Problemas de la asignatura

TEORIA Y APLICACIONES DEL LASER.
PROBLEMAS (5º CURSO)
1.- El haz de un láser monocromático (l= 5890 A ) pasa a través de una célula de longitud L= 5 cm., que contiene un
vapor atómico capaz de absorber la radiación incidente. Si la frecuencia del láser se hace coincidir con la del pico del
espectro de absorción de la muestra (fuerza del oscilador f=0,1) la atenuación del haz transmitido es del 10%. Calcular
la densidad atómica.
2.- Un nivel molecular excitado, Ei, se conecta con tres niveles inferiores, En (n=1, 2, 3), a través de transiciones
radiativas con probabilidades de emisión espontánea, Ai1, Ai2 y Ai3. Calcular la vida media del nivel Ei y las
poblaciones relativas, Nn/Ni, bajo excitación continua del nivel Ei conocidos los tiempos de relajación τn de los tres
niveles inferiores. Datos: Ai3= 5x107Hz, Ai1= 3x107Hz, Ai2= 107Hz, τ3=10-8s., τ1=5x10-7s., τ2=6x10-9s.
3.- Cuál será el bombeo necesario para la transición Eo (estado fundamental)
Ei del problema anterior (λ=5000A)
para alcanzar, en situación estacionaria, inversión de población del nivel Ei con respecto a los niveles E1, E2 y E3.
4.- La frecuencia de un láser monocromático sintonizable se sitúa en el centro de una transición atómica E1 E2,
λ=5000A, con probabilidad de transición A=5x107Hz. Calcular la intensidad de saturación, Is, que deja la población
del nivel inferior a la mitad de su valor no saturado.
5.- El medio activo de un láser tiene un perfil de ganancia homogenea ensanchado por Doppler de semianchura 2GHz.
La anchura homogénea de la transición láser es de 50 MHz y A21=108 Hz. Suponer que uno de los modos del
resonador plano-paralelo (L=40 cm.) coincide con la frecuencia central, ω0, del perfil de ganancia. Calcular ∆Ncr para
el modo central y ∆Ncr para los dos modos longitudinales adyacentes si las pérdidas del resonador son del 10%.
(λ=5000A)
6.- Considerar un resonador con focal de L=1 m., usado para un láser He-Ne (λ= 6328 A). Calcular la anchura del haz
láser en el centro del resonador y sobre los espejos. Calcular la separación en frecuencia entre dos modos
longitudinales adyacentes. Si la anchura de la transición del Ne es 1.7 GHz, calcular cuantos modos caen dentro de esa
anchura.
7.-Un laser opera a λ= 6000 A y su ganancia en potencia por paso es 0.02. Su resonador consiste en dos espejos
esféricos de radio R=10m separados una distancia de 1m. ¿ Cuál debe ser la apertura de los espejos para impedir la
oscilación del modo TEM01 y que sólo oscile el TEM00?.
8.- Considere un resonador formado por dos espejos esféricos cóncavos, ambos con el mismo radio de curvatura (4m.)
y separados una distancia L= 1m. Calcular la anchura del haz láser en el centro del resonador y sobre la superficie de
los espejos para el modo TEM00 cuando el láser oscila en λ= 5145 A (resonancia del láser Ar+). Si uno de los espejos
esféricos se sustituye por otro plano, calcular la nueva anchura del haz láser sobre la superficie de los espejos.
9.- Un resonador está formado por un espejo convexo de radio R1=-1my otro cóncavo de R2=1.5m. ¿ Cuál es la
máxima separación posible entre los espejos si se quiere que el resonador sea estable?.
10.- Demostrar que la potencia total en un haz láser Gaussiano es P = I0(πW2I) donde I0 es la intensidad sobre el eje
resonador.
11.-Supongamos una transición láser cuya anchura homogénea es 100 MHz mientras que la anchura inhomogénea del
perfil de ganancia es 1 GHz. La longitud del resonador es 200 cm. y el medio activo está situado a 20 cm. del espejo de
salida. Estimar el espaciado de los modos (hole-burning) espaciales. ¿Cuántos modos pueden oscilar simultáneamente
si la ganancia no saturada en el centro de la transición supera a las pérdidas por un factor de 10?.
12.- Estimar la transmisión óptima del espejo de salida de un láser cuya ganancia no saturada vale 2 y las pérdidas
internas del resonador son el 10%.
13.- Un láser de He-Ne oscila en la transición correspondiente al Ne de 6328A y tiene un 2% de ganancia por paso. El
resonador consiste en dos espejos esféricos cóncavos de R=5m. y separados L=1m. Dos aberturas idénticas se insertan
en ambos extremos del resonador a fin de obtener oscilación en el modo TEM00. Calcular el diámetro necesario de las
aberturas.
14.-La anchura (∆υo = 50 MHz) de una transición láser de CO2 de baja presión es predominantemente debida al efecto
Doppler. El láser opera con una potencia de bombeo doble del valor umbral. Calcular el máximo espaciado entre los
espejos de la cavidad si se quiere que el láser oscile en un sólo modo.
15.-Un láser de He-Ne está oscilando en dos modos longitudinales consecutivos, uno de los cuales coincide con el
centro de la transición láser, ωo. La longitud de la cavidad es 1 m y el factor de transmisión del espejo de salida es del
2%. Sabiendo que la anchura de la transición láser es de 1.7 GHz, calcular la diferencia de frecuencia entre estos dos
modos.
16.-Discutir las condiciones bajo las que la tasa de bombeo de un determinado medio activo puede escribirse en la
forma
Wp = 4πφpφs ( I σ(ω0) f( α0 R) / hω0)
donde α0 y ω0 son el coeficiente de absorción y la frecuencia de la transición en el máximo de la banda de absorción.
Comparar esta expresión con la de la tasa de bombeo óptica.
Para un láser de cuatro niveles, se obtiene efectos láser cuando el producto WpNg (Ng= concentración del medio activo)
alcanza un cierto valor crítico. Partiendo de la expresión de Wp dada anteriormente, demostrar que existe un valor
óptimo de Ng. Calcular dicho valor.
17.- Estimar los valores de inversión de población y tasa de bombeo críticas para un láser de rubí, a partir de los datos
espectroscópicos pertinentes del ion Cr3+ y asumiendo valores realistas para las dimensiones de láser. Estimar
asimismo la potencia de salida suponiendo una tasa de bombeo superior en un 10% del valor crítico. Obtener los
mismos resultados para los láseres de cuatro niveles Nd: YAG y He-Ne. Obtener la potencia máxima y la energía total
emitida por los láseres anteriores funcionando en régimen pulsante (Q-switching), suponiendo una tasa de bombeo
doble del valor crítico. Estimar la duración del pulso.
18.- Discutir las condiciones bajo las que es posible despreciar los términos de bombeo y relajación al estudiar el
funcionamiento en régimen pulsante de un láser.
19.-Determinar el valor de la transmitancia de los espejos de un láser de 4 niveles que haga máxima la potencia útil.
20.-Considerar un láser en el que se mantiene constante e igual a α la diferencia de fase entre las ondas e.m.
correspondientes a dos modos consecutivos de la cavidad (mode-Locking). Considerar que las amplitudes
correspondientes a distintos modos varían conforme a una función gaussiana. Demostrar que el perfil del pulso
resultante es también gaussiano. Calcular la relación entre las anchuras de ambas gaussianas.
21.-Determinar la ecuación de evolución para un Dye laser. Hacer la hipótesis de que la velocidad de relajación en una
banda dada es mucho más rápida que las velocidades de transiciones (estimada o espontanea) de una banda a otra.
22.- Un láser funciona en régimen estacionario y el medio activo presenta una serie de frecuencias posibles ν1, ν2, ... Si
modificamos la longitud de la cavidad para pasar de ν1 a ν2<ν1 ¿Cómo varia la potencia de salida del láser?. ¿La
variación será función del tiempo?. Considerar modos TEM00 y que pérdidas y sección eficaz son constantes para toda
ν.
23.- En un láser de 4 niveles el medio activo cambia de tamaño siguiendo una dependencia cosenoidal de frecuencia
ω0. Cómo ha de variar el bombeo para que la intensidad de luz emitida por el láser permanezca constante en el tiempo?.
Considerar que en el instante inicial (t=0) el bombeo es doble que el crítico y la densidad de fotones estacionaria es 1012
fot/cm3. ∆Ncr=cte.
24.- En un resonador confocal tenemos dos modos TEM00 de frecuencias ν1 y ν2. Queremos cambiar la longitud del
resonador para que el modo de frecuencia ν2 tenga la misma anchura central que tenía el de frecuencia ν1. ¿Cuál será la
diferencia entre el orden n2 del modo ν2 y el n1 del modo ν1 sin modificar el resonador en función de la separación
entre dos modos consecutivos?.