Curso práctico de cálculo de apeos.

Índice:
1. Fundamentos básicos de cálculo de acero
2. Fundamentos básicos de cálculo de fábrica
3. Cálculo de apeo
4. Memoria justificativa
5. Criterios de ejecución
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2.2.1 Tipos de verificación
1 Se requieren dos tipos de verificaciones de acuerdo a DB SE 3.2, las
relativas a:
a) La estabilidad y la resistencia (estados límite últimos).
b) La aptitud para el servicio (estados límite de servicio).
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2.3.3 Coeficientes parciales de seguridad para determinar la
resistencia
1 Para los coeficientes parciales para la resistencia se adoptarán, normalmente, los
siguientes valores:
a)
γ M0 = 1,05
c)
γ M1 = 1,05
γ M2 = 1,25
d)
γ
b)
coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del material
coeficiente parcial de seguridad relativo a los fenómenos de inestabilidad
coeficiente parcial de seguridad relativo a la resistencia última del material o
sección, y a la resistencia de los medios de unión
M3 = 1,1 coeficiente parcial para la resistencia al deslizamiento de uniones con tornillos
pretensados en Estado Límite de Servicio.
γ M3 = 1,25
γ
coeficiente parcial para la resistencia al deslizamiento de uniones con tornillos
pretensazos en Estado Límite de Último.
M3 = 1,4 coeficiente parcial para la resistencia al deslizamiento de uniones con tornillos
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3
Las siguientes son características comunes a todos los aceros:
-
módulo de Elasticidad:
módulo de Rigidez:
coeficiente de Poisson:
coeficiente de dilatación térmica:
densidad:
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E
G
υ
a
ρ
210.000 N/mm2
81.000 N/mm2
0,3
1,2 · 10-5 (ºC)-1
7.850 kg/m3
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4.5 Resistencia de cálculo
1 Se define resistencia de cálculo, fyd, al cociente de la tensión de límite elástico y el coeficiente de
seguridad del material:
fyd = fy /
M
(4.2)
siendo:
fy
tensión del límite elástico del material base (tabla 4.1). No se considerará el efecto de
endurecimiento derivado del conformado en frío o de cualquier otra operación.
coeficiente parcial de seguridad del material, de acuerdo al apartado 2.3.3,
M
2 En las comprobaciones de resistencia última del material o la sección, se adopta como resistencia
de cálculo el valor
fud = fu /
M2
siendo
M2
coeficiente de seguridad para resistencia última.
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6.2.3 Resistencia de las secciones a tracción
1 Como resistencia de las secciones a tracción, Nt,Rd, puede emplearse la plástica de
la sección bruta sin superar la última de la sección neta:
NLRd ≤ Npl,Rd = A · fyd
NLRd ≤ Nu,Rd = 0,9 · Aneta · fud
(6.2)
(6.3)
2 Cuando se proyecte conforme a criterios de capacidad, la resistencia última de la
sección neta será mayor que la plástica de la sección bruta.
3 En las secciones extremas en las que se practican los agujeros y rebajes de alas
requeridos para la unión, se comprobará el desgarro del alma según se indica en el
apartado 8.5.2.
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6.2.4 Resistencia de las secciones a corte
1 El esfuerzo cortante de cálculo VEd será menor que la resistencia de las secciones
a cortante, Vc,Rd, que, en ausencia de torsión, será igual a la resistencia plástica:
donde el término relativo al área a cortante tiene los siguientes valores:
- Perfiles en I o H cargados paralelamente al alma: AV = A - 2btf + (tw + 2r) tf
(Como simplificación se puede tomar Av = htw)
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6.2.5 Resistencia de las secciones a compresión
1 La resistencia de las secciones a compresión, Nc,Rd, será
a) la resistencia plástica de la sección bruta (ecuación 6.2) para las secciones de
clases 1 a 3;
b) la resistencia de la sección eficaz para las secciones de clase 4:
Nu,Rd = Aef · fyd
(6.6)
2 Se descontará el área de los agujeros cuando no se dispongan los correspondientes
tornillos o cuando se trate de agujeros rasgados o sobredimensionados.
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6.2.6 Resistencia de las secciones a flexión
1
La resistencia de las secciones a flexión, Mc.Rd, será:
a)
la resistencia plástica de la sección bruta para las secciones de clase 1 y 2:
Mpl,Rd = Wpl · fyd
Wpl
b)
módulo resistente plástico correspondiente a la fibra con mayor tensión.
la resistencia elástica de la sección bruta para las secciones de clase 3:
Mel,Rd = Wel · fyd
Wel
c)
(6.8)
módulo resistente elástico correspondiente a la fibra con mayor tensión.
la resistencia a abolladura para las secciones de clase 4:
M0,Rd = Weff · fyd
Wef
(6.7)
(6.9)
módulo elástico de la sección eficaz (correspondiente a la fibra con mayor tensión).
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6.3.2 Compresión
Nb,Rd = χ · A · fyd
A área de la sección tranversal en clases 1, 2 y 3, o área eficaz en
secciones de clase 4,
fyd resistencia de cálculo del acero, tomando con de acuerdo a 2.3.3
coeficiente de reducción por pandeo, cuyo valor puede obtenerse en los
epígrafes siguientes en función de la esbeltez reducida y la curva de pandeo
apropiada al caso.
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6.3.2.1 Barras rectas de sección constante y axil constante
1 Se denomina esbeltez reducida , a la raíz cuadrada del cociente entre la resistencia
plástica de la sección de cálculo y la compresión crítica por pandeo, de valor
E
módulo de elasticidad;
I
momento de inercia del área de la sección para flexión en el plano considerado;
Lk
longitud de pandeo de la pieza, equivalente a la distancia entre puntos de inflexión de la
deformación de pandeo que la tenga mayor. Para los casos canónicos se define en la tabla 6.1
en función de la longitud de la pieza. Para condiciones diferentes para la carga axial o la
sección se define en apartados posteriores.
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El coeficiente de reducción por pandeo, para valores de la esbeltez reducida
obtiene de:
K
≥ 0,2, se
es el coeficiente de imperfección elástica, que adopta los valores de la tabla 6.3 en
función de la curva de pandeo (véase tabla 6.2). Ésta representa la sensibilidad al fenómeno
dependiendo del tipo de sección, plano de pandeo y tipo de acero, de acuerdo a la table 6.2.
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6.3.3.4 Abolladura del alma por cortante
1 No es preciso comprobar la resistencia a la abolladura del alma en las barras en las que
se cumpla:
d, t
dimensiones del alma (altura y espesor);
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6.3.3.5 Cargas concentradas
1 No es necesario comprobar la resistencia del alma de una pieza frente a la aplicación de
una carga concentrada (o una reacción en un apoyo) actuando sobre las alas si se disponen
rigidizadores dimensionados tal como se indica en el apartado anterior, para resistir una
compresión igual a la fuerza concentrada aplicada (o la reacción).
2 No es necesario rigidizar el alma de una pieza sometida a cargas concentradas actuando
sobre las alas si se cumple que:
siendo
FEd
valor de cálculo de la carga concentrada, ;
Fb,Rd resistencia de cálculo del alma frente a cargas concentradas.
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3 La resistencia de cálculo del alma frente a cargas concentradas viene dada
por:
siendo
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-
Caso a): carga (o reacción) aplicada a un ala y equilibrada por cortantes en el alma.
- Caso b): carga (o reacción) transferida de un ala al otro a través del alma. En caso de
haber cortantes, se considera la fuerza concentrada de mayor valor de las dos.
- Caso c): carga (o reacción) aplicada a un ala cerca de una sección extrema no rigidizada
y equilibrada por un cortante en la otra sección.
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viniendo cada coeficiente dado por las expresiones:
donde
sS longitud de la entrega rígida de la carga (véase la figura 6.7);
tw espesor del alma;
tf
espesor del ala;
fyw tensión de límite elástico del alma;
fyb tensión de límite elástico del ala;
E
módulo de elasticidad;
d
canto del alma.
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5.2.2 Capacidad portante
1 En todo paño de un muro de fábrica, la compresión vertical de cálculo, Nsd, será menor o
igual que su resistencia vertical de cálculo, NRd, es decir:
NSd ≤ NRd
(5.5)
2 En muros de una hoja (o de dos hojas unidas rígidamente), la capacidad resistente
vertical de cálculo a compresión vertical, NRd, por unidad de longitud, vale:
NRd = Φ · t · fd
(5.6)
donde:
Φ
es el factor de reducción del grueso del muro por efecto de la esbeltez y/o de la
excentricidad de la carga que se calcula según el apartado 5.2.3.
t
es el espesor del muro
fd
es la resistencia de cálculo a compresión de la fábrica. Cuando el área A, en m2, de la
sección horizontal de un muro sea menor que 0,1m2, se reducirá por el factor 0,7+3 · A
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5.2.3 Factor de reducción Φ
3
En cabeza y base de muro (figura 5.4), el factor de reducción, Φ , vale:
siendo:
a
la profundidad con que se remete la tabica del forjado respecto a la cara exterior
del muro (figuras 5.2 y 5.3)
e
la excentricidad total de la sección que se comprueba. Salvo que se haya
obtenido por capacidad, según el apartado 5.2.2, se considerará:
e = MSd / NSd+ ea > 0,05 · t
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4 En paños entre tramos sucesivos de forjados, a media altura (figura 5.5), el
factor de reducción Φ se determinará, de forma simplificada a partir de la ecuación
(5.10). La formulación completa para la determinación de Φ a media altura se
encuentra en el Anejo D.
siendo:
em = e + ep
(5.11)
donde:
e
es la excentricidad debida a las solicitaciones en ese punto, según (5.9),
ep la excentricidad debida a pandeo, de valor
ep = 0,00035 · t · (hd / td)2
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(5.12)
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Anejo D. Determinación del factor Φ a media altura de un muro
1 El valor del coeficiente Φ, a media altura de un muro se obtiene a partir de la
expresión:
e
em
t
hd
td
fk
E
base de los logaritmos neperianos
excentricidad por pandeo/fluencia, según 5.2.4,
espesor del muro,
altura eficaz del muro, según 5.2.5,
espesor eficaz del muro, según 5.2.6,
resistencia característica de la fábrica,
módulo de elasticidad de la fábrica.
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La altura de cálculo hd de un muro puede tomarse igual a:
hd = ρn h
(E.1)
donde:
h
es la altura libre de piso,
ρn es el factor de reducción dependiente del número n de bordes
arriostrados, de valor:
a) Para un muro arriostrado sólo en cabeza y pie, en general, ρ2 = 1,0. Si
se arriostra mediante forjados de hormigón armado con una entrega de al
menos 2t/3 y 85 mm, y la excentricidad de la compresión en cabeza es
menor de 0,25 t, puede tomarse ρ2 = 0,75.
b) Un muro, de espesor t, arriostrado en un sólo borde vertical, con L ≥
15 t, o en los dos bordes verticales con L ≥ 30 t, se tratará como muro
arriostrado sólo en cabeza y pie.
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c) En los muros arriostrados en cabeza y pie, y en un borde vertical (con el otro
borde libre), el valor de ρ3 puede tomarse de las ecuaciones (E.2) y (E.3):
siendo:
h la altura libre del muro
L la longitud del muro
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d) En los muros arriostrados en los cuatro bordes, el valor de ρ4 puede tomarse de las
ecuaciones (E.4) y (E.5)
e) Para un muro libre en cabeza ρ1 = 2,0. Si está arriostrado en algún borde vertical, el
valor de ρ será el doble del establecido en las ecuaciones (E.2) a (E.5), según corresponde,
para ρ2 = 1,00
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Anejo F. Cálculo del factor de incremento ξ para cargas concentradas
1
El factor de incremento ξ para concentradas se obtiene de la expresión:
siendo:
x = 2a1 / H<1
a1
la distancia del borde del área cargada al borde más próximo del muro (figura 5.7),
H
la altura del muro hasta el nivel en que se aplica la carga,
Ab
el área cargada, no mayor que 0,45Aef,
Aef
el área eficaz del mudo (Aef=Lef · t),
Ld
la longitud de cálculo limitada por una distribución de carga a 60º a media altura
del muro, no mayor que 2,2Ab/t,
t
el espesor del muro, tendido en cuenta los rehundidos si son mayores de 5mm.
2
El valor superior de ξ será el menor de
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3 CÁLCULO DE APEO, 4 Y 5
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4 MEMORIA JUSTIFICATIVA, 5
ÍNDICE
1. Introducción
2. Descripción del edificio
3. Descripción del trabajo
4. Estudio de cargas de la estructura existente antes de la intervención
5. Estudio de cargas resultantes de la intervención
6. Memoria descriptiva de la ejecución de las obras
7. Características de los materiales
8. Coeficientes de seguridad
9. Hipótesis de cargas
10. Métodos de cálculo
11. Durabilidad de la estructura
12. Control de calidad: Materiales y ejecución
13. Normativa
14. Anexo de cálculo
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5 CRITERIOS DE EJECUCIÓN
Apuntalamiento
•
•
•
saber donde apoyamos
arriostramiento de puntales
espacios operativos (no nos dejemos la viga fuera)
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5 CRITERIOS DE EJECUCIÓN
Es este tipo de intervenciones, siempre delicadas, no solo el proyecto del apeo debe
ser correcto, sino que su ejecución ha de ser muy cuidada.
La ejecución se debe planificar cuidadosamente, teniendo en cuenta todas las
circunstancias particulares de la obra. Planificación del uso de medios y recursos
necesarios, las fases de ejecución de la obra, las medidas preventivas en cada
fase, etc.
La constructora
La constructora es el agente más determinante en el proceso de la ejecución de un
apeo. De ella dependerá, en buena medida, la correcta ejecución y sobre todo la
detección a tiempo de cualquier anomalía o incidencia que requiera una
actuación de urgencia.
De la constructora se espera profesionalidad en sus actuaciones y que disponga de
personal cualificado y con la suficiente experiencia en este tipo de intervenciones.
El técnico
El técnico debe velar por el buen hacer de la construcción y estar muy atento a la
verificación in situ de las hipótesis establecidas en proyecto.
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