Resolución Trabajo Práctico 8

RESOLUCIÓN TRABAJO PRÁCTICO Nº 8
CLASE 16 – 17 - 18
ELASTICIDAD
1. Continuando con el ejercicio 1 de elasticidad del Trabajo Práctico n°7, donde la
función de demanda de un determinado mercado viene dada por la siguiente
ecuación: Pd=110-1/2 x
i. Graficar nuevamente la demanda
ii. Definir y graficar la curva de gasto total de los consumidores.
iii. Definir y graficar la curva de ingreso marginal.
iv. Relacionar los tres items anteriores.
v. Encontrar el punto de elasticidad unitaria, y marcar los tramos correspondientes al
elástico e inelástico.
vi. Si el objetivo fuese maximizar el ingreso total, determine qué precio se le cobraría a la
demanda y qué cantidad se ofrecería. Encontrar el máximo ingreso total.
vii. Encuentre un precio a partir del cual, un aumento en la cantidad, hace caer el Gasto
Total de los consumidores.
2.
a)
b)
c)
Reconocer las afirmaciones verdaderas:
El ingreso marginal tiene la misma ordenada al origen que la demanda
Si la demanda es xd= 300 – p, entonces el ingreso marginal es IMg= 300 – 2 p
Cuando el IMg es negativo la elasticidad de la demanda en valor abosoluto es menor
a uno
d) Si la elasticidad precio de la demanda es igual a menos uno (-1) el ingreso marginal
es cero (0)
3.
a)
b)
c)
d)
e)
La demanda es más elástica (marque las verdaderas)
Cuando se trata de un bien de lujo
a medida que pasa el tiempo, es decir, en el largo plazo
mientras mayor sea el número de sustitutos
mientras más amplia es la definición del mercado
ninguna de las anteriores
4. Si la elasticidad ingreso del bien “X” es igual a – 0.5, un aumento en el ingreso
de los consumidores:
a) Aumenta la Demanda del bien X
b) Aumenta la cantidad demandada del bien X
c) Baja la Demanda del bien X
d) Baja la cantidad demandada del bien X
e) Ninguna de las anteriores
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5. Utilizaremos los datos del los gráficos que a continuación se encuentran y
dados de tres mercados el del bien X, el bien Y y el bien Z. Si en el mercado del
bien X un accidente climático contrae la oferta desde Sxo a Sx1, se observa en
los otros mercados que en el del bien Y aumenta la demanda en tanto que el
mercado del bien Z, cae la demanda. En base a ello podemos intuir que el bien
Y es sustituto del bien X, en tanto que para el bien Z, el bien X es un
complementario.
Calcular
a)
b)
c)
d)
Elasticidad cruzada de Y con respecto a X
Elasticidad cruzada de Z con respecto a X
Elasticidad precio de demanda de X.
Interpretar los resultados obtenidos en los puntos a, b y c.
Pz
Py
Px
Sx
1
Px1=6
E1
Py1=15
Pxo=5
Pyo=10
Eo
Szo
Syo
Sxo
E1
Pzo=40
Eo
Dy1
E1
Dyo
Dx
X
X1=2
5
Eo
Pz1=20
Xo=30
Dzo
Dz1
Z
Y
yo=20
y1=50
Z1=90
Zo=100
6. Suponga que Ud. es productor de espectáculos y que esta planificando traer a
un grupo internacional al Estadio Mundialista de Mendoza. Se estima que la
demanda por este tipo de espectáculos en nuestra provincia es la siguiente:
Pd= 200 – 1/500 x
Además, se conoce que la capacidad máxima del estadio es de 52.000 personas
(entre campo y plateas)
Con estos datos, determine:
a)
Cuantas entradas debería vender para maximizar su ingreso total y a que precio
debería venderlas.
Sin embargo, nuevos análisis han determinado que debido a un cambio en la ubicación del
escenario para lograr una mejor visualización del espectáculo, la capacidad máxima del
estadio se reducirá a solo 47.000 lugares. En este caso determine:
b)
Cuantas entradas debería vender para maximizar su ingreso y a que precio debería
venderlas.
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DESARROLLO de las respuestas
(las respuestas verdaderas están en negrita y rojo)
1. Dada la siguiente ecuación: Pd=120-1/2 x
a) Graficar nuevamente la demanda
La clave en la gráfica de la demanda es buscar los extremos:
Cuando x=0  Pd=110 que es la ordenada al origen
Cuando P=0  x = 220 que es la absisa al origen
La pendiente es -1/2
b) Definir y graficar la curva de gasto total de los consumidores.
Gasto total =GT= x. Px (que es igual al Ingreso total cuando la cantidad demandada es igual
a la ofrecida)
Como el GT está definido en el espacio geométrico en función de x 
Reemplazamos Px por su equivalente Pd=120-1/2 x
Así tenemos:
Gasto total =GT= x. (120-1/2 x)
Realizamos distributiva y nos queda:
Gasto total =GT= 120 x -1/2 x2)
Vemos que es una función cuadrática, representada por una parábola con las ramas hacia
abajo. Tiene 2 raíces, que implican que el GT=0. Encontramos estos puntos:
Si el precio es $120 y no compro nada, x=0  GT=0
Si el precio es $0, compro 220 unidades pero es gratis, Si Px=0  GT=0
Esta parábola tiene un máximo, y lo encontramos donde la pendiente del GT es cero, es
decir donde la derivada primera es cero.
GT/x = IT/x = 110 – x = 0
despejamos x, y obtenemos la cantidad de x para la cual el IT o GT es máximo.
 cuando x=110  IT o GT es máximo.
Para obtener ese IT máximo, tenemos la cantidad pero no el precio. Para obtener el precio,
reemplazamos esa cantidad 110 en la función de demanda y nos da el precio (Px=55)
Reemplazamos en IT= x. Px = 110 . 55 = 6050.
c) Definir y graficar la curva de ingreso marginal.
Ingreso Marginal: nos indica cómo cambia el ingreso total ante un cambio en la cantidad
producida o vendida.
Gráficamente, es la pendiente del Ingreso Total, por lo tanto, matemáticamente está
representado por la derivada primera del IT respecto a la cantidad.
IMg = IT/x = 110 – x
Gráficamente, es una recta cuya ordenada al origen es 110 y su pendiente es -1.
Tal como estudiamos en la teoría, la pendiente del IMg es el doble de la pendiente de la
demanda.
Buscamos las intersecciones con los ejes:
Cuando x=0
 IMg=110
Cuando IMg = 0
 x = 110
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(este resultado es así porque la pendiente es -1)
d) Relacionar los tres items anteriores.
i. cuando el IMg= 0  IT es máximo
ii. cuando el IMg >0  IT crece
cuando el IMg <0  IT decrece
iii. Gráficamente:
1. IMg tiene la misma ordenada al origen que la demanda
2. IMg tiene el doble de pendiente que la demanda
e) Encontrar el punto de elasticidad unitaria, y marcar los tramos correspondientes al
elástico e inelástico.
Sabemos que donde el IMg = 0  Elasticidad precio de la demanda es unitaria (ExPx=-1)
El IMg=0 cuando x=110; por lo tanto, en este punto la ExPx=-1.
El precio que corresponde a x=110 es P=55.
A partir de ese punto, podemos comprobar que el tramo elástico está en la parte superior y
el tramo inelástico en la parte inferior.
f)
Si el objetivo fuese maximizar el ingreso total, determine qué precio se le cobraría a
la demanda y qué cantidad se ofrecería. Encontrar el máximo ingreso total.
Para maximizar el Ingreso Total: P=55 y x=110
E IT máximo es 6050.
g) Encuentre un precio a partir del cual, un aumento en la cantidad, hace caer el Gasto
Total de los consumidores.
Cuando el precio es menor a 55, si aumenta la cantidad se produce una reducción del gasto
total.
2. Reconocer las afirmaciones verdaderas:
a) El ingreso marginal tiene la misma ordenada al origen que la demanda
b) Si la demanda es xd= 300 – p, entonces el ingreso marginal es IMg= 300 – 2 p
El verdadero IMg = 300 – 2x
Tener en cuenta que el IMg está definido en función de x.
c) Cuando el IMg es negativo la elasticidad de la demanda en valor abosoluto es
menor a uno
d) Si la elasticidad precio de la demanda es igual a menos uno (-1) el ingreso
marginal es cero (0)
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3. La demanda es más elástica (marque las verdaderas)
a) Cuando se trata de un bien de lujo
b) a medida que pasa el tiempo, es decir, en el largo plazo
c) mientras mayor sea el número de sustitutos
d) mientras más amplia es la definición del mercado
e) ninguna de las anteriores
4. Si la elasticidad ingreso del bien “X” es igual a – 0.5, un aumento en el ingreso de
los consumidores:
a)
b)
c)
d)
e)
Aumenta la Demanda del bien X
Aumenta la cantidad demandada del bien X
Baja la Demanda del bien X
Baja la cantidad demandada del bien X
Ninguna de las anteriores
5. Utilizaremos los datos del los gráficos que a continuación se encuentran y dados
de tres mercados el del bien X, el bien Y y el bien Z. Si en el mercado del bien X un
accidente climático contrae la oferta desde Sxo a Sx1, se observa en los otros
mercados que en el del bien Y aumenta la demanda en tanto que el mercado del
bien Z, cae la demanda. En base a ello podemos intuir que el bien Y es sustituto
del bien X, en tanto que para el bien Z, el bien X es un complementario.
Calcular
a) Elasticidad cruzada de Y con respecto a X = + 7,5
Confirma que son sustitutos.
b) Elasticidad cruzada de Z con respecto a X = - 0,5
Confirma que son complementarios
c) Elasticidad precio de demanda de X = - 4,67
d) Interpretar los resultados obtenidos en los puntos a, b y c.
El accidente climático en el mercado de X afecta la oferta, reduciéndola, y esto aumenta el
precio y la cantidad comercializada.
En el mercado de Y se observa un aumento en su demanda; y se observa el nuevo punto
de equilibrio. Con estos datos, calculamos el impacto en la demanda de Y de un cambio en
el precio de x.
Sabemos que el precio de X aumentó, y se demandó más Y. Esto es porque Y satisface la
misma necesidad que X, y como X es más caro relativamente que Y, se lo sustituye.
La elasticidad da positiva porque el sentido del cambio del Px y de la demanda de Y van en
el mismo sentido: Px  Demanda Y
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En el mercado de Z se observa una disminución en su demanda; y se observa el nuevo
punto de equilibrio. Con estos datos, calculamos el impacto en la demanda de Y de un
cambio en el precio de x.
Sabemos que el precio de X aumentó, y se demandó menos Z. Esto es porque Z se
consume conjuntamente con X, y como X es más caro, se consume menos de X y también
de Z.
La elasticidad da negativa porque el sentido del cambio del Px y de la demanda de Z van
en el sentido contrario: Px   Demanda Z
6. Suponga que Ud. es productor de espectáculos y que esta planificando traer a un
grupo internacional al Estadio Mundialista de Mendoza. Se estima que la demanda
por este tipo de espectáculos en nuestra provincia es la siguiente:
Pd= 200 – 1/500 x
Además, se conoce que la capacidad máxima del estadio es de 52.000 personas
(entre campo y plateas)
Con estos datos, determine:
a) Cuantas entradas debería vender para maximizar su ingreso total y a que precio
debería venderlas.
Se maximiza IT donde IMg = 0
 IMg = 200 – 1/250 x = 0
 despejamos x de esta ecuación
 se venden x=50.000 entradas (y no se llena el estadio)
Sin embargo, nuevos análisis han determinado que debido a un cambio en la ubicación del
escenario para lograr una mejor visualización del espectáculo, la capacidad máxima del
estadio se reducirá a solo 47.000 lugares. En este caso determine:
b) Cuantas entradas debería vender para maximizar su ingreso y a que precio debería
venderlas.
 se venden x=47.000 entradas y se cobra P=106
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