y
N-glutaril-L-fenilalanina, está catalizada por la enzima α-quimotripsina. En unas
determinadas condiciones de pH y temperatura, los datos cinéticos obtenidos han sido los
siguientes:
[GPNA] / 10-4 M
v / mmol L-1 min-1
2.50
2.11
5.00
3.73
10.0
5.90
15.0
7.10
a) Asumiendo una cinética de tipo Michaelis-Menten, calcúlense gráficamente los valores
de Vmax y KM .
b) Determine el valor del nº de recambio (k2) sabiendo que la concentración de enzima
empleada fue de 4.00. 10-6 M.
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La ecuación de Michalis-Menten es:
v=
V max $ [S]
K M + [S]
Tomando inversos en ambos miembros se obtiene la linealización de Lineweaver-Burk:
1
v
=
1
V max
+
KM
V max
1
$ [S]
que tiene la forma de una línea recta:
y = o.o. + pendiente $ x
de manera que representando 1/v frente a 1/[S] podremos obtener Vmax y KM.
a) Para ello hacemos la siguiente tabla auxiliar:
1
[S]
/10 3 M −1
( 1v )/(mmol −1 L min)
4.00
2.00
1.00
0.667
0.455
0.263
0.169
0.141
A continuación representamos estos datos en papel milimetrado:
Hoja de problemas nº 1 (continuación )
Como:
o.o. = 0.0800 mmol −1 L min u V 1 = 0.0800 mmol −1 L min
max
u V max = 12.5 mmol/L
min
Como:
K
pendiente = 0.095 $ 10 −3 mmol −1 L min M u V M = 0.095 $ 10 −3 mmol −1 L min M
max
u K M = 0.095 $ 10 −3 mmol −1 L min M $ 12.5 mmol/L = 1.19 $ 10 −3 M
min
b) Recordando la definición de k2 y sustituyendo, nos quedaría:
mmol/L 10 −3 mol
V max 12.5 min $ 1 mmol
k 2 = [E] =
= 3.1 $ 10 3 min −1
4.00 $ 10 −6 mol/L
0
k 2 = 3.1 $ 10 3 min −1 $ 1min = 52 s −1
60 s
(este número de recambio significaría que 1 molécula de enzima es capaz de
hidrolizar 52 moléculas de sustrato por segundo)