La medida en el camino entre la significación y la convención

La medida en el camino entre la
significación y la convención
José Antonio de Lorenzo Pardo
INGABAD, Ferrol
La medida es como el idioma un producto vivo de la mente humana y, como tal, tiene que satisfacer muchas
necesidades a través de la medida compramos y vendemos, con ella pagamos impuestos y nos resulta
imprescindible para la investigación .
Para ser útil en aplicaciones tan diversas, son múltiples las cualidades que debe tener la medida pero una es la
más reclamada por todos: la uniformidad. Esto es, las unidades, como palabras definidas en un diccionario, deben
de tener un significado preciso.
Cuando Alfonso X encara su reinado acomete las tres unificaciones que todo poder desea para gobernar: La
unificación de las leyes, la de la lengua y la de las medidas. Alfonso X unifica las leyes con el Código de las siete
parfidas, trata de fijar el idioma en torno a la variante que se habla en Toledo y pretende la unificación de las
medidas con un argumento que será muy repetido a lo largo de la historia.
q"...é por que nuestro señorío es uno, ueremos que todas las medidas é los pesos de nuestros Regnos, tan bien
de pan cuerno de vino é de las otras cosas sean unas... " 1
A pesar de este intento, las medias siguieron en el desorden y la confusión, pues ochenta años más tarde el rey
Alfonso XI, ante el caos imperante, decide recuperar las medidas romanas. Pero, al haberse perdido los patrones,
se vio obligado a traerlas desde Colonia y Troyers. Posteriormente Enrique II, Juan II, Enrique IV, Isabel y
Fernando, Felipe II intentaron la unificación de las unidades.
Esta realidad, la diversidad en los pesos y medidas y el intento unificador por parte de los poderes centrales es
universal, como lo demuestra el hecho de que al querer halagar al mismísimo Ivan el Terrible se escribe: "El
actual gran príncipe ha logrado que en todas las tierras rusas, en todas sus posesiones, 2haya una fe, un peso, una
medida". Frase que coincide más con las aspiraciones que con lo conseguido por el Zar .
La dificultad para el establecimiento de un sistema de medidas uniforme es imaginable si tenemos en cuenta
que los sistemas tradicionales llevan el germen de la diversidad. Varios son los motivos que la inducen: La
excesiva significatividad, la falta de una relación explícita entre las diferentes unidades y la acción del hombre
sobre ellas, aunque, en cierta forma, esta última se puede considerar como consecuencia de las anteriores.
Hablamos de excesiva significatividad, porque el hombre cuando siente la necesidad de medir supedita la medida
a lo medido (el campesino espera de la medida la respuesta a la cantidad de trigo que recolectará en la tierra que
cultiva). Medir es, entonces, un proceso creativo relacionado con algo concreto, y la medida, necesariamente
significativa, porque expresa aquello que el sujeto busca. No es abstracta, sino que es tan concreta que tendrá
dificultad en independizarse del objeto medido. Así lo indica la definición que San Isidoro da en Etimologías:
"Medida es todo lo que está precisado por su peso, capacidad, longitud, altura, anchura y animo 3"
Como vemos, San Isidoro parece indicar que la medida es el propio objeto, no el resultado de un proceso de
comparación con unos patrones de medida.
La medida siempre actúa de intermediaria entre el hombre y su realidad, es la que relaciona al hombre con su
entorno. Así, si el agricultor se relaciona con la tierra que cultiva por su trabajo o por la productividad de ella;
entonces, de esta doble relación surgirán dos formas de medir la tierra, una pensando en el trabajo necesario para
su cultivo y otra en las expectativas de recolección.
Si seguimos las enseñanzas de San Isidoro, veremos que la unidad que define para medir la tierra, directamente
descendiente de la romana, es, el actos mínimos que es una superficie que tiene cuatro pies de ancho por ciento
veinte de largo. Esta unidad y sus proporciones nos remiten al proceso de arar.
El hecho de que en la definición del actos mínimos se mencione su forma es lo que demuestra su relación con la
actividad. En vez de entenderlo como una unidad de superficie, actos mínimos está relacionado con la forma de
trabajar la tierra, lo que significa que la tierra no es un ente abstracto, es lo cultivable, es el "ager". Por lo tanto, el
labrador, porque no se relaciona con la tierra mediante la geometría no necesita ni una unidad geométrica para
definirla, ni ve el actus mínimus representando una superficie.
En las otras unidades empleadas para medir la tierra se mantiene el mismo criterio, medir la tierra por el
trabajo: El actus cuadratus que sería un cuadrado generado a partir del actus mínimus, 30 pasadas de arado, y su
doble la yugada que tendría 120 pies de ancho por 240 de largo, unidad que posteriormente pasó a considerarse
como la cantidad de tierra que una yunta de bueyes puede arar en un día.
Por otro lado, cuando se analiza la tierra como una fuente de recursos y se quiere medir su productividad se
utilizan las unidades de sembradura. Científicamente se podría decir que para medir la tierra nuestros antepasados
empleaban la volumetría: Miden la tierra por el volumen de grano sembrado. En un principio, la opción más
evidente para medir la productividad parece ser la medida del grano recolectado, pero una unidad así definida
sería muy variable, ya que junto a criterios objetivos como la calidad de la tierra aparecerían factores aleatorios
como la climatología, las plagas, etc. Para asociar la unidad a la tierra, sin que ésta se vea interferida por factores
aleatorios, la unidad se define por las expectativas de producción a la hora de la siembra. La tierra entonces es
definida por una unidad de siembra: Una fanega de tierra es la "superficie"
Figura 1. Juego de pesas del siglo XV
que contiene tres fracciones de la libra
y cinco pesas de 1,2,4,8 y 16 libras. La
aritmética del mercado estaba dominada
por el factor 2.
que se puede sembrar con la semilla que cabe en una fanega.
Es evidente que nuevas tecnologías, nuevos cuidados de las tierras hacen que estas unidades modifiquen su
valor. En el idioma de las medidas las palabras cambian de sentido porque deben adaptarse a la nueva situación.
Y de sitio en sitio, al cambiar la calidad de la tierra, la superficie definida por la unidad tradicional cambiará de
valor, porque en el fondo miden cosas diferentes ya que la fanega nunca pretendió medir superficies.
Este poder de adaptación a la realidad de cada lugar, la flexibilidad que manifiestan los sistemas tradicionales
refuerzan su significatividad. De igual forma que una lengua permite que los significados de sus palabras
evolucionen, los sistemas tradicionales mantienen unidades polisémicas que tienen diferentes valores según quién
y dónde se usen. Liberada incluso de la magnitud la fanega es volumen, pero también superficie: volumen de
grano y superficie agrícola. Pero esta misma flexibilidad, esta polisemia es la que permite la injerencia de los
poderosos y la deja indefensa ante su acción. Por consiguiente, la modificación de una medida por el interés del
señor para recaudar más impuestos, el hacer la medida más o menos grande según interese al que tiene el poder,
aleja la medida de la significatividad con la que nació e introduce el caos en los sistemas tradicionales.
Una relación explícita entre las diferentes unidades junto a una definición fija y precisa permitiría a los
sistemas tradicionales defenderse de la ación de los hombres, pero no son esas las características que los
acompañan. Las definiciones son ambiguas e imprecisas, (¿Cuáles son los límites que definen el codo?, ¿La
pulgada, se mide presionando o sin presionar el dedo?). Las definiciones no defienden a los sistemas tradicionales
y además son las que permiten que el pie tenga la longitud que interesa, o que el codo acabe en el dedo anular de
la mano extendida.
Por otro lado, y como consecuencia, si las unidades no están definidas de una forma precisa difícilmente lo
estará la relación entre ellas, y, por tanto, será fácil su modificación. Algunas veces son los artesanos los que
modifican las unidades, o sus relaciones, para facilitar su trabajo; otras los comerciantes para repercutir
incrementos de precio; otras los señores para modificar los impuestos; y entre todos, con su injerencia en las
medidas provocan el alejamiento de su característica fundamental: la significatividad.
La falta de una sintaxis rígida que relacione las diferentes unidades perfectamente definidas convierte la
medida en un lenguaje leguleyo, sólo comprensible por unos pocos.
En contraposición, nuestro sistema métrico decimal sí manifiesta esa rígida sintaxis. Son sus prefijos hecto,
deca, deci, centi, que imprimen en cada nombre su relación con la unidad; y es la organización entre sus
unidades, puramente abstracta, fundamentada en el concepto de magnitud, la que confiere al sistema métrico
decimal la rigidez que facilita su inmutabilidad. Pero esto sólo ha sido posible cuando ha pasado al conocimiento
popular la geometría y la aritmética decimal.
Como estabamos viendo, en una situación totalmente diferente viven los sistemas tradicionales donde las
unidades están pegadas a las cosas y las magnitudes no existen:
"cada objeto debe ser medido con una medida diferente y ninguna de ellas reducible a las demás" 4.
En definitiva, volumen, superficie no tienen lugar en la medida, y por eso la fanega no las mide, si bién
nosotros, con nuestra mentalidad métrica, así lo interpretamos.
Figura 2. Un ferrado, nmedida de sembradura tradicional gallega,con el rasero que se utilizaba para hacer las medidiadas al ras.
Podemos ejemplificarlo si analizamos el procedimiento tradicional de medir los granos por su volumen.
Sabemos que esta forma de medir es inadecuada porque existe una gran cantidad de factores que impiden hacer
una medida correcta con una fanega de trigo: el lugar desde donde se deja caer el grano, la forma del recipiente,
el reposo de la medida... Todas estas circunstancias son fuentes de fraude, pero la raíz de estos problemas es una:
la imposibilidad de medir el grano sin medir el aire que lo rodea. Esta imposibilidad se traduce en que la
habilidad del medidor, al conseguir más o menos aire en la medida, influye en el resultado de la medición. Así
un comprador pretenderá una medida grande, apretada, y tratará de que el aire presente en la fanega sea el menor
posible para no pagar el aire a precio de trigo. Ser capaz de darse cuenta de esto, ver aire y trigo, cuando sólo se
ve trigo, significa aislar la magnitud volumen. Sólo en ese momento la fanega se hubiera convertido en unidad de
volumen, dejando de ser recipiente.
Pero esta situación, en la que la unidad de medida es entendida como recipiente, impide su caracterización por
una magnitud como el volumen y, por consiguiente, es necesario definirla por su forma. En el último intento de
unificación de 1801 se explicita la forma y dimensiones que debe tener:
"La media fanega tendrá pues la forma que actualmente se le da, y consiste en un fondo de igual ancho, pero
menos largo que la boca, sobre el cual se levantan tres lados planos y rectos, siendo el quarto lado inclinado para
la comodidad de llenarla y vaciarla... La luz de dicha boca, sin el grueso de los bordes, será de 35 dedos de largo
y 15 dedos de ancho. El fondo tendrá de ancho 15 dedos y de largo 25 1/2; la altura interior de la medida de 12
dedos" 5.
En esta definición de la media fanega se pone de manifiesto, en primer término, lo ya comentado, que en los
sistemas tradicionales no se piensa en magnitudes; y en segundo lugar, que la forma tiene su transcendencia en la
vida de la medida.
Figura 3. Los mercaderes renacentistas que comercian a grandes distancias son los
primeros, junto a los gobernantes, en ver la utilidad de unas medidas uniformes.
La medida en esta época no sólo mide sino que también facilita las relaciones en el mercado. En el mercado
medieval, donde el regateo era algo consustancial, las medidas eran algo vivo, el idioma del intercambio, lo que
permitía las transacciones, y por eso debían admitir modificaciones sutiles, y no tan sutiles.
Al medir todos los recipientes, como la fanega, admiten dos tipos de medida: una llamada al ras, la fanega se
llenaba sólo hasta sus bordes; y otra colmada, donde el grano podía rebasar los bordes hasta lo máximo posible.
El colmo, el exceso en la medida por encima de sus bordes, era la práctica común, que tanto valía para
establecer la ganancia (el mercader compraba en medidas colmadas mientras vendía al ras), como para indicar el
valor de producto (el maíz se comerciaba con las mismas unidades que el trigo pero colmadas). Las prácticas
como el colmo hacen necesaria determinar la forma del recipiente para delimitar, aunque sea mínimamente, la
medida, porque el colmo es mayor cuanto más ancha sea la boca de la medida.
La medida y su colmo expresan perfectamente la relación entre comprador, vendedor y meracado en cada
transacción.Esta significatividad circustancial es comparable al hecho de cargar la palabra silla de significado:
Cada silla, en ese caso, quedaría primorosamente definida, pero entonces menos sillas podrían llamarse sillas.
Figura 4. En la Edad Media el campesino no ve la tierra como una superficie sino el lugar donde trabaja y de donde obtiene su alimento. Hecho
que se refleja a la hora de medirla.
Siguiendo con el símil lingüístico la sintaxis rígida, a la que hacíamos referencia anteriormente, es imposible
con prácticas como el colmo porque la medida queda indefinida. Esta sintaxis rígida sólo la podemos conseguir si
separamos la medida del contacto personal y la refugiamos en las matemáticas. Justamente lo que los sistemas
tradicionales no hacen, porque actuan de intermediarios en la sociedad y al margen del desarrollo matemático.
Figura 5. Las figuras 4 ( que corresponde al siglo XI) y 5 (que representa una escena del
Siglo XIV) muestra dos técnicas distintas de arar la tierra por productividades diferentes.
Por tanto, las unidades en que se miden se modificarán para adaptarse al cambio.
Si hacemos historia nos daremos cuenta de que entre las medidas egipcias, griegas y romanas, y las que todavía
se empleaban en el siglo XIX no había grandes diferencias. Las unidades se fueron transformando, adecuándose a
las nuevas situaciones, pero sus fundamentos permanecieron inamovibles: La significatividad, dar prioridad al
objeto medido sobre la propia medida y, sobre todo, una aritmética dicotómica, rígida por el principio
doble-mitad.
Cuando Alfonso X en el Ordenamiento de Jerez de la Frontera, establece las medidas admite las mitades de la
más grande. Si tomamos como ejemplo la medida de carne podemos leer:
"El peso mayor de carne sea el Arrelde de Burgos en que ha quatro libras, é del arrelde fagan medio, quarto, é
ochavo, e6dende ayunso decenda quanto menester ovieren, por que pueda cada uno comprar quanto
quisiere" .
Al imponer nuestro criterio puramente métrico, dominado por el concepto de magnitud, entendemos que
unidades como pie, paso, legua. vara o pulgada son unidades de longitud, y estamos tentados de escoger entre
ellas las que son los múltiplos o divisores, pero nos equivocaríamos. La aritmética del mercado seguía su propio
camino en el que el dos era su factor dominante: El divisor del arrelde era el medio arrelde y de la legua, la media
legua.
Pero en ese mismo intervalo de tiempo, desde los Egipcios hasta el siglo XIX, las matemáticas habían hecho un
gran descubrimiento, el cero, que permitía una gramática nueva. El cero nos permite diseñar un sistema de
numeración posicional, donde cada dígito acumule dos valores uno por su símbolo y otro por su posición. El cero
es el que nos permite fijar las posiciones, porque es el que nos informa de las posiciones vacías. Es el cero el que
nos indica que en el número 204 la posición de las decenas está vacía y, por consiguiente, el 2 vale doscientos y el
número es doscientos cuatro, que no veinticuatro.
Sin el cero era imposible solucionar las operaciones aritméticas tal y como lo efectuamos actualmente.
Cualquier multiplicación o división se calculaba mediante continuas duplicaciones con lo que se producía una
perfecta sintonía entre el cálculo y la aritmética del mercado, ambas basadas en el número dos.
Figura 6. En los mercados medievales el valor concreto de la medida se establece más
a través del regateo y el compromiso que por valores fijos.
La medida, a partir de cierto momento del desarrollo humano, también se convierte en el instrumento
fundamental para la investigación, cuando los científicos se dan cuenta con Hooke de que:
La verdad es que la ciencia de la naturaleza ha venido siendo durante mucho tiempo obra tan sólo del cerebro
y de la fantasía, siendo ya hora que retorne a la sencillez y fundamentación de la observación de cosas materiales
y obvias"7.
Pero cuando la medida entra en la ciencia aquélla no puede vivir al margen de las matemáticas, y a partir de ese
momento aparece una nueva tensión a la que la medida tiene que dar salida. En un extremo. la aritmética
cotidiana. la del mercado regida por el dos; en el otro, la aritmética científica construida sobre el sistema de
numeración y gobernada por el diez.
Esta tensión se refuerza porque la ciencia incrementa la abstracción en la medida y la aleja de las cosas.
Aparecen las magnitudes y la geometría, con lo que lo alto, largo y ancho deja paso a la dimensión. La medida
evoluciona desde un lenguaje ideográfico a otro simbólico donde las unidades son pura convención.
Nuestro metro cuadrado es una ventana que nos enmarca cualquier hecho en unas coordenadas únicas. El
metro convierte las medidas en palabras de significado unívoco, cada medida con un solo significado posible.
¡Qué lejos de la fanega sensible a culaquier cambio, siempre pegada al hombre y a la tierra!
La medida: ¿convención o significación?. Esta pregunta enmarca el diálogo que a través del tiempo
mantuvieron un físico y dos economistas, según resume McCloskey 8.
Lord Kelvin: "Cuando no puedes expresarlo con números, tu conocimiento es pobre e insatisfactorio"
Jacob Viner: "Sí, y cuando puedes expresarlo con números, tu conocimiento es pobre e insatisfactorio"
Knight: "Sí, y cuando no puedas medir, mide de todos modos"
Cuando el lenguaje es íntimo, en la soledad del laboratorio uno puede comportarse como Góngora, donde la
convención es personal y la unidad oculta, y anotar:
Arbitro de montañas g ribera, aliento dio, en la cumbre de la roca, a los albogues que agregó a la cera, el
prodigioso fuelle de su boca.
Bibliografía
[1] ALVAREZ DE: LA GRANA, RAMÓN Y FITA, FIDEL. Igualación de pesas y medidas por D, Alfonso X el
Sabio. En Boletín Real Academia de la Historia, Madrid 1901, T XXXVIII
[2] FERNÁNDEZ JUSTO, MARTA ISABEL. La metrología tradicional gallega. Aportación a los estudios sobre
el medio rural. Madrid: Instituto Geográfico nacional, 1986.
[3] IFRAH, GEORGES. Historia universal de las cifras. Madrid: Espasa. 1998.
[4] Kula, WITOLD. Las medidas 5r los hombres. México: Siglo XXI. 1980.
[5 ] LORENZO PARDO; JOSÉ ANTONIO. La revolución del metro. Madrid: Celeste ediciones, 1998.
[6] Los Códigos Españoles concordados y anotados. Novísima Recopilación. Madrid: Imprenta de la Publicidad,
1850. Vol.IX.
[7] SÁNCHEZ. SANTOS. Suplemento a la colección de Pragmáticas, cédulas, provisiones, circulares, y otras
providencias publicadas en el actual reynado Del Señor Carlos IV. Madrid: En la imprenta de la viuda e hijo
de Marín .1802.
NOTAS
1
Alvarez de la Braña, Ramón; Fita, Fidel. Igualación de pesas y medidas por D, Alfonso X el Sabio. Boletín Real Academia de la
Historia, Madrid 1901, tomo XXXVIII p. 135.
2
Kula, Witold.(1980). Las medidas y los hombres, México, Siglo XXI. p 153.
3
lsidoro de Sevilla (1983). Etimologías Madrid, Biblioteca de Autores Cristianos.Vol II. p 257 "Mensura est quidquid pondere,
capacítate, longitudine, altitudine, latitudine, animoque finitur". Más adelante, p. 317, escribe; "Medida es cualquier cosa delimitada por
su proporción o su tiempo".
4
Kula, op. cit., p.118.
5
Sanchez, Santos. (1802). Suplemento a la colección de Pragmáticas, Madrid, En al imprenta de la viuda e hijo de Marín. p 34.
6
Álvarez de la Braña, Ramón: op. cit., p. 140.
Hooke, Roben. (1995). Micrografía, Barcelona. Círculo de Lectores, p 61.
McCloskey. D, N (1990). La retórica de la economía, Madrid, Alianza Editorial. p. 28
7